Tải bản đầy đủ - 38 (trang)
BTVN: BT2824. KIỂM TRA BÀI CŨ: lồng vào trong bài giảng. KIỂM TRA BÀI CŨ: I BÀI TẬP:

BTVN: BT2824. KIỂM TRA BÀI CŨ: lồng vào trong bài giảng. KIỂM TRA BÀI CŨ: I BÀI TẬP:

Tải bản đầy đủ - 38trang

Bài 26: Nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của
∆ ABC và
∆ A’B’C’ thì ta có:
CC BB
AA GG
3 +
+ =
Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm.
Bài 27: Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD,
DE, EF, FA. CMR: ∆
PRT và ∆
QSU có trọng tâm trùng nhau.
GC GB
GA GG
3 +
+ =
⇒ GC
GB GA
GG 3
+ +
= ⇒
CC GC
BB GB
AA GA
+ +
+ +
+ =
CC BB
AA GC
GB GA
+ +
+ +
+ =
CC BB
AA +
+ +
= CC
BB AA
+ +
=
⇒ điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng
trọng tâm là:
CC BB
AA =
+ +
Theo BT26, YCBT
TU RS
PQ =
+ +

.Thật vậy, ta có:
. EA
2 1
TU ;
CE 2
1 RS
; AC
2 1
PQ =
= =
. 2
1 EA
CE AC
2 1
TU RS
PQ =
= +
+ =
+ +

B P A Q U
C F R T
D S E
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn làm bài tập 28 III. Củng cố:
- Cần nắm vững lý thuyết. - Rèn luyện kỹ năng biến đổi véc tơ.

IV. BTVN: BT2824.


Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung
21
Tiết 10: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ: A – Mục đích yêu cầu:
- Học sinh xác định được tọa độ của véc tơ, tọa độ của điểm đối với trục và hệ trục. - Học sinh hiểu và nhớ được biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ.
- Học sinh biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải tốn.
B – Nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:

II. KIỂM TRA BÀI CŨ: lồng vào trong bài giảng.


III. BÀI MỚI: 1. Trục tọa độ:


a Định nghĩa: O I
+ Trục tọa độ còn gọi là trục, trục số là đường thẳng trên đó xác định một điểm O và một véc tơ
i
có độ dài bằng 1 + O gọi là gốc tọa độ.
+ Véc tơ
i
gọi là véc tơ đơn vị của trục. + Ký hiệu trục đó là O,
i
. 22
x’
i
x
b Tọa độ của véc tơ và của điểm trên trục: M
u
x’ O x
Hoạt động 1: Trên trục Ox cho hai điểm A, B lần lượt có tọa
độ là a, b. Tìm tọa độ của véc tơ
BA ,
AB
. Tìm tọa độ trung điểm M của AB.
Lưu ý: Tọa độ
AB
bằng tọa độ ngọn trừ tọa độ gốc.
c Độ dài đại số của véc tơ trên trục: Định nghĩa: Nếu A, B nằm trên trục Ox thì
tọa độ của
AB
được ký hiệu là
AB
gọi là độ dài đại số của véc tơ
AB
trên trục Ox.
i .
AB AB
=
. + Cho
u
nằm trên trục O,
i
⇒ ∃
a ∈
R sao cho:
i a.
u =
. Số a như thế được gọi là tọa độ của véc tơ
u
đối với trục O,
i
. + Cho điểm M trên O,
i
⇒ ∃
i m.
OM =
số m như thế được gọi là tọa độ của điểm M đối với trục
O,
i
. +
. i
a -
b i
a -
i b
OA -
OB AB
= =
=
⇒ tọa độ của
AB
là b – a. + Tương tự, tọa độ của
BA
là a – b. + M là trung điểm của AB

OB OA
2 1
OM +
= i
b a
2 1
i m
i b
i a
2 1
i m
+ =
⇔ +
= ⇒
b a
2 1
m +
= ⇒
Tọa độ trung điểm M bằng
2 b
a +
. +
CD AB
CD AB
= ⇔
=
. +
AC BC
AB AC
BC AB
= +
⇔ =
+
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

2. Hệ trục tọa độ: y


+ Gồm hai trục Ox ⊥
Oy.
. Véc tơ đơn vị Ox là
i
.
j
. Véc tơ đơn vị Oy là
j
. O
i
x . Điểm O là gốc tọa độ.
. Ox là trục hoành, Oy là trục tung. Hệ trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ , ký hiệu là Oxy hay
O;
i
,
j
.
3. Tọa độ của véc tơ đối với hệ trục tọa độ: Hoạt động 2: Quan sát hình vẽ 29. Hãy biểu thị
mỗi véc tơ
v ,
u ,
b ,
a
qua hai véc tơ
j ,
i
dưới dạng:
j y.
i x.
+
với x, y là hai số thực.
a Định nghĩa: Đối với hệ trục O;
i
,
j
nếu
j y.
i x.
a +
=
thì cặp số x, y được gọi là tọa + Đưa gốc của véc tơ về gốc của hệ trục tọa độ
. j
2,5. i
2. a
+ =
+ .
j 0.
i 3.
- b
+ =
+ .
j 1,5.
i 2.
u −
= +
. j
2,5. v
= +
23
độ của
a
, ý hiệu là:
y x,
a =
hay
y x,
a
; x là hoành độ, y là tung độ của
a
.
Câu hỏi 1: a Tìm tọa độ của các véc tơ
v ,
u ,
b ,
a
trên hình 29? b Đối với hệ O;
i
,
j
. Hãy chỉ ra tọa độ của
. j
0,14 i
3 ,
j -
i 3
1 ,
i -
j 2
, j
i ,
j ,
i ,
+ +
Nhận xét:
y y
x x
y ,
x b
y x,
a 
 
= =
⇔ =
IV. CỦNG CỐ: + Cần hiểu được tọa độ của véc tơ với trục.
+ Hiểu được hệ trục tọa độ. + Vận dụng để xác định tọa độ của các
véc tơ. V. BTVN:
a
1,5 -
2; u
2,5 2;
a =
+ =
+ 2,5
0; v
3; -
b =
+ =
+
b
2 -1;
i -
j 2
1 0;
j 0;
= +
= +
= +
 
 
 
= +
= +
+ =
+ 1
- ;
3 1
j -
i 3
1 1
1; j
i 1;
i
0,14. ;
3 j
0,14 i
. 3
= +
+
.
Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung
Tiết 11: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ tiếp. A – Mục đích yêu cầu:
Học sinh nắm được tọa độ của các véc tơ, biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ, tọa độ của các điểm.
B – Nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh 4. Biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ:
Hoạt động 3: Cho 2 véc tơ:
2 -3;
a =
5 4;
b =
a Hãy biểu thị
. j
, i
qua b
, a
b Tìm tọa độ
. b
- a
4 u
; a
4 d
; b
a c
= =
+ =
Một cách tổng quát:
a
j 5
i 4
b ;
j 2
i 3
- a
+ =
+ =
b +
7. 1;
j 7
i j
5 i
4 j
2 i
-3 b
a c
= +
= +
+ +
= +
=
+
8. -12;
j 8
i 12
- j
2 i
4-3 a
4 d
= +
= +
= =
j 5
i 4
- j
8 i
-12 b
- a
4 u
+ +
= =
+ 3.
-16; j
3 i
16 -
= +
=
24
y ;
x b
, y
; x
a Cho
2 2
1 1
= =
1
y y
; x
x b
a
2 1
2 1
+ +
= +
y -
y ;
x -
x b
a
2 1
2 1
= −
2
R. k
ky ,
kx a
k
1 1
∈ ∀
=
3
b
cùng phương
 
 =
= ⇔≠
1 2
1 2
ky y
kx x
a
Câu hỏi 2: Mỗi cặp véc tơ sau có cùng phương khơng?
7 -1;
b và
0;5 a
a =
= 1;
v và
2003;0 u
b =
= 1
-0,5; f
và 4;-8
e c
= =
2 3;
n và
;3 2
m d
= =

5. Tọa độ của điểm:


Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ⇒
∃ véc tơ
y ,
x M
j y.
i x.
OM =
⇔ +
=
x là hoành độ của M, y là tung độ của M.
b ,
a 7
5 1
- Do
a ⇒

b
v ,
u
cùng phương
i

v ,
u
cùng phương. c Vì
1 8
- 0,5
- 4
=

f ,
e
cùng phương. d Vì
2 3
3 2


n ,
m
khơng cùng phương. + M = x; y y

j y.
i x.
OM +
=
K M
OK OH
+ =

OK j
y. ,
OH i
x. =
=

OK y
, OH
x =
=
O H x
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 4: Trên hình 31: a Tọa độ của các điểm O, A, B, C, D bằng
bao nhiêu? b Hãy tìm điểm E4; - 4.
c Tìm tọa độ của
. AB
Tổng quát ta có:
Với hai điểm
y ,
Nx ;
y ,
Mx
N N
M M
thì:
y -
y ;
x -
x MN
M N
M N
=
Câu hỏi 3: Hãy giải thích vì sao ta có kết quả trên?
y -
y x
- x
MN
2 M
N 2
M N
+ =

6. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác:


Hoạt động 5: Trong mặt phẳng cho hai điểm:
y ,
Nx ;
y ,
Mx
N N
M M
. Gọi P là trung điểm của MN.
a Hãy biểu thị véc tơ
OP
qua hai véc tơ a O0; 0; A- 4; 0; B0; 3; C3; 1; D4; - 4.
b E ≡
D. c
3 4;
AB j
3 i
4 OA
- OB
. AB
= ⇒
+ =
=
j y
i x
- j
y i
x OM
- ON
MN
M M
N N
+ +
= =
j y
- y
i x
- x
M N
M N
+ =
. y
- y
; x
- x
MN
M N
M N
= ⇒
+ Áp dụng quy tắc ba điểm, định nghĩa tọa độ của điểm và biểu thức tọa độ của các phép tốn véc tơ
để có kết quả trên. + Áp dụng định lý Pitago.
25
. ON
, OM
b Từ đó hãy tìm tọa độ điểm P theo tọa độ của M và N.
Vậy, P là trung điểm của MN thì:
. 2
y y
y ;
2 x
x x
N M
P N
M P
+ =
+ =
Hoạt động 6: Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M7; -3 qua điểm A1; 1.
Hoạt động 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho
∆ ABC trọng tâm G.
a Hãy viết hệ thức giữa các véc tơ
OB ,
OA
,
. OG
và OC
b Từ đó suy ra tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.
Như vậy, G là trọng tâm của ∆
thì: .
3 y
y y
y ;
3 x
x x
x
C B
A G
C B
A G
+ +
= +
+ =
Ta có:
2 ON
OM OP
+ =
.
2 y
y ;
2 x
x OP
y ;x ON
y ; x
OM
N M
N M
N N
M M
 
 
 
+ +
= ⇒
 
 
= =
2 y
y ;
2 x
x P
N M
N M
 
 
 
+ +

Từ giả thiết ⇒
A là trung điểm của MM’
5y - 2y
y 5
x- 2x x
2y y y
2x x x
M A
M M
A M
A M
M A
M M
 

= =
−= =
⇒ 
 
=+ =+

⇒ M’-5; 5
OC OB
OA 3
1 OG
+ +
=
y ;
x OC
; y
; x
OB ;
y ;
x OA
C C
B B
A A
= =
=
3 y
y y
; 3
x x
x OG
C B
A C
B A
 
 
 
+ +
+ +
=
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn giải ví dụ trong sách giáo khoa: Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các
điểm A2, 0, B0, 4, C1, 3. a CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b Tìm tọa độ trọng tâm ∆
ABC.
Hướng dẫn giải:
a + Tính tọa độ của các véc tơ
AC ,
AB
+ Xét xem
AC ,
AB
có cùng phương? b Tính trung bình cộng các tọa độ của A, B, C
a
3 -1,
AC 4;
-2; AB
= =
Do
3 4
1 2
≠ −


AC ,
AB
không cùng phương.
26
Vậy tọa độ trọng tâm của ∆
ABC là: b
1 3
1 2
3 x
x x
x
C B
A G
= +
+ =
+ +
= .
3 7
3 3
4 3
y y
y y
C B
A G
= +
+ =
+ +
=
3 7
1; G
 
 
 
Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung
Tiết 12: BÀI TẬP: A – Mục đích yêu cầu:
- Củng cố khắc sâu kiến thức về tọa độ của véc tơ và của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ.
- Rèn luyệ kỹ năng thành thạovề các phép toán véc tơ.
Nội dung: Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:
II. KIỂM TRA BÀI CŨ: III. BÀI TẬP:
27
Vấn đề 1: Xác định tọa độ của véc tơ và của điểm trên mặt phẳng Oxy.
Bài 2930:
Bài 30: Tìm tọa độ của các véc tơ sau trên mặt phẳng tọa độ.
i -
j 2
1 d
, j
4 -
i 3
c ,
j 5
b ,
i -
a =
= =
=
. j
cos24 -
i f
, j
1,3 i
0,15 e
π
= +
=
Ví dụ: Cho hình vng ABCD cạnh a = 5. Chọn hệ trục A,
i
,
j
. Trong đó
i

AD
cùng hướng,
j

AB
cùng hướng. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông, giao điểm I của hai
đường chéo, trung điểm N của BC và trung điểm M của CD.
Bài 31: Cho
2 7,
c 4,
3, b
1, 2,
a =
= =
a Tìm
c b
3 -
a 2
u +
=
b Tìm
x
biết
c b
a x
− =
+
c Tìm số k, l sao cho:
b l.
a k.
c +
=
Bài 32: Cho
j 4
- i
k v
, j
5. -
i 2
1 u
= =
Tìm k để hai véc tơ
v ,
u
cùng phương. Các mệnh đề đúng là: b, c, e.
Các mệnh đề sai là: a, d.
2 1
, 2
1 -
d 4,
- 3,
c 5,
0, b
0, -1,
a 
 
 
 =
= =
=
. cos24
- ;
f 1,3,
0,15; e
π =
=
y + A0, 0 B N C
B0, 5, C5, 5
D5, 0 I M A D x
I là trung điểm AC ⇒
2 5
; 2
5 I
 
 
 
5 ;
2 5
N ;
2 5
; 5
M 
 
 
 
 
 

a
a c
- b
x b
2 4,
a 2
+ =
= 5
-8, 12
- -9,
b 3
- =
= 2
7, c
= 8
- 2,
u =
c
4l k
3l; 2k
b l.
a k.
+ +
= +
0,6 - l 4,4 k
2 4l k 7 3l 2k
bl. a k. c
 

= =
⇔ 
 
=+ =+
⇔+=
Ta có:
4 -
k; v
, 5
- ;
2 1
u =
 
 
 
=
. Để
v ,
u
cùng phương thì phải có:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 3347: Bài 34: A-3, 4, B1, 1, C9, -5
5 2
k 5
4 2k
5 4
2 1
k =
⇒ =
⇒ =
Vậy
5 2
k =
thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. Các mệnh đề đúng là: a, c, e.
Các mệnh đề sai là: b, d. a +
AB 3
AC 9
- 12,
AC 3,
- 4,
AB =
⇒ =
=
Vậy 28
a CMR: A, B, C thẳng hàng. b Tìm D sao cho A là trung điểm của BD.
c Tìm E ∈
Ox sao cho A, B, E thẳng hàng.
Bài 35: Cho điểm Mx, y. Tìm tọa độ các điểm:
a M
1
đối xứng với M qua trục Ox. b M
2
đối xứng với M qua trục Oy. cM
3
đối xứng với M qua gốc tọa độ.
Bài 36: Cho A-4, 1, B2, 4, C2, -2.
a Tìm tọa độ trọng tâm ∆
ABC. b Tìm D sao cho C là trọng tâm
∆ ABD.
c Tìm E sao cho ABCE là hình hành. A, B, C thẳng hàng.
b Dx, y là trung điểm của BD
7. D-7,
7 y 7 - x
2 y 1
4 2
x 1 3 -
⇒ 
 
= =

 
 
 
+= +=

c E ∈
Ox ⇒
Ex, 0,
4 -
3, x
AE +
=
. A, B, E thẳng hàng
AE và
AB ⇔
cùng phương
. ;
3 7
E 3
7 x
3 -
4 -
4 3
x 
 
 
 ⇒
= ⇔
= +

Có thể dùng hình vẽ sau để xác định tọa độ các điểm M
1
, M
2
, M
3
. Kết quả là: M
1
x, - y, M
2
- x, y, M
3
- x, -y. y
M
2
-x, y Mx, y x
O
M
3
-x, -y M
1
x, -y a
OC OB
OA 3
1 OG
+ +
=
1 G0,
1 y
y y
3 1
y x
x x
3 1
x
C B
G G
C B
G G
⇒ 
 
 

= +
+ =
= +
+ =
.
29
b Dx, y ⇒
 
 =
= ⇔
 
 
 
++ =
++ =
11- y
8 x
3 y 4
1 2-
3 x 2
4- 2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Vậy D8, -11. c
3 6,
AB =
B C
2 y
2, -
x CE
+ =
ABCE là hình bình hành A E
5- E-4, 5 - y
4- x
3 2 -y - 6 x - 2
EC AB ⇒
 

= =

 

= =
⇔=⇔
Củng cố: + Cần nắm vững các biểu thức tọa độ của các
phép toán véc tơ và của điểm. + Vận dụng vào giải được các bài toán về điều
kiện đồng phương, thẳng hàng.
Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung
30
Tiết 13: ÔN TẬP CHƯƠNG I: A – Mục đích yêu cầu:
- Học sinh nhớ lại được những khái niệm cơ bản nhất đã được học trong chương I, tổng và hiệu các véc tơ, tiách của véc tơ với một số - tọa độ của véc tơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép
toán véc tơ. - Học sinh nhớ được các quy tắc đã biết: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc về
hiệu véc tơ; điều kiện để các véc tơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng.
Bài mới: Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:

II. BÀI TẬP ƠN: 1 Tóm tắt kiến thức cần nhớ:


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

BTVN: BT2824. KIỂM TRA BÀI CŨ: lồng vào trong bài giảng. KIỂM TRA BÀI CŨ: I BÀI TẬP:

Tải bản đầy đủ ngay(38 tr)

×