Tải bản đầy đủ - 44 (trang)
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN: 1. Các xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN: 1. Các xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:

Tải bản đầy đủ - 44trang

- Hai đường thẳng cắt nhau - Hai đường thẳng song song
B. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 5. Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng khơng có điểm
chung. 6. Nếu d’ nằm trong mặt phẳng
α và d song song d’ thì d
α hoặc d chứa trong
α

7. Cho d song song với


α . Nếu
β chứa d và cắt
α theo giao tuyến d’ thì giao tuyến của
chúng nếu có cũng song song với d. C. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG:
9. Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng khơng có điểm chung 10. Nếu
α chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với
β thì
α song song với
β .
11. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
12. Cho hai mặt phẳng song song với nhau. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
13. Định lý Ta – lét: - Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn tương ứng tỉ lệ.
- Giả sử trên hai đường thẳng chéo nhau a và a’ lần lượt lấy các điểm A, B, C và A’,B’,C’ sao cho:
AB BC
CA A B
B C C A
= =
Khi đó ba đường AA’, BB’, CC’ lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song, tức là chúng cùng song sng với một mặt phẳng.

II. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN: 1. Các xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:


- Cách 1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng. - Cách 2: Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng và tìm phương của giao tuyến.
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB CD và AB CD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:
a SAC và SBD b SAD và SBC
c SAB và SCD.
Giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD và BC.
a. Vì S và O là điểm chung của hai mặt phẳng SAC và SBD nên
SAC
∩ SBD=SO
Trang 30
S
O I
D C
B A
Hình 5.3
b. Tương tự, SAD ∩
SBC=SI C. S là điểm chung của SAB và SCD, hơn nữa SAB và SCD lần lượt chứa AB và CD
song song với nhau nên giao tuyến là đường thẳng ∆
đi qua S và song song với AB và CD.
2. Tìm tập hợp giao điểm: Bài 2: Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là tứ giác sao cho AD cắt BC tại E, M là điểm
thuộc đoạn SC. a. Tìm giao điểm N của SD và MAB.
b. Gọi I là giao điểm của AM và BN. Khi M di động trên đoạn SC thì điểm I chạy trên đường nào?
Giải:
a. Gọi F là giao điểm của BM và SE; N là giao điểm của FA và SD.
Ta có: N ∈
AF và AF ⊂
ABM suy ra N ∈
ABM Do đó: N = SD
∩ ABM
b. Ta có: I = AM ∩
BN I
SAC I
SBD ∈
 ⇒ 
∈ 
. Do đó I ∈
SAC ∩
SBD Vì SAC
∩ SBD = SO O là giao điểm của AC và BD nên I
∈ SO.
Nhận xét rằng trong mặt phẳng SAC, ta thấy Khi M
≡ S thì I
≡ S, khi M
≡ C thì I
≡ O
Vậy điểm I chạy trên đoạn SO. Bài 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BD. Một mặt phẳng
α quay quanh IJ cắt cạnh AD và AC lần lượt tại K và L.
a. Trong trường hợp IL và JK cắt nhau tại M thì điểm M chạy trên đường nào? b. Gọi N là giao điểm của IK và JK thì điểm N chạy trên đường nào?
Giải:
Hình 5.5 Hình 5.6
y C
I B
J D
K L
A
M x
B C
I J
D L
A K
M
a. Ta có M = IL ∩
JK
Trang 31
E M
F N
S
O I
D C
B A
Hình 5.4
M IL
M ABC
IL ABC
M JK
M ABD
JK ABC
∈ 
⇒ ∈
 ⊂ 
∈ 
⇒ ∈
 ⊂
 Do đó M
∈ AB = ABC
∩ ABD
Nhận xét rằng khi mặt phẳng α
đi qua trung điểm E của đoạn AC thì α
khơng cắt đường thẳng AB.
Khi L di động từ A tới E thì M di động trên tia Ax Khi L di động từ C tới E thì M di động trên tia By
Vậy M chạy trên hai tia Ax, By b. Ta có N = IK
∩ JL
N JL
N IAC
JL JAC
M JK
M ABD
JK ABC
∈ 
⇒ ∈  ⊂
 ∈
 ⇒
∈ 
⊂ 
Nên N ∈
IAD ∩
JAC Gọi O là giao điểm của ID và CJ, thì IAD
∩ JAC = AO
Ta có: N ∈
AO Ta thấy, trong mặt phẳng IAD khi K
≡ D thì N
≡ O.
Vậy điểm N chạy trên đoạn AO.
N
Hình 5.7 B
I C
L J
D K
A
3.Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng cố định Bài 4: Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm
trong một mặt phẳng. M, N là hai điểm lần lượt thuộc đoạn
BF và AC với 1
2 ,
3 3
BM CN
BF CA
= =
. Chứng minh MN song song với mặt phẳng CD, EF
Giải
Xét 3 đoạn thẳng MN, AB, CF Từ giả thiết ta suy ra:
AN AC
NC BM
BF MF
= =
. Theo định lí Ta – lét đảo ta có: MN,AN, CF cùng song song với một mặt phẳng. Mặt khác CF
⊂ CFD và AB CD, suy ra AB CFD. Vì AB và CF chéo nhau nên CFD là mặt phẳng
duy nhất chứa CF mà song song với AB. Vậy MN, AB, CF cùng song song với mặt phẳng
α nào đó mà
α song song với mặt phẳng
CFD Vậy MN CFD hay MN CD, FE
Trang 32
E Hình 5.8
M N
D C
B A
F
Bài 5:Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi M, N là
hai điểm di động trên hai đoạn AD và BE sao cho AM
NB MD
NE =
. Chứng minh rằng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Giải:
Trong mặt phẳng ABCD, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P, ta có:
PB MA
NB PC
MD NE
= =
nên PN CE Ta có MNP DCE Vì MP DC và PN CE
Mà MN nằm trong MNP nên MN song song với DCE cố định
Chú ý: Ta có thể sử dụng định lý Ta – lét đảo trong không gia để giải bài này.

III. BÀI TẬP: 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN: 1. Các xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:

Tải bản đầy đủ ngay(44 tr)

×