Tải bản đầy đủ
CHƯƠNG I. TỔNG QUAN VỀ KHAI PHÁ DỮ LIỆU

CHƯƠNG I. TỔNG QUAN VỀ KHAI PHÁ DỮ LIỆU

Tải bản đầy đủ

4

Như vậy KPDL là một quá trình tìm kiếm, phát hiện tri thức mới, tiềm
ẩn, hữu dụng trong CSDL lớn.
KDD là mục tiêu chính của KPDL, do vậy khái niệm KPDL và KDD
được các nhà khoa học trên hai lĩnh vực xem là tương đương với nhau. Nhưng
thực tế KPDL là một bước chính trong quá trình KDD.
1.1.2. Quá trình khám phá tri thức
Quá trình KDD có thể phân thành các giai đoạn sau:

Tri thức
các mẫu
Dữ liệu
biến đổi
Dữ liệu
tiền xử lý

Dữ liệu
thô

Dữ liệu
lựa chọn

Hình 1.1 Quá trình khám phá tri thức
Trích chọn dữ liệu: Đây là bước trích chọn những tập dữ liệu cần được
khai phá từ các tập dữ liệu lớn ban đầu theo một số tiêu chí nhất định.
Tiền xử lý dữ liệu: Đây là bước làm sạch dữ liệu (xử lý những dữ liệu
không đầy đủ, nhiễu, không nhất quán...), rút gọn dữ liệu (sử dụng hàm nhóm
và tính tổng, các phương pháp nén dữ liệu, sử dụng hàm histogram, lấy
mẫu...), rời rạc hoá dữ liệu (rời rạc dựa và histogram, dựa vào entropy, dựa
vào phân khoảng...), Sau bước này dữ liệu sẽ được nhất quán, đầy đủ, được
rút gọn và được rời rạc hoá.

5

Biến đổi dữ liệu: Đây là bước chuẩn hoá và làm mịn dữ liệu về dạng
thuận lợi nhất nhằm phục vụ quá trình khai phá ở bước sau.
Khai phá dữ liệu: Đây là bước áp dụng các phương pháp phân tích
(như các phương pháp của học máy) nhằm để khai thác dữ liệu, trích chọn
những mẫu thông tin, những mối liên hệ đặc biệt trong dữ liệu. Đây được xem
là bước quan trọng và tốn nhiều thời gian nhất của toàn quá trình KDD.
Đánh giá và biểu diễn tri thức: Những mẫu thông tin và mối liên hệ
trong dữ liệu đã khám phá ở bước trên được biến đổi và biểu diễn ở một dạng
gần gũi với người sử dụng như đồ thị, cây, bảng biểu, luật… Đồng thời bước
này cũng đánh giá những tri thức khám phá được theo những tiêu chí nhất
định.
1.1.3. Khai phá dữ liệu và các lĩnh vực liên quan
KPDL là một lĩnh vực liên quan tới thống kê, học máy, CSDL, thuật
toán, tính toán song song, thu nhận tri thức từ hệ chuyên gia và dữ liệu trừu
tượng. Đặc trưng của hệ thống khám phá tri thức là nhờ vào các phương pháp,
thuật toán từ những lĩnh vực khác nhau để KPDL.
Lĩnh vực học máy và nhận dạng mẫu trong KDD nghiên cứu các lý
thuyết và thuật toán của hệ thống để trích ra các mẫu và mô hình từ dữ liệu
lớn. KDD tập trung vào việc mở rộng các lý thuyết và thuật toán cho các vấn
đề tìm ra các mẫu đặc biệt (hữu ích hoặc có thể rút ra tri thức quan trọng)
trong CSDL lớn.
Ngoài ra, KDD có nhiều điểm chung với thống kê, đặc biệt là phân tích
dữ liệu thăm dò (Exploratory Data Analysis - EDA). Hệ thống KDD thường
gắn những thủ tục thống kê cho mô hình dữ liệu và tiến trình nhiễu trong
khám phá tri thức nói chung.

6

Một lĩnh vực liên quan khác là phân tích kho dữ liệu. Phương pháp phổ
biến để phân tích kho dữ liệu là OLAP (On – line Analytical processing). Các
công cụ OLAP tập trung vào phân tích dữ liệu đa chiều.
1.1.4. Các phương pháp áp dụng trong Khai phá dữ liệu
KDD là một lĩnh vực liên nghành, bao gồm: Tổ chức dữ liệu, học máy,
trí tuệ nhân tạo và các khoa học khác.
Đứng trên quan điểm của học máy, thì các phương pháp trong KPDL,
bao gồm:
Học có giám sát: là quá trình gán nhãn lớp cho các phần tử trong CSDL
dựa trên một tập các ví dụ huấn luyện và các thông tin về nhãn lớp đã biết.
Học không có giám sát: Là quá trình phân chia một tập dữ liệu thành
các lớp hay các cụm dữ liệu tương tự nhau mà chưa biết trước các thông tin
về lớp hay tập các ví dụ huấn luyện.
Học nửa giám sát: là quá trình phân chia một tập dữ liệu thành các lớp
dựa trên một tập nhỏ các ví dụ huấn luyện và các thông tin về nhãn lớp đã biết
trước.
Nếu căn cứ vào lớp các bài toán cần giải quyết, thì KPDL bao gồm các
phương pháp áp dụng sau:
Phân lớp và dự báo: Xếp một đối tượng vào một trong những lớp đã
biết trước. Ví dụ như phân lớp các dữ liệu bệnh nhân trong hồ sơ bệnh án.
Hướng tiếp cận này thường sử dụng một số phương pháp của học máy như
cây quyết định, mạng nơron nhân tạo... Phân lớp và dự báo còn được gọi là
học có giám sát.
Luật kết hợp: Là luật biểu diễn tri thức ở dạng khá đơn giản. Ví dụ:
“60% nam giới vào quán bia thì có tới 90% trong số họ sẽ uống bia”. Luật kết
hợp được ứng dụng nhiều trong lĩnh vực kinh doanh, y học, tin – sinh, tài
chính và thị trường chứng khoán.,..

7

Phân tích chuỗi theo thời gian: Tương tự như khai phá luật kết hợp
nhưng có thêm tính thứ tự và tính thời gian. Hướng tiếp cận này được ứng
dụng nhiều trong lĩnh vực tài chính và thị trường chứng khoán vì nó có tính
dự báo cao.
Phân cụm: Xếp các đối tượng theo từng cụm dữ liệu tự nhiên. Phân
cụm còn được gọi là học không có giám sát.
Mô tả tóm tắt khái niệm: Thiên về mô tả tổng hợp và tóm tắt khái niệm,
ví dụ như tóm tắt văn bản..
Do KPDL được ứng dụng rộng rãi nên có thể làm việc với rất nhiều
kiểu dữ liệu khác nhau. Sau đây là một dạng dữ liệu điển hình: Dữ liệu quan
hệ, dữ liệu đa chiều, dữ liệu dạng giao dịch, dữ liệu quan hệ - hướng đối
tượng, dữ liệu không gian và thời gian, dữ liệu chuỗi thời gian, dữ liệu đa
phương tiện, dữ liệu văn bản và Web,...
1.1.5. Những chức năng chính của KPDL
Hai mục tiêu chính của KPDL là mô tả và dự báo. Dự báo là dùng một
số biến hoặc trường trong CSDL để dự đoán ra các giá trị chưa biết hoặc sẽ có
các biến quan trọng khác. Việc mô tả tập trung vào tìm kiếm các mẫu mà con
người có thể hiểu được để mô tả dữ liệu. Trong lĩnh vực KDD, mô tả được
quan tâm nhiều hơn dự báo, nó ngược với các ứng dụng học máy và nhận
dạng mẫu mà trong đó việc dự báo thường là mục tiêu chính. Trên cơ sở mục
tiêu chính của KPDL, các nhiệm vụ chính của KDD gồm:
Mô tả lớp và khái niệm: Dữ liệu có thể được kết hợp trong lớp và khái
niệm. Thí dụ, trong kho dữ liệu bán hàng thiết bị tin học, các lớp mặt hàng
bao gồm máy tính, máy in… và khái niệm khách hàng bao gồm khách hàng
mua sỉ và mua lẻ. Việc mô tả lớp và khái niệm là rất hữu ích cho giai đoạn
tổng hợp và chính xác hoá. Mô tả lớp và khái niệm được bắt nguồn từ đặc
trưng hóa dữ liệu và phân biệt dữ liệu. Đặc trưng hóa dữ liệu là quá trình tổng

8

hợp những đặc tính hoặc các thành phần chung của một lớp dữ liệu mục tiêu.
Phân biệt dữ liệu là so sánh lớp dữ liệu mục tiêu với những lớp dữ liệu tương
phản khác. Lớp dữ liệu mục tiêu và các lớp dữ liệu tương phản là do người
dùng tự đặt ra và tương ứng với các đối tượng dữ liệu nhận được nhờ truy
vấn.
Phân tích sự kết hợp: Phân tích sự kết hợp là khám phá các luật kết hợp
thể hiện mối quan hệ giữa các thuộc tính giá trị mà ta nhận biết được nhờ tần
suất xuất hiện cùng nhau của chúng. Các luật kết hợp có dạng X ⇒ Y, tức là
A1^....^An ⇒ B1^....^Bm, trong đó Ai (i=1,...,n) và Bj (j=1,...,m) là các cặp
thuộc tính giá trị. Luật kết hợp dạng X ⇒ Y có thể được hiểu là dữ liệu thỏa
mãn các điều kiện của X thì cũng thỏa mãn các điều kiện của Y.
Phân lớp và dữ báo: Phân lớp là quá trình tìm kiếm một tập các mô
hình hoặc chức năng mà nó mô tả và phân biệt nó với các lớp hoặc khái niệm
khác. Các mô hình này nhằm mục đích dự báo về lớp của một số đối tượng.
Việc xây dựng mô hình dựa trên sự phân tích một tập các dữ liệu được huấn
luyện. Có nhiều dạng thể hiện mô hình như luật phân lớp (IF-THEN), cây
quyết định, công thức toán học, mạng nowrron,... Sự phân lớp được sử dụng
để dự đoán nhãn lớp của các đối tượng trong dữ liệu. Tuy nhiên trong nhiều
ứng dụng, người ta mong muốn dự đoán những giá trị khuyết thiếu nào đó.
Thông thường đó là trường hợp dự đoán các giá trị của dữ liệu kiểu số. Trước
khi phân lớp và dự báo, cần thực hiện phân tích các đối tượng để xác định và
loại bỏ các thuộc tính không tham gia vào quá trình phân lớp và dự báo.
Phân cụm: Không giống như phân lớp và dữ báo, phân cụm là phân
tích các đối tượng dữ liệu khi chưa biết nhãn của lớp. Nhìn chung, nhãn của
lớp không tồn tại trong suốt quá trình huấn luyện dữ liệu, phân cụm có thể
được sử dụng để đưa ra nhãn của lớp. Sự phân cụm được thực hiện để nhóm
các đối tượng dữ liệu theo nguyên tắc: Các đối tượng trong cùng một nhóm

9

thì giống nhau hơn các đối tượng trong các nhóm khác nhau. Mỗi cụm được
tạo thành có thể được xem như một lớp các đối tượng mà các luật được lấy ra
từ đó. Dạng của cụm được hình thành theo một cấu trúc phân cấp của các lớp
mà mỗi lớp là một nhóm các sự kiện tương tự nhau.
Phân tích các đối tượng ngoài cuộc: Một CSDL có thể chứa các đối
tượng không tuân theo mô hình dữ liệu. Các đối tượng như vậy gọi là đối
tượng ngoài cuộc. Hầu hết các phương pháp KPDL đều coi các đối tượng
ngoài cuộc là nhiễu và loại bỏ chúng. Sự phân tích dữ liệu ngoài cuộc được
coi như là sự khai phá các đối tượng ngoài cuộc. Một số phương pháp được
sử dụng để phát hiện đối tượng ngoài cuộc: Sử dụng các test mang tính thống
kê trên cơ sở một phân phối dữ liệu hay một mô hình xác suất cho dữ liệu,
dùng các độ đo khoảng cách mà theo đó các đối tượng có một khoảng cách
đáng kể đến cụm bất kỳ khác được coi là đối tượng ngoài cuộc, dùng các
phương pháp dựa trên độ lệch để kiểm tra sự khác nhau trong những đặc
trưng chính của các nhóm đối tượng.
Phân tích sự tiến hóa: Phân tích sự tiến hóa thực hiện việc mô tả và mô
hình hóa các quy luật hay khuynh hướng của những đối tượng mà hành vi của
chúng thay đổi theo thời gian, phân tích sự tiến hóa có thể bao gồm cả đặc
trưng hóa, phân biệt, tìm luật kết hợp, phân lớp hay PCDL liên quan đến thời
gian, so sánh mẫu theo chu kỳ và phân tích dữ liệu dựa trên độ tương tự.
1.1.6. Các ứng dụng của Khai phá dữ liệu
KPDL được vận dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhằm khai thác
nguồn dữ liệu phong phú được lưu trữ trong các CSDL khác nhau. Tùy theo
bản chất của từng lĩnh vực, việc vận dụng KPDL có những cách tiếp cận
khác nhau. KPDL cũng được vận dụng hiệu quả để giải quyết các bài toán
phức tạp trong các ngành đòi hỏi kỹ thuật cao như tìm kiếm mỏ dầu từ ảnh
viễn thám, xác định các vùng gãy trong ảnh địa chất để dự đoán thiên tai, cảnh

10

báo hỏng hóc trong các hệ thống sản xuất,… Các bài toán này đã được giải
quyết từ khá lâu bằng các kỹ thuật nhận dạng hay xác suất thống kê nhưng
được giải quyết với yêu cầu cao hơn bởi các phương pháp của KPDL. Phân
nhóm và dự đoán là những công cụ rất cần thiết cho việc qui hoạch, phát triển
các hệ thống quản lý và sản xuất trong thực tế. Các phương pháp KPDL đã
được áp dụng thành công trong việc dự đoán tái sử dụng điện năng cho các
công ty cung cấp điện, lưu lượng viễn thông cho các công ty điện thoại, mức
độ tiêu thụ sản phẩm cho các nhà sản xuất, giá trị của sản phẩm trên thị
trường cho các công ty tài chính hay phân nhóm các khách hàng tiềm năng,…
Ngoài ra, KPDL còn được áp dụng cho các vấn đề xã hội như phát hiện
tội phạm hay tăng cường an ninh xã hội. Vận dụng thành công KPDL đã mang
lại những hiệu quả thiết thực cho các hoạt động diễn ra hàng ngày trong đời
sống.
1.2. Phương pháp phân cụm trong Khai phá dữ liệu
1.2.1. Khái quát về phân cụm dữ liệu
Phân cụm (Clustering) là quá trình nhóm một tập các đối tượng thành
các nhóm hay các lớp đối tượng tương tự nhau. Một cụm (cluster) là một tập
các đối tượng giống nhau hay tương tự nhau, chúng khác hoặc ít tương tự
so với các đối tượng thuộc cụm khác. Không giống như quá trình phân loại,
ta thường biết trước tính chất hay đặc điểm của các đối tượng trong cùng một
cụm và dựa vào đó để ấn định một đối tượng vào cụm của nó, trong quá trình
phân cụm ta không hề biết trước tính chất của các cụm và thường dựa vào mối
quan hệ của các đối tượng để tìm ra sự giống nhau giữa các đối tượng dựa vào
một độ đo nào đó đặc trưng cho mỗi cụm.
Việc phân cụm không thực hiện độc lập mà thường sử dụng kết hợp với
các phương pháp khác. Một cách phân cụm được đưa ra cũng phải có một
phương pháp áp dụng trên các lớp đó để đưa ra được ý nghĩa của cụm đó.

11

Ta có thể khái quát hóa khái niệm PCDL như sau [6][10]:
"PCDL là một phương pháp trong DATA MINING, nhằm tìm kiếm,
phát hiện các cụm, các mẫu dữ liệu tự nhiên tiềm ẩn, quan tâm trong tập dữ liệu
lớn, từ đó cung cấp thông tin, tri thức hữu ích cho người sử dụng".
Hiện nay có rất nhiều vấn đề nghiên cứu về phân cụm trong các lĩnh
vực khác nhau như: KPDL, thống kê, học máy, công nghệ dữ liệu không
gian, sinh học... Do kích thước của các cơ sở dữ liệu tăng lên rất nhanh nên
phân cụm là vấn đề đã và đang thu hút nhiều sự quan tâm của các nhà khoa
học trên thế giới.
Trong lĩnh vực thống kê, phân cụm đã được nghiên cứu và phát triển
trong nhiều năm, các vấn đề tập trung chủ yếu vào phân tích các lớp dựa vào
khoảng cách. Các công cụ phân tích lớp dựa trên một số các phương pháp như kmeans, k-medoids đã được ứng dụng trong nhiều hệ thống phần mềm phân tích
thống kê như: S-Plus, SPSS, SAS...
Trong học máy, PCDL được xem là vấn đề học không có giám sát, vì
nó phải đi giải quyết vấn đề tìm một cấu trúc trong tập hợp các dữ liệu chưa biết
trước các thông tin về cụm hay các thông tin về tập ví dụ huấn luyện. Trong
nhiều trường hợp, khi phân lớp (Classification) được xem vấn đề học có giám
sát thì PCDL là một bước trong phân lớp dữ liệu, trong đó PCDL sẽ khởi tạo
các lớp cho phân lớp bằng cách xác định các nhãn cho các nhóm dữ liệu.
Trong lĩnh vực khai thác dữ liệu, các vấn đề nghiên cứu trong phân
cụm chủ yếu tập trung vào tìm kiếm các phương pháp phân cụm hiệu quả và
tin cậy trong cơ sở dữ liệu lớn.
Trong lĩnh vực KPDL Web, phân cụm có thể khám phá ra các nhóm tài
liệu quan trọng, có nhiều ý nghĩa trong môi trường Web. Các lớp tài liệu này trợ
giúp cho việc khám phá tri thức từ các CSDL...
Một vấn đề thường gặp trong PCDL là hầu hết các dữ liệu cần cho phân

12

cụm đều có chứa dữ liệu “nhiễu” do quá trình thu thập thiếu chính xác hoặc thiếu
đầy đủ, vì vậy cần phải xây dựng chiến lược cho bước tiền xử lý dữ liệu nhằm
loại bỏ “nhiễu” trước khi bước vào giai đoạn phân tích PCDL. “Nhiễu” ở đây có
thể là đối tượng dữ liệu không chính xác hoặc các đối tượng dữ liệu khuyết thiếu
thông tin về một số thuộc tính. Một trong các phương pháp xử lý “nhiễu” phổ
biến là việc thay thế giá trị của các thuộc tính của đối tượng “nhiễu” bằng giá trị
thuộc tính tương ứng của đối tượng dữ liệu gần nhất.
Ngoài ra, dò tìm phần tử ngoại lai là một trong những hướng nghiên cứu
quan trọng trong PCDL, chức năng của nó là xác định một nhóm nhỏ các đối
tượng dữ liệu “khác thường” so với các dữ liệu khác trong CSDL (tức là các đối
tượng dữ liệu không tuân theo các hành vi hoặc mô hình dữ liệu) nhằm tránh sự
ảnh hưởng của chúng tới quá trình và kết quả của PCDL. Khám phá các phần tử
ngoại lai đã được phát triển và ứng dụng trong viễn thông, dò tìm gian lận
thương mại…
Tóm lại, PCDL là một vấn đề khó vì người ta phải đi giải quyết các vấn
đề cơ bản như sau:
- Biểu diễn dữ liệu.
- Xây dựng hàm tính độ tương tự.
- Xây dựng các tiêu chuẩn phân cụm.
- Xây dựng mô hình cho cấu trúc cụm dữ liệu.
- Xây dựng thuật toán phân cụm và xác lập các điều kiện khởi tạo.
- Xây dựng các thủ tục biểu diễn và đánh giá kết quả phân cụm.
Theo các nghiên cứu thì đến nay chưa có một phương pháp phân cụm
tổng quát nào có thể giải quyết trọn vẹn cho tất cả các dạng cấu trúc cụm dữ liệu.
Hơn nữa, các phương pháp phân cụm cần có cách thức biểu diễn cấu trúc các
cụm dữ liệu khác nhau, với mỗi cách thức biểu diễn khác nhau sẽ có một thuật
toán phân cụm phù hợp. PCDL đang là một vấn đề mở và khó vì người ta phải đi

13

giải quyết nhiều vấn đề cơ bản như đã đề cập ở trên một cách trọn vẹn và phù
hợp với nhiều dạng dữ liệu khác nhau. Đặc biệt đối với dự liệu hỗn hợp, đang
ngày càng phát triển không ngừng trong hệ quản trị dữ liệu, đây cũng thách thức
lớn của lĩnh vực KPDL trong những thập kỷ tiếp theo và đặc biệt là trong lĩnh
vực KPDL Web.
1.2.2. Ứng dụng của phân cụm dữ liệu
PCDL là một trong những công cụ chính của KPDL, các phương pháp
PCDL đã được áp dụng cho một số ứng dụng điển hình trong các lĩnh vực như
sau [6][10]:
Thương mại: PCDL có thể giúp các thương nhân khám phá ra các
nhóm khách hàng quan trọng có đặc trưng tương đồng nhau và đặc tả họ từ
các mẫu mua bán trong CSDL khách hàng.
Sinh học: PCDL được sử dụng để xác định các loại sinh vật, phân loại các
gen với chức năng tương đồng và thu được cấu trúc trong các mẫu.
Phân tích dữ liệu không gian: Do sự đồ sộ của dữ liệu không gian như dữ
liệu thu được từ các hình ảnh chụp từ vệ tinh, các thiết bị y học hoặc hệ thống
thông tin địa lý (GIS),… làm cho người dùng rất khó để kiểm ta dữ liệu không
gian một cách chi tiết. PCDL có thể trợ giúp người dùng tự động phân tích và xử
lý các dữ liệu không gian như nhận dạng và chiết xuất các đặc tính hoặc các mẫu
dữ liệu quan tâm có thể tồn tại trong CSDL không gian.
Lập quy hoạch đô thị: Nhận dạng các nhóm theo kiểu và vị trí địa lý,…
Nhằm cung cấp thông tin cho quy hoạch đô thị.
Nghiên cứu trái đất: Phân cụm để theo dõi các tâm động đất nhằm cung
cấp thông tin cho nhận dạng các vùng nghuy hiểm.
Địa lý: Phân lớp các động vật, thực vật và đưa ra đặc trưng của chúng.
Khai phá Web: PCDL có thể khám phá các nhóm tài liệu quan trọng, có
nhiều ý nghĩa trong môi trường Web. Các lớp tài liệu này trợ giúp cho việc khám

14

phá tri thức từ dữ liệu Web, khám phá ra các mẫu truy cập của khách hàng đặc
biệt hay khám phá ra cộng đồng Web,…
1.2.3. Các yêu cầu đối với phương pháp phân cụm dữ liệu
Lựa chọn một thuật toán phân cụm dữ liệu là vấn đề then chốt để giải
quyết bài toán phân cụm dữ liệu, lựa chọn này phụ thuộc vào đặc tính dữ liệu
cần phân cụm, mục đích của các bài toán thực tế là xác định độ ưu tiên giữa chất
lượng phân cụm và tốc độ thực hiện của thuật toán.
Hầu hết các nghiên cứu để xây dựng và phát triển thuật toán phân cụm dữ
liệu đều nhằm đáp ứng các yêu cầu sau [6],[10]:
Có khả năng mở rộng: Một số thuật toán có thể áp dụng cho tập dữ liệu
nhỏ (khoảng 200 bản ghi) nhưng không hiệu quả khi áp dụng cho một tập dữ
liệu lớn (khoảng 1 triệu bản ghi).
Thích nghi với các kiểu dữ liệu khác nhau: Thuật toán có thể áp dụng
phân cụm đối với nhiều kiểu dữ liệu khác nhau như dữ liệu kiểu số, kiểu nhị
phân, kiểu hạng mục, kiểu định danh,… và thích nghi với kiểu dữ liệu hỗn hợp.
Khám phá ra các cụm với hình thù bất kỳ: Hầu hết các CSDL có chứa
nhiều cụm dữ liệu với hình thù khác nhau như: hình lõm, hình cầu, hình que,…
Vì vậy, để các cụm dữ liệu được khám phá ra có tính tự nhiên thì các thuật toán
phân cụm dữ liệu phải có khả năng khám phá ra những cụm dữ liệu có các hình
thù khác nhau.
Tối thiểu lượng tri thức cần cho tham số đầu vào: Do các giá trị đầu vào
của các thuật toán có ảnh hưởng rất lớn đến độ phức tạp, tốc độ của thuật toán.
Do đó cần xác định các giá trị đầu vào của các thuật toán một cách tối ưu đặc
biệt là đối với những CSDL lớn.
Ít nhạy cảm đối với thứ tự của dữ liệu vào: Cùng một tập dữ liệu khi đưa
vào xử lý bằng các thuật toán PCDL, thứ tự vào của các đối tượng dữ liệu ở các
lần thực hiện khác nhau không ảnh hưởng đến kết quả phân cụm dữ liệu.