Tải bản đầy đủ - 18 (trang)
B. KIẾN THỨC CƠ BẢN

B. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Tải bản đầy đủ - 18trang

Sau khi nhn c tin nhn chỳng tụi s tin hnh

liờn lc li h tr v hng dn

GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS

c.

A



b2 + c2 - a2

2bc

2

a

+

c2 - b2

* b2 = a2 + c2 - 2ac cosB ị cosB =

2ac

a2 + b2 - c2

2

2

2

* c = a + b - 2abcosC ị cosC =

2ab

* a2 = b2 + c2 - 2bc cosA ị cosA =



b



c

a



B



C



d. nh lý sin:

A

c



b



(R l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip ABC)



R

a



B



C



e. Cụng thc tớnh din tớch tam giỏc:



A



c



b



B



C



a



1

1

1

. b = ch

.c

SD ABC = a.ha = bh

2

2

2



1

1

1

SD ABC = absinC = bc sin A = ac sin B

2

2

2

abc

, SDABC = pr

.

SD ABC =

4R

p = p ( p a ) ( p b) ( p c)



p - na chu vi

r - bỏn kớnh ng trũn ni tip

f. Cụng thc tớnh di ng trung tuyn:

A

K

B



N



M



AB 2 + AC 2 BC 2

2

4

2

2

BA + BC

AC 2

2

* BN =

2

4

* AM 2 =



C



* CK 2 =



CA 2 + CB 2 AB 2

2

4



4.



nh lý Thales:



A

M



N

*



B



AM

AN

MN

=

=

=k

AB

AC

BC

2





AM ữ





=ỗ

= k2







AB







* MN / / BC ị



C



SD AMN

SDABC



(T diờn tớch bng t binh phng ng dng)



HNG DN NG Kí TI

LIU

(S lng cú hn)

Son tin nhn

Tụi mun ng ký ti liu, thi file word mụn

Toỏn

Ri gi n s in thoi

Sau khi nhn c tin nhn chỳng tụi s tin hnh

liờn lc li h tr v hng dn

GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS



5.



Din tớch a giỏc:

B



a. Din tớch tam giỏc vuụng:



1

ị SDABC = AB .AC

2 ẵ tớch 2 cnh

Diờn tớch tam

giỏc vuụng bng

C



A



gúc vuụng.



b. Din tớch tam giỏc ờu:

B



Diờn tớch tam giỏc u: S

D

u



(cnh)2

=



A



Chiu cao

hD

C tam giỏc u: u



(cnh)

=



A



c. Din tớch

hinh vuụng v hinh ch nhõt:

B



ha



. 3

4

. 3

2



ỡù SHV = a2

ùù

Diờn tớch hinh

bng cnh binh phng.

ị vuụng



O

ù

ng cheo hinhù AC

vuụng

=bng

BD cnh

= a nhõn

2

2.

ùợ



a

D



C hinh ch nhõt bng di nhõn rng.

Diờn tớch



d. Din tớch hinh thang:

1

SHinh Thang = .(ỏy ln + ỏy be) x chiu cao

2

B



A



D



ị S=



A

Diờn tớch t giỏc cú hai ng cheo vuụng gúc

nhau bng ẵ tớch hai ng cheo.

Hinh thoi cú hai ng cheo vuụng gúc nhau

ti trung iờm cua mụi ng.



2



C



H



e. Din tớch t giỏc co hai ng cheo vuụng

goc:



( AD + BC ) .AH



B

Cị

D



II. CC PHNG PHP CHNG MINH HèNH HC

1. Chng minh ng thng song song vi mt phng :

ùù

d ậ (a) ỹ

ù

d P d ùý ị d P (a) (nh lý 1, trang 61, SKG HH11)

ù

dÂè (a)ùùù





1

SH .Thoi = AC .BD

2







( b) P (a)ỹùù ị



ý

d è (b) ùù

ùỵ



d P (a) (Hờ qu 1, trang 66, SKG HH11)



ùù

d ^ d 'ỹ

ù

(a) ^ d 'ùý ị d P (a) (Tớnh cht 3b, trang 101, SKG HH11)

ù

d ậ (a) ùùù



2. Chng minh hai mt phng song song:

(a) ẫ a,a P (b)ùỹ

ùù

(a) ẫ b,b P (b) ùý ị (a) P (b) (nh lý 1, trang 64, SKG HH11)

ùù

a ầb =O

ùù



ùù

(a) P (Q)ỹ



ý ị (a) P (b) (Hờ qu 2, trang 66, SKG HH11)

(b) P (Q) ùù



ùù

(a) ạ (b)ỹ

ù

(a) ^ d ùý ị (a) P (b) . (Tớnh cht 2b, trang 101, SKG HH11)

ù

(b) ^ d ùùù



3. Chng minh hai ng thng song song: Ap dung mt trong cỏc nh lớ sau

Hai mt phng (a),( b) cú iờm chung S v lõn lt cha 2 ng thng song song a,b thi

giao tuyn cua chỳng i qua iờm S cựng song song vi a,B.

ùù

S ẻ (a) ầ ( b) ỹ

ù

(a) ẫ a, ( b) ẫ bùý ị (a) ầ ( b) = Sx ( P a Pb) . (Hờ qu trang 57, SKG HH11)

ùù

a Pb

ùù



Cho ng thng a song song vi mt phng (a) . Nu mt phng (b) cha a v ct (a)

theo giao tuyn b thi b song song vi a.

ùù

a P (a),a è ( b) ỹ

ý ị b P a . (nh lý 2, trang 61, SKG HH11)

(a) ầ ( b) = b ùù

ùỵ

Hai mt phng cựng song song vi mt ng thng thi giao tuyn cua chỳng song song

vi ng thng ú.

ùỹ

(a) P (b)

ù ị (P ) ầ (b) =d Â,d ÂP d

. (nh lý 3, trang 67, SKG HH11)

ý

(P ) ầ (a) = dùù



Hai ng thng phõn biờt cựng vuụng gúc vi mt mt phng thi song song vi nhau.

ùù

d ạ d ỹ

ù

d ^ (a) ùý ị d ^ d  (Tớnh cht 1b, trang 101, SKG HH11)

ù

dÂ^ (a)ùùù



S dung phng phỏp hinh hc phng: ng trung binh, nh lớ Talet o,

4. Chng minh ng thngvuụng gúc vi mt phng:

nh lý (Trang 99 SGK HH11). Nu mt ng thng vuụng gúc vi hai ng thng ct



nhau nm trong mt mt phng thi nú vuụng gúc vi mt phng y.

ùù

d ^ a è (a)ỹ

ù

d ^ b è (a) ùý ị d ^ ( a ) .

ù

a ầ b = {O}ùùù



Tớnh cht 1a (Trang 101 SGK HH11). Cho hai ng thng song song. Mt phng no

vuụng gúc vi ng thng ny thi vuụng gúc vi ng thng kia.

d P d  ùỹ

ù ị d^ a

ý

( ).

dÂ^ (a)ùù



Tớnh cht 2a (Trang 101 SGK HH11). Cho hai mt phng song song. ng thng no

vuụng gúc vi mt phng ny thi cng vuụng gúc vi mt phng kia.

( a ) P ( b) ỹùù ị d ^ a

ý

( ).

d ^ ( b) ùù

ùỵ

nh lý 2 (Trang 109 SGK HH11). Nu hai mt phng ct nhau v cựng vuụng gúc vi mt

phng th ba thi giao tuyn cua chỳng vuụng gúc vi mt phng th ba ú.

( a ) ^ ( P ) ỹùùù

( b) ^ ( P ) ùýù ị d ^ ( P ) .

( a ) ầ ( b) = dùùùỵù

nh lý 1 (Trang 108 SGK HH11). Nu hai mt phng vuụng gúc thi bt c ng thng

no no nm trong mt phng ny v vuụng gúc vi giao tuyn u vuụng gúc vi mt

phng kiA.

( a ) ^ ( P ) ỹùùù

a = ( a ) ầ ( P ) ùý ị d ^ ( P )

ù

d è ( a ) ,d ^ aùùù

ùỵ

5. Chng minh hai ng thng vuụng gúc:



0

Cỏch 1: Dựng nh ngha: a ^ b a,b = 90 .

r r

rr

r r

r r

Hay a ^ b a ^ b a.b = 0 a . b .cos a,b = 0



( )



( )



Cỏch 2: Nu mt ng thng vuụng gúc vi mt trong hai ng thng song song thi

phi vuụng gúc vi ng kia.

ùù

b//c ỹ

ý ị a ^ b.

a ^ cùù



Cỏch 3: Nu mt ng thng vuụng gúc vi mt mt phng thi nú vuụng gúc vi mi

ng thng nm trong mt phng ú.

ùù

a ^ ( a)ỹ

ý ị a ^ b.

b è ( a ) ùù

ùỵ

Cỏch 4: (S dung nh lý Ba ng vuụng goc) Cho ng thng b nm trong mt phng

( P ) v a l ng thng khụng thuc ( P ) ng thi khụng vuụng gúc vi ( P ) . Gi a l

hinh chiu vuụng gúc cua a trờn ( P ) . Khi ú b vuụng gúc vi a khi v ch khi b vuụng gúc

vi a.



ùù

a ' = hcha (P )ỹ

ý ị b ^ a b ^ a '.

ùù

bè (P )

ùỵ

Cỏch khỏc: S dung hinh hoc phng (nu c).

6. Chng minh mp( a ) ^ mp( b) :

ã

Cỏch 1: Theo nh ngha: ( a ) ^ ( b) ( a ) ,( b) = 900. Chng t gúc gia hai mt phng



(



)



bng 90.

Cỏch 2: Theo nh lý 1 (Trang 108 SGK HH11):

III. HèNH CHOP U

1. nh nghia: Mt hinh chop c goi l hinh chop ờu nu co ỏy l mt a giỏc ờu v co

chõn ng cao trung vi tõm cua a giỏc ỏy.

Nhõn xet:

S

Hinh chúp u cú cỏc mt bờn l nhng tam giỏc cõn bng

nhau. Cỏc mt bờn to vi ỏy cỏc gúc bng nhau.

Cỏc cnh bờn cua hinh chúp u to vi mt ỏy cỏc gúc bng

nhau.

2. Hai hinh chúp ờu thng gp:

A



a. Hinh chúp tam giỏc ờu: Cho hinh chúp tam giỏc u S.ABC

. Khi ú:



O

B



ỏy ABC l tam giỏc u.

Cỏc mt bờn l cỏc tam giỏc cõn ti S .

Chiu cao: SO .

ã

ã

ã

Gúc gia cnh bờn v mt ỏy: SAO

.

= SBO

= SCO

ã

Gúc gia mt bờn v mt ỏy: SHO

.











Tớnh cht: AO = 2 AH , OH = 1 AH , AH = AB 3 .

3

3

2

Lu y: Hinh chúp tam giỏc u khỏc vi t diờn u.

T din ờu co cỏc mt l cỏc tam giỏc ờu.

T din ờu l hinh chop tam giỏc ờu co canh bờn

bng canh ỏy.

b. Hinh chúp t giỏc ờu: Cho hinh chúp tam giỏc u

S.ABCD .

ỏy ABCD l hinh vuụng.

B

Cỏc mt bờn l cỏc tam giỏc cõn ti S .

Chiu cao: SO .

ã

ã

ã

ã

Gúc gia cnh bờn v mt ỏy: SAO

.

= SBO

= SCO

= SDO

ã

Gúc gia mt bờn v mt ỏy: SHO

.











C



S



A



I



D



O

C



S



IV. TH TCH KHI A DIN



D

O

C



1

1. Thờ tớch khi chúp: V = B .h

3

B : Diờn tớch mt ỏy.

Chiu cao cua khi chúp.

h:A

B



A



C



A



C



2. Thờ B

tớch khi lng tru: V B

= B .h

A



B : Diờn tớch mt ỏy.

A chúp.

cua khi

h : Chiu caoC



C



B ý: Lng tru ng cú B

Lu

chiu cao cng l

cnh bờn.

c

a

a. .

3. Thờ tớch hinh hụp ch nhõt: aV = abc

b



ị Thờ tớch khi lõp phng: V =a a3



S



VS .A ÂB ÂC Â



4. T s thờ tớch:



VS .ABC



=



SA Â SB Â SC Â

.

.

SA SB SC



A





B





V =





h

B + B Â+ BBBÂ

3



. ABC

5. Hinh chúp cut ABC

C

A



(



)



Vi B, B Â, h l diờn tớch hai ỏy v chiu

C

cao.



C. BI TP TRC NGHIM

Cõu 11. Cho hinh chúp S . ABC cú ỏy l tam giỏc u. Nu tng di cnh ỏy lờn 2 lõn v di

ng cao khụng i thi thờ tớch S . ABC tng lờn bao nhiờu lõn?

1

A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .

D. .

2

Cõu 12. Cú bao nhiờu khi a diờn u?

A. 4 .

B. 5 .



C. 3 .



D. 2 .



Cõu 13. Cho khi a diờn u { p; q} , ch s p l

A. S cỏc cnh cua mụi mt.

C. S cnh cua a diờn.



B. S mt cua a diờn.

D. S nh cua a diờn.



Cõu 14. Cho khi a diờn u { p; q} , ch s q l

A. S nh cua a diờn.

C. S cnh cua a diờn.



B. S mt cua a diờn.

D. S cỏc mt mụi nh.



Cõu 15. Tớnh thờ tớch khi t diờn u cnh a .

A.



a3 2

ì

12



B.



a3 2

ì

4



C. a 3 .



D.



a3

ì

6



Cõu 16. Cho S . ABCD l hinh chúp u. Tớnh thờ tớch khi chúp S . ABCD bit AB = a , SA = a .

A. a 3



B.



a3 2

2



C.



a3 2

.

6



D.



a3

3



Cõu 17. Cho hinh chúp S . ABC cú SA ( ABC ) , ỏy ABC l tam giỏc u. Tớnh thờ tớch khi chúp

S . ABC bit AB = a , SA = a .

A.



a3 3

.

12



B.



a3 3

.

4



C. a 3 .



D.



a3

3



Cõu 18. Cho hinh chúp S . ABCD cú SA ( ABCD ) , ỏy ABCD l hinh ch nhõt. Tớnh thờ tớch

S . ABCD bit AB = a , AD = 2a , SA = 3a .

3



A. a .



3



B. 6a .



3



B. 2a .



a3

D.

ì

3



Cõu 19. Thờ tớch khi tam diờn vuụng O. ABC vuụng ti O cú OA = a, OB = OC = 2a l

A.



2a 3

ì

3



B.



a3

ì

2



C.



a3

ì

6



D. 2a 3 .



Cõu 20. Cho hinh chúp S . ABC cú SA vuụng gúc mt ỏy, tam giỏc ABC vuụng ti A, SA = 2cm ,

AB = 4cm, AC = 3cm . Tớnh thờ tớch khi chúp.

A.



12 3

cm .

3



B.



24 3

cm .

5



C.



24 3

cm .

3



D. 24cm3 .



Cõu 21. Cho hinh chúp S . ABCD ỏy hinh ch nhõt, SA vuụng gúc ỏy, AB = a, AD = 2a . Gúc

gia SB v ỏy bng 450 . Thờ tớch khi chúp l

a3 2

A.

ì

3



2a 3

B.

ì

3



a3

ì

C.

3



D.



a3 2

ì

6



Cõu 22. Hinh chúp S . ABCD ỏy hinh vuụng, SA vuụng gúc vi ỏy, SA = a 3, AC = a 2 . Khi ú

thờ tớch khi chúp S . ABCD l

A.



a3 2

ì

2



B.



a3 2

ì

3



C.



a3 3

ì

2



D.



a3 3

ì

3



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

B. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Tải bản đầy đủ ngay(18 tr)

×
x