Tải bản đầy đủ - 15 (trang)
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Tải bản đầy đủ - 15trang

4



Tính chất 1



Tính chất 2



Tính chất 3

Tính hội tụ hay phân kỳ của một chuỗi số không thay đổi khi ta ngắt bỏ đi

khỏi chuỗi số đó một số hữu hạn các số hạng đầu tiên.

2. Khái niệm chuỗi số dương

Định nghĩa

Ví dụ 4

Tính chất :

Chuỗi số dương hội tụ khi và chỉ khi dãy bị chặn trên.

Chứng minh:



Ví dụ 5

Xét sự hội tụ của các chuỗi số dương sau:

Ta có .

Suy ra bị chặn. Vậy chuỗi đã cho hội tụ.

Ta có .

Suy ra không bị chặn. Vậy chuỗi cho trên phân kỳ.

3. Sự hội tụ tuyệt đối



Chú ý



4. Chuỗi đan dấu, dấu hiệu Lepnit

4.1. Chuỗi đan dấu

Định nghĩa

Chuỗi đan dấu là chuỗi số có dạng:

Trong đó >0, n ≥1.

Ví dụ 6

4.2. Định lý Lepnit

Định lý 2



5



Nếu chuỗi đan dấu (*) thỏa mãn và lim = 0 thì chuỗi (*) hội tụ.

Ví dụ 7

Xét hội tụ chuỗi số:

.

Ta có:

(2):



5. Dấu hiệu so sánh

5.1. So sánh hơn

Định lý 3



Chứng minh

Do tính chất 3 của chuỗi số hội tụ, có thể giả sử N=1, nghĩa là



5.2. Tiêu chuẩn tương đương

Định lý 4



6. Dấu hiệu Đalămbe

Định lý 5



7. Dấu hiệu Cauchy



6



Định lý 6



8. Dấu hiệu tích phân

Định lý 7

.



9. Dấu hiệu Raap

Định lý 8



10. Dấu hiệu Gauss

Định lý 9



7



CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP XÉT SỰ HỘI TỤ CỦA

CHUỖI SỐ DƯƠNG

1. Sử dụng dấu hiệu so sánh



Ví dụ 1

Giải:



Ví dụ 2

Giải:



Giải:



8



2. Tiêu chuẩn tương đương



Ví dụ 3

Giải:



Ví dụ 4

Giải:



Ví dụ 5

Giải:



9



3. Sử dụng dấu hiệu Đalămbe



Ví dụ 6

Giải:



Ví dụ 7

Giải:



Ví dụ 8

Giải:



10



4. Sử dụng dấu hiệu Cauchy



Ví dụ 9

Giải:



Ví dụ 10

Giải:



Ví dụ 11

Giải:



11



5. Tiêu chuẩn tích phân



Ví dụ 12

Giải:



Ví dụ 13

Giải:



12



6. Dấu hiệu Raap



Ví dụ 14

Giải:



Ví dụ 15



7. Dấu hiệu Gauss



Ví dụ 16



13



Giải:

Bước 1.Theo công thức Taylor:



C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Đề tài này cơ bản giải quyết những mục đích yêu cầu đặt ra ở phần mở đầu.

Nó cung cấp cho sinh viên các phương pháp xét, nghiên cứu sự hội tụ của chuỗi



14



số dương, một cách cụ thể, rõ ràng. Qua đó sinh viên hệ thống được lý thuyết và

bài tập về chuỗi số. Đề tài trình bày hai nội dung cụ thể như sau:

- Chương thứ nhất là kiến thức có liên quan lý thuyết chuỗi số, chuỗi số

dương làm cơ sở cho việc đưa ra các phương pháp nghiên cứu hội tụ chuỗi số

dương. Các kiến thức về chuỗi số dương được trình bày ngắn gọn súc tích nhưng

đầy đủ, đảm bảo tính hệ thống. Một số định lý, tính chất được trình bày chứng

minh.

- Ở chương thứ hai, các phương pháp dùng để nghiên cứu sự hội tụ của chuỗi

số dương được đưa ra khá đầy đủ, mỗi phương pháp được trình bày tường minh

theo từng bước thực hiện; các ví dụ minh họa phương pháp thực hiện được trình

bày gắn liền các bước nêu trong từng phương pháp. Có một lượng các bài tập vận

dụng từng phương pháp nghiên cứu hội tụ được giới thiệu kèm với lời giải vắn

tắt hoặc gợi ý đáp số.

Tất cả những điều trên làm thành một chỉnh thể về mảng đề tài khai thác, vận

dụng lý thuyết vào hình thành phương pháp giải bài tập về hội tụ của chuỗi số

dương nói riêng, mảng bài tập một nội dung toán học nói chung.



D. TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Nguyễn Mạnh Quý, Nguyễn Xuân Liêm (2005), Phép tính vi phân và

tích phân hàm nhiều biến số. NXB ĐHSP.

2. Nguyễn Mạnh Quý, Nguyễn Xuân Liêm (2005), Bài tập vi phân và tích

phân hàm nhiều biến số. NXB ĐHSP.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Tải bản đầy đủ ngay(15 tr)

×