Tải bản đầy đủ - 47 (trang)
KIỂM TRA BÀI CŨ: - Định nghĩa góc giữa hai véc tơ.

KIỂM TRA BÀI CŨ: - Định nghĩa góc giữa hai véc tơ.

Tải bản đầy đủ - 47trang

Tiết 18: Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:

II. KIỂM TRA BÀI CŨ: - Định nghĩa góc giữa hai véc tơ.


- Định nghĩa tích vơ hướng của hai véc tơ – bình phương vô hướng của hai véc tơ.
- Làm BT451. III. NỘI DUNG BÀI GIẢNG:
Hoạt động 3: 3 Các tính chất của tích vơ hướng:
GV u cầu học sinh: - Phát biểu các tính chất của hai số thực.
- Dự đốn tính chất nào cũng đúng cho tích vơ hướng của hai véc tơ.
- Hãy chứng minh các tính chất đúng và chỉ rõ các tính chất sai vì sao?.
GV chính xác hóa.
Định lý: Với mọi véc tơ
a
,
b
,
c
và mọi số thực k, ta có:
1 Tính chất giao hốn:
a
.
b
=
b
.
a
. 2 Tính chất phân phối:
a
b
+
c
=
a
.
b
+
a
.
c
.
a
b
-
c
=
a
.
b
-
a
.
c
. 3 Tính chất kết hợp: k
a
b
= k
a
.
b
. GV yêu cầu học sinh tính:
? b
a
2
= +
? b
a
2
= −
? b
a b
a =
− +
GV chính xác hóa. GV: Với hai số thực a và b bất kỳ, ta ln có: a.b
2
= a
2
.b
2
. Vậy với hai véc tơ
a
,
b
bất kỳ thì đẳng thức:
a
.
b
2
=
a
2
.
b
2
có đúng khơng?
Bài tốn 1: Cho tứ giác ABCD.
Học sinh trả lời.
Hai học sinh lên bảng. Các học sinh khác nhận xét bài của bạn.
Học sinh suy nghĩ trả lời. đẳng thức:
a
.
b
2
=
a
2
.
b
2
chỉ đúng khi
a
,
b
cùng phương. A
B D 43
a CMR: AB
2
+ CD
2
= BC
2
+ AD
2
= 2
BD .
CA
. b Từ câu a hãy CMR: điều kiện cần và đủ để tứ
giác có hai đường chéo vng góclà tổng các bình phương của các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
C
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giải:
a GV hướng dẫn học sinh chứng minh. b Từ câu a có ngay:
BD .
CA BD
CA =
⇔ ⊥
. AD
BC CD
AB
2 2
2 2
+ =
+ ⇔
Bài toán 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k
2
. Tìm tập hợp những điểm M sao cho
MB .
MA
= k
2
Hướng dẫn giải:
GV hướng dẫn học sinh lập luận, từ
MB .
MA
= k
2
⇔ MO
2
– a
2
= k
2
⇔ MO
2
= a
2
+ k
2
. Từ đó suy ra quỹ tích các điểm M.
Bài toán 3: Cho hai véc tơ
OB ,
OA
. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. CMR:
. OB
. OA
OB .
OA =
Hướng dẫn giải:
GV lưu ý học sinh giải quyết bài toán trong cả hai trường hợp:
. 90
AOB và
90 AOB

∧ ∧
GV yêu cầu học sinh so sánh
OB .
OA
với
. OB
. OA
GV phát biểu thành cơng thức hình chiếu. Véc tơ được gọi là hình chiếu của véc tơ trên
đường thẳng OA. Công thức
OB .
OA OB
. OA
=
được gọi là cơng thức hình chiếu. B B
O B’ A B’ O A Bài toán 4: Cho đường tròn O, R và một điểm M
cố định, một đường thẳng ∆
thay đổi luôn đi qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A, B. CMR:
. R
- MO
MB .
MA
2 2
=
Hướng dẫn giải:
Sử dụng cơng thức hình chiếu của
MC
trên đường thẳng MB BC là đường kính của đường tròn đã
BD CB
DB AD
VT
2 2
+ +
+ =
DB -
AC DB
2 2BD
AD BC
2 2
2
+ +
+ =
2DB -
DB AC.
2 2BD
AD BC
2 2
2 2
+ +
+ =
VP BD
CA. 2
AD BC
2 2
= +
+ =
đpcm. M
A O B
Một học sinh lên bảng. Các học sinh khác theo dõi, nhận xét.
Học sinh dựa vào hướng dẫn của GV để chứng minh.
Học sinh theo dõi và ghi bài.
Học sinh dựa theo gợi ý của GV để chứng minh.
44
cho ta suy ra được điều chứng minh. Chú ý: 1
2 2
R -
d MB
. MA
=
nói trong bài tốn 4 gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
O ký hiệu là
P
MO

P
MO
= d
2
– R
2
d =MO
B O
C O B C M
A A M
2 Khi M nằm ngoài O, MT là tiếp tuyến của đường tròn thì:
P
MO
=
. MT
MT
2 2
=
4 Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng: Hoạt động 4:
GV: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho các véc tơ
y ,
x b
, y
, x
a
2 2
1 1
= =
. Hãy biểu diễn
b và
a
theo
i

j
rồi tính
. b
, a
cos ,
a ,
b .
a
2
GV chính xác hóa và đưa ra định lý.
Định lý: 1
. y
y x
x b
. a
2 1
2 1
+ =
2
. y
x a
2 1
2 1
+ =
3
b ,
a y
x .
y x
y y
x x
b ,
a cos
2 2
2 2
2 1
2 1
2 1
2 1
≠ +
+ +
=
4
a

b
⇔ x
1
x
2
+ y
1
y
2
= 0. GV nêu các ví dụ.
Ví dụ 1: Cho
a
= 1, 2,
b
= -1, m. a Tìm m để
a

b
. b Tìm độ dài của
a

b
, tìm m để 
a
 =

b
 .
Ví dụ 2: Cho A1, 1, B3, 1, C1, 4.
a CMR: ∆
ABC vng và tính chi vi ∆
ABC. b Tính cosC theo hai cách.
Học sinh dựa vào tính chất của tích vơ hướng của hai véc tơ đưa ra kết quả.
a
a

b
⇔ 1.-1 + 2m = 0
⇔ m =
. 2
1
b + 
a
 =
, 5
2 1
2 2
= +
m 1
b
2
+ =
+ 
a
 =

b
 ⇔
5 = 1 + m
2
⇔ m =
± 2.
a
3 0,
AC 0,
2, AB
= =
+
90 A
AC AB
0.3 2.0
AC .
AB =
⇒ ⊥
⇒ =
+ =
+
⇒ ∆
ABC vuông tại A. + AB = 2, AC = 3, BC =
13
⇒ chu vi
∆ ABC
là: 5 +
13
. b + Cách 1:
∆ ABC vuông tại A
45
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV yêu cầu học sinh đưa ra cơng thức tính
AB
. với Ax, y, Bx’, y’.
GV nhấn mạnh lại kiến thức trọng tâm của bài. BTVN: BT7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 1452.
⇒ cosC =
. 13
13 3
13 3
CB CA
= =
+ Cách 2:
. 13
13 3
13 3.
9 CA.CB
CB .
CA cosC
= +
= =
+ Học sinh tính tọa độ của
AB
từ đó súy ra cơng thức tính
AB
.
Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung
46
Tiết 19: Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh I. Ổn định lớp: Sỹ số: Vắng:

II. KIỂM TRA BÀI CŨ: - Phát biểu các tính chất của tích vơ hướng.


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

KIỂM TRA BÀI CŨ: - Định nghĩa góc giữa hai véc tơ.

Tải bản đầy đủ ngay(47 tr)

×