Tải bản đầy đủ - 22 (trang)
II. TỔNG HỢP HAI DĐĐH CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ

II. TỔNG HỢP HAI DĐĐH CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ

Tải bản đầy đủ - 22trang

1. Phương pháp lượng giác.

• x = x1 + x2

• = a[cos(ωt + ϕ1) + cos(ωt + ϕ2)]

ϕ1 + ϕ2 



∆ϕ

 ωt +

÷

• = 2acos

.cos

2





2

• + Biên độ của dao động tổng hợp :

∆ϕ

2acos



A=

2

+ Pha ban đầu :

ϕ1 + ϕ 2

∆ϕ

• Nếu cos

> 0 ϕthì=

2

2



∆ϕ

• Nếu cos2



ϕ1 + ϕ 2

=



< 0 ϕthì

2



1. Phương pháp lượng giác.

Ví dụ 1: Tìm dao động tổng hợp của 2 DĐĐH cùng phương,

cùng tần số.

5π 

 4π

x1 = 4.cos

t

+



÷ cm ;

 5



6 



x2 = 4.cos  4π t − π ÷ cm.

 5



5π π 4π

∆ϕ

1

+ =

⇒ cos

=− <0

Giải: ∆ϕ =

6 2

3

2

2



∆ϕ

A = 2acos

= 4cm.

2

ϕ1 + ϕ2



ϕ=

+π =

2

3



4π 

 4π

x = 4cos 

t+

÷ cm.

3 

 5



2



2. Phương pháp giản đồ Fre-nen

Giả sử ta phải tìm phương

trình dao động của một vật

thực hiện đồng thời hai dao

động điều hòa cùng phương,

cùng tần số:



x1 = A 1 cos(ω t + ϕ1)

x2 = A 2 cos(ω t + ϕ2 )



2. Phương pháp giản đồ Fre-nen



Ta lần lượt vẽ

u

u

r

u

u

r

vectơ

M

biểu

A

,A

quay 1 2

hai dao động x1 ; x2



y



M2



ur

Vẽ vectơ tổng

A



A

A2



diễn dao động to

A1

φ2



O



φ1 φ



u

r

Thấy rằng

A



ur ur ur

A = A1 + A 2



M1

x



là vectơ quay biều

diễn ptdđ tổng hợp



2. Phương pháp giản đồ Fre-nen



Vậy:

Dao động tổng

hợp của hai dao

động điều hòa

cùng phương ,

cùng tần số



một

dao

động điều hòa

cùng

phương,



y



M

M2

A



A2

φ2

O



.



A1

φ1 φ



M1

x



2. Phương pháp giản đồ Fre-nen

Biên độ

Q



·

A 2 = A 12 + A 22 − 2A 1A 2 cos(OM

M)

1



¼ M = 1800 − M

¼OM

ma OM

1

2

1

ø

¼ M) = − cos(M

¼OM )

cos(OM



1

2

1

ma

ø







¼

M 2OM 1 = ϕ2 − ϕ1

¼ M) = − cos(ϕ − ϕ )

cos(OM

1

2

1



y



M

M2



y2



A

A2



.



A1



y1

φ2

O



M1



φ1 φ

x2



x1



Vậy A 2 = A 12 + A 22 + 2A 1A 2 cos(ϕ2 − ϕ1)

:



x

P



2. Phương pháp giản đồ Fre-nen

 Biên

Q

độ

 Pha ban

đầu φ

PM OQ A.si nϕ

tanϕ =

=

=

OP OP A.cosϕ

y1 + y2

tan ϕ =

x1 + x2



y



M

M2



y2



A

A2



.



A1



y1



mà y1 = A1 sin ϕ1 ; x1 = A1 cos ϕ1 O

:



φ2



φ1

x2



A 1 si nϕ1 + A 2 si nϕ2

⇒ tanϕ = A cosϕ + A cosϕ

1

1

2

2



M1



φ

x1



P



x



2. Phương pháp giản đồ Fre-nen

Ví dụ 2: Tìm dao động tổng hợp của 2 DĐĐH cùng phương,

5π π 

 5π π  cùng tần số.



x1 = 6cos  t + ÷ cm;

x2 = 4cos  t + ÷ cm.

3

 9

6

 9

Giải:

A = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos ∆ϕ



π

= 6 + 4 + 2.6.4cos = 9,67cm.



π

2



2



6sin + 4 sin

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2

3

6 ; 1,115

tan ϕ =

=

π

π

A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2

6cos + 4cos

3

6



⇒ ϕ = 0,84 rad ; ω =

9



 5π



t + 0,84 ÷cm.

Vậy: x = 9,67 cos 

 9





3. Ảnh hưởng của độ lệch pha



∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 gọi là độ lệch pha



a. ∆ϕ = 2k π (k = 0, ± 1, ± 2,± 3,...)



A max = A 1 + A 2

Hai dao động cùng pha:



b. ∆ϕ = (2k + 1)π :



A2



A

A1



= A1 − A 2

Hai dao động ngược Apha:

min

A

π

c. ∆ϕ = (2k + 1)

A1

2

A2

Hai dao động vuông pha:

A = A 12 + A 22



Tổng qt:



A1 − A 2 ≤ A ≤ A1 + A 2



A2



A1



A



III. TỔNG HỢP n DĐĐH CÙNG PHƯƠNG,

CÙNG TẦN SỐ

Nếu có n dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số

x1 = A1cos(ωt + ϕ1); ... ; xn = Ancos(ωt + ϕn)

Dao động tổng hợp :

x = x1 + x2 + x3+…..+ xn = Acos(ωt + ϕ)

Thành phần theo phương ngang Ox:

Ax = A1cosϕ1 + A2cosϕ2 + ……. +Ancosϕn

Thành phần theo phương thẳng đứng Oy:

Ay = A1sinϕ1 + A2sinϕ2 + …+Ansinϕn



⇒ A=



A +A

2

x



2

y



; tan ϕ =



Ay

Ax



III. TỔNG HỢP n DĐĐH CÙNG PHƯƠNG,

CÙNG TẦN SỐ

Ví dụ 3 : Tìm dao động tổng hợp của 3 DĐĐH

cùng phương, cùng tần số.

π

 3π

x1 = 10cos  t + ÷cm;

2

 7



π

 3π

x2 = 3cos  t + ÷cm

4

 7

2π 

 3π

x3 = 8cos  t −

÷cm.

3 

 7



K



A3



Giải : Chiếu các véctơ lên 2 trục toạ độ

π

π

Ax = A1x + A2 x + A3 x = 0 + 3.cos



4



− 8.cos



3



π

3



y

A1



I

O



A2



π

4

H



x



L



= −1,9



π

π

Ay = A1 y + A2 y + A3 y = 10 + 3.sin − 8.sin = 5, 2

4

3



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

II. TỔNG HỢP HAI DĐĐH CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ

Tải bản đầy đủ ngay(22 tr)

×