Tải bản đầy đủ
Hình 2.3: Sơ đồ các bước lọc ảnh sử dụng biến đổi Fourier rời rạc

Hình 2.3: Sơ đồ các bước lọc ảnh sử dụng biến đổi Fourier rời rạc

Tải bản đầy đủ

32

Sử dụng thuật toán FFT
Bước 3. Lọc ảnh
Tính G(u,v)=F(u,v)H(u,v)
Bước 4. Thực hiện biến đổi Fourier ngược
g1(x,y)=

-1

{G(u,v)}

(2.15)

Bước 5. Hậu xử lý
g(x,y) = g1(x,y)*(-1)x+y

(2.16)

2.3. Chuẩn hóa ảnh
Ảnh vân tay được thu nhận ở những trạng thái khác nhau của đầu ngón
tay nên mức xám các điểm ảnh dọc ranh giới giữa đường vân và rãnh có sự
dao động nhiều. Mục đích của giai đoạn chuẩn hóa này nhằm giảm sự dao
động về mức xám giữa đường vân và rãnh để thuận tiện cho các giai đoạn xử
lý về sau.
Gọi I(i,j) là mức xám tại điểm ảnh (i,j), M và VAR là trung bình và
phương sai của ảnh I, G là ảnh sau khi chuẩn hoá và G(i,j) tương tự sẽ là giá trị
mức xám tại điểm (i,j) của ảnh G. Vậy ảnh chuẩn hoá sẽ theo biểu thức sau:

G (i, j )


VARo ( I (i, j ) − M ) 2
M o +

VAR
= 
2
M − VARo ( I (i, j ) − M )
o

VAR


, I (i, j ) > M
(2.17)
, otherwise

Trong đó M0 và VAR0 là trung bình và phương sai lý tưởng. Mục đích
của quá trình chuẩn hoá ảnh là để những chỗ chưa hoàn hảo trong ảnh vân tay
khi thu nhận từ quá trình sao chụp như: lượng mực không đều hoặc có những
chỗ chưa tiếp xúc với thiết bị sao chụp ảnh vân tay, làm sai lệch giá trị mức
xám dọc theo các đường vân và rãnh, vì thế chuẩn hoá ảnh để loại bỏ các hiệu
ứng sai số đó mà không làm thay đổi sự trong sáng trong cấu trúc lằn và rãnh
đường vân. Hay nói chính xác hơn mục đích chính của quá trình chuẩn hoá

33

ảnh là nhằm giảm mức độ biến đổi cấp xám dọc theo lằn và rãnh đường vân,
giúp cho các quá trình xử lý sau đó được dễ dàng hơn.

(2.3a): Ảnh đầu vào

(2.3b): Ảnh được chọn vùng vân

tay và chuẩn hoá
Hình 2.4. Kết quả của quá trình chuẩn hoá ảnh
Hình a là ảnh đầu vào, hình b là ảnh sau khi chuẩn hoá với M =50
2.4.

và VAR =300.
Lọc ảnh dựa trên phép biến đổi Wavelet.
Phát hiện biên là một bước quan trọng trong nhận dạng, phân đoạn ảnh

và phân tích ảnh. Các phương pháp tiếp cận để phát hiện biên không đạt trước
nhiễu trong hình ảnh và có thể gây ra các vấn đề trong nhiều ứng dụng.
Nhưng nhiễu bị giảm rất hiệu quả bởi phương pháp lọc Wavelet mà không
làm giảm đáng kể độ phân giải hình ảnh. Không giống như phát hiện biên
Canny trong đó bước đầu tiên là làm mịn ảnh bằng phương pháp lọc Gaussian
để giảm tác động của nhiễu và bước tiếp theo là xác định biên. Trong Wavelet
hai bước này được kết hợp thành một bước và do đó kỹ thuật dựa trên
Wavelet tính toán hiệu quả hơn. Đó là thực nghiệm đã chứng minh rằng
phương pháp phát hiện biên dựa trên wavelet cho kết quả tốt hơn so với kỹ
thuật truyền thống với các ảnh nhiễu.
Việc phân tích Wavelet là phân tích cục bộ và phù hợp cho việc phân
tích tần suất thời gian. Trong kỹ thuật phát hiện biên Wavelet, biến đổi được
sử dụng là biến đổi wavelet rời rạc (DWT – Discrete Wavelet Transform) và

34

bộ lọc là một trong những tìm kiếm cho cực đại địa phương trong 1 miền
Wavelet. Các biến đổi Wavelet cung cấp bộ phân tích đa tỉ lệ, có thể được áp
dụng để phát hiện biên.
Mallat và Zhong sử dụng cực đại địa phương giá trị tuyệt đối của các
biến đổi Wavelet để thực hiện phát hiện biên. Peytavin nghiên cứu
phương pháp phát hiện biên nhiều hướng và nhiều độ phân giải bằng cách
sử dụng một Wavelet, đó là lấy đạo hàm thứ nhất của hàm làm mịn.
Barlaud sử dụng biến đổi Wavelet song trực giao (biorthogonal wavelet
transform) để phát hiện biên.
Một sở hữu đáng kể của các biến đổi Wavelet là khả năng mô tả đặc
điểm các quy luật địa phương của các hàm. Đối với một hình ảnh f (x, y), các
biên của nó tương ứng với điểm kỳ dị của f (x, y), và do đó có liên quan đến
các cực đại địa phương của mô đun biến đổi Wavelet. Do đó, biến đổi
Wavelet là một phương pháp hiệu quả để phát hiện biên.
Biến đổi Wavelet tương tự với biến đổi Fourier ngắn hạn (Short Time
Fourier Transform – STFT) ngoại trừ cửa sổ không cố định như trong STFT.
Việc biến đổi Wavelet linh hoạt hơn và nó có thể có bất cứ hàm lựa chọn nào,
có thể được co lại và giãn ra để phân tích các tín hiệu. Các Wavelet có thể
được hiểu là các làn sóng nhỏ trừu tượng thể hiện trong một giá trị trung bình
số không. Các biến đổi Wavelet ánh xạ hàm thời gian vào một hàm hai chiều
của a và b. Các tham số a được gọi là thang tỉ lệ và nó tỉ lệ một hàm bằng
cách nén hoặc kéo dài nó. Các tham số b được gọi là biến đổi của hàm
Wavelet dọc theo trục thời gian.
Hàm Wavelet ψ(t) được viết như sau:
Wa ( t − b ) =

trong đó:

t −b
ψ

a  a 

1

a : là hệ số tỉ lệ.

(2.18)

35

b : là biến đổi dọc theo trục thời gian t.
1
a

: hệ số được chuẩn hóa.

2.4.1. Phương pháp phát hiện biên bởi Biến đổi Wavelet rời rạc(DWT).
Cường độ thay đổi đáng kể trong một hình ảnh thường xảy ra ở độ
phân giải và tỉ lệ có trong không gian khác nhau. Bộ dò biên thông thường lựa
chọn một mặt nạ không gian đặc biệt, phát hiện các biên ở độ phân giải cụ
thể. Bộ dò biên với mặt nạ nhỏ nhạy cảm với nhiễu và tạo ra các biên giả.
Ngược lại, với một mặt nạ lớn lại tương đối mạnh trước nhiễu, nhưng làm
biến dạng các biên và có thể không phát hiện một số chi tiết tốt hơn. Vì vậy
rất khó khăn để phát hiện các biên với một mặt nạ biên không gian duy nhất.
Việc bảo toàn biên loại bỏ nhiễu mượn chính nó cho một quy trình dựa
trên Wavelet để phát hiện biên. Các biên trong một tín hiệu cho phép tăng tới
đỉnh cao vượt qua kết quả đầu ra của bộ lọc hoặc các băng con cụ thể tại các
vị trí phù hợp. Đây là một đặc tính của DWT. Nói một cách khác, biên làm
gia tăng đỉnh trên nhiều mức của các chi tiết tại các giá trị tọa độ mà di
chuyển sang trái bằng một một nửa yếu tố tại mọi quá trình chuyển đổi từ một
tỉ lệ tốt hơn tới một tỉ lệ thô hơn. Các biên mạnh, cao hơn các đỉnh trong
DWT này. Do đó, một biên nào đó có thể được tìm thấy từ các biến đổi
Wavelet của đỉnh xác định tại các vị trí phù hợp.
Các biến đổi Wavelet của f(x) với tỉ lệ s và vị trí x, được tính liên quan tới
Wavelet ψa(x) được xác định bởi:
Wsa f ( x) = f ∗ψ sa ( x)

(2.19)

Biến đổi Wavelet với ψb(x) :
Wsb f ( x) = f ∗ψ sb ( x)

(2.20)

36

trong đó:

ψ(x) là hàm Wavelet tại vị trí x.
a, b : 2 số thực tùy ý

Sau khi lấy đạo hàm ta được:
Wsa f ( x ) = s
Wsb f ( x) = s 2

d
( f ∗ θ s )( x)
dx
d2
( f ∗θ s )( x )
dx 2

(2.21)
(2.22)

Các biến đổi Wavelet Wsa f (x) và Wsb f (x) tương ứng với đạo hàm bậc
nhất và đạo hàm bậc hai của dấu hiệu được làm mịn trong s. Hàm làm mịn 2D được xác định như bất cứ hàm θ(x,y) nào có tích phân qua x và y bằng 1 và
đồng qui từ 0 tới ∞. Ảnh f(x,y) được làm mịn ở các tỉ lệ s khác nhau bằng
việc nhân chập với θs(x,y).
Vector Gradient tính được cho bởi ∇( f ∗ θ s )( x, y ) . Biên được xác định là các
điểm (x0, y0) mà mô đun của vectơ Gradient là cực đại về hướng.
Chúng ta xác định hai hàm Wavelet như sau:
ψ 1 ( x, y ) =

∂θ ( x, y )
∂x

(2.23)

ψ 2 ( x, y ) =

∂θ ( x, y )
∂y

(2.24)

1
với: ψ s ( x, y ) =

1 1 x y  2
1
x y
ψ  , ;ψ s ( x, y ) = 2 ψ 2  , 
2
s
s
s s
s s

và f(x,y) = L2 (R2)
 Các biến đổi Wavelet được xác định bởi:

ψ 1s f ( x ) = f ∗ ψ s1 ( x, y )

(2.25)

ψ s2 f ( x ) = f ∗ ψ s2 ( x, y )

(2.26)

ψ 1s f ( x, y ) 


ψ 2 f ( x, y )  = s∇( f ∗θ s )( x, y )
 s


(2.27)

Vậy ta có:

37

Do đó các điểm biên có thể được xác định từ các thành phần Ws1 f ( x)
và Ws2 f ( x) của biến đổi Wavelet.
2.4.2. Phương pháp biến đổi Wavelet rời rạc
Không giống như biến đổi Fourier, DWT không phải là một đối tượng duy
nhất. Khái niệm về DWT lần đầu tiên được giới thiệu bởi Stromberg từ
Littlewood-Paley phân tách các toán tử một chức năng. Hai chiều DWT giảm
từ sơ đồ kim tự tháp Laplace của Burt và Adelson như trong hình sau:

Hình 2.5. Sơ đồ kim tự tháp Laplace phát triển bởi Burt và Adelson
Nếu hàm ngày càng mở rộng là một dãy các con số, như các mẫu của
một hàm liên tục f(x), các hệ số kết quả được gọi là biến đổi Wavelet rời rạc
(DWT) của f(x). DWT biến đổi một tín hiệu thời gian rời rạc trên một phép
biểu diễn Wavelet rời rạc.
Chúng ta không tính toán DWT về ma trận do vấn đề lưu trữ, thay vì
vậy chúng ta sử dụng bộ lọc để tính toán DWT.
Cho một dãy a = {…, a-1, a0, a1,…} và hai bộ lọc xung h và g.
Chúng ta xác định phép nhân chập như sau:
( Ha ) k = ∑ hl − 2 k a k
l

(2.28)

38

(Ga ) k = ∑ g l − 2 k a k

(2.29)

l

trong đó H và G tương ứng với một bước của DWT (lên hoặc xuống).
Trong phân tách, hàm được nhân chập lần lượt với hai bộ lọc H (thông
thấp) và G (thông cao). Mỗi hàm kết quả bị mất đi bởi việc loại bỏ một trong
hai mẫu. Tín hiệu thông cao bị loại bỏ, và ta lặp lại với tín hiệu thông thấp.
Tái giả thiết, chúng ta khôi phục lại mẫu bằng cách chèn 0 giữa mỗi mẫu, sau
đó chúng ta nhân chập với các bộ lọc liên hợp H~ và

~
G,

thêm các hàm kết

quả và nhân kết quả với 2. Chúng ta lặp lại cho đến tỉ lệ nhỏ nhất.
Giải thuật 2D dựa trên những biến số riêng biệt để ưu tiên x và hướng.
Hàm tỉ lệ được xác định như sau:
φ( x, y ) = φ( x )φ( y )

(2.30)

Tín hiệu chi tiết được lấy từ 3 wavelet:
* Wavelet dọc:
ψ 1 ( x, y ) = φ ( x ) ψ ( y )

(2.31)

* Wavelet ngang:
ψ 2 ( x, y ) = ψ ( x ) φ ( y )

(2.32)

* Wavelet chéo:
ψ 3 ( x, y ) = ψ ( x ) ψ ( y )

H.D
Horizontal
Horizontal Details
j=2
Details
j=0
j=1
V. D
D.D
j=2
j=2
Vertical Details Diagonal Details
j=1
j=1
Vertical Details
Diagonal Details
j=0
j=0
Bảng 2.1. DWT của hai chiều tín hiệu
f(2)

2.5. Ước lượng đường vân cục bộ

(2.33)

39

Ước lượng hướng đường vân cục bộ
Mục đích của bước này là xác định hướng của các đường vân tay;
nhằm phục vụ cho bước Ước lượng tần số ảnh và lọc Gabor. Đây được xem
là một trong những bước quan trọng nhất trong phần tăng cường ảnh
Một đặc tính quan trọng của vân tay là hướng vân cục bộ tại các vị trí
trong ảnh vân tay. Hướng vân cục bộ tại [x,y] là góc θxy tạo bởi trục ngang và
đường thẳng nối qua một số điểm láng giềng của [x,y]. Do các đường vân
không được định hướng, θxy là góc vô hướng nằm trong đoạn [0o ...180o].
Thay vì tính hướng vân cục bộ tại mỗi điểm ảnh, hầu hết các phương
pháp trích chọn đặc trưng và xử lý vân tay ước lượng hướng vân cục bộ tại
các vị trí rời rạc ( để làm giảm gánh nặng tính toán và cho phép thực hiện các
ước lượng còn lại nhờ phép nội suy). Ảnh hướng vân tay, là một ma trận D
mà mỗi phần tử mang thông tin về hướng vân cục bộ của các đường vân. Mỗi
phần tử θij, tương ứng với nốt [i,j] trong lưới ô vuông chứa điểm ảnh [x i, yj],
biểu diễn hướng trung bình của đường vân trong lân cận của [x i, yj]. Người ta
thêm vào một giá trị rij liên kết với θij để biểu diễn tính tin cậy ( hay toàn vẹn)
của hướng. Giá trị của rij là nhỏ ở các vùng bị nhiễu và hư hại, có giá trị lớn ở
các vùng có chất lượng tốt.

Hình 2.6. Ảnh hướng vân tay được tính trên một lưới 16x16.

40

Để tính hướng vân cục bộ, phương pháp đơn giản nhất là tính toán
gradient trên ảnh vân tay. Gradient ∂(xi, yj) ở điểm [xi, yj] của ảnh I là một véc
tơ hai chiều [∂x(xi, yj), ∂y(xi, yj)] trong đó thành phần ∂x và ∂y là đạo hàm theo
x và y của I tại điểm [xi, yj] tương ứng với hướng x và y. Góc pha gradient
biểu thị hướng thay đổi mật độ điểm ảnh lớn nhất. Vì vậy, hướng θ ij của một
góc giả định qua vùng có tâm tại [x i, yj] là trực giao với góc pha gradient tại
[xi, yj].
Ảnh định hướng là đặc trưng bản chất của ảnh vân tay, trong đó là các
góc tương ứng của các lằn và rãnh đường vân trong một vùng cục bộ. Giả sử
G là ảnh đã chuẩn hoá thì thuật toán tách hướng đường vân cục bộ của Ratha,
Chen và Jain ( 1995) sẽ theo các bước sau:
• Bước 1, chia ảnh G thành các khối liên tiếp không trùng nhau kích
thước WxW điểm ảnh. Giá trị W thường được chọn sao cho không lớn hơn độ
rộng một chu kỳ lằn và vân. Nếu ảnh vân tay là chuẩn đầu vào với kích thước
512x512 và độ phân giải 500 dpi thì giá trị W thường được chọn bằng 16.
• Bước 2, tính giá trị vector gradient ∂x (i,j) và ∂y (i,j) tại mỗi điểm (i,j).
Việc tính toán này được tính toán dựa trên các toán tử Sobel.
Toán tử Sobel để tính cho ∂x (i,j) như sau:
1

0

-1

2

0

-2

1

0

-1

Tương tự, toán tử Sobel để tính cho ∂y (i,j) là:
1

2

1

0

0

0

-1

-2

-1

• Bước 3, ước lượng hướng cục bộ θ(i,j) cho mỗi khối tại điểm ảnh
trung tâm (i,j) theo các đẳng thức sau:

41

V (i, j )
π 1
+ arctan y
2 2
Vx (i, j )

θ(i,j) =

(2.34)

trong đó:

Vy (i, j ) =
Vx (i, j ) =

i+ w / 2

i+ w / 2

j+w / 2

∑ ∑ 2∂

u =i − w / 2 v = j − w / 2

j+w / 2

∑ ∑ (∂

u =i − w / 2 v = j − w / 2

2
x

x

(u , v)∂ y (u , v)

(u , v) − ∂ 2y (u, v))

(2.35)
(2.36)

Ước lượng tần số đường vân
Mục đích của bước này là xác định tần số của vân tay; nhằm phục vụ cho
bước lọc Gabor. Tần suất vân tay cục bộ tại điểm (i,j) là nghịch đảo của số
vân trên một đơn vị chiều dài dọc theo đoạn có tâm tại (i,j) và vuông góc với
hướng vân cục bộ.
Trong một vùng lân cận cục bộ, mà tại đó không chứa các điểm đơn, giá
trị mức xám dọc theo các đường vân và rãnh có dạng hình Sin theo hướng
đường vân cục bộ (xem hình 2.7). Vì thế tần số đường vân cũng là một thuộc
tính bên trong của ảnh vân tay. Cho G là ảnh được chuẩn hoá, O là hướng
ảnh. Các bước để ước lượng tần số cục bộ như sau:
• Bước 1: Chia ảnh G thành các khối (block) có kích thước WxW
(16x16)
• Bước 2: Cứ mỗi pixel (i,j) trung tâm của khối, tính cửa sổ hướng có
kích thước LxW(32x16) mà được xác định trong hệ thống toạ độ đường vân
(như hình 2.7).
• Bước 3: Cứ mỗi tâm điểm (i,j) của khối, tính giá trị X[0],X[1],X[2],. .
.X[L-1] của các đường vân và rãnh ở bên trong cửa sổ hướng, trong đó:

42

1 W -1
X [ k ] = ∑ G (u, v), k = 0,1,..., L − 1,
W d =0
u = i + (d −

(2.37)

W
L
)CosO (i, j ) + ( k − ) SinO (i, j ),
2
2

(2.38)
v = j + (d −

W
L
) SinO(i, j ) + ( − k )CosO (i, j )
2
2

(2.39)

• Bước 4:
- Nếu không có điểm đặc trưng hay các điểm đơn trong cửa sổ hướng,
các giá trị X sẽ biến đổi theo quy luật hình Sin và các đường vân và rãnh
trong cửa sổ hướng có cùng tần số, cho nên có thể ước lượng tần số dựa trên
các giá trị X này. Gọi T(i,j) số pixel trung bình giữa hai đỉnh đường vân liên
tiếp, thì tần số đường vân:
F(i,j) =1/T(i,j)

(2.40)

- Nếu cửa sổ hướng có chứa các điểm đặc trưng vân tay thì tần số cục bộ
sẽ không phải là dạng song song hình Sin, lúc này tần số ước lượng sẽ lấy tần
số ước lượng của cửa sổ hướng lân cận

Hình 2.7. Cửa sổ hướng và biểu diễn tần số đường vân cục bộ