Tải bản đầy đủ
1 Bộ chia công suất nhiều tỷ số dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode

1 Bộ chia công suất nhiều tỷ số dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode

Tải bản đầy đủ

phương pháp hệ số chiết suất hiệu dụng được sử dụng để tối ưu hoạt động của các cấu kiện
này.

Hình 2.. Cấu trúc của một bộ ghép giao toa đa mode cơ bản 2×2 MMI:
(a) Mặt đứng và (b) mặt chiếu cạnh.

2.1.1 Nguyên lý thiết kế
Hình 2. thể hiện một cấu trúc của một bộ ghép đa mode đơn. Ở đây, a1 và a2 là các biên

độ phức tại hai cổng đầu vào, b1 và b2 là hai biên độ phức tại hai cổng đầu ra. Bộ ghép đa
mode 2×2 có chiều rộng là WMMI và chiều dài LMMI. Độ rộng của các ống dẫn sóng truy
nhập tại các cổng đầu vào và đầu ra được giả thiết là wa. Gọi s là khoảng cách giữa hai ống
dẫn sóng song song ở đầu ra. Với mục đích để tối thiểu hóa kích thước của cấu kiện, tham
số s được chọn giá trị nhỏ nhất có thể (được trình bày ở phần dưới đây).

(a)

(b)
Hình 2. Sơ đồ khối của một bộ ghép đa mode 2×2 MMI dựa trên việc nối liền các phần 2×2
MMI cơ sở: (a) Ba bộ ghép 2×2 MMI và (b) Bốn bộ ghép 2×2 MMI.

Ý tưởng để đạt được một bộ ghép với nhiều tỷ số chia đầu ra là xây dựng các cấu trúc
42

phân tầng bằng cách ghép liên tiếp từ 3 đến đến 4 bộ ghép đa mode lại cùng với nhau (như
thể hiện trên Hình 2.. Trong đó, các bộ ghép đa mode có cùng khoảng cách tách biệt giữa
các ống dẫn sóng truy nhập s. Gọi nr, nc lần lượt là các hệ số chiết suất hiệu dụng của lõi và
vỏ của ống dẫn sóng trong cấu trúc hai chiều. Nửa chiều dài phách Lπ giữa hai mode bậc
thấp nhất được kích thích dẫn trong vùng đa mode có thể xác định bởi công thức [71]:



=

4nrWe2


Equation

Chapter (Next) Section 1\* MERGEFORMAT (.)
Ở đây, ns là chiết suất hiệu dụng của ống dẫn sóng phiến vuông nhỏ (slab waveguide), λ là
bước sóng hoạt động và We là diện tích hiệu dụng của bộ ghép MMI, được tính bởi công
thức:


1
π  nr 
We =WMMI +  ÷ ( nr2 -nc2 ) 2
λ  nc 

\* MERGEFORMAT (.)

Trong đó, nc là hệ số chiết suất hiệu dụng của lớp vỏ, σ = 0 đối với mode phân cực TE và
σ = 1 đối với phân cực TM.
Với một bộ ghép đa mode với kiểu hình chữ nhật truyền thống, chúng ta đều biết rằng
các biên độ phức trường quang tại các cổng đầu ra và các cổng đầu vào có quan hệ được
xác định bằng [72]:
b = M .a

\*
MERGEFORMAT (.)

Ở đây, b=[b1 b2]T, a=[a1 a2]T và M là ma trận truyền đạt của bộ ghép đa mode 2×2.
Nói chung, độ rộng của bộ ghép nối đa mode có thể được viết bằng WMMI=r.s với r là hệ số
không đổi phục thuộc cơ chế giao thoa đa mode [41]. Có bốn hệ số ghép nối κ tương ứng
với các kiểu giao thoa tổng quát và giao thoa được hạn chế như sau:
-Trường hợp A (MMI-A) (κ=0.5, r=1.44): Ma trận truyền đạt của bộ ghép đa mode A trong
trường hợp này được xác định bởi biểu thức:

 -j π
 4
1 e
MA =
2 π
 j
e 4


π 
÷
e 4 ÷
j

-j

π÷

÷

e 4÷


\*
MERGEFORMAT (.)

Trường hợp B (MMI-B) (κ=0.5, r=3): Các ống dẫn sóng truy nhập cho cấu trúc MMI-B
43

được bố trí chính xác tại vị trí ±WMMI/6 tính từ trục trung tâm của ống dẫn sóng đa mode.
Ma trận truyền đạt của bộ ghép trong trường hợp này được cho bởi:

 π
 j
1 e 4
MB =
2 π
 -j
e 4


π
-j ÷
e 4÷
π÷
j ÷
e 4 ÷

\*
MERGEFORMAT (.)

Trường hợp C (MMI-C) (κ=0.85, r=2): Các ống dẫn sóng truy nhập cho cấu trúc MMI-C
được bố trí chính xác tại vị trí ±WMMI/4 tính từ trục trung tâm của ống dẫn sóng đa mode.
Ma trận truyền đạt của bộ ghép trong trường hợp này được cho bởi:


  3π  j 8
 cos  - ÷e
1   8 
MC =
π
2

 π  -j 8
 cos - ÷e
 8


π
 π  -j 8
cos - ÷e
 8

 3π  j 8
cos - ÷e
 8 


÷
÷
÷
÷
÷
÷


\*
MERGEFORMAT (.)

Trường hợp D (MMI-D) (κ=0.72, r=2.5): Trung tâm hình học của các cặp ống dẫn sóng
truy nhập tại hai ống dẫn sóng cuối được dịch đối xứng bởi khoảng cách bằng ±0.25 s từ
trung tâm của ống dẫn sóng loại MMI-D. Ma trận truyền đạt của bộ ghép MMI trong
trường hợp này được cho bởi:



 3π  j 10
 cos  - 10 ÷e
2 


MD =

5
-j

 π  10
 cos  - ÷e
 10 



 π  - j 10
cos  - ÷e
 10 

j
 3π  10
cos  - ÷e
 10 


÷
÷
÷
÷
÷
÷


\*
MERGEFORMAT (.)

Trong đó, ta định nghĩa tỷ số chia công suất κ của một bộ chia đa mode 2×2 như sau:

κ=

Poc
Poc + Pob

\* MERGEFORMAT (.)

P
P
Trong đó: ob và oc lần lượt là công suất các cổng ra thẳng (ở vị trí tịnh tiến) và cổng ra
chéo (ở vị trí so le) của công suất tín hiệu đầu vào.
Bảng 2.. Cấu trúc ghép và các tỷ số chia công suất mới

44

Tỷ số chia

công suất κ
(a.u)
0.27
0.65
0.67
0.74
0.46
0.98
0.91
0.3
0.84
0.248
0.11
0.985
0.03
0.88
0.54
0.146
0.49
0.02
0.96

Kiểu ghép
AAD
ADB
ADCD
BDAD
BDCD
CAD
CDA
CDAD
CDBD
CDC
DBD
DCA
DCD
DDA
DDAD
DDB
DDBD
DDC
DDCD

Hàm truyền đạt giữa cổng ra chéo và thẳng của bốn bộ ghép cơ sở này được suy ra từ M.Bachmann et
al [10]. Khi tất cả bốn phần MMI cơ sở này với cùng khoảng cách tách biệt s, chúng có thể được cân chỉnh
và phân tầng để đạt được các cấu trúc ghép đa mode mới. Trong nghiên cứu này, các phần ghép đa mode 2×2
cơ bản ở trên được nối đuôi liên tiếp với nhau với sự phân tầng từ ba đến bốn bộ ghép đa mode cơ bản mà
không cần các ống dẫn sóng truy nhập. Khi các phần MMI-A, MMI-B, MMI-C và MMI-D được phân tầng
như được thể hiện trên Hình 2.(a) và Hình 2.(b), ma trận truyền đạt toàn bộ của linh kiện được phân tầng có
thể nhận được bằng phép tích ma trận như sau:

M = M 3 M 2 M1
MERGEFORMAT (.)

\*

M = M 4 M 3 M 2 M1
\* MERGEFORMAT (.)

Ở đây, Mi (i=1,2,3,4) là các ma trận của bốn bộ ghép cơ sở: MMI-A, MMI-B, MMI-C và
MMI-D. Bằng cách hoán vị bốn kiểu ghép đa mode cơ sở A, B, C và D một cách thích hợp
ta sẽ thu nhận được các tỷ số chia thụ động mới. Các kết quả tính toán bằng ma trận cho 19
trường hợp bởi tổ hợp của các cách ghép theo Hình 2. cho kết quả mười tỷ số chia κ mới
như được thấy trên Bảng 2..

2.1.2 Kết quả mô phỏng và thảo luận
Chúng ta đều biết rằng phương pháp mô phỏng số dựa trên sai phân hữu hạn miền
thời gian ba chiều (3D-FDTD) là một phương pháp tổng quát để giải các phương trình vi
phân đạo hàm riêng bằng phương pháp số miền thời gian. Các kết quả mô phỏng cho ống
45

dẫn sóng silic sử dụng phương pháp 3D-FDTD có thể đạt được độ chính xác rất cao. Tuy
nhiên, do sự giới hạn của tài nguyên máy tính và yêu cầu bộ nhớ máy tính, thật khó áp
dụng phương pháp 3D-FDTD cho mô hình cấu kiện kích thước lớn sử dụng ống dẫn sóng
silic. Gần đây, một phương pháp hỗ trợ mô phỏng số BPM được sử dụng để đạt được độ
chính xác cao và đủ hiệu quả cho mô phỏng các cấu kiện sử dụng ống dẫn sóng silic trên
nền chất cách điện SOI (silicon on insulator), đó là: phương pháp hệ số chiết suất hiệu
dụng đã hiệu chỉnh MEIM. Chúng ta sử dụng phương pháp BPM với sự hỗ trợ của phương
pháp hệ MEIM cho thiết kế cấu trúc đã đề xuất. Trong phương pháp hệ số chiết suất hiệu
dụng được hiệu chỉnh, chiều dài phách Lπ là không đổi. Mục đích của phương pháp này là
tìm kiếm giá trị phù hợp của chiết suất vỏ cho phương pháp hệ số chiết suất hiệu dụng (khi
giải phương trình mode riêng để tìm ra hệ số chiết suất hiệu dụng của lõi) sao cho chiều dài
phách Lπ trong mô hình không gian hai chiều tương đương với mô hình không gian ba
chiều. Phương pháp 3D-BPM có thể được sử dụng để tính toán chiều dài phách Lπ với độ
chính xác rất cao. Điểm thuận lợi của việc sử dụng phương pháp MEIM là các lời giải
trong không gian ba chiều chỉ yêu cầu tìm hệ số vỏ phù hợp. Sau đó phương pháp hệ số
chiết suất hiệu dụng được hiệu chỉnh MEIM có thể được sử dụng để tính toán trường
truyền trong cấu trúc MMI nhanh hơn với ít lỗi tính toán hơn. Sử dụng phương pháp
MEIM, chúng ta tìm thấy hệ số chiết suất hiệu dụng của mode TE là 2.82 khi hoạt động ở
bước sóng 1550 nm (với chiều cao ống dẫn sóng 220 nm) trong không gian hai chiều. Để
phù hợp với các mode bậc thấp nhất trong mô phỏng hai chiều, hệ số chiết suất hiệu dụng
tương đương của lớp vỏ được tính toán là 2.19 trong không gian hai chiều [127]. Phần
chéo ống dẫn sóng được sử dụng trong thiết kế này được vẽ như trên Hình 2.(b). Chiều cao
lõi là: hco = 220 nm và độ rộng của các ống dẫn sóng truy nhập là: wa = 500 nm. Thêm vào
đó, để làm rộng ống dẫn sóng truy nhập với mục đích cải tiến hiệu năng của cấu kiện, có
thể làm rộng các ống dẫn sóng truy nhập bằng cách nối nó với vùng đa mode bởi các ống
dẫn sóng hình búp măng (taper waveguides) có chiều dài Ltp= 5µm để đạt được suy hao
thấp nhất.

46

(a)

(b)
Hình 2.. Kết quả mô phỏng của các bộ ghép đa mode cơ sở: (a) Tại các chiều dài tối ưu và (b)
Mô phỏng BPM cho sự truyền các trường quang qua bộ ghép cơ sở.

Nhằm tối thiểu hóa kích thước của cấu kiện, khoảng cách s được chọn với giá trị nhỏ
nhất có thể. Điều này có nghĩa độ rộng của bộ ghép đa mode là đủ lớn để giới hạn xuyên
nhiễu giữa các ống dẫn sóng song song gần kề nhau. Trong thiết kế này của luận án,
khoảng tách biệt nhỏ nhất được chọn là s=2.5 µm. Đầu tiên, một phương pháp phân tích
truyền mode được sử dụng để tìm chiều dài của MMI-A, MMI-B, MMI-C và MMI-D thỏa
mãn các hàm truyền đạt như trên. Sau đó, phương pháp BPM được áp dụng để tìm ra chiều
dài tối ưu của các bộ ghép đa mode.
Với trường hợp MMI-A, độ rộng của MMI-A được tìm thấy WA = 3.6 µm và chiều dài
LA = (3/2)LπA = 54.72 µm. Với MMI-B, độ rộng và chiều dài của MMI-B là WB = 7.5 µm và
LB = (1/2)LπB = 73.38 µm một cách tương ứng. Với MMI-C, chúng ta có độ rộng và chiều
dài lần lượt là WC = 5 µm và LC = (3/4)LπC = 50.68 µm, còn với MMI-D chúng ta có WD =
6.25 µm và LD = (3/5)LπD = 62.03 µm. Các kết quả mô phỏng bằng cách sử dụng phương
47

pháp BPM được trình bày trên Hình 2..

Hình 2.. Các kết quả mô phỏng BPM về đường bao điện trường cho vài bộ ghép đa mode
được nối phân tầng để đạt được các tỷ số chia công suất mới.

Hình 2.(a) thể hiện tỷ số chia công suất của MMI-A, MMI-B MMI-C và MMI-D tại
các chiều dài khác nhau. Các kết quả mô phỏng cho thấy rằng chiều dài tối ưu của các bộ
ghép cơ sở MMI-A, MMI-B, MMI-C và MMI-D được tính toán tìm ra tương ứng lần lượt
là 54.5, 74, 51.5 và 62 µm.
Hình 2.(b) thể hiện sự truyền đường bao trường với bốn phần tử đa mode cơ bản tại
các chiều dài tối ưu. Suy hao chèn tại các chiều dài tối ưu vào khoảng 0.4 dB được tìm thấy
bởi kết quả mô phỏng BPM.

48

(a)

(b)
Hình 2.. Kết quả mô phỏng bằng phương pháp BPM sự phụ thuộc vào bước sóng:
(a) Sự phụ thuộc vào giá trị tỷ số phân chia công suất và (b) sự truyền đạt toàn phần.

Hình 2.. Sự phụ thuộc vào chiều dài của bộ ghép kiểu D trong kiểu ghép ba tầng AAD và kiểu
ghép bốn tầng CDAD.

49

Hình 2.. Sự phụ thuộc vào chiều rộng của bộ ghép kiểu D
trong kiểu ghép ba tầng AAD và bốn tầng CDAD.

Hình 2.. Sự phụ thuộc vào vị trí của bộ ghép kiểu D
trong kiểu ghép ba tầng AAD và bốn tầng CDAD.

Bằng cách phân tầng cho bốn bộ ghép đa mode cơ bản MMI-A, MMI-B, MMI-C và
MMI-D có thể đạt được 19 giá trị mới của hệ số chia công suất κ. Không làm mất tính tổng
quát, trong nghiên cứu này, chúng ta thực hiện mô phỏng cho 10 trường hợp được phân
tầng gồm CDA, DDA, AAD, ADB, DDC, DCA, DCB, BDCD, DDBD và CDAD. Mô
phỏng bằng phương pháp BPM cho các trường hợp này được thể hiện trên Hình 2.. Khi các
cấu kiện được ghép phân tầng nối đuôi mà không cần nối bằng các ống dẫn sóng truy nhập,
tổng suy hao chèn của các bộ ghép MMI là nhỏ hơn nhiều tổng của các suy hao chèn của
các phần MMI riêng biệt. Kết quả mô phỏng bằng BPM cho thấy rằng suy hao chèn cho
cấu kiện ghép tầng 3 bộ ghép MMI vào khoảng 0.42 dB và cho cấu kiện ghép 4 tầng bộ
ghép MMI vào khoảng 0.83 dB tại bước sóng trung tâm 1550 nm.
50

Tiếp theo, chúng ta nghiên cứu độ nhạy bước sóng của các cấu kiện được đề nghị. Khi bước sóng biến
đổi xung quanh bước sóng công tác 1550 nm, hệ số truyền đạt toàn phần (total transmittance) giảm bởi vì
chiều dài phách của bốn bộ ghép đa mode là tỷ lệ nghịch với bước sóng và bởi tại các chiều phách tối ưu kể
trên thì hiệu năng của các bộ ghép là có đặc tính tốt nhất. Không làm mất tính tổng quát, hệ số ghép công suất
κ và hệ số truyền đạt toàn phần tại các bước sóng khác nhau cho năm trường hợp phân tầng AAD, ADB,
CDA, CDAD và DDC được trình bày trên Hình 2.. Băng thông tại 85% tổng truyền đạt (chẳng hạn tương
ứng 1 dB từ đỉnh cực đại) là xấp xỉ tỷ lệ nghịch với chiều dài cấu kiện. Sự phụ thuộc của giá trị κ vào sự biến
đổi bước sóng được vẽ trên Hình 2.(a). Giữa 1 dB băng thông của mỗi cấu kiện MMI được phân tầng, sự biến
đổi của giá trị κ được tìm thấy nhỏ hơn 0.02.

Tiếp đến, dung sai chế tạo của các cấu kiện được đề xuất cũng được đánh giá. Để đơn
giản, chúng ta chỉ xét hai kiểu cấu trúc đa mode được phân tầng gồm kiểu phân ba tầng
AAD và kiểu phân bốn tầng CDAD. Chúng ta thay đổi chiều dài của một bộ ghép MMI
trong toàn thể các bộ ghép đa mode được phân tầng để nhận được công suất đầu ra. Hình 2.
thể hiện kết quả mô phỏng BPM tại các chiều dài đa mode khác nhau. Ở đây, chúng ta thay
đổi chiều dài của kiểu bộ ghép cơ sở MMI-D. Dễ quan sát thấy từ mô phỏng rằng dung sai
chế tạo của cùng bộ ghép MMI được phân tầng là rất lớn. Dung sai chế tạo của chiều dài
cho cấu trúc đa mode ghép ba tầng là ±167 nm cho hệ số chia công suất biến đổi 0.002.
Dung sai cho cấu trúc ghép bốn tầng là ±167 nm cho hệ số ghép công suất ghép bốn tầng
biển đổi 0.01. Các dung sai chế tạo này dễ dàng đạt được bằng các công nghệ chế tạo sử
dụng kỹ thuật quang khắc chùm điện tử (e-beam lithography) hay 193 nm DUV (193 nm
deep ultra violet lithography) [1]. Tương tự, dung sai chế tạo theo chiều rộng của các cấu
trúc ghép đa mode cũng rất lớn. Hình 2. trình bày trường hợp các công suất đầu ra của bộ
ghép ba tầng và bộ ghép bốn tầng tại các độ rộng khác nhau của bộ ghép kiểu MMI-D.
Dung sai chế tạo của chiều rộng ống dẫn sóng D cho cấu trúc đa mode ghép ba tầng là
±100 nm cho hệ số chia công suất biến đổi 0.005. Giá trị dung sai này là khá lớn và dễ
dàng đạt được với các công nghệ quang khắc hiện hành.
Vị trí của các ống dẫn sóng truy nhập đầu vào và đầu ra có ảnh hưởng rất quan trọng
đối với hiệu năng hệ thống của cấu kiện. Bằng cách sử dụng phương pháp BPM, với các
công suất ra được chuẩn hóa theo đầu vào cho các bộ ghép đa mode phân ba và bốn tầng
tại các vị trí khác nhau của ống các ống dẫn sóng truy nhập với ví dụ bộ ghép kiểu D được
thể hiện trên Hình 2.. Mô phỏng BPM cho thấy rằng hệ số ghép nối κ là hầu như không
thay đổi trong khoảng biến đổi ±20 nm theo vị trí của các ống dẫn sóng truy nhập.

51

(a)

(b)

(c)
Hình 2.. Pha của tín hiệu đầu ra tại các (a) chiều dài, (b) chiều rộng và (c) vị trí khác nhau
của MMD-D trong cấu hình ghép ba tầng kiểu AAD và bốn tầng kiểu CDAD.

52