Tải bản đầy đủ - 23 (trang)
Tích phân các hàm số hữu tỉ Ví dụ : Tính các tích phân sau

Tích phân các hàm số hữu tỉ Ví dụ : Tính các tích phân sau

Tải bản đầy đủ - 23trang

Convert by TVDT
10
2 1
1 2
log .
log log
2
3 3
2 9
x x
x
3
3 3
1 2
9
2 2
2 2
x x
x x
4
log log
3 4
2 4
x x
y x
§K x, y≥ 1 §S: 1, 1 9, 3
5
3 5
3 2
log 3
5 3
2 log
2 3
2 3
x y
y y
y x
x x
y x
6
25 1
1 log
log
2 2
4 4
1
x y
y x
y
KA 2004 §S: 3; 4
7
6 2
2 log
. 1
2 log
1 2
2 x
x
§S x = log
2
3
8 Tìm a để hệ sau có nghiệm:
1 1
3 2
2 4
3 2
log 2
5 ,
a x
a x
x x
x x
HD: a32
9
3
log log 9
6 1
x x
10 Giải ph-ơng trình
2 log
1 2
log
2 2
2 3
x x
x x
11
y x
x y
y x
x y
x 1
2 2
2 2
12
6 8
1 3
.
4 4
4 4
y x
x y
y x
y x
13 Tìm m để ph-ơng trình log
log 4
2 1
2 2
m x
x có nghiệm thuộc khoảng 0;1
Chuyên đề 5. Tích phân xác định và ứng dụng
Đ1. Ph-ơng pháp tính tích phân

I. Tích phân các hàm số hữu tỉ Ví dụ : Tính các tích phân sau


1
; 2
3 B
; 1
.
1 2
3 2
9 2
x x
dx x
dx x
A
2
; 1
B ;
1 .
2 2
4 2
10 3
2 1
3 2
x dx
x x
dx x
x A
3
; 1
3 B
; 6
5 .
1 16
10 2
1 2
2 1
1 2
2 3
x x
dx x
x dx
x x
x A
4
; 2
3 4
7 B
; 6
5 .
6 3
1 3
1 1
2 3
2 3
x x
dx x
x x
x dx
x x
x A
5
; 3
4 B
; 2
2 1
2 4
2 1
2 3
x x
dx x
x x
dx A
6
; 4
. B
; .
1 4
1 2
8 3
2 1
3 4
2 3
x dx
x x
x dx
x x
x A
7
; 1
. .
1 B
; 1
3 1
4 4
2 1
2 6
x x
dx x
x x
dx A
8
1 2
2 2
4 3
3 6
5
; 1
2 13
2 2
B ;
2
3 3
dx x
x x
x x
x dx
x A
Convert by TVDT
11
Bài tập
1 CĐSP HN 2000:
3 2
2
. 1
2 3
dx x
x I
2 §HNL TPHCM 1995
1 2
6 5x
x dx
I
3 §HKT TPHCM 1994
1 3
. 2
1 dx
x x
I
4 §HNT HN 2000
1 2
2 3
9 2
. 1
10 2
x x
dx x
x x
I
5 §HSP TPHCM 2000
1 2
6 5
. 11
4 x
x dx
x I
6 §HXD HN 2000
1 3
1 .
3 x
dx I
7 §H M§C 1995
1 2
4
3 4x
x dx
I
8 ĐHQG HN 1995. Xác định các hằng số
A,B,C để 2
1 1
2 3
3 3
3
2 3
2
x C
x B
x A
x x
x x
TÝnh dx
x x
x x
I .
2 3
3 3
3
3 2
9 ĐHTM 1995
1 2
5
1 .
x dx
x I
10 ĐH Thái Nguyªn 1997
x x
dx x
I x
1 t
: HD
1 .
1
2 1
4 2
11 Xác định các hằng số A,B để
1 1
1 2
2 2
x B
x A
x x
TÝnh
dx x
x I
. 1
2
3 2
2
12 Cho hµm sè
3 2
1 1
x x
x x
f
a Định các hệ số A,B,C,D,E sao
cho 1
1 2
1
2 2
x dx
E x
dx D
x x
C Bx
Ax dx
x f
b Tính
3 2
dx x
f
II Tích phân các hàm số l-ợng giác Ví dụ : Tính các tích phân sau
1
3 2
2 6
tan . ; B
1 sin cos
cos sin .cos
dx x dx
A x
x x
x x
2
3 4
3 6
tan .
; B cos
sin . cos 2
x dx A
x x dx
x
3 dx
x x
x dx
x x
A .
2 cos
. sin
B ;
cos 1
sin
2 2
2 4
4 ;
sin 1
. cos
.
2 2
x dx
x x
A
Bài tập 1 ĐHQG TPHCM 1998 TÝnh :
2 4
2 4
1 cos
. 2
sin J
va ;
sin 1
. 2
sin x
dx x
x dx
x I
2 §HSP TPHCM 1995
Cho x
x x
x f
cos sin
sin
a T×m A,B sao cho
x x
x x
B A
x f
sin cos
sin cos
b TÝnh
3
. dx
x f
I 3 §HGTVT TPHCM 1999
Convert by TVDT
12
a CMR
2 4
4 4
2 4
4 4
sin cos
. sin
sin cos
. cos
x x
dx x
x x
dx x
b TÝnh
2 4
4 4
sin cos
. cos
x x
dx x
I
4 §HTS 1999 TÝnh :
2 2
. cos
1 .
cos .
sin dx
x x
x I
5 §HTM HN 1995 TÝnh
4 4
cos x dx
I
6 HVKTQS 1999:TÝnh
4 4
3
cos 1
. sin
. 4
x dx
x I
7 §HNN1 HN Khèi B 1998
2
cos 1
. 2
cos x
dx x
I
8 §HQGHN Khèi A 1997
2 2
3
cos 1
. sin
x dx
x I
9 §HNN1 HN 1998 TÝnh
2 6
. cos
sin .
2 cos
2 sin
1 dx
x x
x x
I
10 §HQG TPHCM 1998
2 2
3
. sin
. cos
dx x
x I
11 HVNH TPHCM 2000
4 2
cos 1
. 4
sin x
dx x
I
12 ĐHBK HN 1999 Cho hàm số
2
sin 2
2 sin
x x
x h
a Tìm A,B để
x x
B x
x A
x h
sin 2
cos .
sin 2
cos .
2
b TÝnh
2
. dx
x h
I 13 §HBK HN 1998
2 4
4
. sin
.cos 2
cos dx
x x
x I
14 HVNH TPHCM 2000
3 2
cos .
sin x
dx x
x I

III. TÝch phân các hàm số vô tỉ Ví dụ : Tính các tích phân sau :


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tích phân các hàm số hữu tỉ Ví dụ : Tính các tích phân sau

Tải bản đầy đủ ngay(23 tr)

×