Tải bản đầy đủ
Phương pháp đại số

Phương pháp đại số

Tải bản đầy đủ

(Trích đề thi vào ĐHSP Hà Nội 1998)Để m gam bột sắt (A) ngoài
không khí, sau một thời gian biến thành hỗn hợp (B) có khối lượng 12
gam gồm Fe, FeO, Fe3O4, Fe2O3. Cho B tác dụng hoàn toàn với dd HNO 3
thấy sinh ra 2,24l khí NO duy nhất ở đktc. Tính m.
Giải: Trong không khí sắt tác dụng với oxi tạo ra các oxit
2Fe + O2 → 2FeO
4Fe + 3O2 → 2Fe3O4
3Fe + 2O2 → Fe2O3
Hỗn hợp B tác dụng với dd HNO3:
Fe + 4HNO3 → Fe(NO3)3 + NO + 2H2O
3FeO + 10HNO3 → 3Fe(NO3)3 + NO + 5H2O
3Fe3O4 + 28HNO3 → 9Fe(NO3)3 + NO + 14H2O
Fe2O3 + 6HNO3 → 2Fe(NO3)3 + 3H2O
Đặt số mol của Fe, FeO, Fe3O4, Fe2O3 lần lượt là x, y, z, t ta có:
Theo khối lượng hỗn hợp B: 56x + 72y + 232z + 160t = 12 (1)
Theo số mol nguyên tử Fe:

x + y + 3z + 2t =

m
(2)
56

Theo số mol nguyên tử O trong oxit: y + 4z + 3t =
Theo số mol NO: x +

12 − m
(3)
16

y z 2,24
+ =
= 0,1 (4)
3 3 22,4

Nhận xét trước khi giải hệ phương trình đại số trên:
- Có 5 ẩn số nhưng chỉ có 4 phương trình. Như vậy không đủ số
phương trình để tìm ra các ẩn số, do đó cần giải kết hợp với biện luận.
- Đầu bài chỉ yêu cầu tính khối lượng sắt ban đầu, như vậy không
cần phải đi tìm đầy đủ các ẩn x, y, z, t. ở đây có 2 phương trình, nếu biết giá
trị của nó ta dễ dàng tính được khối lượng sắt ban đầu đó là phương trình
(2) và (3).
+ Tìm được giá trị của (2), đó là số mol Fe. Nhân giá trị đó với
nguyên tử khối của Fe là 56 ta được m.

230

+ Tìm được giá trị của (3), đó là số mol nguyên tử O trong oxit.
Nhân giá trị đó với nguyên tử khối của O là 16 ta được khối lượng của oxi
trong các oxit sắt. Lấy khối lượng hỗn hợp B trừ đi khối lượng oxi ta được
khối lượng sắt ban đầu, tức m.
- Thực hiện các phép tính trên:
+ Tìm giá trị của phương trình (2):
Chia (1) cho 8 được: 7x + 9y + 29z + 20t = 1,5
(5)
Nhân (4) với 3 được: 3x + y + z = 0,3
(6)
Cộng (5) với (6) được:
10x + 10y + 30z + 20t = 1,8 (7)
Chia (7) cho 10 được:x + y + 3z + 2t = 0,18
Vậy:
m = 56.0,18 = 10,08g
+ Tìm giá trị của phương trình (3):
Nhân (5) với 3 được: 21x + 27y + 87z + 60t = 4,5 (8)
Nhân (6) với 7 được: 21x + 7y + 7z = 2,1
(9)
Lấy (8) trừ đi (9) được:
20y + 80z + 60t = 2,4
(10)
Chia (10) cho 20 được:
y + 4z + 3t = 0,12
m = 12 – (0,12.16) = 10,08g
Qua việc giải bài toán trên bằng phương pháp đại số ta thấy việc
giải hệ phương trình đại số nhiều khi rất phức tạp, thông thường HS chỉ
lập được phương trình đại số mà không giải được hệ phương trình đó.
Về mặt hóa học, chỉ dừng lại ở chỗ HS viết xong các phương trình
phản ứng hóa học và đặt ẩn để tính theo các phương trình phản ứng đó
(dựa vào mối tương quan tỉ lệ thuận) còn lại đòi hỏi ở HS nhiều về kĩ năng
toán học. Tính chất toán học của bài toán lấn át tính chất hóa học, làm lu
mờ bản chất hóa học. Trên thực tế, HS chỉ quen giải bằng phương pháp
đại số, khi gặp một bài toán là chỉ tìm cách giải bằng phương pháp đại số,
mặc dù thường bế tắc. Ta hãy giải bài toán trên bằng những phương pháp
mang tính đặc trưng của hóa học hơn, đó là phương pháp bảo toàn khối
lượng và phương pháp bảo toàn electron.
*) Phương pháp bảo toàn khối lượng:

231

Theo định luật bảo toàn khối lượng ta có: (kí hiệu khối lượng là
m)
mB + mHNO3 pu = mFe ( NO3 ) 3 + m NO + mH 2O

(1)

Tính các giá trị chưa biết của (1):
+ n Fe ( NO3 ) 3 = n Fe =

m
m
. Vậy mFe ( NO3 ) 3 = 242.
56
56

+ Muốn tính mHNO3 cần tính n HNO3 . ở đây số mol HNO3 được
dùng vào 2 việc là tạo ra NO và tạo ra muối:
n HNO3 tạo NO = nNO =

2,24
= 0,1
22,4

n HNO3 tạo muối = 3.nFe = 3.
n HNO3 pư = 0,1 +

m
56

3m 
3m


. Vậy mHNO3 pư = 63. 0,1 +
56 
56


+ Tính n H 2O : ta có n H 2O =

3m 
1
1 
n HNO3 pư =  0,1 +

56 
2
2

1
3m 

Vậy mH 2O = 18.  0,1 +
2
56 
Thay các giá trị tìm được vào (1) được phương trình bậc nhất, chỉ
chứa ẩn m:
1
3m 
3m 
m


 = 242.
12 + 63. 0,1 +
+ 30.0,1 + 18. . 0,1 +
56 
2
56 
56

Giải ra m = 10,08g
Nhận xét: Tuy hơi dài nhưng cách này dễ hiểu, có tác dụng khắc
sâu định luật bảo toàn khối lượng và có ưu điểm là áp dụng cho mọi quá
trình oxi hoá - khử hoặc không oxi hoá - khử.
c. Phương pháp bảo toàn electron: Số mol e do Fe nhường phải
+5

bằng số mol e do oxi thu và N của HNO3 thu:
Ta có:

m
12 − m
2,24
.3 =
.4 +
.3
56
32
22,4

232

Giải ra m = 20,08g
Nhận xét: Cho kết quả rất nhanh, tính toán rất nhẹ nhàng, khắc sâu
bản chất nhường e và thu e của các quá trình hóa học. Hạn chế là chỉ áp
dụng được cho các quá trình oxi hoá - khử.
3. Phương pháp trung bình (khối lượng mol trung bình, số nguyên tử
trung bình)
a. Cách giải:
- Phương pháp trung bình chỉ áp dụng cho bài toán hỗn hợp các
chất.
- Giá trị trung bình dùng để biện luận tìm ra nguyên tử khối hoặc
phân tử khối hay số nguyên tử trong phân tử hợp chất.
- Khối lượng mol trung bình là khối lượng của một mol hỗn hợp
(kí hiệu là M

Khèi lîng hçn hîp
Sè mol hçn hîp
M =

b. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Hoà tan hoàn toàn 4,68g hỗn hợp muối cacbonat của hai
kim loại A và B kế tiếp trong nhóm IIA vào dd HCl thu được 1,12 lit CO 2
ở đktc. Xác định tên kim loại A và B.
Giải: Đặt M là NTK trung bình của 2 kim loại A và B
M CO3 + 2HCl → M Cl2 + CO2↑ + H2O
1,12
= 0,05 mol
22,4

0,05
4,68
M CO3 = 0,05 = 93,6;
Biện luận:

M = 93,6 – 60 = 33,6

A < 33,6 → A là Mg = 24
B > 33,6 → B là Ca = 40.

Ví dụ 2: Đốt cháy hoàn toàn a g hỗn hợp hai rượu no, đơn chức
liên tiếp trong dãy đồng đẳng thu được 3,584 lít CO 2 ở đktc và 3,96g H2O.
Tính a và xác định CTPT của các rượu.

233

Giải: Gọi n là số nguyên tử C trung bình và x là tổng số mol của
hai rượu.
C n H 2 n +1OH +

nx

x mol
nCO2 = nx =

(

( )
→ ( n + 1) x

3n
O2 → nCO2 + n + 1 H 2 O
2

3,584
= 0,16
22,4

(1)

)

(2)

n H 2O = n + 1 .x =

3,96
= 0,22
18

Từ (1) và (2) giải ra x = 0,06 và n = 2,67
Ta có: a = (14 n + 18).x = (14.2,67) + 18.0,06 = 3,32g
n = 2,67

C 2 H 5 OH
C3 H 7 OH

Ví dụ 3: Hỗn hợp 3 rượu đơn chức A, B, C có tổng số mol là 0,08
và khối lượng là 3,387. xác định CTPT của A, B, C, biết rằng B và C có
cùng số nguyên tử cacbon và số mol rượu A bằng

5
tổng số mol của rượu
3

B và C.
M =

Giải:

3,38
= 42,2
0,08

Như vậy phải có ít nhất một rượu có M < 42,2. Chỉ có CH3OH =
32
Ta có: n A =

0,08.5
= 0,05 ;
5+3

mA = 32.0,05 = 1,67.

mB + C = 3,38 – 1,6 = 1,78g; nB + C =
M B ,C =

0,08.3
= 0,03
5+3

1,78
= 59,3
0,03

Gọi y là số nguyên tử H trung bình trong phân tử hai rượu B và C

234