Tải bản đầy đủ
Ứng dụng và minh họa với Matlab

Ứng dụng và minh họa với Matlab

Tải bản đầy đủ

% tìm các điểm phục hồi vượt quá maxtime và gán lại bằng maxtime
ex_i = find(rntimes>maxtime);
rntimes(ex_i) = maxtime;
% khởi tạo các bước nhảy của quá trình hồi phục và đưa vào các cột ma trận
rncount = [zeros(1, num); ones(size(rntimes, 1)-1, num)];
% đặt lại giá trị đếm của các điểm vượt quá bằng 0
rncount(ex_i) = 0;
% cộng lại các giá trị đếm và vẽ đồ thị
rncount = cumsum(rncount);
stairs(rntimes, rncount);

Kết quả

Một ví dụ thực tế của quá trình hồi phục là việc sử dụng một loại máy sản xuất có thời gian sử
dụng (thời gian sống) là biến ngẫu nhiên có phân phối nào đó, và một máy mới được thay thế khi
máy cũ bị hỏng. Ta có thể dễ dàng thấy thời gian sử dụng mỗi máy là thể hiện của chuỗi biến và
thời điểm phải thay thế máy đó là . Vì vậy chính là quá trình hồi phục để đếm số lượng máy đã
phải sử dụng cho tới thời điểm t và nó có thể chỉ ra một số các vấn đề khác mà người quản lí
quan tâm.
8

2. Minh họa Quá trình hồi phục có hoàn lại bằng Matlab
Mã Matlab
num = 1; % số lượng quá trình hồi phục cần minh họa
maxtime = 10; % thời điểm tối đa được minh họa
% khởi tạo ma trận toàn 0 để tính toán và vẽ đồ thị dễ hơn
rntimes = zeros(1, num);
% tạo điểm hồi phục và ghi vào các cột của ma trận
% hàm random này cho các số ngẫu nhiên theo phân phối mũ có trung bình bằng 2
% hàm random này có thể thay thế bằng các hàm sinh số ngẫu nhiên dương khác
i = 1;
while (min(rntimes(i, :))<=maxtime)
rntimes = [rntimes; rntimes(i, :)+random('exp',2,[1, num])];
i = i+1;
end;
% tìm các điểm phục hồi vượt quá maxtime và gán lại bằng maxtime
ex_i = find(rntimes>maxtime);
rntimes(ex_i) = maxtime;
% khởi tạo các bước nhảy của quá trình và đưa vào các cột ma trận
rncount = [zeros(1, num);
rand(size(rntimes, 1)-1, num)];
% đặt lại giá trị đếm của các điểm vượt quá bằng 0
rncount(ex_i) = 0;
% cộng lại các giá trị đếm và vẽ đồ thị
rncount = cumsum(rncount);
stairs(rntimes, rncount);

Kết quả

9

Không chỉ được sử dụng để mô tả về việc sử dụng và thay thế máy móc, quá trình hồi phục có
hoàn lại còn có thể mô tả quá trình sản xuất sản phẩm, trong đó thời gian cần thiết để cho ra một
sản phẩm là ngẫu nhiên. Nếu sản phẩm đó đạt chuẩn thì nó sẽ trả về cho nhà sản xuất một khoản
thưởng (dương) còn nếu nó hỏng thì nhà sản xuất phải mất chi phí để tiêu hủy nó (âm). Quá trình
hồi phục có hoàn lại trong trường hợp này sẽ chỉ ra được mức lợi nhuận mà nhà sản xuất đạt
được sau một thời gian cho trước.

10

Phụ lục
Chuỗi ngẫu nhiên i.i.d. (Independent, identically distributed)
Là một chuỗi các số ngẫu nhiên hoặc một chuỗi các biến ngẫu nhiên có chung hàm phân phối và
độc lập đối với nhau.
Luật số lớn (Strong Law of Large Numbers)
Với là một chuỗi biến ngẫu nhiên i.i.d thì:

w. p. 1 = với xác suất bằng 1
Chỉ ra rằng khi thực hiện một phép thử càng nhiều lần thì trung bình cộng các giá trị đo được
càng tiến đến gần với trung bình của sự kiện ngẫu nhiên.

11

Tài liệu tham khảo
Poisson process. Wikipedia. [Online] http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_process.
Renewal Theory. Wikipedia. [Online] http://en.wikipedia.org/wiki/Renewal_theory.
Law of large numbers. Wikipedia. [Online] http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_large_numbers.
Renewal Limit Theorems. [Online] http://www.math.uah.edu/stat/renewal/LimitTheorems.html
Renewal Reward Processes. [Online] http://www.math.uah.edu/stat/renewal/Reward.html

12