Tải bản đầy đủ - 14 (trang)
Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

Tải bản đầy đủ - 14trang

Bài

giải:

Qua phép chiếu vng góc với

mặt phẳng ( P ):

A → A’

B → B’

a → a’ (a’//a)

Suy ra được tứ giác AA’B’B là

hình chữ nhật.

⇒ AA’ = BB’.



Định nghĩa 2

Khoảng cách giữa đường

thẳng a và mặt phẳng (P)

song song với a là

khoảng cách từ điểm bất

kì của a đến mặt phẳng

(P).

Ký hiệu d(a;(P))



A









A’



a



a’



B●





B’



P



Trong trường hợp trên nếu thay đường thẳng a

bằng mặt phẳng (Q) thì ta được



Định nghĩa 3:



A



a



B



P



Khoảng cách giữa hai mặt

phẳng song song là

khoảng cách từ một điểm

bất kì của mặt phẳng này Q

đến mặt phẳng kia.



H



b



K



3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo

nhau Bài tốn

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. tìm đường

thẳng c cắt cả a và b, đồng thời vng góc với cả a



Mặt phẳng (P) đi qua a và

vng góc với (Q) cắt đường

thẳng b tại điểm J. Gọi c là

đường thẳng đi qua J và vng

góc với (Q), khi đó c cắt a tại

điểm I. c là đường thẳng cần

tìm.

* Đường thẳng c gọi là đường

vng góc chung của hai

đường thẳng chéo nhau a và

b.

IJ gọi là đoạn vng góc chung

của a và b.



I



a



c

a’

Q



P



J

I



J



c



b



a



b



Định nghĩa 4

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ

dài đoạn vng góc chung của hai đường thẳng đó.



Khoảng cách giữa hai

đường thẳng chéo nhau

bằng khoảng cách giữa hai

mặt phẳng song song lần

lượt chứa hai đường thẳng

đó.



Khoảng cách giữa hai đường

thẳng chéo nhau bằng

khoảng cách giữa một trong

hai đường thẳng đó và mặt

phẳng song song với nó chứa

đường thẳng còn lại.



I

a

P



J

Q



b



4. Ví dụ

Cho hình chóp



S . ABCD có



đáy là hình vng cạnh



a) SB và AD



b) BD và SC

S



Giải:



a) Ta có AD ⊥ ( SBA ) , kẻ



AH vng góc với SB



Thì AH là đường vng góc chung của

.

SB và AD. Vậy d( AD ; SB ) = AH. Mà AH là

đường cao của tam giác vng cân SAB.

Nên AH =



H



A



D



a 2

2



Từ đó



d ( AD; SB ) =



a 2

2



O



B



C



b) Ta có BD ⊥ mp(SAC) tại tâm O của

hình vng ABCD. Trong mp(SAC), kẻ OK



S



vng góc với SC thì OK là đường

vng góc chung của BD và SC.

H



Xét hai tam giác vng đồng dạng



A



SAC và OKC.



SA SC

SA.OC

=

⇒ OK =

OK OC

SC



.



Ta có:

SA = a



+ OC = 1 AC =

+

+



2



SC = a +

2



2

a

2



(



2a



)



= 3a



d ( BD; SC ) = OK =



Từ đó



O



B

2



D



K



a.



C



2

a

2 = 6a

6

3a



Các em về nhà ơn lại

lý thuyết và hồn

thành các bài tập

trang 117, 118 SGK

và tham khảo sách

bài tập phần khoảng

cách.



Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác

vng ở C, cạnh SA vng góc với mặt

phẳng đáy, AC = a, BC = b, SA = h. Gọi

M và N lần lượt là trung điểm của các

cạnh AC và SB.

Tính độ dài MN?

S

N

B



A



H

M

C



Xin chân thành cảm ơn q

Thầy Cô đã đến dự tiết học

hôm nay.

Kính mong q Thầy Cô đóng

góp ý kiến để tiết dạy

ngày càng hoàn thiện hơn.

SV: Nguyễn Thị Kim Hà



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

Tải bản đầy đủ ngay(14 tr)

×