Tải bản đầy đủ - 60 (trang)
Gi_i Bt c≤ l_i gi_i gh hs

Gi_i Bt c≤ l_i gi_i gh hs

Tải bản đầy đủ - 60trang

Chủ đề 5: Đạo hàm



The best or nothing



CHỦ ĐỀ 5: ĐẠO HÀM

Khái niệm đạo hàm

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

STUDY TIP



Cho hàm số y  f  x  xác định trên  a; b  và x0   a; b  . Nếu tồn tại giới



Nếu x  x  x0



y  f  x   f  x0 



 f  x0  x   f  x0 



thì f   x0   lim



x  x0



y

x



+ x gọi là số gia của đối

số tại điểm x0 .

+ y gọi là số gia của hàm

số tương ứng.



f  x   f  x0 



hạn (hữu hạn) lim



x  x0



x  x0



thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của



hàm số y  f  x  tại điểm x0 .

Kí hiệu: f   x0  hoặc y  x0  .

Vậy f   x0   lim



f  x   f  x0 

x  x0



x  x0



.



2. Đạo hàm bên trái, bên phải

a) Đạo hàm bên trái



 



f  x0  lim



f  x   f  x0 

x  x0



x  x0



 lim



y

x



 lim



y

x



x 0



trong đó x  x0 được hiểu là x  x0 và x  x0 .

b) Đạo hàm bên phải



 



f  x0  lim



f  x   f  x0 



x  x0



x  x0



x 0



trong đó x  x0 được hiểu là x  x0 và x  x0 .



 



Nhận xét: Hàm số f  x  có đạo hàm tại x0  f  x0



 



 



và f  x0 tồn tại và bằng



 



nhau. Khi đó: f  x0  f  x0  f   x0  .



3. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn

a) Hàm số y  f  x  được gọi là có đạo hàm trên khoảng  a; b  nếu có đạo

hàm tại mọi điểm trên khoảng đó.

STUDY TIP

- Hàm số liên tục tại điểm

x0 có thể không có đạo

hàm tại điểm đó.

- Hàm số không liên tục tại

x0 thì không có đạo hàm



b) Hàm số y  f  x  được gọi là có đạo hàm trên đoạn  a; b nếu có đạo

hàm trên khoảng  a; b  và có đạo hàm bên phải tại a , đạo hàm bên trái tại



b.



4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

- Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại điểm x 0 thì nó liên tục tại điểm đó.



tại điểm đó.



B. Các dạng toán tính đạo hàm bằng định nghĩa

Phương pháp:



1. Tính đạo hàm của hàm số y  f  x  tại điểm x 0 bằng định nghĩa

Cách 1:



LOVEBOOK.VN | 280



Công Phá Toán – Lớp 11



- Tính lim



More than a book



f  x   f  x0 



(1)



x  x0



x  x0



- Nếu tồn tại giới hạn (1) thì hàm số có đạo hàm tại x 0 và ngược lại thì hàm số

không có đạo hàm tại x0 .

Cách 2: Tính theo số gia



- Cho x 0 một số gia x : x  x  x0  y  f  x0  x   f  x0  .

- Lập tỉ số



y

.

x



y

.

x 0 x

2. Mối quan hệ giữa tính liên tục và đạo hàm

- Tính giới hạn lim



- Hàm số y  f  x  liên tục tại điểm x0  lim f  x   f  x0   lim y  0 .

x x0



x 0



- Hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x 0  f  x  liên tục tại x0 .

- Hàm số y  f  x  liên tục tại x 0 chưa chắc f  x  có đạo hàm tại x0 .

Ví dụ 1: Cho hàm số f  x   x  1. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0  1 .

A.



2

.

4



B.



2

.

2



C. 2 2.



D.



2

.

3



Đáp án A.

STUDY TIP

Nhân liên hợp:

a b



a b



ab

a b



a  b2

a b



Lời giải:

f  x   f  1



Cách 1: Xét lim



x 1



x 1







 lim

x 1



 x  1 



x1  2

x 1



 lim

x 1



x 1

x1  2







 lim

x 1



1

x1  2







1

2 2



2

.

4







Cách 2:



y  f  x  1  f 1  x  2  2

Nhận xét



y

x  2  2



x

x



Bạn đọc giải theo cách 1

tỏ ra đơn giản và nhanh

hơn cách 2.



lim



x 0



y

x  2  2

 lim

 lim



x



0

x 0

x

x

x







x

x  2  2







 lim



x  0



1

2  x  2







2

.

4



Ví dụ 2: Khi tính đạo hàm của hàm số f  x   x2  5x  3 tại x0  2, một học

sinh đã tính theo các bước sau:

STUDY TIP

Phương trình bậc 2:



ax2  bx  c  0 có 2 nghiệm

x1 , x2



 a  x  x1  x  x2   0 



Bước 1: f  x   f  2   f  x   11 .

Bước 2:



f  x  f 2

x2



Bước 3: lim

x2







x 2  5 x  3  11  x  2  x  7 



 x7 .

x2

x2



f  x  f 2

x2



 lim  x  7   9. Vậy f   2   9.

x2



Tính toán trên nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Bước 1.



B. Bước 2.



C. Bước 3.



D. Tính toán đúng.



Đáp án D.

LOVEBOOK.VN| 281



Công Phá Toán – Lớp 11



More than a book



Tiếp tuyến với đồ thị hàm số

A. Lý thuyết

1. Tiếp tuyến của đường cong phẳng

Định nghĩa:



y

(C)



Nếu cát tuyến M 0 M có vị trí giới hạn M0T . Khi điểm M di chuyển trên



M

M0



C 



T











của đường cong  C  tại điểm M 0 . Điểm M0 x0 ; f  x0  được gọi là tiếp



φ

O



và dần tới điểm M0 thì đường thẳng M0T được gọi là tiếp tuyến



x



điểm.



Định lý:



Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm trên  a; b  và  C  là đồ thị

của hàm số. Đạo hàm của hàm số f  x  tại điểm x 0 là hệ số góc của tiếp



STUDY TIP



- Hệ số góc k  f   x0  .

- Nếu cho x0 thì thế vào



y  f  x  tìm y 0 .

- Nếu cho y0 thì thế vào











tuyến M0T của  C  tại M0 x0 ; f  x0  .



2. Phương trình tiếp tuyến

a) Tiếp tuyến tại một điểm



Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C  : y  f  x  tại điểm M0  x0 ; y0   C  :



y  f   x0  x  x0   y0



y  f  x  tìm x0 .



b) Tiếp tuyến biết hệ số góc

STUDY TIP

*Tiếp tuyến d// : y  ax  b

 k  a.



*Tiếp tuyến d   : y  ax  b



- Hệ số góc k của tiếp tuyến: k  f   x0  (*)

Giải phương trình (*) ta tìm được hoành độ tiếp điểm x 0 và thế vào phương

trình y  f  x  tìm tung độ y 0 .



 k. a  1 .



- Khi đó phương trình tiếp tuyến: y  k  x  x0   y0



* k  tan  , với  là góc



c) Tiếp tuyến đi qua một điểm



d



Lập phương trình tiếp tuyến d với  C  biết d đi qua M  xM ; yM  .



giữa d với tia Ox .



Phương pháp:



- Gọi M0  x0 ; y0   C  là tiếp điểm.



STUDY TIP

Điểm



M  x0 ; y0 



có thể



thuộc hoặc không thuộc

đường cong C  .



- Phương trình tiếp tuyến tại M 0 : y  f   x0  x  x0   y0

- Vì đường thẳng d đi qua M nên yM  y0



d

 f   x  x

0



M



 x0  . Giải



phương trình ta tìm được x 0 và y 0 .



B. Các dạng toán về tiếp tuyến với đồ thị hàm số

Ví dụ 1: Cho hàm số y  x 3  3 x 2  1 có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của



C  tại điểm M  1; 3 là:

A. y  3x.



B. y  x  3.



C. y  9x  6.



D. y  9x  6.



Đáp án A.

Lời giải:

Tập xác định: D 

y  3 x 2  6 x

LOVEBOOK.VN| 321



Công Phá Toán – Lớp 11



More than a book



Chủ đề 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Phép biến hình

(C)



1. Định nghĩa

M



Phép biến hình là một quy tắc để mỗi điểm M trong mặt phẳng xác định

được một điểm duy nhất M thuộc mặt phẳng ấy.



O



2. Kí hiệu và thuật ngữ

Gọi P là tập hợp các điểm trong mặt phẳng và một phép biến hình F :

F:PP



M’



M  M  F  M 



STUDY TIP

Với mỗi điểm M, ta xác

định điểm M’ trùng với M

ta cũng được phép biến

hình gọi là phép đồng

nhất.



- Điểm M gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F hay M là điểm

tạo ảnh của điểm M .

- Nếu H là một hình nào đó thì H’(gồm các điểm M là ảnh của M 

H) được gọi là ảnh của H qua phép biến hình F.



3. Tích của hai phép biến hình

Cho hai phép biến hình F và G. Gọi M là điểm bất kì trong mặt phẳng. M là

ảnh của M qua F , M  là ảnh của M qua G.

Ta nói M  là ảnh của M trong tích của hai phép biến hình F và G. Kí hiệu



G.F







M   G F  M 



M



F





G



M’



M’’



G.F



II. Phép tịnh tiến

A. Lý thuyết

M’



1. Định nghĩa:

Trong mặt phẳng cho vectơ v. Phép biến hình biến điểm M thành điểm



M sao cho MM  v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v .



M

STUDY TIP

Phép tịnh tiến theo vectơ

0 gọi là phép đồng nhất



Kí hiệu: Tv ( v là vectơ tịnh tiến)



Tv  M   M  MM  v



2. Tính chất:



Tv  M   M  M  M 



Tính chất 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N thành hai điểm



M và N  thì MN  MN và từ đó suy ra MN  MN.

A’

O’

M’



M



N



N’



d’



A



C





B’



d

B



O



R



R



C

LOVEBOOK.VN| 329



Chủ đề 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

STUDY TIP

Phép tịnh tiến biến ba

điểm thẳng hàng thành ba

điểm thẳng hàng và không

làm thay đổi thứ tự ba

điểm đó.



The best or nothing



Tính chất 2:

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc

trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác

thành tam giác bằng nó, đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.



3. Biểu thức tọa độ

y



Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v   a; b  , M  x; y  . Khi đó phép tịnh



M’



y’



 x  x  a

tiến theo vec tơ v : Tv  M   M  x; y có biểu thức tọa độ: 

 y  y  b



b

y



O



M



a



x



x’



x



B. Bài tập minh họa

Dạng 1



Các bài toán khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của

phép tịnh tiến

Phương pháp:

- Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của phép tịnh tiến

- Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép tịnh tiến

- Tìm quỹ tích điểm thông qua phép tịnh tiến.

- Ứng dụng phép tịnh tiến để giải các bài toán hình học khác…



Ví dụ 1: Kết luận nào sau đây là sai?



STUDY TIP

Định nghĩa phép tịnh tiến:

Tv  M   M  MM  v



A. Tu  A   B  AB  u.



B. TAB  A   B.



C. T0  B  B.



D. T2 AB  M   N  AB  2 MN.



Đáp án D.

Lời giải

Ta có: T2 AB  M   N  MN  2 AB. Vậy D sai.

Ví dụ 2: Giả sử Tv  M   M; Tv  N   N. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. MN  MN.

C. MM  NN.



M’



N’



B. MM  NN.

D. MNMN  là hình bình hành.



Đáp án D.

Lời giải



M



N



- Theo tính chất của một phép tịnh tiến thì các đáp án A, B, C là đúng.

- MNMN  không theo thứ tự các đỉnh của hình bình hành nên D sai.

Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến

biến d1 thành d2 .

A. Không có.



B. Một.



C. Hai.



Đáp án A.

Lời giải



LOVEBOOK.VN | 330



D. Vô số.



Công Phá Toán – Lớp 11



More than a book



C. Bài tập rèn luyện kỹ năng

Dạng 1: Các bài toán khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép tịnh tiến

Câu 1: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng



Câu 11: Cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi M, N



thành chính nó?



lần lượt là trung điểm của AD, DC. Phép tịnh tiến



A. 0.



B. 1.



C. 2.



theo vectơ nào sau đây biến AMI thành MDN .



D. Vô số.



Câu 2: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn

thành chính nó?

A. 0.



B. NI.



C. AC.



D. MN.



Câu 12: Cho hình bình hành ABCD , có bao nhiêu



B. 1.



C. 2.



D. Vô số.



phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường



Câu 3: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông

thành chính nó?

A. 0.



A. AM.



thẳng CD và đường thẳng AD thành đường thẳng



BC ?



B. 1.



C. 2.



D. Vô số.



A. 0.



Câu 4: Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào sau

đây?



B. 1.



C. 2.



D. Vô số.



Câu 13: Cho đường tròn  O  và hai điểm A, B. Một



A. Khoảng cách giữa hai điểm.



điểm M thay đổi trên đường tròn  O  . Quỹ tích



B. Thứ tự 3 điểm thẳng hàng.



điểm M  sao cho MM  MA  MB là:



C. Tọa độ của điểm.

D. Diện tích.

Câu



5:



Với



hai



điểm



A, B



phân



biệt







 

 O   .



 

 O   .



A.  O   TAB O  .



B. O   TAM O  .



C.  O   TBA



D. O   TBM



Tv  A   A, Tv  B   B với v  0. Kết luận nào sau



Câu 14: Cho tứ giác lồi ABCD có AB  BC  CD  a,



đây đúng?



BAD  75 và ADC  45. Khi đó độ dài AD là:



A. AB  v.



B. AB  AB.



A. a 2  5 .



B. a 3.



C. AB  v.



D. AB  AB  0.



C. a 2  3 .



D. a 5.



Câu 6: Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với



Câu 15: Cho tứ giác ABCD có AB  6 3, CD  12,



nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến theo vectơ v  0



A  60, B  150, D  90. Tính độ dài BC.



biến d1 thành d2 ?

A. 0.



B. 1.



A. 4.

C. 2.



D. Vô số.



Câu 7: Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến

TAB  AD biến điểm A thành điểm:



B. 5.



C. 6.



D. 2.



Câu 16: Trên đoạn AD cố định dựng hình bình hành



ABCD sao cho



AC BD



. Khi đó quỹ tích đỉnh C

AD AB



là:



A. A  đối xứng với A qua C.

B. A  đối xứng với D qua C.



A. là đường tròn tâm A , bán kính là AB 3.



C. O là giao điểm của AC và BD.



B. là đường tròn tâm A , bán kính là AC.



D. C.



C. là đường tròn tâm A , bán kính là AD.



Câu 8: Cho ABC có trọng tâm G. TAG  G   M. Khi



D. là đường tròn tâm A , bán kính là AD 2.

Câu 17: Cho hai đường tròn bán kính R cắt nhau tại



đó điểm M là:

A. M là trung điểm BC.



M, N, đường trung trực của MN cắt các đường



B. M trùng với A.



tròn tại A và B sao cho A, B nằm cùng một phía



C. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BGCM.



với MN . Giá trị MN 2  AB2 bằng bao nhiêu?



D. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BCGM.



A. 2 R2 .



B. 3R2 .



C. 4 R2 .



D. 6 R2 .



Câu 9: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh



Câu 18: Hai đường tròn bán kính R tiếp xúc ngoài



của AOF qua phép tịnh tiến theo vectơ AB.



với nhau tại K . Trên đường tròn này lấy điểm A,



A. ABO.



B. BCO.



C. CDO.



D. DEO.



Câu 10: Cho hình bình hành ABCD tâm I . Kết luận

nào sau đây sai?



trên đường tròn kia lấy điểm B sao cho AKB  90.

Độ dài AB bằng bao nhiêu?

A. R.



B.



2R.



C.



3R.



D. 2 R.



A. TDC  A   B.



B. TCD  B   A.



Câu 19: Từ đỉnh B của hình bình hành ABCD kẻ các



C. TDI  I   B.



D. TIA  I   C .



đường cao BK và BH của nó biết KH  3, BD  5.

LOVEBOOK.VN| 337



Công Phá Toán – Lớp 11



More than a book



Phép dời hình và hai hình bằng nhau

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

STUDY TIP

Phép dời hình F :



F  M   M

F  N   N



 MN   MN



Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Nhận xét:

- Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép

quay là những phép dời hình.

- Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình

cũng là một phép dời hình.



STUDY TIP

a) Nếu phép dời hình

F : ABC  ABC  thì nó



2. Tính chất

Phép dời hình:

a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự



cũng biến trọng tâm, trực



giữa chúng.



tâm, tâm các đường tròn nội,



b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn



ngoại tiếp của ABC thành

tương ứng của ABC .



thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.



b) Phép dời hình biến đa



c) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.



giác n cạnh thành đa giác n



d) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.



cạnh, biến đỉnh thành đỉnh,



3. Hai hình bằng nhau



biến cạnh thành cạnh.



Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này

thành hình kia



B. Các bài toán về phép dời hình

Ví dụ 1: Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình?

A. Phép biến mọi điểm M thành điểm M sao cho O là trung điểm MM ,

với O là điểm cố định cho trước.

STUDY TIP

Một quy tắc là phép dời

hình khi:

- Với mỗi một điểm M luôn

tồn tại ảnh và duy nhất

qua quy tắc tương ứng.

- Bảo toàn khoảng cách qua

quy tắc đó.



B. Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d.

C. Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước.

D. Phép biến mọi điểm M thành điểm M là trung điểm của đoạn OM , với



O là một điểm cho trước.

Đáp án A.

Lời giải

Với mọi điểm A , B tương ứng có ảnh A, B qua phép biến hình với quy tắc O

là trung điểm tương ứng  AB  AB  Đây là phép dời hình.

Ví dụ 2: Xét hai phép biến hình sau:

(I) Phép biến hình F1 : M1  x1 ; y1   M1   y1 ; x1 

(II) Phép biến hình F2 : M2  x2 ; y2   M 2  2 x2 ; 2 y2 

A. Chỉ phép biến hình (I).

B. Chỉ phép biến hình (II).

C. Cả hai phép biến hình (I) và (II).

D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình.

Đáp án A.

Lời giải

LOVEBOOK.VN| 363



Công Phá Toán – Lớp 11



More than a book



Phép vị tự

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

N



Cho điểm O cố định và số k không đổi, k  0 . Phép biến hình biến mỗi



M

P



điểm M thành điểm M’ sao cho OM  kOM được gọi là phép vị tự tâm

O, tỉ số k.



P’



O



Kí hiệu: VO ,k  ( O là tâm vị tự,



M’



k



là tỉ số vị tự)



VO ,k   M   M  OM  kOM



N’



Nhận xét:

- Khi k  0, M và M’ nằm cùng phía đối với điểm O

- Khi k  0, M và M’ nằm khác phía so với điểm O

- Khi k  1, M và M’ đối xứng nhau qua tâm O nên VO ,1  Đ0

- Khi k  1  M  M phép vị tự VO ,1 trở thành phép đồng nhất



2. Tính chất



N’



Tính chất 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N tùy ý theo thứ tự



M



thành M , N  thì MN   kMN và MN  k MN.



O



Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k:

N



M’



a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự

giữa chúng.

b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó,

biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc

bằng nó.

d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R.



A’

A



O



A’



A’

A



B



B’



A



B’



B



I’

I



O

C



C’



C



O

C’



STUDY TIP



3. Biểu thức tọa độ của phép vị tự



VO , k  : M  x; y   M   x; y 



Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V I , k  ; I  x0 ; y0 



 x  kx



 y  ky

(với O là gốc tọa độ)





 x   kx   1  k  x0

(1)

V I , k  : M  x; y   M   x ; y    IM   kIM  



 y   ky   1  k  y0



LOVEBOOK.VN| 369



Chủ đề 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng



The best or nothing



Đọc thêm: Tâm vị tự của hai đường tròn

Định lý: Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường

tròn này thành đường tròn kia. Tâm của phép vị tự như thế được gọi là

tâm vị tự của hai đường tròn.

M’



M’



M’



M

R’ M



M



R



R



I



O



R’



R’



R

I’



I



I



O1



O1



M’’



Hình a



I’



M’’



Hình c



Hình b

Cho hai đường tròn  I ; R  và  I ; R các trường hợp:

TH1: Nếu I  I  , thì phép vị tự tâm I tỉ số 

đường tròn  I ; R  (Hình a).



R

biến đường tròn  I ; R  thành

R



TH2: Nếu I  I  và R  R thì phép vị tự tâm O tỉ số k 



R

và phép vị tự tâm

R



R

sẽ biến  I ; R  thành  I ; R (Hình b).

R

Ta gọi O là tâm vị tự ngoài, O1 là tâm vị tự trong của hai đường tròn.

O1 tỉ số k1  



TH3: Nếu I khác I  và R  R thì có một phép vị tự tâm O1 tỉ số k  

biến đường tròn  I ; R  thành  I ; R hay phép đối xứng tâm (Hình c).



R

 1

R



B. Các dạng toán về phép vị tự

Dạng 1



Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép vị tự

Phương pháp:

- Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của phép vị tự.

- Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép vị tự.

- Tìm quỹ tích điểm thông qua phép vị tự.

- Các yếu tố liên quan phép vị tự là thẳng hàng, tỉ số không đổi…từ đó

ứng dụng phép vị tự để giải các bài toán hình học khác…

Ví dụ 1: Cho điểm O và k  0. Gọi M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số

k. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.

B. OM  kOM

C. Khi k  1 phép vị tư là phép đối xứng tâm.

D. M  VO ,k   M  V



1

O, 

 k



Đáp án C.

LOVEBOOK.VN | 370



 M  .



Chủ đề 7: ĐT và MP trong không gian. Quan hệ song song



The best or nothing



CHỦ ĐỀ 7: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ SONG SONG

Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

A. Lý thuyết

1. Mặt phẳng

Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng cho ta hình ảnh một phần của mặt

phẳng. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.

Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp



đặt trong dấu ngoặc (). Ví dụ như mặt phẳng  P  , Q ,    ,  ...



Để biểu diễn mặt phẳng, ta thường dùng hình bình hành hoặc một miền góc

và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn.



P



Đường thẳng và mặt phẳng là tập hợp các điểm. Do đó:

- Nếu điểm A thuộc đường thẳng a, ta kí hiệu A  a và đôi khi còn nói

rằng đường thẳng a đi qua điểm A.

P



- Nếu điểm A thuộc mặt phẳng   , ta kí hiệu A    và đôi khi còn nói

rằng mặt phẳng   đi qua điểm A.



- Nếu đường thẳng a chứa trong mặt phẳng   , ta kí hiệu a     và đôi

khi còn nói rằng mặt phẳng   đi qua (hoặc chứa) đường thẳng a.



2. Quy tắc để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian

- Hình biểu diễn của một đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn

thẳng.

- Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song,

của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. Hai đoạn thẳng

song song và bằng nhau thì phải được vẽ song song và bằng nhau. Trung điểm

của một đoạn thẳng phải được lấy ngay tại điểm chính giữa của đoạn thẳng đó.

- Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.

- Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn

cho đường bị che khuất.



3. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian

- Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

- Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Như vậy, một mặt phẳng trong không gian có thể được xác định bởi một trong

các cách thức sau:

- Mặt phẳng đó đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Kí hiệu là



mp ABC  .

- Mặt phẳng đó đi qua một đường thẳng a và một điểm A không thuộc

đường thẳng a. Kí hiệu: mp  A, a  .



- Mặt phẳng đó đi qua hai đường thẳng cắt nhau a và b. Kí hiệu:



mp  a, b .



- Mặt phẳng đó đi qua hai đường thẳng song song a, b.

LOVEBOOK.VN | 384



Công Phá Toán – Lớp 11

B



Nếu có một số điểm cùng

thuộc một mặt phẳng thì

ta nói rằng các điểm đó

đồng phẳng. Tính chất 2

cho thấy rằng ba điểm bất

kì thì luôn luôn đồng

phẳng. Nhưng đối với

bốn điểm, tính chất 3 cho

thấy rằng điều tương tự

không phải bao giờ cũng

đúng.



b



a



C



Nhận xét



a



b



a



A



A



More than a book



- Tính chất 3: Trong không gian có ít nhất bốn điểm không cùng thuộc bất cứ

mặt phẳng nào.

- Tính chất 4: Trong không gian, hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung

thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của

hai mặt phẳng đó.

- Tính chất 5: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt

phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

- Tính chất 6: Trong mỗi mặt phẳng của không gian, các kết quả đã biết của

hình học phẳng đều đúng.



3. Vị trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

a) Vị trí tương đối của một đường thẳng và một mặt phẳng



Cho đường thẳng d và mặt phẳng   . Có thể xảy ra một trong các khả năng



d



sau:

- Đường thẳng d và mặt phẳng   không có điểm chung. Trong trường

hợp này ta nói đường thẳng d song song với mặt phẳng   , kí hiệu là



d



d //    .

- Đường thẳng d và mặt phẳng   có đúng một điểm chung. Trong

trường hợp này ta nói đường thẳng d cắt mặt phẳng   tại điểm A, ta kí



d



hiệu d      A .

- Đường thẳng d và mặt phẳng



 



có nhiều hơn một điểm chung.



Trường hợp này ta nói đường thẳng d nằm trong mặt phẳng   , ta kí

hiệu d     .

b) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng



Cho hai mặt phẳng phân biệt   và    . Có thể xảy ra một trong các khả năng

sau:



α



- Hai mặt phẳng   và  không có điểm chung. Trong trường hợp này



ta nói các mặt phẳng   và  song song với nhau, kí hiệu    //  .



β



- Hai mặt phẳng   và  có ít nhất một điểm chung. Trong trường

α



hợp này ta nói các mặt phẳng   và  có phần chung là một đường

thẳng, giả sử đường thẳng đó là d, ta kí hiệu      d.



β

d



Đường thẳng d được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Như vậy, việc xác

định giao tuyến của hai mặt phẳng tương ứng với việc xác định hai điểm cùng

thuộc đồng thời hai mặt phẳng phân biệt đó. Ngoài ra, nếu biết được rằng ba

điểm phân biệt cùng thuộc đồng thời hai mặt phẳng thì ba điểm đó phải nằm

trên một đường thẳng.

LOVEBOOK.VN| 385



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Gi_i Bt c≤ l_i gi_i gh hs

Tải bản đầy đủ ngay(60 tr)

×