Tải bản đầy đủ
Vì det A = 0 nên hệ đã cho luôn luôn phụ thuộc tuyến tính. Do đó không tồn tại giá trị nào của m để cho hệ độc lập tuyến tính.

Vì det A = 0 nên hệ đã cho luôn luôn phụ thuộc tuyến tính. Do đó không tồn tại giá trị nào của m để cho hệ độc lập tuyến tính.

Tải bản đầy đủ

GII BI TP NGN HNG CU HI TON A2 IUH
1 2 3


0 2 3ữ
0 0 3ữ
, cú hng bng 3 nờn cú mt vector l t hp tuyn tớnh
Mt khỏc, ma trn

ca cỏc vector cũn li.
T ú suy ra phng ỏn ỳng l cõu a.

Cõu 229:
3
Tỡm m cỏc vect sau to thnh mt c s ca R :

u = ( 1, 2, m ) , v = ( 1, m, 0 ) , w = ( m,1, 0 )

Gii
Ta biu din cỏc vector u1, u2, u3, theo s nh thc trn sau õy:
1 2 m
1 m 0 = m(1 m 2 )
m 1 0
3
cỏc vect sau to thnh mt c s ca R Cỏc vector u,v, w c lp tuyn tớnh

m 0
det A 0

m 1

Cõu 230:
3
Tỡm m cỏc vect sau to thnh mt c s ca R :

u = ( m,1,1) , v = ( 1, m,1) , w = ( 1,1, m )

Gii
Ta biu din cỏc vector u, v, w theo s ma trn sau õy:
m 1 m m+2 m+2 m+2
1
1
1
1 m 1 = 0
m 1 1 m = ( m + 2) 0 m 1 1 m =
1 1 m
1
1
m
1
1
m
1

1

1

(m + 2) 0 m 1 1 m = ( m + 2)( m 1) 2
0

0

m 1

3
cỏc vect sau to thnh mt c s ca R cỏc vector u,v, w c lp tuyn tớnh

m 2
det A 0
m 1

Cõu 231:
3
Tỡm m cỏc vect sau to thnh mt c s ca R :

Nhóm 7.1 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM
Page 94

SV IUH K12

GII BI TP NGN HNG CU HI TON A2 IUH
u = ( 1, 2,3) , v = ( m, 2m + 3,3m + 3) , w = ( 1, 4, 6 )

Gii
Ta biu din cỏc vector u, v, w, theo s ma trn sau õy:
1
2
3
1 0 0
m 2m + 3 3m + 3 = m 3 3 = (1).1.9
1
4
6
1 0 3
Do det A 0 nờn cỏc vector u,v, w c lp tuyn tớnh vi mi giỏ tr ca m.
3
Nờn cỏc vect u, v, w to thnh mt c s ca R

Cõu 232:
4
Tỡm m cỏc vect sau to thnh mt c s ca R

u1 = ( 3,1, 2, m 1) , u2 = ( 0, 0, m, 0 ) ,
u3 = ( 2,1, 4, 0 ) , u4 ( 3, 2, 7, 0 )

Gii
Ta biu din cỏc vector u1, u2, u3, u4 theo s ma trn sau õy:
3
0
=
2
3

1 2 m 1
0 0 m
0 m
0
1+ 4
= (1) (m 1) 2 1 4 = ( 1)( m 1).m = m(1 m)
1 4
0
3 2 7
2 7
0

3
cỏc vect u1, u2, u3, u4 to thnh mt c s ca R cỏc vector u1, u2, u3, u4 c

m 0
det A 0
m 1
lp tuyn tớnh

Cõu 233:
Khụng cú bi

Cõu 234:
4
Tỡm m cỏc vect sau to thnh mt c s ca R

u1 = ( 1, 2,3, 4 ) , u2 = ( 2,3, 4,5 ) ,
u3 = ( 3, 4,5, 6 ) , u4 ( 4,5, 6, m )

Gii
Ta biu din cỏc vector u1, u2, u3, u4 theo s ma trn sau õy:
1 2 3
4
0 1 2
3
=
0 2 4
6
0 4 6 m 16

1
2
3
4

2
3
4
5

3 4 1 2 3
4
1 2 3
4
4 5 0 1 2
3
0 1 2
3
=
= 2
=0
5 6 0 2 4
6
0 1 2
3
6 m 0 4 6 m 16
0 4 6 m 16
Do det A = 0 vi mi giỏ tr ca m nờn cỏc vector u,v, w luụn luụn ph thuc tuyn tớnh
Khụng tn ti giỏ tr m cỏc vect u1, u2, u3, u4 to thnh mt c s ca R 4 .

Nhóm 7.1 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM
Page 95

SV IUH K12

GII BI TP NGN HNG CU HI TON A2 IUH
Cõu 235:
3
Cỏc vect no sau õy to thnh mt c s ca khụng gian con W ca R sinh bi cỏc

vect sau

u1 = ( 2,3, 4 ) , u2 = ( 5, 4, 0 ) , u3 = ( 7, 1,5 )
a ) u1 , u2

b) u2 , u3
c) u1, u3
d ) u1 , u2 , u3 .

Gii
T gi thit, suy ra cỏc vector u1 = (2,3,4), u2 = (5,-4,0) v u1, u2, u3 khụng t l nờn u1,
u2, u3 ph thuc tuyn tớnh.
Mt khỏc u3 = k1u1 + k2u2

7 = 2k1 + 5k2
k = 1
1

1 = 3k1 4k2
k 2 = 1
Vy u3 cú th biu din theo u1 v u2
vect u1, u2 to thnh mt c s ca R 3 .
Phng ỏn ỳng l phng ỏn a.

Cõu 236:
3
Cỏc vect no sau õy to thnh mt c s ca khụng gian con W ca R sinh bi cỏc

vect sau:

u1 = ( 1, 2, 4 ) , u2 = ( 0,1, 2 ) , u3 = ( 0, 0,1) , u4 = ( 0, 0, 2 )
a ) u1 , u2
b) u2 , u3
c) u1 , u2 , u3
d ) u2 , u3 , u4 .

Gii
Theo cõu a, ta biu din 3 vector ó cho theo h vector sau:
U1= (1, 2, 4)
u2 = (0, 1, 2)
u3 = (0, 0, 1)
Ta thy u1,u2, u3 sp xp to thnh h vector ng chộo v theo b thỡ u 1,u2, u3
c lp tuyn tớnh v chỳng ta cú th biu din u4= 2u1+0u2+0u3.

Nhóm 7.1 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM
Page 96

SV IUH K12

GII BI TP NGN HNG CU HI TON A2 IUH
3
Do ú u1 ,u2 , u3 to thnh mt c s ca khụng gian con W ca R .
Phng ỏn ỳng l phng ỏn c

Cõu 237:
4
Cỏc vect no sau õy to thnh mt c s ca khụng gian con W ca R sinh bi cỏc

vect sau

u1 = ( 1, 2,3, 4 ) , u2 = ( 0, 2, 6, 0 ) , u3 = ( 0, 0,1, 0 ) , u4 = ( 0, 2, 4, 4 )
a ) u1, u2
b ) u 2 , u3
c ) u1, u2 , u3
d )u1 , u2 , u3 , u4 .

Gii
Ta biu din cỏc vector u1, u2, u3, u4 theo s ma trn sau õy:


ử ổ

1 2 3 4ử
1 4 2 3ữ
1 4 3 4ữ
















0 2 6 0ữ
0 0 2 6ữ
0 4 2 4ữ












A =ỗ
đ
đ
đ rA = 4











0 0 1 0ữ
0
0
0
1
0
0
2
6






















0
2
4
4
0
4
2
4





ỗ0 0 0 1ữ

ứ ố
ứ ố

Do ú cú mt vector trong h u1, u2, u3, u4 l t hp tuyn tớnh ca cỏc vector cũn
li.

Mt khỏc det A 0 nờn cỏc vector u1, u2, u3, u4 to thnh h c lp tuyn tớnh
Cỏc vect u1, u2, u3, u4 to thnh mt c s ca R3 .
Phng ỏn ỳng l phng ỏn d

Cõu 238:
4
Cỏc vect no sau õy to thnh mt c s ca khụng gian con W ca R sinh bi cỏc

vect sau

u1 = ( 1, 2,3, 4 ) , u2 = ( 0, 2,6, 0 ) , u3 = ( 0, 0,1,0 ) , u4 = ( 1, 2, 4, 4 )
a ) u1 , u2
b) u2 , u3
c ) u1 , u2 , u3
d )u1 , u3 , u4 .

Gii
Ta biu din cỏc vector u1, u2, u3, u4 theo s ma trn sau õy:

Nhóm 7.1 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM
Page 97

SV IUH K12

GII BI TP NGN HNG CU HI TON A2 IUH

1



ỗ0
A =ỗ


0





ố1


2 3 4ử
1






2 6 0ữ
0




đ
ữ ỗ

0 1 0ữ
0








2 4 4ứ
ữ ố
ỗ1

ử ổ
4 2 3ữ
1





0 2 6ữ
0




đ
ữ ỗ

0 0 1ữ
0







4 2 4ữ

ỗ0
ứ ố

4 3 4ử



4 2 4ữ


ữđ rA = 3
0 0 1ữ




0 0 1ứ


Hng ca ma trn A = hng ca h u1 , u2 , u3 , u4 = 3.
Ta thy u1,u2, u3 sp xp to thnh h vector ng chộo v theo b thỡ u 1,u2, u3 c
lp tuyn tớnh v chỳng ta cú th biu din u4= u1+0u2+u3.
3
Do ú u1 ,u2 , u3 to thnh mt c s ca khụng gian con W ca R .
Phng ỏn ỳng l phng ỏn c.

Cõu 239:
4
Tỡm s chiu n = dim W ca khụng gian con W ca R sinh bi cỏc vect sau

u1 = ( 1, 2,3, 4 ) , u2 = ( 2,3, 4, 5 ) ,
u3 = ( 3, 4,5, 6 ) , u4 = ( 4,5, 6, 7 )

Gii
Ta biu din cỏc vector u1, u2, u3, u4 theo s ma trn sau õy:


1



ỗ2
A =ỗ


3





ố4

2
3
4
5

3
4
5
6



4ử
1 4
2
3ữ





ữ ỗ


5ữ
0
1
2
3






đ
đ 1 4 2 3 đ rA = 2






6ữ
0 - 2 - 4 - 6ữ



0 1 2 3







7ứ
ữ ố
ỗ0 - 3 - 6 - 9ữ


4
Hng ca ma trn A = s chiu n = dim W ca khụng gian con W ca R = 2

Cõu 240:
4
Tỡm s chiu n = dim W ca khụng gian con W ca R sinh bi cỏc vect sau

u1 = ( 2, 2,3, 4 ) , u2 = ( 1, 3, 4,5 ) ,

u3 = ( 3,5, 7,9 ) , u4 = ( 4,8,11,15 )

Gii
Ta biu din cỏc vector u1, u2, u3, u4 theo s ma trn sau õy:

2



ỗ1
A =ỗ


3





ố4

ử ổ
ử ổ
4ữ
0 - 4 - 5 - 6ữ
0 4 5 6ử
















5ữ ỗ
1
3
4
5
1
3
4
5








đ
đ
đ rA = 3









9ữ
0
4
5
6
0
4
5
6









ữ ỗ








8 11 15ữ
0
4
5
5
0
0
0
1





ứ ố
ứ ố

4
Hng ca ma trn A= s chiu n = dim W ca khụng gian con W ca R = 3
2 3
3 4
5 7

Cõu 241:

Nhóm 7.1 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM
Page 98

SV IUH K12

GII BI TP NGN HNG CU HI TON A2 IUH
4
Tỡm s chiu n = dim W ca khụng gian con W ca R sinh bi cỏc vect sau

u1 = ( 2, 2,3, 4 ) , u2 = ( 4, 4, 6,8 ) ,

u3 = ( 6, 6, 9,12 ) , u4 = ( 8,8,12,16 )

Gii
Ta biu din cỏc vector u1, u2, u3, u4 theo s ma trn sau õy:


2



ỗ4
A =ỗ


6





ố8


4ử
2






4 6 8ữ
2




đ



6 9 12ữ
2








8 12 16ứ
ữ ố
ỗ2

2

3


2 3 4ữ


2 3 4ữ


ữđ rA = 1
2 3 4ữ



2 3 4ữ



4
Hng ca ma trn A= s chiu n = dim W ca khụng gian con W ca R = 1

Cõu 242:
4
Tỡm s chiu n = dim W ca khụng gian con W ca R sinh bi cỏc vect sau

u1 = ( 1, 2,3, 4 ) , u2 = ( 2, 0, 6, 0 ) ,
u3 = ( 6, 6, 7, 0 ) , u4 = ( 8, 0, 0, 0 )

Gii
Ta biu din cỏc vector u1, u2, u3, u4 theo s ma trn sau õy:


1 2 3 4ử
4 2 3 1ử














2
0
6
0
0
6
7
6







A =ỗ
đ
đ rA = 4








6
6
7
0
0
0
6
2
















8
0
0
0
0
0
0
8
ữ ố






4
Hng ca ma trn A = s chiu n = dim W ca khụng gian con W ca R = 4

Cõu 243:
Tỡm hng ca h vect sau :

u1 = ( 3,1,5, 7 ) , u2 = ( 4, 1, 2, 2 ) ,

u3 = ( 10,1,8,17 ) , u4 = ( 13, 2,13, 24 )

Gii
Ta biu din cỏc vector u1, u2, u3, u4 theo s ma trn sau õy:

ổ3 1



ỗ4 - 1
A =ỗ


10 1





ố13 2

ử ổ
7ữ
3





2ữ
7




đ

ữ ỗ
8 17ữ
7







13 24ữ

ỗ7
ứ ố
5
2

ử ổ
1 5 7ữ
1





0 3 9ữ
0




đ

ữ ỗ
0 3 10ữ
0







0 3 10ữ

ỗ0
ứ ố


3 3 4ữ


7 3 9ữ


ữđ rA = 3
0 0 1ữ



0 0 1ữ



Hng ca ma trn A = hng ca h vector u1, u2 , u3 , u4 = 3

Nhóm 7.1 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM
Page 99

SV IUH K12

GII BI TP NGN HNG CU HI TON A2 IUH
Cõu 244:
Tỡm hng ca h vect sau :

u1 = ( 2,3,5, 7 ) , u2 = ( 4,1,3, 2 ) ,

u3 = ( 8, 7,13,16 ) , u4 = ( 6, 4,8,9 )

Gii
Ta biu din cỏc vector u1, u2, u3, u4 theo s ma trn sau õy:


2



ỗ4
A =ỗ


8




ỗ6


ử ổ
7ữ
2 3
5
7 ử









2ữ
0
5
7
12






đ
đ rA = 2






7 13 16ữ
0
5
7
12











4 8 9ữ

ỗ0 - 5 - 7 - 12ứ
ứ ố
3
1

5
3

Hng ca ma trn A = hng ca h u1 , u2 , u3 , u4 = 2

Cõu 245:
Tỡm hng ca h vect sau :

u1 = ( 1,1,5, 7 ) , u2 = ( 1, 1, 2, 2 ) ,

u3 = ( 2, 2,10,17 ) , u4 = ( 3,3,15, 24 )

Gii
Ta biu din cỏc vector u1, u2, u3, u4 theo s ma trn sau õy:




1 1 5 7ử
1 1
5
7ữ







ữ ỗ


1 - 1 - 2 2ữ
0 - 2 - 7 - 9ữ








A =ỗ
đỗ
đ rA = 3






2
2
10
17
0
0
0
3
















3
3
15
24
0
0
0
3





ứ ố

Hng ca ma trn A = hng ca h u1 , u2 , u3 , u4 = 3

Cõu 246:
nh m h sau cú hng bng 2:

u = ( m,1, 0, 2 ) , v = ( m, m + 1, 1, 2 ) , w = ( 2m, m + 2, 1,5 )

Gii
Ta biu din cỏc vector u1, u2, u3, u4 theo s ma trn sau õy:

1
0 2 m
1
0 2
m



A = m m + 1 1 2 ữ 0
m
1 0 ữ rA = 3
2m m + 1 1 5 ữ 0 m 1 1 1 ữ




Nhóm 7.1 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM
Page 100

SV IUH K12

GII BI TP NGN HNG CU HI TON A2 IUH
Hng ca ma trn A = hng ca h u1 , u2 , u3 , u4 = 3 Khụng tn ti m h sau cú
hng bng 2

Cõu 247:
nh m h sau cú hng bng 3:

u = ( m,1, 0, 2 ) , v = ( m, m + 2, 0, 2 ) , w = ( 2m, m + 3, 0,5 )

Gii
Ta biu din cỏc vector u1, u2, u3, u4 theo s ma trn sau õy:

1
0 2 m
1
2
m



A = m m + 2 0 2 ữ 0
2
0ữ
2m m + 3 0 5 ữ 0 m + 1 1 ữ



Ta thy hng ca ma trn A = Hng ca h u1, u2 , u3 , u4
h cú hng bng 3 m 0

Cõu 248:
nh m h sau cú hng bng 3:

u = ( m,1, 0, 2 ) , v = ( m, m + 2,0, 2 ) , w = ( 2m, m + 3, 0, 4 )

Gii
Ta biu din cỏc vector u1, u2, u3, u4 theo s ma trn sau õy:
1
0 2 m
1
2
m
1
2


ữ m
A = m m + 2 0 2 ữ 0 m + 1 0 ữ

2m m + 3 0 4 ữ 0 m + 1 0 ữ 0 m + 1 0



Hng ca ma trn A = Hng ca h u1, u2 , u3 , u4 < 3 Khụng tn ti m h cú hng
bng 3.

Cõu 249:

u = ( 1, 2, 4 )
Tỡm ta x1 , x2 , x3 ca vect
theo c s

u1 = ( 1, 0,0 ) , u2 = ( 0,1, 0 ) , u3 = ( 0, 0,1)

Gii
Ta biu din cỏc vector u1, u2, u3, u4 theo s ma trn sau õy:
x1 + 0 x2 + 0 x3 = 1
x1 = 1
1 0 0 x1 1




0 1 0 ữ. x2 = 2 0 x1 + 1x2 + 0 x3 = 2 x2 = 2
0 x + 0 x + 1x = 4
x = 4
0 0 1 ữ x 4

3
2
3
3
1
( 1, 2, 4 )

Vy

l

ta



u1 = ( 1, 0, 0 ) , u2 = ( 0,1, 0 ) , u3 = ( 0, 0,1)

ca

vect

u = ( 1, 2, 4 )

theo

c

.

Cõu 250:

Nhóm 7.1 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM
Page 101

SV IUH K12

s

GII BI TP NGN HNG CU HI TON A2 IUH
u = ( m, 0,1)
Tỡm ta x1 , x2 , x3 ca vect
theo c s

u1 = ( 0, 0,1) , u2 = ( 0,1, 0 ) , u3 = ( 1, 0, 0 )

Gii
Ta biu din cỏc vector u1, u2, u3, u4 theo s ma trn sau õy:
0 x1 + 0 x2 + x3 = m
x3 = m
0 0 1 x1 m




0 1 0 ữ. x2 = 0 0 x1 + 1x2 + 0 x3 = 0 x2 = 0
1x + 0 x + 0 x = 4
x = 4
1 0 0 ữ x 1

3
2
3
1
1
( 1, 0, m )

Vy

l

ta



ca

vect

u = ( 1, 2, 4 )

theo

c

u1 = ( 1, 0, 0 ) , u2 = ( 0,1, 0 ) , u3 = ( 0, 0,1)

Cõu 251:

u = ( 3,3, 4 )
Tỡm ta x1 , x2 , x3 ca vect
theo c s

u1 = ( 1, 0, 0 ) , u2 = ( 0, 3,0 ) , u3 = ( 0, 0, 2 )

Gii

u = ( 3,3, 4 )
Gi x1, x2 , x3 l to ca vect
theo c s
u1 = ( 1, 0, 0 ) , u2 = ( 0, 3, 0 ) , u3 = ( 0, 0, 2 )

u = x1u1 + x2u 2 + x3u3

( 3,3,4) = x1 (1,0,0 ) + x2 ( 0,3,0) + x3 ( 0,0,2)
x1 = 3

x2 = 1
x =2
3

Ta cú:

Cõu 252:

u = ( 1, 2,1)
Tỡm ta x1, x2 , x3 ca vect
theo c s

u1 = ( 1, 0, 0 ) , u2 = ( 1,1, 0 ) , u3 = ( 1,1,1)

Gii
Gi x1 , x2 , x3 l to ca vect

u = ( 1, 2,1)

theo c s

u1 = ( 1, 0, 0 ) , u2 = ( 1,1, 0 ) , u3 = ( 1,1,1)

Nhóm 7.1 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM
Page 102

SV IUH K12

s

GII BI TP NGN HNG CU HI TON A2 IUH
u = x1u1 + x2u2 + x3u3

(1,2,1) = x1 (1,0,0) + x2 (1,1,0) + x3 (1,1,1)
x1 + x2 + x3 = 1 x1 = 1


x2 + x3 = 2 x2 = 1

x =1
x3 = 1

3

Ta cú:

Cõu 253:

u = ( 2,3, 6 )
Tỡm ta x1, x2 , x3 ca vect
theo c s
u1 = ( 1, 2, 3) , u2 = ( 1,3, 4 ) , u3 = ( 2, 4, 7 )

Gii

x1 , x2 , x3 l to ca vect u = ( 2,3, 6 ) theo c s u1 = ( 1, 2,3) , u2 = ( 1,3, 4 ) , u3 = ( 2, 4, 7 )

u = x1u1 + x2u 2 + x3u3

( 2,3,6) = x1 (1,2,3) + x2 (1,3,4 ) + x3 ( 2,4,7 )
x1 + x2 + 2 x3 = 2
x1 + x2 + 2 x3 = 2
x1 = 1



2 x1 + 3 x2 + 4 x3 = 3
x 2 = 1
x2 = 1
3 x + 4 x + 7 x = 6
x +x =0
x =1
2
3
2
3
1
3


Ta cú:

Cõu 254:

u = ( m, 0,1)
Tỡm ta x1, x2 , x3 ca vect
theo c s
u1 = ( 1, 0, 0 ) , u2 = ( 1,1, 0 ) , u3 = ( 0, 1,1)

Gii
x1 , x2 , x3 l to ca vect u = ( m, 0,1) theo c s u1 = ( 1, 0,0 ) , u2 = ( 1,1, 0 ) , u3 = ( 0, 1,1)

Nhóm 7.1 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM
Page 103

SV IUH K12

GII BI TP NGN HNG CU HI TON A2 IUH
u = x1u1 + x2u 2 + x3u3

( m,0,1) = x1 (1,0,0 ) + x2 (1,1,0) + x3 ( 0,1,1)
x1 + x2 = m
x1 = m 1


x2 x3 = 0 x2 = 1
x =1
x =1
3

3

Ta cú:

Cõu 255:

u = ( m, m, 4m )
Tỡm ta x1 , x2 , x3 ca vect
theo c s

u1 = ( 1, 2,3) , u2 = ( 3, 7,9 ) , u3 = ( 5,10,16 )

Gii
x1 , x2 , x3 l to ca vect u = ( m, m, 4m ) theo c s

u1 = ( 1, 2,3) , u2 = ( 3, 7,9 ) , u3 = ( 5,10,16 )

u = x1u1 + x2u 2 + x3u3

( m, m,4m ) = x1 (1,2,3) + x2 ( 3,7,9 ) + x3 ( 5,10,16)
x1 + 3 x2 + 5 x3 = m
x1 + 3x2 + 5 x3 = m
x1 = m



2 x1 + 7 x2 + 10 x3 = m
x2 = m
x2 = m
3 x + 9 x + 16 x = 4m

x =m
x3 = m
2
3
1
3


Ta cú:

Cõu 256:

Nhóm 7.1 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM
Page 104

SV IUH K12