Tải bản đầy đủ
Chứng minh đẳng thức lượng giác

Chứng minh đẳng thức lượng giác

Tải bản đầy đủ

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: BIẾN ĐỔI LƯỢN GIÁC

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
e) tan x 

cos x
1


1  sin x cos x

3
4

1
4

f) sin 4  cos 4 x   cos 4 x.

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
5
8

3
8

g) sin 6 x  cos6 x   cos 4 x.

h) tan x  cot x 

2

sin 2 x

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
i)

 
1 1 1 1 1 1
x


 cos x  cos , x  0;  
 2 
2 2 2 2 2 2
8

j)

sin 2 2 x  4 sin 2 x
 tan 4 x.
sin 2 2 x  4 sin 2 x  4

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
132 | THBTN – CA

FILE WORD LIÊN HỆ - THẦY TÀI: 0977.413.341

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
k)

1  cos x  cos 2 x  cos 3x
 2 cos x.
2 cos 2 x  cos x  1

l)

cos x  sin x cos x  sin x

 2 tan 2x.
cos x  sin x cos x  sin x

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
m)

sin 2 x cos x
x
 tan 
(1  cos 2 x)(1  cos x)
2

n)

1  2 sin 2 x
 1.

 2  



2 tan   x cos   x
 4
 4



...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................








o) tan   x  tan   x  2 tan 2 x.
4

4










p) tan x  tan   x  tan   x  tan 3 x.
3

3


...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

133 | THBTN

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: BIẾN ĐỔI LƯỢN GIÁC

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................


q) tan x  tan x 



 
2 
  tan  x    3 tan 3x.
3 
3 


1
2

r) cos 3 x sin x  sin 3 x cos x  sin 4 x.

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

3



 2
 3
 x  
 3
 2

s) cos 2 x  cos 2   x   cos 2 


t) sin 75o  cos75o 

6

2

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

134 | THBTN – CA

FILE WORD LIÊN HỆ - THẦY TÀI: 0977.413.341

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC

MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM – RÈN LUYỆN
Câu 1.

Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,
A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
B. Mỗi đường tròn có bán kính R  1 là một đường tròn lượng giác.
C. Mỗi đường tròn có bán kính R  1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn
lượng giác.
D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R  1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một
đường tròn lượng giác.
Hướng dẫn giải
Lý thuyết : sách giáo khoa: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm
O, bán kính R  1 .

Câu 2.

Cho biết câu nào sai trong số các câu sau đây? Theo định nghĩa trong sách giáo
khoa trên đường tròn lượng giác
 với M , N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác.
A. Mỗi góc MON
 với M , N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác và có phân biệt
B. Mỗi góc MON

điểm M là điểm đầu, N là điểm cuối đều là góc lượng giác.
 với M , N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác và có phân biệt
C. Mỗi góc MON

tia đầu OM , tia cuối ON là điểm cuối đều là góc lượng giác.
 với A 1;0  và N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác
D. Mỗi góc MON

Hướng dẫn giải
Góc lượng giác tạo bởi cung lượng giác nên đáp án A sai
Câu 3.

Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?
A. Cung có độ dài bằng 1

B. Cung tương ứng với góc ở tâm 600

C. Cung có độ dài bằng đường kính

D. Cung có độ dài bằng nửa đường kính

Hướng dẫn giải
Theo khái niệm trong sgk chọn đáp án D
Câu 4.

Theo sách giáo khoa ta có:
A. 1 rad  10

B. 1 rad  600

C. 1 rad  1800

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

 180 
D. 1 rad  

  

0

135 | THBTN

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: BIẾN ĐỔI LƯỢN GIÁC

Hướng dẫn giải
Xem lại sách giáo khoa Đại Số 10 trang 136 chọn đáp án D
Câu 5.

Theo sách giáo khoa ta có:
0

0

A.  rad  1

B.  rad  60

C.  rad  180

0

 180 
D.  rad  

  

0

Hướng dẫn giải
0

0

 180 
 180 
0
Do 1 rad  
   .
  180 chọn đáp án C.
  
  

Câu 6.

Trên đường tròn bán kính r=5, độ dài của cung đo
A. l 


.
8

B. l 

r
8

C. l 


là:
8

5
8

D. kết quả khác
A

Hướng dẫn giải
Độ dài cung AB có số đo cung AB bằng n độ:

l  r.n  5.
8

Câu 7.

O

l

n
B

Trên đường tròn bán kính r=15, độ dài của cung có số đo 500 là:
180
A. l  750.
B. l  15.

C. l 

15
.
180

D. l  15.

180
.50


Hướng dẫn giải
A

Nôi dung hướng dẫn giải
.r.n 0 15.500
l

1800
180

O

l

n
B

Câu 8.

Trên đường tròn lượng giác,
A. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo.
B. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của
chúng bằng 2.
C. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn kém nhau 2.
D. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vô số đo sai khác nhau 2.

136 | THBTN – CA

FILE WORD LIÊN HỆ - THẦY TÀI: 0977.413.341

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC

Hướng dẫn giải
Nôi dung hướng dẫn giải
Đáp án D
Câu 9.

Trên đường tròn lượng giác,
A. góc lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B chỉ có một số đo.
B. góc lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của
chúng bằng 2 .
C. góc lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn hoặc kém nhau
2 .

D. góc lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có vô số số đo sai khác nhau 2 .
Câu 10. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung lượng giác có số đo 550 có điểm
đầu A xác định
A. chỉ có một điểm cuối M .

B. đúng hai điểm cuối M .

C. đúng 4 điểm cuối M .

D. vô số điểm cuối M .
Hướng dẫn giải

Vì cung lượng giác có số đo xác định, điểm đầu A xác định nên chỉ có một điểm
cuối M .
Câu 11. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , cung AN , có điểm đầu là A , điểm
cuối là N
A. chỉ có một số đo.

B. có đúng hai số đo.

C. có đúng 4 số đo.

D. có vô số số đo.
Hướng dẫn giải

Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , cung AN , có điểm đầu là A , điểm
cuối là N có vô số số đo, các số đo này sai khác nhau 2 .
Câu 12. Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A , các đỉnh lấy theo thứ
tự đó và các điểm B, C có tung độ dương. Khi đó góc
lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng:
A. 1200 .

B. 2400 .

C. 1200 hoặc 2400 .

D.

1200  k 360 0 , k   .

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

137 | THBTN

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: BIẾN ĐỔI LƯỢN GIÁC

Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có 
AOC  120o nên góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC có số đo
bằng 1200  k 360 0 , k   . Chọn D.
Câu 13. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho
cung lượng giác AM có số đo 450 . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox , số
đo cung lượng giác AN bằng:
A. 450 .

B. 3150 .

C. 450 hoặc 3150 .

D. 450  k 3600 , k   .
Hướng dẫn giải

Vì số đo cung AM bằng 450 nên 
AOM  450 , N là điểm đối xứng với M qua trục
Ox nên 
AON  450 . Do đó số đo cung AN bằng 45o nên số đo cung lượng giác AN
có số đo là 45o  k 360o , k   . Chọn D.
Câu 14. Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng
giác AM có số đo 600 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo
cung AN là:
A. 120o .

B. 2400

C. 1200 hoặc 2400 .

D. 1200  k 360 0 , k   .
Hướng dẫn giải

138 | THBTN – CA

FILE WORD LIÊN HỆ - THẦY TÀI: 0977.413.341

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC

  600 nên 
Ta có 
AON  600 , MON
AON  1200 . Khi đó số đo cung AN bằng 1200 .

Câu 15. Trên đường tròn lượng giác vớ điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho
cung lượng giác AM có số đo 750 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa
độ O , số đo cung lượng giác AN bằng:
A. 2550 .

B. 1050 .

C. 1050 hoặc 2550 .

D. 1050  k 3600 , k   .
Hướng dẫn giải

Ta có


AOM  750 ,

  1800
MON

nên cung lượng giác

AN

có số đo bằng

1050  k 360 0 , k  

Câu 16. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , điểm M thuộc đường tròn sao cho



cung lượng giác AM có số đo 135O . Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Oy ,


số đo cung AN là
A. 45O .

B. 315O .

C. 45O hoặc 315O .

D.

45O  k 360O ,

k 

Hướng dẫn giải
Vẽ sơ bộ hình biểu diễn và xác định vị trí của N ,
từ đó chọn đáp án D. 45O  k 360O , k   .
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

139 | THBTN

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: BIẾN ĐỔI LƯỢN GIÁC

3
và góc x thỏa mãn 90O  x  180O . Khi đó
4
4
3
3
A. cot x  .
B. cosx  .
C. sin x  .
3
5
5

Câu 17. Cho tan x 

4
.
5

D. sin x 

Hướng dẫn giải
sin x  0
3

Do 90  x  180 nên  cosx  0 . Ta thấy sin x   0 nên chọn đáp án C.
5
cot x  0

O

O

3
và góc x thỏa mãn 90O  x  180O . Khi đó
5
4
4
3
A. cot x  .
B. cosx  .
C. tan x  .
3
5
4

Câu 18. Cho sin x 

D. cosx 

4
.
5

Hướng dẫn giải
 tan x  0
4

Do 90  x  180 nên  cosx  0 . Ta thấy cosx 
 0 nên chọn đáp án D.
5
cot x  0

O

O

4
và góc x thỏa mãn 90O  x  180O . Khi đó
5
4
3
4
A. cot x  .
B. sin x  .
C. tan x  .
3
5
5

Câu 19. Cho cosx 

D. sinx 

3
.
5

Hướng dẫn giải
 tan x  0
3

Do 90  x  180 nên  sinx  0 . Ta thấy sinx   0 nên chọn đáp án B.
5
cot x  0

O

O

3
và góc x thỏa mãn 0O  x  90O . Khi đó
4
4
3
4
A. tan x 
.
B. cosx 
.
C. sin x  .
3
5
5

Câu 20. Cho cotx 

D. sinx 

4
.
5

Hướng dẫn giải
 tan x  0
4

Do 0  x  90 nên  sinx  0 . Ta thấy sinx   0 nên chọn đáp án C.
5
 cosx  0

O

140 | THBTN – CA

O

FILE WORD LIÊN HỆ - THẦY TÀI: 0977.413.341

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 – CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC

Câu 21. Gọi M  sin 2 10O  sin 2 20O  sin 2 30O  sin 2 40O  sin 2 50O  sin 2 60O  sin 2 70O  sin 2 80O thì

M bằng
A. 0 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 8 .

Hướng dẫn giải
Do 10O  80O  20O  70O  30O  60O  40O  50O  90O nên các cung lượng giác tương
ứng đôi một phụ nhau. Áp dụng công thức sin(90O  x)  cosx , ta được

M   sin 2 10O  cos 210O    sin 2 20O  cos 2 20O    sin 2 30O  cos 2 30O    sin 2 40O  cos 2 40O   1  1  1  1

Chọn đáp án C.
Câu 22. Gọi M  cos 210O  cos2 20O  cos 2 30O  cos 2 40O  cos 2 50O  cos 2 60O  cos 2 70O  cos 2 80O thì

M bằng
A. 0 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 8 .

Hướng dẫn giải
Do 10O  80O  20O  70O  30O  60O  40O  50O  90O nên các cung lượng giác tương
ứng đôi một phụ nhau. Áp dụng công thức sin(90O  x)  cosx , ta được
M   cos 210O  sin 210O    cos 2 20O  sin 2 20O    cos 2 30O  sin 2 30O    cos 2 40O  sin 2 40O 
 1111  4

Chọn đáp án C.
Câu 23. Giá trị của biểu thức

M  cos2 230  cos2 270  cos 2 330  cos2 370  cos 2 430  cos 2 47 0  cos2 530  cos 2 570 
 cos 2 630  cos2 67 0 bằng:
A. 1 .

B. 5 .

C. 10 .

D. Một kết quả khác với các kết quả đã

nêu.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức cos   sin  90    , cos2   sin 2   1 ta có:
0

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

141 | THBTN

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: BIẾN ĐỔI LƯỢN GIÁC

M  cos 2 230  cos 2 27 0  cos 2 330  cos 2 370  cos 2 430  cos 2 470  cos 2 530  cos 2 57 0 
 cos 2 630  cos 2 670
 sin 2 670  sin 2 630  sin 2 57 0  sin 2 530  sin 2 470  cos 2 47 0  cos 2 530  cos 2 57 0 
 cos 2 630  cos 2 670


  sin

 


 

 



 sin 2 670  cos 2 67 0  sin 2 630  cos 2 630  sin 2 570  cos 2 57 0  sin 2 530  cos 2 530 
2

470  cos 2 470

M  5 Vậy chọn đáp án B .

Câu 24. Giá trị của biểu thức

M  cos 2 100  cos 2 200  cos2 300  cos2 400  cos 2 500  cos2 600  cos 2 700  cos 2 800 
 cos2 900  cos2 1000  cos 2 1100  cos 2 1200  cos 2 1300  cos 2 1400  cos2 1500  cos2 1600 
 cos2 1700  cos 2 1800 bằng:
A. 0 .

B. 8 .

C. 9 .

D. 18 .

Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức cos   cos 1800    , cos2   sin 2   1 ta có:
M  cos 2 100  cos2 200  cos 2 300  cos 2 400  cos2 500  cos2 600  cos2 700  cos2 800 
 cos 2 900  cos2 1000  cos 2 1100  cos 2 1200  cos 2 1300  cos 2 1400  cos2 1500  cos2 1600 
 cos 2 1700  cos 2 1800
 cos 2 100  cos2 200  cos2 300  cos2 400  cos 2 500  cos 2 600  cos 2 700  cos2 800 
 cos 2 900  cos2 800  cos 2 700  cos2 600  cos2 500  cos2 400  cos 2 300  cos 2 200 
 cos 2 100  cos 2 900


 2  sin

 2 cos 2 100  cos 2 200  cos 2 300  cos 2 400  cos 2 500  cos 2 600  cos 2 700  cos 2 800  cos 2 900
2

800  sin 2 700  sin 2 600  sin 2 500  cos 2 500  cos 2 600  cos 2 700  cos 2 800  cos2 900



8
Vậy chọn đáp án B .
Câu 25. Giá trị của biểu thức M 
A.

2
.
7

B.

tan 2 300  sin 2 600  cos 2 450
bằng:
cot 2 1200  cos 2 1500

1
.
7

C.

5 6
.
6 3

D.

7
.
13

Hướng dẫn giải

142 | THBTN – CA

FILE WORD LIÊN HỆ - THẦY TÀI: 0977.413.341