Tải bản đầy đủ - 44 (trang)
Đường thẳng vng góc với mặt phẳng: Hai mặt phẳng vng góc: Khoảng cách

Đường thẳng vng góc với mặt phẳng: Hai mặt phẳng vng góc: Khoảng cách

Tải bản đầy đủ - 44trang

2. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian


• Ba vectơ được gọi là dồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt
phẳng •
Cho hai vectơ , a b
r r không cùng phương. Ba vectơ , ,
a b c r r r
đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho c ma nb
= +
r r
r •
Cho , , a b c
r r r là ba vectơ khơng đồng phẳng. Với bất kì một vectơ x
r nào trong khơng
gian ta đều tìm được một bộ ba số m, n, p sao cho x ma mb pc =
+ +
r r
r r

B. QUAN HỆ VNG GĨC: 3.Góc giữa hai đường thẳng. Hai đường thẳng vng góc


• Góc giữa hai đường thẳng a và b trong khơng gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’
cùng đi qua một điểm O bất kì lần lượt song song với a và b. • α
là góc giữa hai đường thẳng a và b thì ta ln ln có α
≤ 90
. Nếu u r
là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và v
r là vectơ chỉ phương của đường thẳng b và u
r , v
r =
α thì góc giữa hai đường thẳng a, b bằng
α nếu
α ≤
90 và bằng 180
– α
nếu α
90 .
• Hai đường thẳng được gọi là vng góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90
.

4. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng:


• Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt
phẳng thì nó vng góc với mặt phẳng ấy. •
Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng khơng chứa đường thẳng đó cùng vng góc với một đường thẳng khác thì chúng song song vớ nhau.
• Định lý ba đường vng góc.
- Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng α
. Gọi b là đường thẳng khơng thuộc α
đồng thời khơng vng góc với
α và b’ là hình chiếu vng góc của b trên
α . Khi đó a vng góc
với b khi và chỉ khi a vng góc với b’. - Cho đường thẳng d cắt mặt phẳng
α tại O và d khơng vng góc với
α . Góc giữa
đường thẳng d và mặt phẳng α
là góc tạo bởi đường thẳng d và hình chiếu d’ của d trên α
. - Khi d vng góc với mặt phẳng
α ta nói góc giữa d và
α bắng 90
.

5. Hai mặt phẳng vng góc:


• Hai mặt phẳng gọi là vng góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90
. •
Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vng góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vng góc với mặt phẳng kia.
• Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vng góc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến
của chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba đó.

6. Khoảng cách


Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường vng góc chung của chúng cắt a tại A, cắt b tại B. Ta nói khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b là khoảng cách giữa A và B .
Trang 35

II. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN: 1. Chứng minh các đẳng thức về vectơ


Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp để biến đổi vế này thành vế kia
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là là một hình chữ nhật. Chứng minh rằng:
a. SA SC SB SD
+ =
+ uur uuur uur uuur
b.
2 2
2 2
SA SC
SB SD
+ =
+ uur
uuur uur
uuur
Giải
a. Gọi O là tâm của hình chữ nhật. Vì OA – OC nên: 2
SA SC SO
+ =
uur uuur uuur
1 Vì OB = OD nên
2 SB SD
SO +
= uur uuur
uuur 2
So sánh 1 và 2 ta suy ra SA SC SB SD +
= +
uur uuur uur uuur b. Ta có:
2 2
2
2 .
SA SO OA
SO OA
SO OA =
+ =
+ +
uur uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur Mà
OA OC +
= uuur uuur r
nên
2 2
2 2
2
2 SA
SC SO
OA OC
+ =
+ +
uur uuur
uuur uuur
uuur Tương tự ta có:
2 2
2 2
2
2 SB
SD SO
OB OD
+ =
+ +
uur uuur
uuur uuur
uuur Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có
OA OB
OC OD
= =
= uuur
uuur uuur
uuur Từ đó suy ra
2 2
2 2
SA SC
SB SD
+ =
+ uur
uuur uur
uuur
Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của đoạn MN. Chứng minh rằng:
a. 2
AD BC AC BD
MN +
= +
= uuur uuur uuur uuur
uuuur b.
GA GB GC GD +
+ +
= uuur uuur uuur uuur r
c. 4
PA PB PC PD PG
+ +
+ =
uuur uuur uuur uuur uuur
với P là một điểm bất kì.
Giải:
a. Ta có: MN MA AD DN =
+ +
uuuur uuur uuur uuur và
MN MB BC CN
= +
+ uuuur uuur uuur uuur
Suy ra: 2
MN MA MB
AD BC DN CN
= +
+ +
+ +
uuuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
Vì MA MB DN CN
+ =
+ =
uuur uuur uuur uuur r nên
2MN AD BC
= +
uuuur uuur uuur
Trang 36
Hình 6.2 O
D C
B
A S
Hình 6.3 D
C B
G N
M A

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Đường thẳng vng góc với mặt phẳng: Hai mặt phẳng vng góc: Khoảng cách

Tải bản đầy đủ ngay(44 tr)

×