Tải bản đầy đủ
GIẢI THUẬT MAP CHO MÃ TURBO TRONG WCDMA

GIẢI THUẬT MAP CHO MÃ TURBO TRONG WCDMA

Tải bản đầy đủ

Đồ án tốt nghiệp

Chương 3: Giải thuật MAP cho mã Turbo trong WCDMA

Quy tắc quyết định cứng theo khả năng giống nhất ML: Chọn d k =+1 hoặc -1
liên quan mật thiết với giá trị lớn hơn trong hai giá trị l 1 và l 2 . Với mỗi bit dữ liệu tại
thời điểm k, d k = +1 nếu xk rơi vào phần bên phải của đường thẳng vuông góc tại γ 0 ,
ngược lại thì d k =-1.
Quy tắc quyết định theo xác suất hậu nghiệm cực đại MAP (maximum a
posteriori_MAP): Thường được coi là luật xác suất lỗi nhỏ nhất (a minimumprobability-of-error rule), bởi lẽ đã khai thác xác suất tiên nghiệm của dữ liệu. Biểu
thức tổng quát đối với MAP theo xác suất hậu nghiệm APP là:

(3.3)

Hình 3.1. Hàm Likelihood
Phương trình (3.3) phát biểu rằng: Chọn giả thiết H1, d=+1 nếu APP, P(d =
+1) lớn hơn APP, P(d=-1); ngược lại thì chọn giả thiết H2, d=-1. Từ (3.1), (3.3), APP
được biểu diễn:

(3.4)
trong đó pdf trong hai vế của (3.1) đã được giản ước, (3.4) được biểu diễn tổng quát, ta
đưa về dạng tỉ số:

p(x| d =+1) H :d =+1 P(d = -1)
>
p(x| d = -1) H <
P(d = +1)
:d =−1
1

2

or

p(x| d =+1)P(d = +1) H :d =+1
> 1
p(x| d = -1)P(d = -1) H <:d =−1
1

2

GVHD: ThS. Nguyễn Viết Đảm

SVTH: Nguyễn Thị Thanh-L10VT10

(3.5)

30

Đồ án tốt nghiệp

Chương 3: Giải thuật MAP cho mã Turbo trong WCDMA

3.1.3 Hàm log của tỉ lệ likelihood (LLR: log-likelihood ratio)
Lấy logarit tỉ số hàm các likelihood (3.3) tới (3.5), ta được đại lượng hữu hiệu
& được gọi là hàm log của tỉ lệ likelihood (LLR), nó là một số thực biểu trưng cho
quyết định mềm đầu ra bộ tách sóng, được cho bởi:

(3.6)

(3.7)

L(d | x)= L(x| d)+ L(d)

(3.8)
trong đó: L(x\d) là LLR của kiểm định thống kê x có được bằng cách đo đầu ra kênh x
với điều kiện đã phát luân phiên d=+1 hoặc d =-1; L(d) là LLR của thông tin tiên
nghiệm về bit dữ liệu d. Để đơn giản về ký hiệu toán học, (3.8) được viết:

(3.9)
Ký hiệu Lc ( x) nhấn mạnh rằng đây là kết quả của việc đo kênh tại phía thu. Các
phương trình (3.1) tới (3.9) mới chỉ triển khai cho bộ tách dữ liệu. Sau đây ta triển khai
cho bộ giải mã. Với mã hệ thống, đầu ra LLR (đầu ra mềm) của bộ giải mã là:

ˆ
ˆ
ˆ
L(d)
= L'(d) + Le (d)

(3.10)

ˆ

trong đó, L'(d) là LLR của bit dữ liệu đầu ra bộ giải điều chế (đầu vào bộ giải mã) và

ˆ
Le (d)
được gọi là LLR ngoại lai biểu trưng cho những thông tin thu lượm được trong
quá trình giải mã. Chuỗi ra của bộ giải mã hệ thống được tạo nên từ các giá trị bit dữ
liệu và bit chẵn lẻ. Từ phương trình (3.9) và (3.10), LLR đầu ra của bộ giải mã được
viết lại:

GVHD: ThS. Nguyễn Viết Đảm

SVTH: Nguyễn Thị Thanh-L10VT10

31

Đồ án tốt nghiệp

Chương 3: Giải thuật MAP cho mã Turbo trong WCDMA

(3.11)
Phương trình (3.11) cho thấy rằng ba thành phần LLR đầu ra của một bộ giải
mã hệ thống gồm: (i) phép đo kênh; (ii) thông tin tiên nghiệm của dữ liệu; (iii) thông
tin ngoại lai nhận được từ bộ giải mã.
3.2 Mã hóa Turbo
3.2.1 Nguyên lý mã hóa-giải mã
3.2.1.1 Nguyên lý giải mã lặp

Hình 3.2. Bộ giải mã vào mềm/ra mềm (cho mã hệ thống)
Trong máy thu điển hình, bộ giải điều chế thường được thiết kế để tạo ra quyết
định mềm, sau đó được chuyển tới bộ giải mã. Với mã Turbo dùng nhiều mã thành
phần, quá trình giải mã gồm đưa đầu ra của bộ giải mã này tới đầu vào bộ giải mã khác
theo kiểu lặp, nên bộ giải mã đầu ra cứng sẽ không phù hợp. Bởi lẽ các quyết định
cứng đưa vào bộ giải mã làm suy thoái hiệu năng hệ thống (so với quyết định mềm), vì
vậy giải mã Turbo là giải mã vào mềm/ra mềm SISO. Việc lặp giải mã đầu tiên của bộ
giải mã SISO được minh họa trên hình 3.2, ta thường giả thiết dữ liệu nhị phân là đồng
khả năng, dẫn đến giá trị LLR tiên nghiệm ban đầu L(d) = 0, đại lượng thứ ba trong
phương trình (3.9). Giá trị LLR kênh Lc ( x) được đo bằng cách lấy logarit tỉ số của l 1
và l 2 đối với một quan trắc cụ thể của x (hình 3.1), là đại lượng thứ hai trong (3.9).

ˆ
ˆ
Đầu ra L(d) của bộ giải mã hình 3.2 được tạo thành từ LLR bộ tách sóng? L'(d) và
ˆ
đầu ra LLR ngoại lai Le (d) thể hiện thông tin thu được từ quá trình giải mã. Như được
GVHD: ThS. Nguyễn Viết Đảm

SVTH: Nguyễn Thị Thanh-L10VT10

32

Đồ án tốt nghiệp

Chương 3: Giải thuật MAP cho mã Turbo trong WCDMA

minh họa ở hình 3.2, để giải mã lặp, likelihood ngoại lai Le (d ) được hồi tiếp về đầu vào
(của một bộ giải mã khác) nhằm tinh lọc về xác suất tiên nghiệm của dữ liệu cho vòng
lặp tiếp theo.
3.2.1.2 Mã hóa bằng mã hệ thống hồi quy
Ta tóm tắt ngắn gọn bộ mã hóa xoắn có: tỉ lệ mã ½, độ dài hạn chế K (K-1 bộ
nhớ). Đưa vào bộ lập mã tại thời điểm k là bit d k , và đầu ra là một cặp bit ( uk , vk ),
trong đó:
K -1

uk = ∑ g1i d k-i

modulo-2, g1i = 0,1

i =0

(3.12)

K -1

vk = ∑ g 2i dk-i

modulo-2, g 2i = 0,1

i=0

(3.13)

G1 = { g1i }, G2 = { g 2i } là bộ tạo mã, và d k là số nhị phân. Ta hình dung bộ lập
mã này là một hệ thống tuyến tính có đáp ứng xung kim hữu hạn rời dạc về thời gian
(FIR), mã xoắn phi hệ thống NSC được cho ở hình 3.3. Trong ví dụ này, độ dài hạn
chế K = 3 và hai bộ tạo mã là G1 = {111} và G2 = {101}. Tại giá trị Eb / N 0 lớn, hiệu
năng lỗi của NSC tốt hơn mã xoắn hệ thống. Nhìn chung, tại giá trị Eb / N 0 nhỏ, thì lại
khác. Các mã xoắn có đáp ứng xung vô hạn IIR được xây dựng cho cho mã Turbo.
Các khối này cũng được dùng cho mã xoắn hệ thống hồi quy RSC, bởi vì các bit thông
tin sau khi được mã hóa được hồi tiếp về đầu vào bộ mã hóa. Với tỉ lệ mã lớn, các mã
RSC có hiệu năng tốt hơn mã NSC tại mọi giá trị của Eb / N 0 . Mã RSC nhị phân tỉ lệ
mã ½ nhận được từ mã NSC bằng cách dùng hồi tiếp và đặt (nối) một trong hai đầu ra
( uk hoặc vk ) là d k . Hình 3.4 minh họa mã RSC, với K = 3, ak được tính hồi quy như
sau:
K -1

ak = dk + ∑ gi'ak-i

modulo-2

i=1

(3.14)

 g1i , if uk = d k
 g 2i , if vk = d k

gi' = 

Hình 3.4b là cấu trúc lưới của mã RSC trong hình 3.4a.

GVHD: ThS. Nguyễn Viết Đảm

SVTH: Nguyễn Thị Thanh-L10VT10

33

Đồ án tốt nghiệp

Chương 3: Giải thuật MAP cho mã Turbo trong WCDMA

Hình 3.3. Mã xoắn phi hệ thống NSC

GVHD: ThS. Nguyễn Viết Đảm

SVTH: Nguyễn Thị Thanh-L10VT10

34

Đồ án tốt nghiệp

Chương 3: Giải thuật MAP cho mã Turbo trong WCDMA

Hình 3.4a. Mã xoắn hệ thống hồi quy RSC

Hình 3.4b. Cấu trúc lưới của mã RSC trong phần a
Giả thiết rằng bit vào d k nhận giá trị 0 hoặc 1 là đồng xác suất. Ngoài ra, { ak }
có cùng đặc tính thống kê như { d k }. Khoảng cách tự do của mã RSC (hình 3.4a) và
mã NSC (hình 3.3) là như nhau. Cũng vậy, cấu trúc lưới của chúng là đồng nhất theo
sự chuyển dịch trạng thái và ứng với các bit đầu ra của chúng. Tuy nhiên, 2 chuỗi đầu
ra { uk } và { d k } không giống với dãy đầu vào { d k } với các mã RSC và NSC. Với
cùng bộ tạo mã, cho thấy rằng sự phân bố trọng số của các từ mã đầu ra ở bộ mã hóa
RSC không thay đổi so với bộ mã hóa NSC. Chỉ có sự thay đổi về ánh xạ giữa dãy dữ
liệu đầu vào và dãy từ mã đầu ra.
3.2.1.2.1 Móc nối các mã RSC
Xét việc móc nối song song hai bộ mã hóa RSC hình 3.4. Mã Turbo tốt được
xây dựng từ các mã thành phần có độ dài hạn chế ngắn (K=3 đến 5). Hình 3.5 minh
họa bộ mã hóa Turbo, chuyển mạch lấy ra vk tạo ra sự trích bỏ (đục lỗ), tạo ra tỉ lệ mã
tổng thể là ½ (nếu không có chuyển mạch, thì tỉ lệ mã là 1/3). Ở dạng tổng quát, không
GVHD: ThS. Nguyễn Viết Đảm

SVTH: Nguyễn Thị Thanh-L10VT10

35

Đồ án tốt nghiệp

Chương 3: Giải thuật MAP cho mã Turbo trong WCDMA

hạn chế số lượng bộ mã hóa trong việc móc nối, và các mã thành phần không nhất
thiết giống nhau về độ dài hạn chế và tỉ lệ mã. Mục đích thiết kế mã Turbo là chọn các
mã thành phần tốt nhất bằng cách tối đa hóa khoảng cách tự do hiệu dụng của mã. Tại
giá trị Eb / N 0 lớn, điều này tương đương với việc tối đa hóa các từ mã trọng lượng
Hamming cực tiểu (maximizing the minimum weight codewords). Tuy nhiên, tại giá
trị Eb / N 0 nhỏ (vùng quan trọng nhất), việc tối ưu hóa phân bố trọng số của từ mã còn
quan trọng hơn việc cực đại hóa từ mã trọng lượng Hamming cực tiểu.
Bộ mã hóa Turbo hình 3.5 tạo ra các từ mã từ một trong hai bộ mã hóa thành
phần. Việc phân bố trọng số đối với các từ mã đầu ra của việc móc nối song song này
phụ thuộc vào cách kết hợp các từ mã của các bộ mã hóa thành phần.
Một cách trực quan cho thấy rằng, ta nên tránh việc ghép cặp các từ mã có
trọng số thấp của bộ mã hóa này với các từ mã có trọng số thấp của bộ mã hóa kia, vấn
đề này tránh được bằng cách thiết kế các bộ đan xen phù hợp. Bộ đan xen thực hiện
hoán vị dữ liệu thành dạng dữ liệu ngẫu nhiên, tạo ra hiệu năng tốt hơn.
Nếu dùng các bộ mã hóa thành phần không hồi quy, thì chuỗi đầu vào trọng
lượng hamming đơn vị (00…0100…00) sẽ luôn luôn tạo ra từ mã trọng lượng
hamming thấp cho đầu vào bộ mã hóa thứ hai đối với bất kỳ bộ đan xen. Nói cách
khác, bộ đan xen sẽ ảnh hưởng lên phân bố trọng số từ mã đầu ra nếu các mã thành
phần là không hồi quy. Nhưng, nếu các mã thành phần là hồi quy, thì chuỗi đầu vào
trọng số hamming bằng 1 sẽ tạo ra đáp ứng xung kim vô hạn (đầu ra trọng lượng
hamming vô hạn). Vì thế, trường hợp các mã hồi quy, chuỗi đầu vào trọng lượng
hamming bằng 1 sẽ không tạo ra từ mã có trọng số hamming nhỏ nhất tại đầu ra bộ mã
hóa. Trọng số từ mã đầu ra chỉ bị hữu hạn bởi việc kết thúc lưới (bộ mã hóa sẽ trở về
trạng thái 0). Thực tế, mã xoắn được chuyển đổi thành mã khối (khối hóa).
Với bộ mã hóa hình 3.5, từ mã trọng số nhỏ nhất đối với mỗi bộ mã hóa thành
phần được tạo ra bởi chuỗi đầu vào trọng lượng hamming là 3 (00…00111000…000)
3 bit 1 liên tiếp. Một chuỗi đầu vào khác tạo ra các từ mã trọng lượng tương đối thấp là
chuỗi trọng lượng 2 (00…00100100…00). Dù vậy, sau khi được hoán vị bởi bộ đan
xen, sự suy giảm trọng lượng hamgming này dường như được khắc phục, làm cho nó
không giống như trường hợp từ mã trong lượng hamming cực tiểu sẽ được kết hợp với
từ mã trọng lượng hamming cực tiểu khác.
Điều quan trọng trong việc xây dựng mã Turbo là tính hồi quy (tính hệ thống
chỉ là thứ yếu). Đó là đặc tính IIR của mã RSC cho phép đối phó với các từ mã có
trọng lượng hamming thấp (không thể khắc phục bởi bộ đan xen). Người ta tranh luận
rằng, hiệu năng của mã Turbo bị ảnh hưởng lớn bởi các từ mã có trọng lượng cực tiểu
(chuỗi đầu vào trọng lượng hamming là 2). Sự tranh luận cho thấy rằng, do cấu trúc

GVHD: ThS. Nguyễn Viết Đảm

SVTH: Nguyễn Thị Thanh-L10VT10

36

Đồ án tốt nghiệp

Chương 3: Giải thuật MAP cho mã Turbo trong WCDMA

mã hóa IIR mà có thể bỏ qua trường hợp chuỗi đầu vào trọng lượng hamming 1. Với
chuỗi đầu vào có trọng lượng hamming 3 và lớn hơn, thiết kế bộ đan xen tốt sẽ hiếm
xảy ra trường hợp các từ mã đầu ra có trọng lượng hamming thấp.

Hình 3.5. Bộ ghép song song 2 bộ lập mã RSC
3.2.1.3 Bộ giải mã hồi tiếp
Giải thuật Veterbi (VA) là một phương pháp giải mã tối ưu để giảm thiểu xác
suất lỗi chuỗi. Đáng tiếc, VA (đầu ra quyết định cứng) là không phù hợp với việc tạo
ra xác suất hậu nghiệm (APP) hoặc đầu ra quyết định mềm cho mỗi bit giải mã. Bahl
đã đề suất giải thuật thích hợp để làm điều này. Giải thuật Bahl được sửa đổi bởi
Berrou để giải mã các mã RSC. Xác suất hậu nghiệm (APP) mà giải mã bit dữ liệu d k
i ,m
= i được lấy ra từ xác suất liên hợp λ k được định nghĩa bởi:

(3.15)
trong đó Sk = m là trạng thái bộ mã hóa tại thời điểm k, và R
từ thời điểm k = 1 đến thời điểm N nào đó.

N
1

GVHD: ThS. Nguyễn Viết Đảm

là chuỗi nhị phân thu

SVTH: Nguyễn Thị Thanh-L10VT10

37

Đồ án tốt nghiệp

Chương 3: Giải thuật MAP cho mã Turbo trong WCDMA

Vì vậy, xác suất hậu nghiệm (APP) mà bit dữ liệu được giải mã d k = i thể hiện
cho số nhị phân, đạt được bằng cách lấy tổng xác suất liên hợp trên tất cả các trạng
thái, như sau:
P{d k = i R1N }= ∑ λki ,m

i=0,1

m

(3.16)
Tiếp theo, log của tỉ lệ likelihood (LLR) được viết là loga của tỷ lệ các xác suất
hậu nghiệm (APP):

(3.17)
Bộ giải mã thực hiện quyết định, được biết là luật quyết định theo cách tối đa hóa
ˆ

xác suất hậu nghiệm (MAP), bằng cách so sánh LLR ( L( d k )) với ngưỡng 0. Nghĩa là:

( )
( )

1, if L dˆk > 0

ˆ
dk = 
0, if L dˆk < 0


(3.18)
ˆ

Với mã hệ thống, log của tỉ lệ likelihood (LLR) L( d k ) kết hợp với mỗi bit giải
ˆ

ˆ

ˆ

mã d k được mô tả như tổng LLR của d k (tức là L( d k )), đầu ra bộ giải điều chế và các
LLR khác được tạo ra bởi bộ giải mã (thông tin ngoại lai). Xét việc tách chuỗi dữ bị
tạp âm hóa mà xuất phát từ bộ mã hóa hình 3.5, với việc sử dụng bộ giải mã hình 3.6.

Hình 3.6. Giải mã hồi tiếp

GVHD: ThS. Nguyễn Viết Đảm

SVTH: Nguyễn Thị Thanh-L10VT10

38

Đồ án tốt nghiệp

Chương 3: Giải thuật MAP cho mã Turbo trong WCDMA

Với giả thiết điều chế nhị phân và kênh Gauss không nhớ rời rạc. Tạo nên đầu
vào bộ giải mã là tập Rk của 2 biến ngẫu nhiên xk và yk . Tại thời điểm k, các bit d k và
vk được biểu diễn là số nhị phân (0 và 1), và được chuyển thành các xung nhị phân

lưỡng cực (+1 và -1):
xk = (2d k − 1) + ik

(3.19)

yk = (2vk − 1) + qk

(3.20)

2
trong đó qk và ik là 2 biến ngẫu nhiên độc lập thống kê nhau có cùng phương sai σ

(đặc trưng cho thành phần tạp âm). Thông tin dư yk được phân kênh và được gửi tới
bộ giải mã DEC1 là y1k khi vk = v1k ; và tới bộ giải mã DEC2 là y2k khi vk = v2 k . Khi
thông tin dư của bộ mã hóa (C1 hoặc C2) không được phát, thì đầu vào của bộ giải mã
tương ứng được đặt là 0. Chú ý rằng đầu ra của DEC1 có cấu trúc đan xen đồng nhất
với bộ đan xen đã được dùng ở máy phát giữa hai bộ mã hóa thành phần. Bởi lẽ, thông
tin được xử lý bởi DEC1 là đầu ra của C1 không được đan xen hóa (bị tạp âm hóa bởi
kênh). Ngược lại, thông tin được xử lý bởi DEC2 là đầu ra của C2 bị tạp âm hóa mà
đầu vào của nó có cùng dữ liệu đi vào bộ mã hóa C1 nhưng nó bị hoán vị bởi bộ đan
xen. DEC2 nhận đầu ra của DEC1, cung cấp đầu ra này theo trật tự thời gian theo cách
dưa vào bộ mã hóa C2 (nghĩa là 2 chuỗi vào DEC2 phải xuất hiện “từng bước” theo
trình tự vị trí của các tín hiệu ở dạng chuỗi).
3.2.1.3.1 Minh họa hiệu năng sửa lỗi của mã Turbo
Các mô phỏng Monte Carlo về hiệu năng sửa lỗi được đưa ra đối với việc mã
hóa/giải mã khi: tỉ lệ mã ½, K=5, G1 = {1 1 1 1 1}và G2 = {1 0 0 0 1} thực hiện móc
nối song song, bộ đan xen có mảng (ma trận) kích thước 256x256. Dùng giải thuật
Bahl cải tiến cho khối dữ liệu có độ dài 65.536 bit. Sau 18 lần lặp giải mã, xác suất bit
lỗi Pb <10 tại Eb / N 0 = 0,7 dB. Hình 3.7 cho thấy mức độ cải thiện hiệu năng xác
suất lỗi theo số lần lặp giải mã. Chú ý rằng để tiến đến giới hạn -1,6 dB của Shannon,
thì độ rộng băng tần của hệ thống cần thiết tiến đến có vô, và dung lượng (tỉ lệ mã)
tiến đến 0. Bởi vậy, giới hạn Shannon miêu tả một ranh giới lý thuyết thú vị, nhưng nó
−5

không thực tế. Đối với điều chế nhị phân, một số tác giả sử dụng Pb = 10 và Eb / N 0 =
0,2 dB làm tham chiếu giới hạn Shannon thực dụng cho mã có tỉ lệ mã ½. Vì vậy, với
việc móc nối song song các xoắn RSC và giải mã hồi tiếp, thì hiệu năng của mã Turbo
−5

tại Pb = 10 là nằm bên trong 0,5 dB của giới hạn Shannon (thực dụng). Người ta đã
đề xuất một lớp các mã sử dụng móc nối tuần tự thay vì móc nối song song của các
−5

GVHD: ThS. Nguyễn Viết Đảm

SVTH: Nguyễn Thị Thanh-L10VT10

39

Đồ án tốt nghiệp

Chương 3: Giải thuật MAP cho mã Turbo trong WCDMA

khối hợp nhất được đa xen hóa. Nó đã được gợi ý rằng ghép nối tuần tự các mã có thể
có hiệu năng cao cấp hơn mã ghép nối song song.

Hình 3.7. Xác suất lỗi bit là một hàm của Eb / N 0 và số bước lặp
3.2.2 Sơ đồ mã hóa turbo trong WCDMA
3.2.2.1 Mã hóa turbo
3.2.2.1.1 Hàm truyền đạt
−3
Đối với các dịch vụ số liệu đòi hỏi chất lượng dịch vụ nằm trong khoảng 10
−6

và 10 BER, mã xoắn móc nối song song PCCC (parallel concatenated convolutional
code) với các bộ mã hóa thành phần 8 trạng thái được sử dụng.
Hàm truyền đạt của bộ mã thành phần 8 trạng thái cho PCCC là:
 g ( D) 
G ( D) = 1, 1

 g0 ( D) 

(3.21)

g 0 (D)=1+D 2 +D3 , g1 (D)=1+D+D3

(3.22)

Trong đó:
3.2.2.1.2 Đan xen bên trong mã turbo
Hình 3.8 mô tả toàn bộ sơ đồ mã hóa turbo 8 trạng thái gồm cả bộ đan xen bên
trong. Bộ đan xen bên trong gồm tạo đan xen mẹ và tỉa bớt. Đối với khối cho trước bất
kỳ dài K, một khối đan xen mẹ được trọn từ tập 134 khối đan xen mẹ. Sơ đồ tạo mã
của khối đan xen mẹ được cho ở phần dưới. Sau tạo mã đan xen mẹ, l-bit bị tỉa bớt để

GVHD: ThS. Nguyễn Viết Đảm

SVTH: Nguyễn Thị Thanh-L10VT10

40