Tải bản đầy đủ - 117 (trang)
b) sin4A + sin4B + sin4C = 2sin2(A + B)cos2(A –B) + 2sin2C.cos2C

b) sin4A + sin4B + sin4C = 2sin2(A + B)cos2(A –B) + 2sin2C.cos2C

Tải bản đầy đủ - 117trang

105



Cách 1: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng để

biến đổi biểu thức cosAcossBcosC -



1

bằng tích của một số

8



âm với tổng của hai số không âm. Suy ra đpcm.

Cách 2: Cũng sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng,

đưa cosAcosBcosC ≤



1

tương đương với một tam thức bậc hai

8



bé hơn hoặc bằng không vì nó có biệt thức đen-ta bé hơn

hoặc bằng không.

Cách 3: + Nếu một trong các góc của tam giác là tù thì:

CosAcosBcosC < 0 <





1

(đpcm).

8



+ Nếu cả 3 góc đều nhọn, sử dụng công thức biến đổi



1

tích thành tổng để đưa vế trái của bất đẳng thức ≤ cosA(2

cosA + 1), rồi áp dụng bất đẳng thức Cosi với cosA và 1 - cosA

thì sẽ suy ra đpcm.

Cách 4: + Nếu có một góc tù thì biểu thức: CosAcosBcosC

<0<



1

8



+ Nếu cả 3 góc đều nhọn thì cosA > 0, cosB > 0, cosC > 0.

Vì thế đem áp dụng bất đẳng thức cho 3 số dương cosA, cosB,

cosC, rồi chứng minh thêm bất đẳng thức cosA + cosB + cosC





3

thì sẽ suy ra đpcm.

2

2.3. Kết luận chương 2



106



Nội dung chủ yếu của chương này đề cập đến các định hướng, các biện pháp dạy học PH và GQVĐ nhằm tích cực hoá

hoạt động học tập của học sinh thông qua dạy học giải các

bài tập lượng giác.

Trong phần trình bày nội dung của chương này, Luận văn

đặc biệt quan tâm tới các hình thức tạo tình huống gợi vấn đề

dẫn dắt học sinh PH và GQVĐ nhằm tích cực hóa hoạt động

học tập của học sinh, nhằm hiện thực hóa việc thực hiện các

biện pháp sư phạm trong những điều kiện thực tế của quá

trình dạy học.



107



Chương 3

Thực nghiệm sư phạm

3.1. Mục đích thực nghiệm

Mục đích thực nghiệm là kiểm tra tính khả thi và tính hiệu

quả của phương án triển khai dạy học PH và GQVĐ nhằm tích

cực hóa hoạt động của học sinh thông qua giải các bài tập

lượng giác, nhằm kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết

khoa học.

3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm

Địa điểm thực nghiệm: Trường THPT Nghi Lộc 1 - Nghi Lộc

- Nghệ An.

Lớp thực nghiệm: Lớp 10 A5(năm học 2006 - 2007) có 49

học sinh, lớp 11A5 (năm học 2007 - 2008) có 48 học sinh. Giáo

viên dạy lớp thực nghiệm là cô giáo Nguyễn Thị Lan Anh.

Lớp đối chứng: Lớp 10 A8 (năm học 2006 - 2007) có 45 học

sinh, lớp 11A8 (năm học 2007 - 2008) có 47 học sinh. Giáo

viên dạy lớp đối chứng là cô giáo Nguyễn Thị Tuyết Mai.

Chất lượng khảo sát đầu năm của 2 lớp là tương đối đều

nhau.

3.2.2. Nội dung thực nghiệm

Thực nghiệm được tiến hành trong hai giai đoạn. Giai đoạn

1 là từ ngày 18 tháng 4 năm 2007 đến ngày 11 tháng 5 năm

2007. Thực nghiệm được tiến hành trong



Chương VI: Góc



lượng giác - Đại số 10 (2006). Giai đoạn 2 là từ ngày 6 tháng 9

năm 2008 đến ngày 4 tháng 10 năm 2008. Thực nghiệm được

tiến hành trong



Chương I: Hàm số lượng giác - Đại số



108



11(2007). Sau khi dạy thực nghiệm nhằm thể hiện các biện

pháp ở chương 2, chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra.

Sau đây là những đề kiểm tra:

Đề kiểm tra số 1

(Thời gian 45 phút, kiểm tra sau khi học xong chương VI Đại số 10)

Câu 1: Chứng minh rằng:

sin 2000. sin3100 + cos3400cos500 =



3

2



sin α + sin 3α + sin 5α + sin 7α

= tan 4α tan 2α

cosα + cos3α + cos5α + cos 7α

Câu 2: Chứng minh trong tam giác ABC có:

Sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC

Câu 3: Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:

cosA + cosB + cosC > 1

Dụng ý sư phạm khi ra bài kiểm tra:

-Rèn luyện kỹ năng tính giá trị lượng giác của những cung

có liên quan đặc biệt.

- Rèn luyện kỹ năng sử dụng thành thạo các công thức

biến đổi lượng giác

Đề kiểm tra số 2

(Thời gian 15 phút, kiểm tra sau khi học xong bài 1 chương IĐại số 11)

Trắc nghiệm khách quan

Câu 1: Hãy đánh dấu  vào ô  cho ý đúng:

Trong khoảng (0,



π

) thì :

2



109



Hàm số y = sinx đồng biến







Hàm số y = cosx đồng biến







Hàm số y = tanx đồng biến







Hàm số y = cotx đồng biến







Câu 2: Hãy đánh dấu  vào ô  cho ý đúng:

(a) Hàm số y = sinx có giá trị lớn nhất là 1







(b) Hàm số y = cosx có giá trị lớn nhất là -1







(c) Hàm số y = tanx luôn đồng biến







(d) Hàm số y = cotx luôn đồng biến







Câu 3: Hãy đánh dấu  vào ô  cho ý đúng:

π



Tập xác định của hàm số y = tanx là R \  + kπ 

2









Tập xác định của hàm số y = cotx là R







π



Tập xác định của hàm số y = cosx là R\  + kπ 

2









Tập xác định của hàm số y = sinx là R







Dụng ý sư phạm khi ra bài kiểm tra: Rèn luyện kỹ năng:

- Xét tính đơn điệu của các hàm số lượng giác

- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng

giác

- Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Đề số kiểm tra số 3:

(Thời gian 45 phút, kiểm tra sau khi học xong chương I Đại số 11)

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số: y =



2 + cos x

1 + sinx



110



Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: y =



sin x + 2cos x + 1

sin x + cos x − 2



Câu 3: Cho phương trình: cosx – sin2x + m – 1 = 0

a) Giải phương trình khi m = 0

b) Xác định m để phương trình có nghiệm sinx = 0

Câu 4: Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x = 0

Dụng ý sư phạm khi ra đề kiểm tra: Rèn luyện kỹ năng:

Tìm tập xác định của một hàm số.

- áp dụng điều kiện để phương trình asinx + bcosx = c có

nghiệm.

- Vận dụng công thức biến đổi tổng thành tích của hàm số

lượng giác.

- Giải thành thạo các phương trình lượng giác.

3.3.



Kết quả thực nghiệm



3.3.1. Kết quả đánh giá hoạt động học tập của học sinh ở

lớp học

3.3.1.1.



Đối với lớp dạy thực nghiệm



Hoạt động học tập của học sinh nhìn chung diễn ra khá sôi

nổi, không gây cảm giác khó chịu. Việc sử dụng các biện pháp

đã kích thích được sự hứng thú học tập của học sinh. Các em

cảm thấy tự tin hơn và mong muốn tìm tòi khám phá. Học

sinh bắt đầu ý thức được mỗi bài toán trong sách giáo khoa

còn ẩn sau nó nhiều vấn đề có thể khai thác. Một số học sinh

khá giỏi đã có khả năng tự học, tự nghiên cứu các vấn đề do

giáo viên đề ra và nghiên cứu thêm các sách tham khảo để hệ

thống hóa, đào sâu kiến thức.



111



Như vậy với hình thức dạy học PH và GQVĐ này sẽ phù

hợp với tất cả các đối tượng học sinh nếu như trong mỗi lớp

học lực của học sinh là phải tương đương nhau. Còn nếu lớp

học đại trà, lẫn lộn về trình độ thì việc phát huy khả năng học

tập của các em có mặt hạn chế

3.3.1.2.



Đối với lớp đối chứng



Hoạt động học tập của học sinh ở lớp đối chứng còn ít, các

em chủ yếu tiếp thu kiến thức được thầy truyền lại mà chưa

phát huy được tính tích cực, độc lập và sáng tạo của học sinh.

Mặc dù kiến thức bài học hôm đó các em vẫn nắm được

nhưng để làm được bài tập hay để học bài tiếp theo thì khả

năng PH, GQVĐ và tiếp thu không bằng ở lớp dạy thực

nghiệm.

3.3.2. Kết quả kiểm tra

Bảng 1: Kết quả bài kiểm tra số 1

Điể

m

1

Lớp

TN

0

(10 A5)

ĐC

0

(10 A8)

Kết quả:



2



3



4



5



6



7



8



9



10



Số

bài



0



2



4



6



7



9



9



7



5



49



3



4



9



5



5



6



6



5



2



45



Lớp thực nghiệm có 43/49 (87,76%) đạt trung bình trở lên,

trong đó 30/49 (61,22%) đạt khá giỏi.

Lớp đối chứng có 29/45 (64,44%) đạt trung bình trở lên

trong đó 19/45 (42,22%) đạt khá giỏi.

Bảng 2: Kết quả bài kiểm tra số 2



112



Điể

m

Lớp

TN

(11A5)

ĐC

(11A8)



Số



1



2



3



4



5



6



7



8



9



10



0



0



0



1



2



8



11



9



9



8



48



0



0



2



7



10



8



8



7



3



2



47



bài



Kết quả:

Lớp TN có 47/48 (97,92%) đạt trung bình trở lên, trong đó

37/48 (77,08%) đạt khá giỏi.

Lớp ĐC có 38/47 (80,85%) đạt trung bình trở lên, trong đó

20/47 (42,55%) đạt khá giỏi.

Bảng 3: Kết quả bài kiểm tra số 3

Điể

m

Lớp

TN

(11A5)

ĐC

(11A8)



Số



1



2



3



4



5



6



7



8



9



10



0



0



2



2



7



10



11



5



8



3



48



0



1



3



5



9



10



7



7



5



0



47



bài



Kết quả:

Lớp TN có 44/48(91,67%) đạt trung bình trở lên, trong đó

27/48 (56,25%) đạt khá giỏi.

Lớp ĐC có 38/47 (80,85%) đạt trung bình trở lên, trong đó

19/47 (40,43%) đạt khá giỏi.

3.3.3. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm

Qua quan sát hoạt động dạy học và kết quả thu được qua

đợt thực nghiệm sư phạm cho thấy:



113



Tính tích cực hoạt động của học sinh lớp thực nghiệm cao

hơn lớp đối chứng.

Nâng cao trình độ nhận thức, khả năng tư duy cho học sinh

trung bình và một số học sinh yếu ở lớp thực nghiệm, tạo

hứng thú và niềm tin cho các em, trong khi điều này chưa có

ở lớp đối chứng.

Cả ba bài kiểm tra cho thấy kết quả của lớp thực nghiệm

cao hơn lớp đối chứng, đặc biệt là loại khá và giỏi. Nguyên

nhân là do học sinh ở lớp thực nghiệm ngoài việc luôn học

tập trong hoạt động còn được phát triển kiến thức thông qua

các biện pháp sư phạm được xây dựng ở chương 2.

Từ những kết quả trên chúng tôi đi đến kết luận: Việc xây

dựng các biện pháp sư phạm đã có tác dụng tích cực hóa hoạt

động học tập của học sinh, tạo cho các em khả năng tìm tòi,

PH và GQVĐ một cách độc lập, sáng tạo, nâng cao hiệu quả

học tập, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở

trường phổ thông.

Như vậy, mục đích của thực nghiệm đã đạt được và giả

thuyết khoa học nêu ra đã được kiểm nghiệm.



114



Kết luận

Qua quá trình nghiên cứu đề tài “Thực hành dạy học phát

hiện và giải quyết vấn đề nhằm tích cực hóa hoạt động của

học sinh thông qua dạy học giải các bài tập lượng giác ”,

chúng tôi đã thu được một số kết quả sau:

Để tích cực hóa được người học thì có nhiều giải pháp khác

nhau trong nhiều lĩnh vực như nội dung dạy học, phương pháp

dạy học, phương tiện dạy học, mục đích dạy học. Luận văn đã

chọn giải pháp cải tiến phương pháp dạy học theo hướng PH

và GQVĐ để đề cao vai trò của tính sẵn sàng học tập của học

sinh, phát triển tư duy tích cực, độc lập sáng tạo.

Luận văn đã hệ thống hóa quan điểm của một số nhà khoa

học về hoạt động trong học tập, tính tích cực hóa hoạt động

của học sinh và dạy học PH và GQVĐ

Luận văn đã làm rõ được phương pháp dạy học PH và

GQVĐ nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh.

Luận văn đã đề ra được 5 định hướng để xây dựng 6 biện

pháp và sau mỗi biện pháp đều có ví dụ nhằm thể hiện nội

dung của biện pháp đó.

Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán

ở trường THPT.

Qua những kết quả trên chúng tôi nhận định: Giả thuyết

khoa học của Luận văn đã chấp nhận được, đề tài khả thi,

hiệu quả, mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành.



115



tài liệu tham khảo

[1]



Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang

(2004), Sai lầm phổ biến khi giải toán, Nxb Giáo dục,



[2]



Hà Nội.

Nguyễn Dương Chi (chủ biên), (2002), Từ điển tiếng



[3]



Việt, Nxb Đồng Nai.

Hoàng Chúng (1978), Phương pháp dạy học Toán học,



[4]



Nxb Giáo dục, Hà Nội.

Thái Thị Dung, Thiết kế và huy động các kiến thức

trung gian trong hoạt động giải bài tập Lượng giác -



[5]



Luận văn thạc sỹ năm 2006, ĐH Vinh

Hồ Ngọc Đại, Tâm lý học dạy học, Nxb Đại học quốc gia



[6]



Hà Nội – 2000

Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Vũ Tuấn (chủ biên)- Đào

Ngọc Nam - Lê Văn Tiến - Vũ Viết Yên, Đại số và giải



[7]



tích 11, Nxb Giáo dục - 2007.

Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Vũ Tuấn (chủ biên)Doãn Minh Cường - Đỗ Mạnh Hùng - Nguyễn Tiến Tài,



[8]



Đại số 10, Nxb Giáo dục - 2006.

Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình



[9]



(1981), Giáo dục học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

Trần Bá Hoành , Những đặc trưng của phương pháp tích



[10



cực - Tạp chí giáo dục tháng 6 năm 2002.

Trần Bá Hoành, “ Phương pháp tích cực”, Tạp chí thông



]

[11



tin khoa học giáo dục (3), trang 6, 7, 9 năm 1996

Nguyễn Thị Mỹ Hằng, Thực hành dạy học giải quyết



]



vấn đề thông qua dạy lượng giác 11 THPT - Luận văn



[12



thạc sỹ năm 2001, ĐH Vinh

Trần Văn Hà, Vũ Văn Tảo, Dạy - Học giải quyết vấn đề,



]



một hướng đổi mới trong công tác giáo dục, đào tạo,

huấn luyện Trường CBQL GD và ĐT - Hà Nội 1996



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

b) sin4A + sin4B + sin4C = 2sin2(A + B)cos2(A –B) + 2sin2C.cos2C

Tải bản đầy đủ ngay(117 tr)

×