Tải bản đầy đủ - 38 (trang)
CỦNG CỐ: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa phép nhân véc tơ với một số. BÀI MỚI: 3 Điều kiện để hai véc tơ cùng phương:

CỦNG CỐ: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa phép nhân véc tơ với một số. BÀI MỚI: 3 Điều kiện để hai véc tơ cùng phương:

Tải bản đầy đủ - 38trang

d Hãy kết thúc chứng minh tính chất 3 bằng cách dùng quy tắc 3 điểm.
Bài toán 1: Chứng minh rằng I là trung điểm của AB
⇔ ∀
M:
MI 2
MB MA
= +
Bài toán 2: Cho
∆ ABC trọng tâm G. CMR:
∀ M
ta có:
MG 3
MC MB
MA =
+ +
. a Hãy biểu diễn các véc tơ:
GC ,
GB ,
GA và
MG qua
MC ,
MB ,
MA
. b Hãy tính tổng:
MC MB
MA +
+
. Hai véc tơ
AC

C A
cùng hướng đông thời A’C’ =3AC

C A
= 3
AC
. Theo quy tắc ba điểm, ta có:
b a
BC AB
AC +
= +
= b
3 a
3 BC
B A
C A
+ =
+ =
Từ 3
AC
=
C A

b 3
a 3
b a
3 +
= +
Chứng minh tương tự, ta có:
b 3
a 3
b a
3 −
= −
+
IA MI
MA +
=
A
IB MI
MB +
=
+
MI 2
MB MA
= +
+ I +
IB IA
+
M + Do I là trung điểm AB nên
IB IA
+
= + Từ đó

MI 2
MB MA
= +
B a
GA MG
MA +
= GB
MG MB
+ =
GC MG
MC +
=
b Cộng từng vế các đẳng thức véc tơ trên, ta được:
GC GB
GA MG
3 MC
MB MA
+ +
+ =
+ +
=
MG 3
+

MC MB
MA =
+ +
= 3
MG
đpcm.

III. CỦNG CỐ:


+ Cần nắm được định nghĩa. + Hiểu và vận dụng được các tính chất.
BTVN: BT21, 2223; BT23, 2424
Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung
16
Tiết 7: Phép nhân véc tơ với một số Tiếp A – Mục đích yêu cầu:
- Học sinh nắm được điều kiện để hai véc tơ cùng phương. - Điều kiện để ba điểm thẳng hàng.
- Cách biểu thị véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương.
B - Nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:

II. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa phép nhân véc tơ với một số.


III. BÀI MỚI: 3 Điều kiện để hai véc tơ cùng phương:


17
Véc tơ
b
cùng phương với véc tơ
a a

⇔ ∃
k ∈
R sao cho
a k
b =
Tại sao phải có điều kiện
a ≠
?
Điều kiện để ba điểm thẳng hàng: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A,
B, C thẳng hàng là ∃
k ∈
R sao cho
. AC
k AB
=
Bài toán 3: Cho
∆ ABC, trực tâm H, trọng tâm
G. Đường tròn ngoại tiếp O. a Gọi I là trung điểm BC. CMR:
. OI
2 AH
=
b
OC OB
. OA
OH +
+ =
c CMR: O, G, H thẳng hàng.
4 Biểu thị một véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương:
Định lý: Cho hai véc tơ không cùng phương
a

b
. Khi đó mọi véc tơ
x
đều được biểu thị một cách duy nhất qua hai véc tơ
a

b
, nghĩa là có duy nhất cặp số m, n sao cho:
b n
a m
x +
=
. Vì nếu
a =
thì
a =
k
nó khơng thể bằng
b
nếu
b ≠
A, B, C thẳng hàng ⇔
AC ,
AB
cùng phương ⇔
. AC
k AB
=
a Dễ thấy
. OI
2 AH
=
nếu ∆
ABC vuông. .
∆ ABC không vuông, lấy D đối xứng với A qua O
BH DC cùng ⊥
AC BD CH cùng
⊥ AB. Từ đó suy ra tứ giác
BDCH là hình bình hành ⇒
I là trung điểm của HD

. OI
2 AH
=
b Vì
. AH
OI 2
OC OB
= =
+
nên
. OH
AH OA
OC OB
OA =
+ =
+ +
c Ta đã biết:
OG 3
OC OB
OA =
+ +
.Vậy
OG 3
OH =
⇒ O, G, H thẳng hàng.
b a
x
A’ X A
x
a
O
b
B B
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Trên đường thẳng chứa cạnh BC của ∆
ABC lấy điểm M sao cho
MC 3
MB =
. Hãy phân tích véc tơ
AM
theo
AB u
=

AC v
=
. A
u v
+ Lấy O bất kỳ, dựng:
x OX
; b
OB ;
a OA
= =
=
. +
Nếu X
∈ OA

b. 0.
a m
x a
m x
OA m
OX +
= ⇒
= ⇒
=
+ Nếu
X ∈
OB ⇒
b. n.
a 0.
x b
n x
OB n
OX +
= ⇒
= ⇒
=
+ Nếu X ∉
OA, X ∉
OB. Lấy A’ ∈
OA, B’ ∈
OB sao cho OA’XB’ là hình bình hành. Khi đó:
. b
n a
m x
OB n
OA m
OB OA
OX +
= ⇔
+ =
+ =
Học sinh tự chứng minh tính duy nhất. A’
A
18
B C M
III. Củng cố: + Biết được điều kiện để hai véc tơ

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

CỦNG CỐ: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa phép nhân véc tơ với một số. BÀI MỚI: 3 Điều kiện để hai véc tơ cùng phương:

Tải bản đầy đủ ngay(38 tr)

×