Tải bản đầy đủ - 47 (trang)
Tập xác định: R 2. Sự biến thiên: Tập xác định: R 2. Sự biến thiên:

Tập xác định: R 2. Sự biến thiên: Tập xác định: R 2. Sự biến thiên:

Tải bản đầy đủ - 47trang

Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs
Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2, 3 SGK, trang 70 để Hs hiểu rõ bài toán “lãi kép”, sự phân rã của các chất phóng xạ được
biểu diễn bằng cơng thức 1
2
t T
m t m
  =
 ÷  
trong đó, m là khối
lượng chất phóng xạ ban đầu tại thời điểm t = 0, mt là khối lượng chất phóng xạ tai thời điểm t, T là chu kì bán rã
, và cách
tính tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm trên thế giới là S = Ae
ni
trong đó, A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.
Hoạt động 1 : Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ
tăng dân số là 1,47. Hỏi năm 2010 sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi?
Gv giới thiệu Hs nội dung định nghĩa sau: 1. Định nghĩa:
Cho số dương a khác 1. Hàm số y = a
x
được gọi là hàm số mũ cơ số a.
Hoạt động 2 : Hãy tìm các hàm số mũ và cơ số của chúng:
y = 3
x
; y =
3
5
x
; y = x
-4
; 4
–x
.
2. Đạo hàm của hàm số mũ. Định lý 1:
Hàm số y = e
x
có đạo hàm tại mọi x và: e
x
’ = e
x
. Đối với hàm số hợp, ta có : e
u
’ = u’e
u
. Gv chứng minh cho Hs hiểu được định lý vừa nêu.
Định lý 2: Hàm số y = a
x
có đạo hàm tại mọi x và: a
x
’ = a
x
lna. Đối với hàm số hợp, ta có : a
u
’ = u’a
u
lna. Gv chứng minh cho Hs hiểu được định lý vừa nêu.
Gv giới thiệu cho Hs vd 4 SGK, trang 72 để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
3. Khảo sát hàm số mũ y = a
x
a 1, a ≠
Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau : Thảo luận nhóm để tính tỉ lệ tăng dân
số hằng năm dựa theo công thức : S = Ae
ni
trong đó, A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n
năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.
Thảo luận nhóm để : + Tìm ra các hàm số mũ.
+ Tìm cơ số của các hàm số mũ đó.
y = a
x
, a 1 y = a
x
, 0 a 1

1. Tập xác định: R 2. Sự biến thiên:


y’ = a
x
’ = a
x
lna 0 ∀
x. Giới hạn đặc biệt :
lim
x x
a
→− ∞
=
; lim
x x
a
→+ ∞
= + ∞ Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
3. Bảng biến thiên:

1. Tập xác định: R 2. Sự biến thiên:


y’ = a
x
’ = a
x
lna 0 ∀
x. Giới hạn đặc biệt :
lim
x x
a
→− ∞
= + ∞
; lim
x x
a
→+ ∞
= Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
3. Bảng biến thiên:
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 22
y’ +
y +
∞ a
1
4. Đồ thị: SGK, trang 73 x
y’ +
y +
∞ 1
a
4. Đồ thị: SGK, trang 73 Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = a
x
a 0, a ≠
1 :
Tập xác định -
∞ ; +
∞ Đạo hàm
y’ = a
x
’ = a
x
lna Chiều biến thiên
a 1: hàm số luôn đồng biến. 0 a 1: hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang.
Đồ thị Đi qua điểm 0; 1 và 1; a, nằm phía trên trục hoành.
y = a
x
0, ∀
x. ∈
R.
II. HÀM SỐ LOGARIT. Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:
1. Định nghĩa: Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = log
a
x được gọi là hàm số logarit cơ số a.
Gv giới thiệu cho Hs vd 5 SGK, trang 74 để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.
2. Đạo hàm của hàm số logarit. Gv giới thiệu với Hs định lý sau:
Định lý 3 : Hàm số y = log
a
x có đạo hàm tại mọi x 0 và: y’ = log
a
x’ = 1
ln x a
Đối với hàm số hợp, ta có : y’ = log
a
u’ = ln
u u a
Và lnx’ = 1
x Gv giới thiệu cho Hs vd 5 SGK, trang 74 để
Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Hoạt động 3 :
Yêu cầu Hs tìm đạo hàm của hàm số:
2
ln 1
y x
x =
+ +
3. Khảo sát hàm số logarit: Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau:
Thảo luận nhóm để tính đạo hàm của hàm số:
2
ln 1
y x
x =
+ +
.
log
a
x, a 1 log
a
x, 0 a 1 1. Tập xác định: 0; +
∞ 2. Sự biến thiên:
y’ = log
a
x’ = 1
ln x a
∀ x. 0
Giới hạn đặc biệt : lim log
a x
x
+

= −∞
; lim log
a x
x
→+ ∞
= + ∞ 1. Tập xác định: 0; +
∞ 2. Sự biến thiên:
y’ = log
a
x’ = 1
ln x a
∀ x. 0
Giới hạn đặc biệt : lim log
a x
x
+

= + ∞
; lim log
a x
x
→+ ∞
= − ∞
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 23
x 0 1 a +
∞ y’
+ y
+ ∞
1
- ∞
4. Đồ thị: SGK, trang 76 Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng.
x 0 a 1 +
∞ y’
+ y
+ ∞
1 -
∞ 4. Đồ thị: SGK, trang 76
Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = log
a
x a 0, a ≠
1 :
Tập xác định 0; +
∞ Đạo hàm
y’ = log
a
x’ = 1
ln x a
Chiều biến thiên a 1: hàm số luôn đồng biến.
0 a 1: hàm số luôn nghịch biến. Tiệm cận
trục Oy là tiệm cận đứng. Đồ thị
Đi qua điểm 1; 0 và a; 1, nằm phía bên phải trục tung. Gv giới thiệu với Hs đồ thị của các hàm số :
1 2
3
1 log
; ;
log ;
2 3
x x
y x y
y x y
  =
= =
=  ÷
  SGK, trang 76, H35, 36 để Hs hiểu rõ hơn về
hình dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit, và sự liên hệ giữa chúng.
Hoạt động 3 : Sau khi quan sát đồ thị của các hàm số vừa giới
thiệu, Gv yêu cầu Hs hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.
Từ đó Gv đưa ra nhận xét mà Hs vừa phát hiện ra : đồ thị của các hàm số y = a
x
và y = log
a
x a 0, a
≠ 1 đối xứng với nhau qua đường thẳng y
= x. Gv giới thiệu với Hs bảng đạo hàm của các
hàm số luỹ thừa, mũ, logarit:
Hàm số sơ cấp Hàm số hợp u=ux
1
.
x x
α
α
α

=
2
1
1 x
x
= −
   ÷
 
1 2 x
x
=
1
.
. u
u u
α
α
α

=
2
1 u
u u
= −
   ÷
 
2 u
u u
=
x
x
e e
= .
u
u
e u e
=
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 24
.
ln
x
x
a a
a
= . .
ln
u
u
a u a
a
= 1
ln
x
x
= 1
ln
log
a x a
x
=
ln
u
u u
=
ln
log
a u a
u u
= IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 77, 78.
 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. Tiết, ngày soạn: 25.7.2008
I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải phương trình mũ, phương trình
logarit. - Kỹ năng: biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới
, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 25
Hoạt đñộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ. Gv giới thiệu với Hs bài toán SGK, trang 78 để đi đến khái
niệm phương trình mũ : 1. Phương trình mũ cơ bản:
Phương trình mũ cơ bản có dạng a
x
= b a 0, a ≠
1 Để giải phương trình trên ta sử dụng định nghĩa logarit:
+ Với b 0: ta có, a
x
= b ⇔
x = log
a
b. + Với b
≤ 0 : ta có phương trình vơ nghiệm.
Gv giới thiệu với Hs phần minh hoạ bằng đồ thị SGK, trang 79 để Hs hiểu rõ hơn khi nào phương trình có nghiệm.
Gv giới thiệu cho Hs vd 1 SGK, trang 80 để Hs hiểu rõ phương trình mũ cơ bản vừa nêu.
2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản : a Đưa về cùng cơ số.
Hoạt động 1 : Yêu cầu Hs giải phương trình sau: 6
2x – 3
= 1 1 + Hd: đưa 1 về dạng a
Ax
= a
Bx
, rồi giải phương trình Ax = Bx.
Gv giới thiệu cho Hs vd 2 SGK, trang 80 để Hs hiểu rõ cách giải phương trình mũ vừa nêu.
b Đặt ẩn phụ: Gv giới thiệu cho Hs vd 3 SGK, trang 80, 81 để Hs hiểu
rõ cách giải phương trình mũ vừa nêu. Hoạt động 2 :
Yêu cầu Hs giải phương trình sau: 1
5 .5
2x
+ 5.5
x
= 250. 2 + Hd: Đặt ẩn phụ: t = 5
x
, đưa về phương trình bậc hai đã biết cách giải.
c Logarit hoá: Gv giới thiệu cho Hs vd 4 SGK, trang 80, 81 để Hs hiểu
rõ cách giải phương trình mũ vừa nêu. II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.
Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Phương trình logarit là phương trình có chứa ẩn số dưới dấu
logarit.
Ví dụ:
1 2
log 4
x =
;
2 4
4
log 2log
1 0 x
x −
+ = …
1. Phương trình logarit cơ bản: Hoạt động 3 :
Hãy tìm x:
16
1 log
4 x
=
Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Phương trình logarit cơ bản có dạng: log
a
x = b ⇔
x = a
b
Gv giới thiệu với Hs phần minh hoạ bằng đồ thị SGK, trang 82 và lưu ý với Hs tập xác định của hàm số này.
2. Cách giải một số phương trình logarit cơ bản : Thảo luận nhóm để đưa 1 về dạng
a
Ax
= a
Bx
, rồi giải phương trình Ax = Bx theo hướng dẫn của Gv.
Thảo luận nhóm để : Đặt ẩn phụ: t = 5
x
, đưa về phương trình bậc hai đã biết cách giải theo hướng dẫn của
Gv.
Thảo luận nhóm để tìm x:
16
1 log
4 x
=
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 26
3
x + log
9
x = 6 3 + Hd: đưa 3 về cùng cơ số 3.
b Đặt ẩn phụ: Gv giới thiệu cho Hs vd 6 SGK, trang 83 để Hs hiểu rõ
cách giải phương trình logarit vừa nêu. Hoạt động 5 :
Yêu cầu Hs giải phương trình sau:
2 2
2
log 3log
2 0 x
x −
+ = Và
2 1
2 2
log log
2 x
x +
= + Hd: Đặt ẩn phụ: t = log
2
x, đưa về phương trình bậc hai đã biết cách giải.
c Mũ hố: Gv giới thiệu cho Hs vd 7 SGK, trang 84 để Hs hiểu rõ
cách giải phương trình logarit vừa nêu. Thảo luận nhóm để tìm x:
log
3
x + log
9
x = 6
Thảo luận nhóm để tìm x:
2 2
2
log 3log
2 0 x
x −
+ = Và
2 1
2 2
log log
2 x
x +
= + Đặt ẩn phụ: t = log
2
x, đưa về phương trình bậc hai đã biết cách
giải.
IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 77, 78.
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. Tiết, ngày soạn: 28.7.2008
I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: bất phương trình mũ, bất phương trình logarit, cách giải bất phương trình mũ,
bất phương trình logarit. - Kỹ năng: biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit đơn giản.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới
, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 27
Hoạt đñộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ. 1. Bất phương trình mũ cơ bản:
Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: “Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a
x
b hoặc a
x
≥ b,
a
x
b, a
x
≤ b với a 0, a
≠ 1”
Ta xét bất phương trình dạng: a
x
b b
≤ b 0
S = Rvì a
x
≥ b
∀ x
∈ R
a
x
b ⇔
a
x
log
a
b
a a 1
0 a 1 ⇔
x log
a
b ⇔
x log
a
b Gv giới thiệu cho Hs vd 1 SGK, trang 85 để Hs hiểu rõ
cách giải bất phương trình mũ vừa nêu. Gv giới thiệu phần minh hoạ bằng đồ thị SGK, trang 86
giúp Hs hiểu rõ về tập nghiệm của bất phương trình mũ. Ta có bảng kết luận sau:
a
x
b Tập nghiệm
a 1 0 a 1
b ≤
R R
b 0 log
a
b ; + ∞
- ∞
; log
a
b Hoạt động 1 :
Hãy lập bảng tương tự cho các bẩt phương trình a
x
≥ b, a
x
b, a
x
≤ b.
2. Bất phương trình mũ đơn giản : Gv giới thiệu cho Hs vd 2, 3 SGK, trang 86, 87 để Hs hiểu
rõ cách giải một số bất phương trình mũ đơn giản. Hoạt động 2 :
Hãy giải bất phương trình sau : 2
x
+ 2
– x
– 3 0. II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.
1. Bất phương trình logarit cơ bản : Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :
“Bất phương trình logarit cơ bản có dạng log
a
x b hoặc log
a
x ≥
b, log
a
x b, log
a
x ≤
b với a 0, a ≠
1” Ta xét bất phương trình log
a
x b : a 1
0 a 1 ⇔
x a
b
⇔ 0 x a
b
Gv giới thiệu cho Hs vd 4 SGK, trang 88 để Hs hiểu rõ cách giải một số bất phương trình logarit đơn giản.
Gv giới thiệu phần minh hoạ bằng đồ thị SGK, trang 88 giúp Hs hiểu rõ về tập nghiệm của bất phương trình logarit.
Ta có bảng kết luận :
log
a
x b a 1
0 a 1 Nghiệm
x a
b
0 x a
b
Thảo luận nhóm để lập bảng tương tự cho các bẩt phương trình a
x
≥ b, a
x
b, a
x
≤ b.
Thảo luận nhóm để giải bất phương trình sau : 2
x
+ 2
– x
– 3 0.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 28
Hoạt động 3 : Hãy lập bảng tương tự cho các bẩt phương trình log
a
x ≥
b, log
a
x b, log
a
x ≤
b. 2. Bất phương trình logarit đơn giản :
Gv giới thiệu cho Hs vd 5, 6 SGK, trang 88 để Hs hiểu rõ cách giải một số bất phương trình logarit đơn giản.
Hoạt động 4 :
Giải bất phương trình sau :
1 1
2 2
log 2 3 log 3
1 x
x +
+ Thảo luận nhóm để lập bảng tương tự
cho các bẩt phương trình log
a
x ≥
b, log
a
x b, log
a
x ≤
b.
Thảo luận nhóm để giải bất phương trình sau :
1 1
2 2
log 2 3 log 3
1 x
x +
+ IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1, 2 SGK, trang 89, 90.
OÂn tập chương II Tiết, ngày soạn: 29.7.2008 I. Mục đđích baøi dạy:
- Kiến thức cơ bản: + Khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình x
n
= b, căn bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vơ tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.
+ Khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = x
α
. + Khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số, logarit thập phân, logarit tự nhiên.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 29
Biết cách tính logarit, biết đổi cơ số để rút gọn một số biểu thức đơn giản, biết tính logarit thập phân, logarit tự nhiên.
+ Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn
giản. Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số logarit đơn
giản. +
Biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản. +
Biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới , thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó
hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải quyết các nội dung trong phần ôn tập chương.
Phần lý thuyết, Gv có thể gọi Hs nhắc lại các khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc SGK
và điền vào phiếu. Phần bài tập, Gv phân công cho từng nhóm
làm và báo cáo kết quả để Gv sửa cho Hs. Hs làm theo hướng dẫn của Gv:
Thảo luận nhóm để giải bài tập. IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn Btvn: Làm các bài tập còn lại.
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG.  NGUN HÀM..
Tiết, ngày soạn: 29.7.2008 I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm phương pháp đổi
biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 30
, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
I. NGUN HÀM VÀ TÍNH CHẤT. 1. Nguyên hàm:
Hoạt động 1 : Hãy tìm hàm số Fx sao cho F’x = f x. Biết
a fx = 3x
2
b fx =
2
1 os
c x
với x ∈
; 2 2
π π 
 −
 ÷
 
Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: “Cho hàm số xác định trên K. Hàm số Fx được gọi là nguyên
hàm của hàm số fx trên K nếu F’x = f x với mọi x thuộc K”
Gv giới thiệu cho Hs vd 1 SGK, trang 93 để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.
Hoạt động 2 : Em hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số
đã nêu trong ví dụ 1.
Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý 1 sau: “Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm fx trên K thì với mỗi
hằng số C, hàm số Gx = Fx + C cũng là một nguyên hàm của hàm fx trên K”
Hoạt động 3 : Em hãy dựa vào tính chất F’x = f x ở hoạt động vừa làm
ở trên để chứng minh định lý vừa nêu. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý 2 sau:
“Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm fx trên K thì mọi nguyên hàm của fx trên K đều có dạng Fx + C, với C là
hằng số” Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 94, để
Hs hiểu rõ nội dung định lý 2 vừa nêu. Tóm lại, ta có:
f x dx F x C
= +

Với fxdx là vi phân của nguyên hàm Fx của fx, vì dFx = F’xdx = fxdx.
Gv giới thiệu cho Hs vd 2 SGK, trang 94 để Hs hiểu rõ 2 định lý vừa nêu.
2. Tính chất của nguyên hàm: + Tính chất 1:
f x dx f x
C =
+

+ Tính chất 2: kf x dx k f x dx k
= ≠
∫ ∫
Thảo luận nhóm tìm hàm số Fx của các hàm số
a fx = 3x
2
b fx =
2
1 os
c x
với x ∈
; 2 2
π π 
 −
 ÷
 
để F’x = f x.
thêm các hàm số khác cũng vẫn thoả tính chất:
F’x = f x.
Thảo luận nhóm dựa vào tính chất F’x = f x ở hoạt động vừa làm ở
trên để chứng minh định lý vừa nêu.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 31
+ Tính chất 3: [
] f x
g x dx f x dx
g x dx ±
= ±
∫ ∫

Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 SGK, trang 95 để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu.
Hoạt động 4 : Em hãy chứng minh tính chất vừa nêu.
3. Sự tồn tại của nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý 3 sau:
“Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K” Gv giới thiệu cho Hs vd 5 SGK, trang 96 để Hs hiểu rõ các
tính chất vừa nêu. 4. Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:
Hoạt động 5 : Hãy hồn thành bảng sau:
Thảo luận nhóm chứng minh tính chất vừa nêu.
Thảo luận nhóm để hồn thành bảng ngun hàm đã cho.
f’x fx + C
α x
α - 1
1 x
e
x
a
x
lna a 0, a ≠
1 cosx
- sinx
2
1 os
c x
2
1 sin x
− Gv giới thiệu với Hs bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau:
0dx C =

1 ln
x x
a a dx
C a
a =
+ ≠

dx x C = +

cos sin
xdx x C
= +

1
1 1
x x dx
C
α α
α α
+
= +
≠ − +

sin cos
xdx x C
= − +

ln dx
x C x x
= +


2
os dx
tgx C c
x =
+

x x
e dx e C
= +

2
cot sin
dx gx C
x = −
+

Gv giới thiệu cho Hs vd 6SGK, trang 96 để Hs hiểu rõ bảng nguyên hàm vừa nêu.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 32
10
1 x
dx −

. Đặt u = x – 1, hãy viết x – 1
10
dx theo u và du.
b Cho ln x
dx x

. Đặt x = e
t
, hãy viết ln x
dx x
theo t và dt.
Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý 4 sau: “Nếu
f u du F u C
= +

và u = ux là hàm số có đạo hàm liên tục thì:
f u x u x dx F u x C
= +

” Gv giới thiệu với Hs nội dung chứng minh định lý 4 SGK,
trang 98 để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Gv giới thiệu cho Hs vd 7, 8 SGK, trang 98, 99 để Hs hiểu rõ
phương pháp tính nguyên hàm vừa nêu. 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần :
Hoạt động 7 : Hãy tính
sinx x
dx

+ Hd: Ta có: xcosx’ = cosx – xsinx Hay : - xsinx = xcosx’ – cosx.
Tính : cos
x x dx

và cos x dx

⇒ sinx
x dx

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý 5 sau: “Nếu hai hàm số u = ux và v = vx có đạo hàm liên tục trên K
thì:
u x v x dx u x v x u x v x dx
= −
∫ ∫
” Gv giới thiệu với Hs nội dung chứng minh định lý 5 SGK,
trang 99 để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Vì v’xdx = dv, u’xdx = du nên cơng thức trên còn được
viết dưới dạng :
u dv uv v du
= −
∫ ∫
Gv giới thiệu cho Hs vd 9 SGK, trang 98, 99 để Hs hiểu rõ phương pháp tính nguyên hàm vừa nêu.
Hoạt động 8 : Cho Px là đa thức của x. Qua ví dụ 9, em hãy hoàn thành
bảng sau:
Đặt
x
P x e dx

cos P x
xdx

ln P x
xdx

u = Px
dv = e
x
dx Thảo luận nhóm để hồn thành các
cơng việc mà Gv u cầu trong phiếu học tập :
a Cho
10
1 x
dx −

. Đặt u = x – 1, hãy viết x – 1
10
dx theo u và du. b Cho
ln x dx
x

. Đặt x = e
t
, hãy viết ln x
dx x
theo t và dt.
Thảo luận nhóm để tính sinx
x dx

theo hướng dẫn của Gv.
Thảo luận nhóm để hoàn thành bảng trong phiếu học tập theo hướng dẫn
của Gv.
IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..4 SGK, trang 100, 101.  TÍCH PHÂN..
Tiết, ngày soạn: 30.7.2008 I. Mục đđích bài dạy:
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 33
, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ. II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. 1. Diện tích hình thang cong:
Hoạt động 1 : Ký hiệu T là hình thang vng giới hạn bởi đường thẳng y
= 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t 1
≤ t
≤ 5 H45, SGK, trang 102
1. Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5. H46, SGK, trang 102
2. Hãy tính diện tích St của hình T khi t ∈
[1; 5]. 3. Hãy chứng minh St là một nguyên hàm của
ft = 2t + 1, t ∈
[1; 5] và diện tích S = S5 – S1. Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :
“Cho hàm số y = fx liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = fx, trục
hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong H47a, SGK, trang 102”
Gv giới thiệu cho Hs vd 1 SGK, trang 102, 103, 104 để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong.
2. Định nghĩa tích phân : Hoạt động 2 :
Giả sử fx là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], Fx và Gx là hai nguyên hàm của fx. Chứng minh rằng Fb – Fa =
Gb – Ga. tức là hiệu số Fb – Fa không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm.
Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho fx là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử Fx là một
nguyên hàm của fx trên đoạn [a; b]. Hiệu số Fb – Fa được gọi là tích phân từ a đến b hay tích phân xác
định trên đoạn [a; b] của hàm số fx, ký hiệu:
b a
f x dx

Ta cßn ký hiƯu:
b a
F x F b
F a =
− .
Vậy:
b b
a a
f x dx F x F b
F a =
= −

Qui ước: nếu a = b hoặc a b: ta qui ước : Thảo luận nhóm để:
+ Tính diện tích S của hình T khi t = 5. H46, SGK, trang 102
+ Tính diện tích St của hình T khi t
∈ [1; 5].
+ Chứng minh St là một nguyên hàm của
ft = 2t + 1, t ∈
[1; 5] và diện tích S = S5 – S1.
Thảo luận nhóm để chứng minh Fb – Fa = Gb – Ga.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 34
0;
a a
b
f x dx f x dx
f x dx =
= −
∫ ∫

Gv giới thiệu cho Hs vd 2 SGK, trang 105 để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.
Nhận xét: + Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu là
b a
f x dx

hay
b a
f t dt

. Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t.
+ Nếu hàm số fx liên tục và khơng âm trên đoạn [a; b] thì
b a
f x dx

là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của fx, trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. H 47 a, trang
102
Vậy : S =
b a
f x dx

II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN. + Tính chất 1:
b b
a a
kf x dx k f x dx =
∫ ∫
+ Tính chất 2: [
]
b b
b a
a a
f x g x dx
f x dx g x dx
± =
±
∫ ∫

+ Tính chất 3:
b c
b a
a c
f x dx f x dx
f x dx a c b
= +
∫ ∫

Hoạt động 3 : Hãy chứng minh các tính chất 1, 2.
Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 SGK, trang 106, 107 để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu.
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. 1. Phương pháp đổi biến số:
Hoạt động 4 :
Cho tích phân I =
1 2
2 1
x dx
+

a Hãy tính I bằng cách khai triển 2x + 1
2
. b Đặt u = 2x + 1. Biến đổi 2x + 1
2
dx thành gudu. c Tính:
1 u
u
g u du

và so sánh với kết quả ở câu a.
Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số fx liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số
x = ϕ
t có đạo hàm liên tục trên đoạn [ α
; β
] sao cho ϕ
α = a;
ϕ β
= b và a ≤
ϕ t
≤ b với mọi t thuộc [
α ;
β ] . Khi đó:”
.
b a
f x dx f
t t dt
β α
ϕ ϕ
=
∫ ∫
Gv giới thiệu cho Hs vd 5 SGK, trang 108 để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
Thảo luận nhóm để chứng minh các tính chất 1, 2.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 35
Cho hàm số fx liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính
b a
f x dx

ta chọn hàm số u = ux làm biến mới, với ux liên tục trên [a; b] và ux thuộc [
α ;
β ]. Ta biến đổi fx = gux.u’x.
Khi đó ta có:
b a
f x dx

=
u b u a
g u du

Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 SGK, trang 108 để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
2. Phương pháp tính tích phân từng phần: Hoạt động 5 :
a Hãy tính 1
x
x e dx
+

bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.
b Từ đó, hãy tính:
1
1
x
x e dx
+

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = ux và v = vx là hai hàm số có đạo hàm liên tục
trên đoạn [a; b] thì
b b
b a
a a
u x v x dx u x v x
u x v x dx =

∫ ∫
Hay
b b
b a
a a
u dv uv v du
= −
∫ ∫
” Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 SGK, trang 110, 111 để Hs
hiểu rõ định lý vừa nêu. Thảo luận nhóm để:
+ Tính 1
x
x e dx
+

bằng phương pháp ngun hàm từng phần
+ Tính:
1
1
x
x e dx
+

IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 112, 113.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 36
 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC. Tiết, ngày soạn: 31.7.2008
I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
- Kỹ năng: biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt,
thể tích khối tròn xoay. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới
, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành:
Hoạt động 1 : Hãy tính diện tích hình thang vng được giới hạn bởi các
đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = 1, x = 5. So sánh với diện tích hình thang vng trong hoạt động 1 của bài 2.
Trong cả hai trường hợp hàm số y = fx liên tục và fx
≥ 0 hoặc fx
≤ 0 trên đoạn [a; b], thì diện tích S của hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số fx, trục hoành, và hai đường thẳng x = a, x = b H 52, SGK, trang 114 được tính
theo cơng thức:
S =
b a
f x dx

1 Gv giới thiệu cho Hs vd 1 SGK, trang 115 để Hs hiểu rõ
cơng thức vừa nêu. 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:
Trong trường hợp tổng quát ta có:
S =
1 2
b a
f x f x dx


2 Chú ý:
Cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. + Giải phương trình f
1
x – f
2
x trên đoạn [a; b] + Giả sử phương trình có hai nghiệm là c, d c d. Khi đó
f
1
x – f
2
x không đổi dấu trên các đoạn [a; c], [c; d], [d; b]. Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn [a; c] ta có:
1 2
1 2
[ ]
c c
a a
f x f x dx
f x f x dx
− =

∫ ∫
Gv giới thiệu cho Hs vd 2, 3 SGK, trang 116, 117 để Hs hiểu rõ cơng thức vừa nêu.
Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích hình thang vng
được giới hạn bởi các đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = 1, x = 5.
+ So sánh với diện tích hình thang vng trong hoạt động 1 của bài 2.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 37
1. Thể tích của vật thể: Người ta chứng minh được rằng thể tích V của vật thể
V giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q được tính bởi cơng thức
V =
b a
S x dx

Gv giới thiệu cho Hs vd 4 SGK, trang 118 để Hs hiểu rõ cơng thức vừa nêu.
2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt: Bằng phép tính tích phân, ta tính được:
+ Thể tích khối chóp: V = 1
. 3
B h B: diện tích đáy, h: chiều cao khối chóp
+ Khối chóp cụt: V = 1
. 3
B BB
B h +
+ B: diện tích đáy lớn, B’: diện tích đáy nhỏ, h: chiều cao khối
chóp cụt III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY.
Hoạt động 3 : Em hãy nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học.
Gv nêu bài tốn SGK, trang 120, từ đó đi đến cơng thức tính thể tích khối tròn xoay:
V =
2 b
a
f x dx π

Gv giới thiệu cho Hs vd 5, 6 SGK, trang 118 để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu.
Thảo luận nhóm để nêu lại cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích
đáy bằng B và chiều cao h.
Thảo luận nhóm để nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay
trong hình học.
IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..5 SGK, trang 121.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 38
Ôn tập chương III Tiết, ngày soạn: 1.8.2008 I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: + Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên
hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số, phương pháp tính ngun hàm từng phần.
+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
- Kỹ năng: + Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thông thạo cả hai phương
pháp tính ngun hàm để tìm ngun hàm của các hàm số. + Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
+ Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích
khối tròn xoay. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới
, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải quyết các nội dung trong phần ôn tập chương.
Phần lý thuyết, Gv có thể gọi Hs nhắc lại các khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc SGK
và điền vào phiếu. Phần bài tập, Gv phân công cho từng nhóm
làm và báo cáo kết quả để Gv sửa cho Hs. Hs làm theo hướng dẫn của Gv:
Thảo luận nhóm để giải bài tập. IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn Btvn: Làm các bài tập còn lại.
HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 39
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC.  SỐ PHỨC.
Tiết, ngày soạn: 1.8.2008 I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau, biểu diễn hình học của số phức, mơđun của số phức, số phức liên hợp.
- Kỹ năng: biết khái niệm số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau. Biết cách biểu diễn hình học của số phức, Biết cách tính mơđun của số phức, Biết cách tìm số phức liên hợp.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới
, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ. II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs
1. Số i: Gv giới thiệu cho Hs biết số i là nghiệm của phương trình:
x
2
+ 1 = 0 ⇔
x
2
= - 1 Ký hiệu: i
2
= - 1. Nói thêm: nghiệm của phương trình trên là: x =
2
i = ±
i. 2. Định nghĩa số phức:
Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: “+ Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó, a, b thuộc R, i
2
= - 1.
được gọi là một số phức. + Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần
ảo của số phức z. + Tập hợp các số phức z được ký hiệu là
C” Ví dụ 1: 2 + 5i,
2 −
+ 3i, 1 + - 3i, hay 1 – 3i, 1 + 3 i, hay 1 + i 3 …là những số phức.
Hoạt động 1 : Em hãy tìm phần thực và phần ảo của các số phức trong ví
dụ 1 vừa nêu và của các số phức sau: - 3 + 5i, 4 - i 2 , 0 +
π i,
1 + 0i.
3. Hai số phức bằng nhau: Gv giới thiệu cho Hs khái niệm sau:
“Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.”
Ta có: a + bi = c + di ⇔
a b c d
= 
 = 
Gv giới thiệu cho Hs vd 2 SGK, trang 131 để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
Chú ý : + Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng

0. Ta có : R


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tập xác định: R 2. Sự biến thiên: Tập xác định: R 2. Sự biến thiên:

Tải bản đầy đủ ngay(47 tr)

×