Tải bản đầy đủ - 38 (trang)
Định nghĩa tích của véc tơ với một số: Câu hỏi 1: Vẽ hình bình hành ABCD.

Định nghĩa tích của véc tơ với một số: Câu hỏi 1: Vẽ hình bình hành ABCD.

Tải bản đầy đủ - 38trang

Tiết 6: Tích của một véc tơ với một số: A – Mục đích – yêu cầu:
- Học sinh cần nắm được định nghĩa tích của một véc tơ với một số khi cho một số k và véc tơ
a
cụ thể. - Hiểu được các tính chất của phép nhân vức tơ với một số, áp dụng trong các phép tính.
B – Nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:

II. BÀI MỚI:


1. Định nghĩa tích của véc tơ với một số: Câu hỏi 1: Vẽ hình bình hành ABCD.


B C
F
14
a Xác định điểm E sao cho
BC 2
AE =
b Xác định điểm F sao cho
CA 2
1 -
AF 
 
 
 =
Câu hỏi 2: Cho số thực k
≠ 0 và véc tơ
a ≠
. Hãy xác định hướng và độ dài véc tơ
a k
.
GV phát biểu định nghĩa hoặc cho học sinh đọc định nghĩa trong SGK.
A
Ví dụ: Trên hình M N vẽ, ta có
∆ ABC,
M, N lần lượt là trung B C
điểm của hai cạnh AB, AC. Khi đó:
a
. BC
2 1
MN ;
MN 2
BC =
=
b
. BC
2 1
NM ;
NM 2
- BC
− =
=
c
. CA
2 1
AN ;
MB 2
AB −
= =
A D E a E đối xứng với A qua D.
b F là tâm của hình bình hành ABCD. Nhận xét: a
AE
BC
BC 2
AE =
b
AF
CA

BC 2
1 BC
2 1
- AF
= =
+
a k
là véct tơ cùng hướng với véc tơ
a
nếu k +
a k
là véct tơ ngược hướng với
a
nếu k 0 +
a .
k a
k =
Cho số k ≠
0 và
a ≠
. Tích củ số k với véc tơ
a
là một cevs tơ ký hiệu là k
a
: + k
a
cùng hướng
a
nếu k 0; ngược hướng
a
nếu k 0. +
a .
k a
k =
Quy ước: 1.
a
=
a
; -1.
a
= -
a
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
2.Các tính chất của phép nhân véc tơ với một số:
Với hai véc tơ
a
,
b
và ∀
, l ∈
R, ta có: 1 kl
a
= kl
a
. 2 k
± l
a
= k
a
± l
a
. 3 k
a
±
b
= k
a
± k
b
. 4 k
a
= ⇔
k = 0 hoặc
a
= .
Kiểm chứng tính chất 3 a Vẽ
∆ ABC với giả thiết:
AB
=
a
;
BC
=
b
. b Xác định điểm A’ sao cho:
B A
= 3
a
. Xác định điểm C’ sao cho:
BC
= 3
b
. c Có nhận xét gì về hai véc tơ
AC

C A
. B
A C
A’ C’ 15
d Hãy kết thúc chứng minh tính chất 3 bằng cách dùng quy tắc 3 điểm.
Bài toán 1: Chứng minh rằng I là trung điểm của AB
⇔ ∀
M:
MI 2
MB MA
= +
Bài toán 2: Cho
∆ ABC trọng tâm G. CMR:
∀ M
ta có:
MG 3
MC MB
MA =
+ +
. a Hãy biểu diễn các véc tơ:
GC ,
GB ,
GA và
MG qua
MC ,
MB ,
MA
. b Hãy tính tổng:
MC MB
MA +
+
. Hai véc tơ
AC

C A
cùng hướng đông thời A’C’ =3AC

C A
= 3
AC
. Theo quy tắc ba điểm, ta có:
b a
BC AB
AC +
= +
= b
3 a
3 BC
B A
C A
+ =
+ =
Từ 3
AC
=
C A

b 3
a 3
b a
3 +
= +
Chứng minh tương tự, ta có:
b 3
a 3
b a
3 −
= −
+
IA MI
MA +
=
A
IB MI
MB +
=
+
MI 2
MB MA
= +
+ I +
IB IA
+
M + Do I là trung điểm AB nên
IB IA
+
= + Từ đó

MI 2
MB MA
= +
B a
GA MG
MA +
= GB
MG MB
+ =
GC MG
MC +
=
b Cộng từng vế các đẳng thức véc tơ trên, ta được:
GC GB
GA MG
3 MC
MB MA
+ +
+ =
+ +
=
MG 3
+

MC MB
MA =
+ +
= 3
MG
đpcm.

III. CỦNG CỐ:


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Định nghĩa tích của véc tơ với một số: Câu hỏi 1: Vẽ hình bình hành ABCD.

Tải bản đầy đủ ngay(38 tr)

×