Tải bản đầy đủ - 34 (trang)
6 Khả năng phân tích số bằng các ``chip'' chuyên dụng

6 Khả năng phân tích số bằng các ``chip'' chuyên dụng

Tải bản đầy đủ - 34trang

31

khả năng bẻ được hệ mã RSA chuẩn hiện nay. Một công cụ “đặc chủng”

kiểu này cũng đã từng được biết đến trước đây, đó là hệ thống quang điện

tử TWINKLE, sử dụng các thành phần khá đắt tiền và khó chế tạo. Hệ

thống mới của Shamir và các đồng nghiệp, gọi tắt là TWIRL, có nhiều

điểm giống với TWINKLE, nhưng không chứa các thành phần quang học

đắt tiền, khó kiếm mà được thiết lập dựa trên công nghệ VLSI (Very large

scale integration - Tích hợp quy mô rất lớn) phổ biến hiện nay. Về bản chất

nó là một hệ thống tích hợp một lượng khổng lồ các bộ vi xử lý chạy trên

tần số 1GHz.

Cho tới lúc này, “con chip đặc thù” TWIRL mới chỉ nằm trên sơ đồ,

chưa được triển khai trong thực tế, nhưng một số đánh giá sơ bộ cho thấy:

để phân tích một số có độ dài 512 bit nhị phân (như đã nói ở trên) chỉ cần

một máy tính chuyên dụng (thiết lập trên cơ sở con chip TWIRL) trị giá

khoảng 10 ngàn USD, làm việc trong vòng 10 phút. Nếu nhớ rằng công

việc này đã từng đòi hỏi hàng ngàn máy tính mạnh làm việc trong nhiều

tháng ròng rã, ta thấy ngay sức mạnh của con chip chuyên dụng. Tuy nhiên,

cũng theo các đánh giá này, muốn phân tích một số có độ dài gấp đôi như

thế, tức là khoảng 1024 bit nhị phân (như chìa khoá thông thường của một

hệ mã RSA chuẩn hiện nay), thì phải cần tới một máy chuyên dụng trị giá

khoảng 10 triệu USD, làm việc liên tục trong thời gian 1 năm. Như vậy, giả

sử cứ theo cái đà này mà tiếp tục được, thì để bẻ được hệ mã RSA với độ

dài khoá 2048 bit nhị phân thì phải cần tới máy tính chuyên dụng trị giá 10

tỷ USD, làm việc liên tục trong 52560 năm!



32



Kết luận và kiến nghị

Luận văn “Một số thuật toán phân tích số nguyên hiện đại và ứng

dụng” đã đạt được các kết quả sau:



1. Trình bày đại cương về thám mã và một số thuật toán phân tích số

nguyên cổ điển.

2. Trình bày được một số thuật toán phân tích số nguyên hiện đại, bao

gồm phân tích ρ của Pollard, phân tích Brent, phân tích dùng đường

cong elliptic, phân tích bằng sàng trường số, khả năng phân tích số

bằng các “chip” chuyên dụng.



33



Tài liệu tham khảo

Tiếng Việt

[1] Hà Huy Khoái, Phạm Huy Điển (1997), Nhập môn Số học thuật toán,

NXB Khoa học kỹ thuật.

[2] Hà Huy Khoái, Phạm Huy Điển (2004), Mã hóa thông tin, NXB Đại

học Quốc gia Hà Nội.



Tiếng Anh

[3] C. Barnes (2004), Integer Factorization Algorithms, Lecture Notes,

Department of Physic, Oregon State University.

[4] Jr.H.W. Lenstra, R. Tijdeman (eds) (1983), Computational Methods

in Number Theory, Mathematical Centre Tracts, vol. 154/155, Mathematisch Centrum, Amsterdam.

[5] E.W. Weisstein, “Pierre de Fermat”, From MathWorld, an online encyclopedia. Available: http://scienceworld.wolfram.

com/biography/Fermat.html



34

[6] E.W. Weisstein, “Pollard Rho Factorization.” From MathWorld,

an online encyclopedia. December 28, 2002. Available: http://

mathworld.wolfram.com/PollardRhoFactorizationMethod.

html

[7] E.W. Weisstein, “Brent’s Factorization Method.” From MathWorld,

an online encyclopedia. December 28, 2002. Available: http://

mathworld.wolfram.com/BrentsFactorizationMethod.html

[8] E.W. Weisstein, “Pollard Rho Factorization.” From MathWorld,

an online encyclopedia. December 28, 2002. Available: http://

mathworld.wolfram.com/Pollardp-1FactorizationMethod.

html



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

6 Khả năng phân tích số bằng các ``chip'' chuyên dụng

Tải bản đầy đủ ngay(34 tr)

×