Tải bản đầy đủ - 683 (trang)
Cơ sở và số chiều của tổng các không gian con

Cơ sở và số chiều của tổng các không gian con

Tải bản đầy đủ - 683trang

Nội dung



1



2



Không gian véc-tơ con: bao tuyến tính, không

gian nghiệm của hệ thuần nhất

Tổng và giao của các không gian véc-tơ con



TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)



KHÔNG GIAN VÉCTƠ CON. TỔNG VÀ GIAO CỦA CÁCTP.

KHÔNG

HCM GIAN

— 2013.

VÉCTƠ2CON

/ 53



Số véctơ trong bất kỳ 2 cơ sở nào cũng bằng nhau= n.

∀ tập có số véctơ lớn hơn n

đều PTTT



∀ tập có số véctơ nhỏ hơn n

đều không là tập sinh của E .



TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)



1 tập ĐLTT thì số véctơ



n



1 tập là tập sinh của E thì

số véctơ n.



KHÔNG GIAN VÉCTƠ CON. TỔNG VÀ GIAO CỦA CÁCTP.

KHÔNG

HCM GIAN

— 2013.

VÉCTƠ3CON

/ 53



1 tập gồm n véctơ độc lập tuyến tính đều là cơ sở của E .



1 tập gồm n véctơ sinh ra E đều là cơ sở của E .



M = {x1 , x2 , . . . , xk } (k < n) ĐLTT, x không là THTT

của k véctơ của M khi đó M ∪ {x} ĐLTT



Nếu M = {x1 , x2 , . . . , xm } (m > n) là tập sinh của E , xi

là THTT của những véctơ còn lại của M thì khi bỏ xi ta

được M = M\{xi } là tập sinh của E .



TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)



KHÔNG GIAN VÉCTƠ CON. TỔNG VÀ GIAO CỦA CÁCTP.

KHÔNG

HCM GIAN

— 2013.

VÉCTƠ4CON

/ 53



Cơ sở và số chiều của không gian véctơ con



Định nghĩa không gian véctơ con



Định nghĩa

Giả sử E là một K −kgv, F ⊂ E . Ta nói F là một

không gian véctơ con của E khi và chỉ khi

F =∅

∀x, y ∈ F , x + y ∈ F

∀λ ∈ K , ∀x ∈ F , λx ∈ F .

Ký hiệu F là một K -kgvc của E .

1



2



3



TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)



KHÔNG GIAN VÉCTƠ CON. TỔNG VÀ GIAO CỦA CÁCTP.

KHÔNG

HCM GIAN

— 2013.

VÉCTƠ5CON

/ 53



Cơ sở và số chiều của không gian véctơ con



Định nghĩa không gian véctơ con



Định lý

Giả sử E là một K -kgv, F ⊂ E . Nếu F là một

K -kgvc của E thì F là một K −kgv với luật

+:F ×F →F

(x, y ) −→ x + y

•:K ×F →F

(λ, x) −→ λ.x

cảm sinh bởi các luật của E .

1



2



TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)



KHÔNG GIAN VÉCTƠ CON. TỔNG VÀ GIAO CỦA CÁCTP.

KHÔNG

HCM GIAN

— 2013.

VÉCTƠ6CON

/ 53



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Cơ sở và số chiều của tổng các không gian con

Tải bản đầy đủ ngay(683 tr)

×