Tải bản đầy đủ
3 Các phương pháp mô phỏng số học

3 Các phương pháp mô phỏng số học

Tải bản đầy đủ

 Pxx

 Pyx

Pxy   Ex 
∂ 2  Ex 
=

 ÷
÷ ÷
Pyy   E y 
∂z 2  E y 

\* MERGEFORMAT (.)

P
P
P
Trong đó: ij ( i, j = ( x, y ) ) là các toán tử vi phân phức. Các toán tử xx và yy được tính cho
các thành phần phụ thuộc phân cực bởi điều kiện biên khác nhau tại các giao diện, chẳng
hạn như: sự khác nhau của hằng số truyền, của hình dạng trường, suy hao uốn cong…với
P
P
các mode TE, TM. Trong khi đó, các toán tử xy và yx được tính cho các thành phần ghép
phân cực (polarization coupling) hoặc các mode lai ghép (hybrid modes) do bởi các hiệu
ứng hình học, chẳng hạn: do sự bẻ góc, độ dốc của các cạnh, độ nhám bề mặt của các mặt
của ống dẫn sóng trong các phần chéo của ống dẫn sóng hoặc do sự bất đồng nhất trong
phân bố vật liệu (anisotropy materials).
Giả sử rằng ánh sáng dao động điều hòa và truyền theo trục z nên trường điện từ có thể
biểu diễn dưới dạng tích của một thành phần chỉ phụ thuộc vào mặt phẳng (xy):
ur ur
E = E ( x, y ) exp(− j β z )
\* MERGEFORMAT (.)
ur
Với: β là hằng số truyền và E là véc tơ trường điện từ truyền trong ống dẫn sóng.

∂2 E
∂E
= −β 2
= − jβ
2
2
Chú ý rằng E∂z
và E ∂z
nên ta có phương trình vi phân sau :

 Pxx

 Pyx

Pxy   Ex 
 2
∂ ∂ 2   Ex 
÷ ÷ = −  − β + 2 j β + 2 ÷ ÷
Pyy   E y 
∂z ∂ z   E y 


\*

MERGEFORMAT (.)

=0
Với phương pháp FDM, mode riêng được xem như dẫn không đổi theo trục z, nên ∂z

∂2
= −β 2
2

z

. Cuối cùng ta thu được phương trình giá trị riêng tuyến tính:

 Pxx

 Pyx

Pxy   Ex 
 Ex 
2
÷ ÷ = β  ÷
Pyy   E y 
 Ey 

\* MERGEFORMAT (.)

Phương trình là phương trình giá trị riêng véc tơ đầy đủ - FVEE (full vectorial eigenvalue
equation), dùng để mô tả các mode của ống dẫn sóng quang. Hai trường trực giao
Ey

Ex



được ghép trong khi hằng số truyền β là giá trị riêng. Khi giải được các thành phần

điện trường

Ex



Ey

thì dựa vào hệ phương trình Maxwell ta cũng tìm ra lời giải cho từ
32

trường

Hx



Hy

.

Chú ý quan trọng là trong các lời giải số học cho các phương trình vi phân đạo hàm
riêng, điều kiện biên phải được xác định và vùng tính toán không thể không xác định. Có
vài điều kiện biên được đề xuất áp dụng. Phổ biến là các điều kiện biên trong suốt –TBC
(Transparent Boundary Condition) [48] và lớp thích hợp hoàn hảo – PML (Perfectly Match
Layer) [102]. Điều kiện biên PML thường được sử dụng trong các phương pháp mô phỏng
số BPM [43] [44] và FDTD [62] bằng cách: đưa thêm vào vùng biến đổi phức trong một
độ rộng xác định của điện dẫn xuất.

1.3.1 Phương pháp truyền chùm BPM
Phương pháp FDM như trình bày ở trên là cách giải các mode riêng cho một ống dẫn
sóng. Tuy nhiên, FDM không thể nghiên cứu các đặc tính truyền của ống dẫn sóng biến đổi
theo trục z như cấu trúc ống dẫn sóng hình búp măng (tapers), cấu trúc hình chữ Y, cấu trúc
hình sin (sinusoidal waveguide) hoặc ống dẫn sóng giao thoa đa mode. Với những cấu trúc
ống dẫn sóng này thì: phương pháp truyền chùm BPM mới đủ hiệu quả cho việc tìm hiểu
và phân tích cấu trúc. Mô phỏng BPM có thể kết hợp với các dạng mô phỏng số khác nên
có nhiều kiểu. Có thể kể ra các phương pháp BPM vi phân hữu hạn FD-BPM [145] [146]
phương pháp BPM với biến đổi Fourier nhanh (FFT-BPM) [39], phương pháp BPM phần
tử hữu hạn (FE-BPM) [132].
Công thức cơ bản dựa trên lời giải xấp xỉ đường bao biến đổi chậm, điện trường (của
dao động điều hòa theo phương truyền sóng z) có thể viết theo dạng véc tơ:
ur ur
E = E ( x, y ) exp( jk0 nz )
\* MERGEFORMAT (.)
Trong đó: n là hệ số chiết suất tham chiếu.
Ta sẽ nghiên cứu lời giải số cho BPM với những điều kiện biên. Đầu tiên, bỏ qua thành
phần vi phân bậc hai của điện trường theo hướng z (rất nhỏ), phương trình Helmholtz dạng
3D cho trường với đường bao biến đổi chậm được xấp xỉ là:
2

∂E
i  ∂2 E ∂2 E
2
=
 2 + 2 + (k − k ) E ÷
∂z 2k  ∂x
∂y
 \* MERGEFORMAT (.)

k=
Với:

2π n
2π n
k=
λ0 là số sóng tham chiếu. Phương trình trong 2D nhận
λ0 là số sóng,

được bằng cách bỏ đi thành phần trục y. Phương trình là một phương trình vi phân riêng
parabolic mà có thể tích phân theo trục z. Một kỹ thuật của phương pháp BPM được thực
hiện bằng phương pháp chia bước Fourier. Các nghiên cứu gần đây chứng tỏ rằng hầu hết
các bài toán về quang tích hợp có thể tiếp cận một kỹ thuật dựa trên phương pháp vi phân
33

hữu hạn sử dụng cấu trúc sơ đồ Crank-Nicholson [29], [110], [152] để giải quyết. Theo cấu
trúc này, trường điện từ trong mặt phẳng ngang (xy) được biểu diễn bởi những điểm rời rạc
trên một lưới, phần tiếp theo xây dựng các mặt phẳng ngang theo trục vuông góc z. Với
mỗi một trường rời rạc hóa tại một mặt phẳng z, mục tiêu là tính trường ở điểm tiếp theo
trong phương trình sai phân đạo hàm riêng và các bước sẽ được lặp lại trong sơ đồ giải
n
thuật đệ quy cho đến điểm truyền cuối cùng. Giả sử Ei biểu diễn trường điện từ (trường
điện hoặc trường từ) tại điểm lưới ngang thứ i và mặt phẳng n theo hướng dọc, giả sử các

điểm lưới và các mặt phẳng cách nhau những khoảng bằng nhau lần lượt là ∆x và ∆z một
cách tương ứng. Sơ đồ Crank-Nicholson áp dụng cho phương trình tại mặt phẳng giữa mặt
phẳng n đã biết và mặt phẳng n+1 chưa biết như sau [58]:

)

(

n +1
2 2 E
Ein +1 − Ein
+ Ein
i  δ2
i
=
+
k
(
x
,
z
)

k

÷
i
n +1/2
∆z
2 k  ∆x 2
2


\*

MERGEFORMAT (.)
2
2
Ở đây, δ biểu diễn toán tử vi sai bậc hai chuẩn: δ Ei = ( Ei +1 + Ei −1 − 2Ei ) và

zn +1/2 ≡ zn + ∆z / 2

. Phương trình trên có thể sắp hàng trong dạng toán tử ma trận ba đường

n +1
chéo chuẩn với trường chưa xác định Ei với các trường xác định bởi một dãy số truy hồi
có công thức xác định như sau:

ai Ein−+21 + bi Ein−+11 + ci Ein +1 = d i

\* MERGEFORMAT (.)

a b c
d
Trong đó: i , i , i và i là các hệ số thực được xác định của dãy số và có thể được thấy
theo tham khảo của R.Scarmozzino et.al [111]. Theo lý thuyết toán học về dãy số, ta có thể
xác định công thức tổng quát của dãy số trên bởi một dạng “phương trình đặc trưng” như
sau:
ai + bi X + ci X 2 = 0

\* MERGEFORMAT (.)

Tính tự nhiên của toán tử ma trận ba đường chéo cho phép giải số học với toán tử có
toán tử có phần sai số cắt ngắn có độ phức tạp bậc

Ο( N )

. Trong đó: N là số các điểm lưới

trên trục x của hệ tọa độ Decartes, cũng là trục theo chiều rộng của ống dẫn sóng. Lời giải
số trên có thể được áp dụng để mở rộng cho cấu trúc không gian ba chiều (3D). Tuy nhiên,
mở rộng trực tiếp của phương pháp tiếp cận theo sơ đồ Crank-Nicholson sẽ dẫn đến một hệ
phương trình không phải là dạng ba đường chéo chuẩn và yêu cầu toán tử có phần sai số
Ο ( N x2 .N y2 )

cắt ngắn bậc
là không thể tối giản được. May mắn thay, có một phương pháp
tiếp cận số học tiêu chuẩn là phương pháp ngầm định hướng luân phiên ADI (alternating
34

direction implicit) cho phép giải các bài toán 3D với hiệu suất tối ưu với toán tử có phần
cắt ngắn

Ο ( N x .N y )

[146] đã được tối giản độ phức tạp. Trong đó:

Nx



Ny

theo thứ tự là

số các điểm lưới trên trục x và trục y của hệ tọa độ Decartes, cũng tức tương ứng với chiều
rộng và chiều cao của ống dẫn sóng trong không gian 3D.
Gần đây, các kỹ thuật phát triển nâng cao độ chính xác của phương pháp BPM bằng
cách sử dụng phương pháp tiếp cận mới để giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng.
Đó là sử dụng sơ đồ dựa trên cấu trúc Douglas tổng quát hóa cho phương pháp BPM
(Generalized Douglas - BPM) [147] [148]. Sơ đồ Douglas tổng quát hóa dựa trên xấp xỉ
gần đúng từ khai triển Taylor từ phương trình Helmholtz như sau:
∂2 E δ 2 E 1 ∂4E 2
=

∆xΟ+ x( ∆
∂x 2 ∆x 2 12 ∂x 4
∂2 E δ 2 E 1 ∂4 E 2
=

∆yΟ+ y( ∆
∂y 2 ∆y 2 12 ∂y 4

2

2

)
)

\* MERGEFORMAT (.)

\* MERGEFORMAT (.)

2
2
Ở đây, δ biểu diễn toán tử vi sai bậc hai chuẩn: δ E = ( Ei +1 + Ei −1 − Ei ) và ∆x là sai

(

)

Ο ∆x 2
phân theo biến x, ∆y là sai phân theo biến y, còn
là phần cắt ngắn của phép xấp xỉ.
Thành phần đạo hàm riêng bậc 4 được tính như sau:
∂ 4 E M i +1 − 2 M i + M i −1
=
∂x 4
∆x2

Với:

\* MERGEFORMAT (.)

∂2E
Mi = ( 2 )
∂x x = x

i

Chú ý rằng: phương trình cần phải sử dụng điều kiện biên. Lựa chọn điều kiện biên
thích hợp là rất quan trọng cho sự hội tụ của thuật toán của lời giải số. Khi lựa chọn điều
kiện biên nghèo có thể ảnh hưởng đến ánh sáng tới một biên (ví dụ phát xạ ngược vào
trong vùng tính toán). Đơn giản, yêu cầu trường biến mất trên biên là thiếu đầy đủ khi nó
tương đương việc thay thế bức tường phản xạ toàn phần tại cạnh của vùng tính toán. Điều
kiện biên nói chung hay được sử dụng là điều kiện biên trong suốt TBC. Trong đó: giả thiết
rằng trường gần biên cư xử như một sóng phẳng với những đặc tính biên độ và hướng là
xác định một cách động thông qua giải thuật phỏng đoán (heuristic) nào đó. Sóng mặt được
giả thiết cho phép trường tại điểm biên có quan hệ với điểm tiếp giáp ngay bên trong về
tính liên tục. Do vậy, sắp xếp các điểm rời rạc hóa trên các mắt lưới cho phép hoàn tất một
tập hợp của các phương trình. Điều kiện biên TBC cho phép phát xạ tự do thoát khỏi vùng
tính toán nhưng gặp vấn đề là hiệu quả tính toán không được cao.
35

Xét đến đặc tính phân cực, phương trình có thể viết lại là :

 Pxx

 Pyx

Pxy   Ex   2
∂   Ex 
÷ ÷ =  nk0 − 2 jnk0 ÷ ÷
Pyy   E y  
∂z   E y 

\* MERGEFORMAT

(.)
Đây là phương trình cơ bản cho phương pháp toán tử véc tơ đầy đủ FV-BPM (full
vectorial – beam propagation method) [146] cho không gian 3D. Ma trận thành phần đầu
tiên bên trái của phương trình trên là phương trình cho các toán tử phức. Ma trận bên phải
biểu diễn cho các thành phần của trường điện từ.

Bảng 1.. Đa thức Padé
Bậc Padé (m,n)

Nm

Dn

(1,0)

P/2

1

(1,1)

P/2

1+P/4

(2,2)

P/2+P2/4

1+3P/4+P2/16

Với một số cấu trúc và ứng dụng, phương pháp BPM cho trường hợp bán véc tơ
SVFD-BPM (semi-vectorial finite difference beam propagation method) [144] cũng được
áp dụng bằng cách tính cả các thành phần không liên tục của điện trường tại giao diện bên
trong chất điện môi một cách hiệu quả và chính xác. Với SVFD-BPM, các thành phần trực
P P
E
E
giao xy , yx giữa x và y là bỏ qua khi các cấu trúc ống dẫn sóng với tương tác trực giao
là cực yếu, khi đó ta có các phương trình cơ bản lần lượt cho các trạng thái gần như đúng
(quasi-state) ở hai mode phân cực TE và TM là:

Quasi-TE :

Quasi-TM :

∂E
∂  1 ∂ ( n 2 Ex )  ∂ 2 Ex
+ ( n 2 k02 − n02 k02 ) E x = −2 jn0 k0 x
 2
+
2
∂x  n
∂x  ∂y
∂z

\*
MERGEFORMAT (.)

2
2
∂E
∂  1 ∂ (n E y )  ∂ E y
+
+ ( n 2 k02 − n02 k02 ) E y = −2 jn0 k0 y
 2

2
∂x  n
∂y  ∂x
∂z

\* MERGEFORMAT (.)
Phương pháp véc tơ toàn phần trở về véc tơ bán phần rút ngắn tài nguyên tính toán và
thời gian mà vẫn đảm bảo độ chính xác cần thiết.
Giới hạn tính trục trong BPM cũng như liên quan đến tương phản hệ số và truyền đa
mode, có thể được mở rộng để gọi là BPM góc rộng WA-BPM (Wide-angle BPM) [55]
bằng cách đặt toán tử thế như sau :
36

∂E
= ik
∂z

(

)

1 + P −1 E

2
1  ∂2
∂2
P ≡ 2  2 + 2 + (k 2 − k ÷

k  ∂x ∂y

\* MERGEFORMAT (.)

\* MERGEFORMAT (.)

Phương trình được đề cập như trên là phương trình sóng một chiều. Khi đạo hàm bậc
nhất chấp nhận chỉ cho sóng di chuyển thuận. Có thể sử dụng khai triển Taylor để xấp xỉ
toán tử P nhưng kém chính xác hơn. Thay vào đó, xấp xỉ bằng các đa thức Padé [47] đạt
được chính xác hơn bằng cách đưa vào biểu diễn đa thức như sau cho phương trình góc
rộng của phương pháp truyền chùm [47]:
N ( P)
∂E
= ik m
E
∂z
Dn ( P )

\* MERGEFORMAT (.)

Với Nm và Dn là các đa thức trong toán tử P và (m,n) là bậc của xấp xỉ. Giá trị hàm đa
thức của một số xấp xỉ Padé được cho theo Bảng 1..
Khi phương trình được thực hiện trong điều kiện như: các góc mở lớn hơn, tương
phản hệ số (chiết suất) cao hơn và giao thoa mode phức tạp hơn (số mode giao thoa lớn
hơn) thì phép phân tích sóng quang được dẫn sẽ khó khăn và phức tạp hơn nhiều. Khi đó
để giải quyết vấn đề cần phải tăng bậc của toán tử Padé. Việc tăng bậc này sẽ làm tiêu tốn
nhiều thời gian và tài nguyên, năng lực tính toán hơn.

1.3.2 Lời giải mode thông qua BPM
Lời giải mode (mode solver) là một đặc trưng vật lý quan trọng để tìm hiểu cách thức
hình thành và sự truyền của các mode sóng quang trong ống dẫn sóng. Suy rộng ra là sự
tìm hiểu các đặc tính phân bố của trường điện từ về pha, biên độ, hằng số truyền, số sóng
và vị trí trong ống dẫn sóng. Có nhiều kỹ thuật để giải mode trong ống dẫn sóng trên
phương pháp BPM, gần đây một kỹ thuật mới được phát triển là kỹ thuật BPM khoảng
cách ảo cho phép chạy mô phỏng rất nhanh [60].
Chúng ta xét một trường sóng quang tới một cấu trúc hình học không biến đổi theo trục z và một số
dạng truyền BPM được thực thi. Khi cấu trúc là đồng nhất theo trục z, sự truyền sóng được mô tả tương
đương về phương diện các mode và hằng số truyền của cấu trúc. Xét sự truyền của một trường vô

φ ( x)

hướng trong không gian 2D của sóng tới in
có thể viết dưới dạng mở rộng của các mode được dẫn
tồn tại được trong ống dẫn sóng và các mode bị phát xạ là:

φin ( x) = ∑ cmφm ( x)

\* MERGEFORMAT (.)

m

c
φ ( x) là hàm sóng của mode thứ m.
Trong đó: m là hệ số kích thích mode thứ m và m
Sự truyền sóng của trường theo trục z sau đó được biểu diễn dưới dạng:
37

φ ( x, z ) = ∑ cmφm ( x )eiβm z

\* MERGEFORMAT
(.)

m

Trong đó:

βm là hằng số truyền của mode thứ m.

Trong mỗi kỹ thuật giải mode dựa trên BPM, sự truyền của trường nhận được đồng
nghĩa khái niệm là làm cách nào để trích ra được thông tin từ các kết quả mô phỏng BPM.
Giống như ngụ ý tên gọi của kỹ thuật (BPM khoảng cách ảo), trục chiều dài z được thay
thế bằng z’=iz cốt để sự truyền dọc theo trục ảo tuân theo hệ thức:

φ ( x, z ') = ∑ cmφm ( x )e βm z '

\* MERGEFORMAT
(.)

m

Phương trình trở thành phương trình với khoảng cách ảo. Ý tưởng chính của phương
pháp là đưa vào ống dẫn sóng một trường tự do, chẳng hạn trường quang dạng Gaussian,
rồi truyền trường dọc theo trục ảo của cấu trúc để xét các đặc trưng của truyền trường. Khi
mode cơ sở (m=0) được xác định là mode có hằng số truyền cao nhất, đóng góp của nó với
trường sẽ là tỷ lệ tăng trưởng lớn nhất chi phối tất cả các mode khác sau một khoảng cách
xác định và chỉ còn lại trường có mẫu
định bởi biểu thức [40]:

φ0 ( x) của mode cơ sở. Hằng số truyền sẽ được xác

 ∂ 2φ

φ  2 + k 2φ ÷dx

 ∂x

β2 =
*
∫ φ φ dx
*

\*
MERGEFORMAT (.)

*
Trong đó ký hiệu φ là liên hợp phức của φ và vùng lấy tích phân là toàn bộ chiều
rộng ống dẫn sóng theo trục x.

Các mode bậc cao hơn được xác định bằng cách sử dụng thủ tục trực giao hóa để trừ
đi đóng góp của các mode bậc thấp hơn trong khi truyền trường quang trong ống dẫn sóng.
Vấn đề này đạt được độ chính xác phù hợp bằng cách lựa chọn tối ưu trường phát, số sóng
tham chiếu, cách thức chia độ rộng lưới (step size) để cho giải thuật tính toán số hội tụ .
Một điều quan trọng cần lưu ý rằng kỹ thuật BPM khoảng cách ảo không giống như
các kỹ thuật chung thực hiện truyền trường chuẩn đợi cho lời giải để đạt được một trạng
thái vững chắc. Công việc sau đó chỉ nhận được mode cơ sở nếu cấu trúc là đơn mode và
nói chung sẽ tiêu tốn thời gian nhiều hơn. Phương pháp BPM khoảng cách ảo gần tương tự
với phương pháp công suất đảo dịch để tìm ra các giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận.
Trong phương pháp tương quan, trường tự do được phát vào cấu trúc và được truyền
38

thông qua cơ chế BPM thông thường. Trong suốt quá trình truyền, hàm tương quan giữa
trường đầu vào và trường truyền được tính toán theo công thức:
P( z ) = ∫ φin* ( x)φ ( x, z ) dx

\*
MERGEFORMAT (.)

Thế các biểu thức của các phương trình và vào phương trình và thực hiện phép tính
tích phân, ta được:
P ( z ) = ∑ cm e i β m z
2

m

\*
MERGEFORMAT (.)

Từ biểu thức này có thể thấy là: một dạng biểu diễn của biến đổi Fourier của hàm
tương quan được tính có chùm phổ có các đỉnh tại hằng số truyền mode. Các trường mode
tương ứng có thể nhận được với mỗi giây truyền bằng cách lấy nhịp trường truyền đối lại
với các hằng số truyền đã được biết thông qua biểu thức tích phân:
L

1
φm ( x) = ∫ φ ( x, z )e−iβm z dz
L0

1.4

\*
MERGEFORMAT (.)

Kết luận chương

Chương này của luận án giới thiệu cơ sở lý thuyết hiện tượng tự tạo ảnh trong ống dẫn
sóng có hỗ trợ kích thích giao thoa đa mode và các phương pháp phân tích ống dẫn sóng
bằng giải tích cùng mô phỏng số học. Các cơ chế giao thoa cơ bản sẽ xác định biểu thức
toán học quan hệ quang lý (physical optics) về pha, biên độ, nửa chiều dài phách, hay còn
gọi là đặc trưng ma trận truyền đạt. Sau đó, luận án giới thiệu các phương pháp mô phỏng
số hiệu quả cho việc phân tích, thiết kế và tối ưu các cấu trúc ống dẫn sóng giao thoa đa
mode. Trong đó: phương pháp mô phỏng truyền chùm BPM là phương pháp được sử dụng
một cách rộng rãi và hiệu quả trong toàn bộ các kết quả nghiên cứu, các đề xuất thiết kế
mới của luận án. Các công cụ mô phỏng dựa trên phương pháp truyền chùm đã được
thương mại hóa phục vụ công tác nghiên cứu, thiết kế và mô phỏng các vi mạch quang tích
hợp nói chung và các ống dẫn sóng giao thoa đa mode nói riêng. Công cụ mô phỏng Beam
PROP của hãng Rsoft Inc – Synopsys xây dựng dựa trên phương pháp BPM với nhiều tiện
ích mô phỏng đã được kiểm chính về độ chính xác và sử dụng trong nhiều nghiên cứu đã
công bố gần đây về quang tích hợp (xem tham khảo thêm tại website theo đường dẫn:
http://optics.synopsys.com/rsoft/rsoft-passive-device-beamprop.html). Luận án này sử
dụng các công cụ mô phỏng Beam PROP để nghiên cứu tính toán, mô phỏng tối ưu trong
các đề xuất các thiết kế của mạch tích hợp quang dựa trên các ống dẫn sóng giao thoa đa
mode. Nghiên cứu về cơ sở lý thuyết của ống dẫn sóng giao thoa đa mode với những tính
chất đặc trưng sẽ được ứng dụng để thiết kế các mạch tích hợp, những cấu kiện chức năng
39

xử lý tín hiệu toàn quang trong những đóng góp khoa học ở những chương tiếp theo của
luận án.

Chương 2
Bộ chia công suất nhiều tỷ số và chia chùm phân cực sử
dụng giao thoa đa mode
Một trong những đặc tính quan trọng của ống dẫn sóng giao thoa đa mode là: nửa
chiều dài phách. Đại lượng này phụ thuộc vào những tham số vật lý như: chiều rộng của
vùng kích thích đa mode, chiết suất của các lớp vỏ, lõi của ống dẫn sóng, bước sóng hoạt
động và phụ thuộc độ vào trạng thái phân cực. Sử dụng tính chất này, các bộ ghép đa mode
kiểu 2×2 có thể ứng dụng làm các mạch tích hợp chia quang hoặc chia các chùm phân cực
của các tín hiệu quang cùng bước sóng tùy theo kích thước của vùng kích thích đa mode
được lựa chọn một cách thích hợp. Trong phần đầu của chương này, luận án sử dụng các bộ
ghép đa mode 2×2 ghép tầng để tạo ra một bộ chia công suất thụ động. Tùy thuộc vào cách
ghép từ 3 đến 4 tầng của các bộ ghép cơ bản với hình dạng khác nhau, chúng ta có thể tạo
ra nhiều tỷ số chia công suất khác nhau. Phần tiếp theo của chương sẽ đề xuất sử dụng bộ
ghép giao thoa đa mode để tạo ra bộ chia tín hiệu chùm phân cực của hai mode phân cực
TE và TM dựa trên ống dẫn sóng hình cánh bướm để làm ngắn chiều dài của cấu kiện.
Phương pháp ma trận truyền đạt kết hợp với các phương pháp phân tích truyền mode và
mô phỏng số BPM được sử dụng để thiết kế, đánh giá chất lượng hiệu năng hoạt động của
toàn bộ cấu kiện.

40

2.1 Bộ chia công suất nhiều tỷ số dựa trên cấu trúc giao thoa đa
mode
Các bộ ghép nối giao thoa đa mode (MMI coupler) được sử dụng để chia công suất
không cân bằng là rất hữu dụng cho các mạch tích hợp quang (photonic integration circuits
– PICs) như: bộ chỉnh công suất (power tap), bộ cộng hưởng vòng chất lượng cao (high-Q
ring resonator) [119], các bộ lọc quang cấu trúc hình thang [92] và các bộ phản xạ từng
phần đối xứng gương vòng. Một bộ ghép nối với tỷ số phân chia công suất được chọn lựa
một cách tự do đặc biệt có giá trị trong các bộ giao thoa kế cấu trúc Mach-Zehnder (MZI),
khi suy hao và tăng ích được phân bố bất đối xứng giữa các cánh chiều dài khác nhau [15].
Trong nghiên cứu đó, chúng ta có thể thấy rằng bộ ghép nối giao thoa đa mode cải tiến với
dạng hình chữ nhật có thể cung cấp 7 tỷ số chia cố định khác nhau. Do đó, việc tìm kiếm
một cách thức mới để tạo ra nhiều tỷ lệ chia công suất khác nhau đóng vai trò quan trọng
để tạo ra các mạch tích hợp xử lý tín hiệu toàn quang mà dựa trên các bộ ghép nối giao
thoa đa mode [78].
Theo nguyên lý này, cách thức để đạt được cách chọn lựa tự do của các tỷ lệ phân chia
công suất được giới thiệu bằng cách đưa vào các bộ dịch pha tại điểm đặc biệt giữa các
thiết bị giao thoa đa mode hoặc giữa hai bộ ghép nối trong cấu trúc MZI. Đưa vào các bộ
dịch pha như vậy sẽ dẫn đến các quan hệ pha mới giữa các ảnh tự tạo tại các mặt phẳng
đầu ra. Phụ thuộc vào hệ thống vật liệu được sử dụng cho chế tạo các bộ ghép nối giao thoa
đa mode cốt để có thể tạo ra nhiều hiệu ứng vật lý phụ thuộc vật liệu sử dụng, có một số
cách tiếp cận đã đề xuất để nhận được các bộ chia công suất với tỷ số chia được chọn một
cách tự do. Một trong những cách chung nhất để “dò” hệ số ghép nối của một bộ ghép nối
là sử dụng một cấu trúc giao thoa kế Mach-Zehnder [72]. Sự dò tìm của hệ số chiết suất
của một bộ ghép nối sử dụng sóng mang có liên hệ với hiệu ứng plasma [94] đã được thực
hiện trực tiếp giữa các vùng giao thoa đa mode. Các cách tương tự có thể được áp dụng để
thiết kế thiết bị chia công suất với các vật liệu khác nhau sử dụng các hiệu ứng quang-nhiệt
(thermo-optic) [45], hiệu ứng quang-điện tử (electro-optic) [127]. Để thay đổi hệ số chiết
suất tại các dạng đặc biệt, chẳng hạn kiểu giao thoa như hình cánh bướm (butterfly shape),
các bộ ghép nối đa mode kiểu búp măng (taper) hệ số mũ hay là bộ ghép đa mode được cắt
góc để tạo ra các hệ số ghép nối lựa chọn tự do. Bốn kiểu theo cách tiếp cận này được sử
dụng bởi một cấu trúc ghép nối đa mode 2×2 khắc sâu cải tiến được điểu khiển.
Trong phần này, luận án giới thiệu một cách tiếp cận mới để đạt được các bộ ghép
phân chia công suất với các tỷ số mới bằng cách ghép nối liên tiếp với nhau ba hoặc bốn
phần MMI loại 2×2 được cải tiến. Các cấu kiện được đề xuất có thể cung cấp lên đến 19 tỷ
số phân chia công suất mới. Trong nghiên cứu này, các ống dẫn sóng được xây dựng trên
nền tảng vật liệu SOI với lớp cách điện sử dụng vật liệu thủy tinh silic ôxít được sử dụng
để thiết kế cấu kiện. Phân tích bằng giải tích kết hợp sử dụng phương pháp ma trận truyền
đạt được dùng để thiết kế. Sau đó, phương pháp mô phỏng 3D – BPM với sự trợ giúp của
41

phương pháp hệ số chiết suất hiệu dụng được sử dụng để tối ưu hoạt động của các cấu kiện
này.

Hình 2.. Cấu trúc của một bộ ghép giao toa đa mode cơ bản 2×2 MMI:
(a) Mặt đứng và (b) mặt chiếu cạnh.

2.1.1 Nguyên lý thiết kế
Hình 2. thể hiện một cấu trúc của một bộ ghép đa mode đơn. Ở đây, a1 và a2 là các biên

độ phức tại hai cổng đầu vào, b1 và b2 là hai biên độ phức tại hai cổng đầu ra. Bộ ghép đa
mode 2×2 có chiều rộng là WMMI và chiều dài LMMI. Độ rộng của các ống dẫn sóng truy
nhập tại các cổng đầu vào và đầu ra được giả thiết là wa. Gọi s là khoảng cách giữa hai ống
dẫn sóng song song ở đầu ra. Với mục đích để tối thiểu hóa kích thước của cấu kiện, tham
số s được chọn giá trị nhỏ nhất có thể (được trình bày ở phần dưới đây).

(a)

(b)
Hình 2. Sơ đồ khối của một bộ ghép đa mode 2×2 MMI dựa trên việc nối liền các phần 2×2
MMI cơ sở: (a) Ba bộ ghép 2×2 MMI và (b) Bốn bộ ghép 2×2 MMI.

Ý tưởng để đạt được một bộ ghép với nhiều tỷ số chia đầu ra là xây dựng các cấu trúc
42