Tải bản đầy đủ
Ý nghĩa khoa học của đề tài

Ý nghĩa khoa học của đề tài

Tải bản đầy đủ

7

CHƯƠNG 1
LOGIC MỜ VÀ MẠNG NƠ RON
1.1. Logic mờ
1.1.1. Biến ngôn ngữ
Xét một biến nhận giá trị trong một miền giá trị nào đó, chẳng hạn “nhiệt độ”
có thể nhận giá trị số là 1  C, 2  C,… là các giá trị chính xác. Khi đó với một giá trị
cụ thể gán vào biến sẽ giúp chúng ta xác định được tính chất, quy mô của biến.
Ngoài ra chúng ta còn biết được những thông tin khác liên quan đến biến đó.
Ví dụ chúng ta hiểu là không nên chạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là 80  C trở
lên. Nhưng trong thực tế thì chúng ta thường nói “không nên chạm vào vật có nhiệt
độ cao” chứ ít khi nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ là 80  C trở lên”.
Thực tế là lời khuyên đầu thì có ích hơn bởi vì nếu nhận đư ợc lời khuyên sau
thì ta dễ bị ngộ nhận là có thể chạm tay vào vật có nhiệt độ là 79  C trong khi đó vật
có nhiệt độ 80  C trở lên thì không.
Nhưng vấn đề đặt ra là nếu nghe theo lời khuyên đầu thì ta có thể xác địn h rõ
là nhiệt độ bằng bao nhiêu thì có thể chạm tay vào? Câu trả lời là tuỳ vào ý kiến của
từng người. Với nhiệt độ là 60  C thì có người cho là cao trong khi người khác thì
không.
Tuy các ý kiến là khác nhau nhưng có một điều chắc chắ n là khi giá trị của
biến nhiệt độ càng tăng thì càng dễ dàng được chấp nhận là “cao”. Như vậy nếu xét
hàm  cao nhận biến nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý kiến đồng ý là “cao” thì  cao sẽ là
hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao ” trên vũ trụ “nhiệt độ” .
Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngôn ngữ tự nhiên
nên nó được gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable).

8

1
0.9

cao

Nhiệt độ
50

80

100

120

Hình 1.1. Hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao”
Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đ ưa ra năm 1973 như sau:
Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó: x là tên biến,
T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận, U là miền các giá
trị vật lý mà x có thể nhận, M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T v ới một tập mờ
A trong U.
Ví dụ: x là “tốc độ”, T = {chậm, trung bình, nhanh} và các từ “chậm”, “trung
bình”, “nhanh” được xác định bởi các tập mờ trong hình 1. 2.
Từ định nghĩa trên, chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể
nhận giá trị là các tập mờ trên một miền nào đó.

Chậm

Trung bình

Nhanh

1

30

50

70

120

Hình 1.2. Các tập mờ “Chậm”, “Nhanh”, Trung bình”
1.1.2 Mệnh đề mờ
Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử P(x) là một
phát biểu có dạng: x là P.

(1.1)

9

trong đó x là ký hiệu một đối tượng nằ m trong một tập các đối tượng nào đó
(hay nói cách khác, x là một giá trị trên miền U), còn P là một tính chất nào đó của
các đối tượng trong miền U. Chẳng hạn, các mệnh đề.
“n là số nguyên tố”, “x là người Ấn độ”
Trong các mệnh đề (1. 13) của logic kinh đ iển, tính chất P cho phép ta xác định
một tập con rõ A của U sao cho x ∈ A nếu và chỉ nếu x thoả mãn tính chất P. Chẳng
hạn, tính chất “là số nguyên tố” xác định một tập con rõ của tập tất cả các số
nguyên, đó là tập tất cả các số nguyên tố.
Nếu chúng ta kí hiệu Truth(P(x)) là giá trị chân lý của mệnh đề thì :
Truth(P(x)) =A(x)

(1.2)

trong đó, A(x) là hàm đặc trưng của tập rõ A, tập A được xác định bởi một
tính chất P.
Một mệnh đề mờ phân tử cũng có dạng tương tự như (1. 13), chỉ có điều ở đây
P không phải là một tính chất chính xác, mà là một tính chất không rõ ràng, mờ.
Chẳng hạn, các mệnh đề “tốc độ là nhanh”, “áp suất là cao” “nhiệt độ là thấp”,…là
các mệnh đề mờ. Chúng ta có định nghĩa sau.
Một mệnh đề mờ phân tử có dạng : x là t

(1.3)

Trong đó, x là biến ngôn ngữ, còn t là một giá trị ngôn ngữ của x.
Theo định nghĩa biến ngôn ngữ, từ t trong (1.3) được xác định bởi một tập mờ
A trên vũ trụ U. Do đó, chúng ta còn có thể định nghĩa mệnh đề mờ phân tử là phát
biểu có dạng : x là A

(1.4)

Trong đó, x là biến ngôn ngữ, còn A là một tập mờ trên miền U các giá trị vật
lý của x.
Chúng ta ký hiệu P(x) là mệnh đề mờ (1. 3), hoặc (1. 4). Giá trị chân lý
Truth(P(x)) của nó được xác định như sau:
Truth(P(x)) = A(x)

(1.5)

Điều đó có nghĩa là giá trị chân lý của mệnh đề mờ P(x) = “x là A” là mức độ
thuộc của x vào tập mờ A.

10

Ví dụ: Giả sử P(x) là mệnh đề mờ “tuổi là trẻ”. Giả sử tập mờ A = “tuổi trẻ”
được cho trong hình 2.3 và µA(45) = 0,73. Khi đó mệnh đề mờ “tuổi 45 là trẻ” có
giá trị chân l ý là 0,73.

1

Trẻ

Trung niên

Già

tuổi
30

45

70

Hình 1.3. Tập mờ “tuổi trẻ”
1.1.3. Các mệnh đề hợp thành
Cũng như trong logic kinh điển, từ các mệnh đề mờ phân tử, bằng cách sử
dụng các kết nối logic: ∧ (and), ∨ (or),  (not) chúng ta sẽ tạo ra các mệnh đề mờ
hợp thành .
Giả sử mệnh đề rõ P(x) được minh hoạ như tập con rõ A trong vũ trụ U, (cần
lưu ý rằng, điều đó có nghĩa là Truth( P(x)) = 1 ⇔ x ∈ A), và mệnh đề rõ Q(y) được
minh hoạ như tập con rõ B trong V. Từ bảng chân lý của các phép toán ∧ (and), ∨
(or),  (not) trong logic cổ điển chúng ta suy ra:
+ Mệnh đề P(x) được minh hoạ như tập rõ A .
+ Mệnh đề P(x)∧Q(y) được minh hoạ như quan hệ rõ A × B trên U × V.
+ Mệnh đề P(x)∨Q(y) được minh hoạ như quan hệ rõ ( A × V)∪(U × B).
Chuyển sang logic mờ, giả sử rằng P(x) là mệnh đề mờ được minh hoạ như
tập mờ A trên U và Q(y) là mệnh đề được minh hoạ như tập mờ B trên V. Tổng quát
hoá từ các mệnh đề rõ, chúng ta xác định như sau:
+ Mệnh đề mờ P(x) được minh hoạ như phủ định mờ A của tập mờ A:

 A ( x) = C (  A ( x))

(1.6)

Trong đó, C là hàm phần bù. Khi C là hàm phần bù chuẩn ta có :

11

 A ( x) = 1 −  A ( x)

(1.7)

+ Mệnh đề P(x) ∧ Q(y) được minh hoạ như quan hệ mờ A ∧ B, trong đó A ∧ B
được xác định là tích đề các mờ của A và B. Từ định nghĩa tích đề các mờ, ta có:

 A∧B ( x, y) = T ( A ( x),  B ( y))

(1.8)

Trong đó, T là một T – norm nào đó. Với T là phép lấy min, ta có :

 A∧ B ( x, y ) = min( A ( x),  B ( y ))

(1.9)

+Mệnh đề P(x)∨Q(y) được minh hoạ như quan hệ mờ A ∨ B, trong đó A ∨ B
được xác định là tích đề các mờ của A và B. Từ định nghĩa tích đề các mờ, ta có:

 A∨B ( x, y) = S ( A ( x), B ( y))

(1.10)

Trong đó, S là một S – norm nào đó. Với S là phép lấy max, ta có :

 A∨B (x, y) = max( A (x), B ( y))

(1.11)

1.1.4. Kéo theo mờ (Luật if – then mờ)
Trước hết, chúng ta xét phép kéo theo trong logic cổ điển. Giả sử P(x) và Q(y)
là các mệnh đề được minh hoạ như các tập rõ A và B trên U và V tương ứng.
Từ bảng chân lý của phép kéo theo trong logic cổ điển, chúng ta suy ra rằng,
mệnh đề P(x) ⇒ Q(y) được minh hoạ như quan hệ rõ trên U × V:

hoặc

R = ( A × V ) ∪ (U × B)

(1.12)

R = ( A × V ) ∪ ( A × B)

(1.13)

Trong logic mờ, một kéo theo mờ có dạng .


(1.14)

Hay
if then

(1.15)

Dạng này được gọi là luật if – then mờ. Chẳng hạn các phát biểu sau là các
luật if – then mờ:
if “nhiệt độ cao” then “áp suất lớn”
if “tốc độ nhanh” then “ma sát lớn”

12

Một vấn đề đặt ra là chúng ta cần hiểu ngữ nghĩa của (1.14) như thế nào? Xét
một kéo theo mờ sau đây.
P(x) ⇒ Q(y)

(1.16)

Trong đó, P(x) là mệnh đề mờ được minh hoạ như tập mờ A trên U và Q(y) là
mệnh đề mờ được minh hoạ như tập mờ B trên V.
Chúng ta có thể hiểu được kéo theo mờ (1.16) như là một quan hệ mờ R trên U
× V được xác dịnh bởi (1.12) hoặc (1.13) nhưng các phép toán đó là các phép toán
trên tập mờ .
Từ định nghĩa của các phép toán lấy phần bù mờ, tích đề các mờ và hợp mờ,
chúng ta có:

R(x, y) = S(C(A(x)), B(y)) hoặc

(1.17)

R(x, y) = S(C(A(x)), T(A(x), B(y)))

(1.18)

Với C là hàm phần bù, S là toán tử S – norm, T là toán tử T – norm
Kéo theo mờ (1.14) được minh hoạ như quan hệ mờ R với hàm thuộc xác định
bởi (1.17) hoặc (1.18), ứng với mỗi cách lựa chọn các hàm C, S, T chúng ta nhận
được một quan hệ mờ R minh hoạ cho kéo theo mờ .
Rõ ràng kéo theo mờ (1.15) đượ c minh hoạ bởi rất nhiều các quan hệ mờ khác
nhau, sau đây là một số kéo theo mờ quan trọng:
Kéo theo Dienes – Rescher
Trong (1.17), nếu thay S bởi phép toán lấy max và C bởi hàm phần bù chuẩn,
chúng ta nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc:

R(x, y) = max(1-A(x), B(y))

(1.19)

Kéo theo Lukasiewicz
Nếu sử dụng phép hợp Yager với w = 1 thay cho S và C là phần bù chuẩn thì
từ (1.18) chúng nao nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc:
µR(x, y) = min(1, 1 - µA(x) + µB(y))
Kéo theo Zadeh

(1.20)

13

Trong (1.18), nếu sử dụng S là max, T là min và C là hàm phần bù chuẩn,
chúng ta nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc .

R(x, y) = max(1-A(x), min(A(x), B(y)))

(1.21)

Trên đây chúng ta hiểu kéo theo mờ P(x) ⇒ Q(y) như quan hệ mờ R được xác
định bởi (1.17), (1.18) . Cách hiểu như thế là sự tổng quát hoá trực tiếp ngữ nghĩa
của kéo theo cổ điển.
Tuy nhiên, chúng ta cũng có thể hiểu: Kéo theo mờ P(x) ⇒ Q(y) chỉ có giá trị
chân lý lớn khi cả P(x) và Q(y) đều có giá trị chân lý lớn, tức là chúng ta có thể
minh hoạ kéo theo mờ (1.14) như là quan hệ mờ R được xác định là tích đề các mờ
của A và B.
R=A×B

(1.22)

Từ đó chúng ta xác định được hàm thuộc của quan hệ mờ R

R(x, y)=T(A(x), B(y))

(1.23)

với T là toán tử T – norm
Kéo theo Mamdani
Trong (1.23), nếu sử dụng T là phép toán lấy min hoặc tích đại số, ta có:

hoặc

R(x, y)=min(A(x), B(y))

(1.24)

R(x, y)=A(x)B(y)

(1.25)

Kéo theo mờ (1.14) được hiểu như một quan hệ mờ R với hàm thuộc được xác
định bởi (1.12) hoặc (1.13) được gọi là kéo t heo Mamdani. Kéo theo Mamdani
được sử dụng rộng rãi nhất trong các hệ mờ.
1.1.5. Lược đồ lập luận xấp xỉ
Xét lược đồ lập luận (a) được biểu thị như sau với A, A’, B và B’ là các tập mờ
tương ứng trên các không gian tham chiếu U của X và V của Y,
Tiền đề 1: Nếu X là A thì Y là B
Tiền đề 2:
Kết luận:

X là A’

.
Y là B’

(a)

14

Tiền đề 1 biểu thị mối quan hệ giữa hai đại lượng X và Y, với X nhận giá trị
trong U và Y nhận giá trị trong V. Lược đồ lập luận (a) được gọi là luật modus
ponens tổng quát (generalized modus ponens). Nó khác quy luật modus ponens kinh
điển ở chỗ sự kiện “X là A’” trong Tiền đề 2 không trùng với sự kiện trong phần
“nếu” hay tiền tố của Tiền đề 1.
Như chúng ta biết, ngữ nghĩa của mệnh đề nếu-thì có thể được biểu thị bằng
một quan hệ mờ R trên U × V. Nó được xác định dựa trên tập mờ A trên U và tập
mờ B trên V và dựa trên ngữ nghĩa của phép kép theo mờ.
R = Impl(A, B) = A

*



B Khi đó: B’ = A’ o R

Trong đó o là phép hợp thành max-min (max-min composition). Và phương pháp
lập luận xấp xỉ này được gọi là phương pháp suy luận hợp thành.
Nếu ta thay phép min ∧ bằng một phép t-norm T nào đó, ta có quy tắc suy luận
hợp thành max-T được ký hiệu là oT, cụ thể ta có:

B’(v’) = ∨u’ U T(A’(u’), R(u’, v’)), ∀v’ ∈ V
T

và B’ = A’  R
Phương pháp suy luận hợp thành cũng có th ể ứng dụng cho Luật modus
tollens tổng quát có dạng lược đồ lập luận sau:
Tiền đề 1: Nếu X là A thì Y là B
Tiền đề 2:
Kết luận:

Y là B’

(b)

X là A’

Lưu ý rằng nói chung B’ ≠ B. Khác với quan hệ hàm số, quan hệ mờ R có tính
đối xứng giữa hai biến X và Y, cho nên sử dụng phép hợp thành trên các quan hệ
mờ, việc suy luận ra A’ có thể được tính theo công thức sau với B’ là vectơ cột:
A’ = R o B’
Phương pháp lập luận mờ
Mô hình mờ

15

Mô hình mờ là một tập các luật có dạng mệnh đề dạng “If…then…”, trong
đó phần “If” được gọi là tiền đề còn phần “then” được gọi là phần kết luận. Mô hình
mờ có hai dạng:
Mô hình mờ dạng đơn giản là tập các luật (mệnh đề If-then) mà trong đó mỗi
luật chỉ chứa một điều kiện và một kết luận được cho như sau:
if X = A1

then Y = B1

if X = A2

then Y = B2

(1.26)

..........
if X = An

then Y = Bn

Trong đó X, Y là các biến ngôn ngữ thuộc không gian U, V tương ứng và các
giá trị ngôn ngữ A1, A2,…, An, B1, B2, …, Bn là nhãn các tập mờ.
Mô hình mờ dạng tổng quát là một tập các luật (mệnh đề If-then) mà phần
tiền đề của mỗi luật là một điều kiện phức có dạng như sau:
If X1 = A11 and ... and Xm = A1n

then Y = B1

If X1 = A21 and ... and Xm = A2n

then Y = B2

..........
If X1 = Am1 and ... and Xm = Amn

(1.27)
then Y = Bm

Ở đây X1, X2, …, Xm và Y là các biến ngôn ngữ, Aij, Bi (i = 1,…, m; j =
1,…, n) là các giá trị ngôn ngữ tương ứng.
(1.26) còn đư ợc gọi là mô hình mờ đơn điều kiện và (1.27) được gọi là mô
hình mờ đa điều kiện, ngoài ra (1.27) còn được gọi là bộ nhớ mờ liên hợp (Fuzzy
Associate Memory - FAM) vì nó biểu diễn tri thức của chuyên gia trong lĩnh v ực
ứng dụng nào đó đang được xét.
Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện
Trên cơ sở lý thuyết tập mờ và logic mờ như đã đ ề cập ở phần trên, các
phương pháp lập luận xấp xỉ đã đư ợc phát triển mạnh mẽ và tìm đư ợc những ứng

16

dụng thực tiễn quan trọng. Một số trong những phương pháp lập luận như vậy là
phương pháp lập luận mờ nhằm giải quyết bài toán lập luận mờ:
Cho trước mô hình mờ ở dạng (1.26) hoặc (1.27). Khi đó ứng với các giá trị
(hoặc giá trị mờ,hoặc giá trị thực) của các biến đầu vào đã cho, hãy tính giá trị của
biến đầu ra Y.
Dựa trên cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ, các phương pháp lập luận mờ đa
điều kiện nói chung dựa trên ý tưởng sau:
Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ trong mô hình mờ
được biểu thị bằng các tập mờ.
Kết nhập các đầu vào của các luật mờ trong mô hình (nếu n > 1) để chuyển
mô hình mờ về mô hình đơn điều kiện.
Từ các luật mờ dạng if – then xây dựng quan hệ mờ tương ứng bằng các
phép kéo theo.
Xây dựng quan hệ mờ tổng hợp bằng cách lấy giao hoặc hợp các quan hệ
mờ trên.
Khi đó mỗi mô hình mờ sẽ được mô phỏng bằng một quan hệ mờ hai ngôi R.
Khi đó ứng với vectơ đầu vào A0, giá trị của biến đầu ra được tính theo
công thức.
B0 = A0oR, trong đó o là một phép hợp thành.
Vấn đề mờ hóa và khử mờ
Dữ liệu đầu vào của bài toán lập luận có thể là các giá trị rõ. Vì vậy cần phải
mờ hoá (fuzzier) để chuyển các dữ liệu số đầu vào thành các tập mờ để quá trình
lập luận

mờ có thể thao tác được.

Mờ hoá là quá trình biến đổi một vector x=(x1,x2,…,xn) ∈ U ⊆ Rn thành
một tập mờ A’ trên U. A’ sẽ là đầu vào cho bộ suy diễn mờ. Mờ hoá phải thoả các
tiêu chuẩn sau:
Điểm dữ liệu x phải có độ thuộc cao vào A’

17

Vector x thu nhận từ môi trường ngoài có thể sai lệch do nhiễu nên A’ phải
phản ánh được tính gần đúng của dữ liệu thực.
Hiệu quả tính toán: đơn giản cho các tính toán trong bộ suy diễn. Sau đây là
một số phương pháp mờ hoá thông dụng.
Sau đây chúng ta sẽ xem xét 3 phương pháp mờ hóa quan trọng, đó là mờ
hóa cá thể, mờ hóa tam giác và mờ hóa Gauss.

Mờ hoá đơn trị: Mỗi điểm dữ liệu x được xem như một tập mờ đơn trị tức là
tập

mờ A có hàm thuộc xác định như sau:

1 if u = x
0 if u ≠ x

A (u ) = 
'
i

Mờ hoá tam giác: Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ A’i. Tập A’
là tích đề-các của các A’:

A

'
i


u i − xi
1 −
bi
( ui ) = 
0


if

u i − x i ≤ bi

if

u i − xi

> bi

Mờ hoá Gauss: Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ A’i. Tập A’ là
tích đề-các của các A’ với ai>0:

 A ( ui ) = e
'

i

Vấn đề khử mờ

 u −x 
− i i 
 ai 

2