Tải bản đầy đủ
ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU HỆ THỐNG TREO ¼ Ô TÔ BẰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR

ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU HỆ THỐNG TREO ¼ Ô TÔ BẰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR

Tải bản đầy đủ

Đồ án tốt nghiệp Đại Học
Khang

GVHD: GS.TSKH. Nguyễn Văn

cứng ks và phần tử giảm chấn có hệ số cản bs. Lốp xe được mô hình hoá thành
một lò xo có độ cứng tương ứng với độ cứng lốp là kt.
Các kích thích mặt đường được xét đó là các mấp mô có biên dạng điều
hòa (hình sin) và dạng bước nhảy (step).
Dưới tác dụng của kích thích mặt đường, ô tô sẽ dao động theo các
phương: ngang, dọc và thẳng đứng. Trong đó dao động theo phương thẳng
đứng là lớn nhất, đặc trưng và quan trọng nhất. Nó ảnh hưởng trực tiếp đến các
chỉ tiêu chất lượng làm việc của hệ thống treo đó là: độ êm dịu chuyển động,
không gian làm việc hệ thống treo, lực động giữa bánh xe với mặt đường, khả
năng bám dính và tính điều khiển chuyển động. Vì vậy, luận án sẽ tập trung
nghiên cứu dao động của ô tô theo phương này
Mô hình ¼ ô tô với hệ thống treo bị động (Hình 5.1) có 2 bậc tự do là dịch
chuyển thẳng đứng zs của khối lượng được treo và dịch chuyển thẳng đứng zu
của khối lượng không được treo.
Nhận xét: Mô hình ¼ xe nêu trên là một mô hình đơn giản nhất nhưng
cũng đã mô tả được các bộ phận của hệ dao động ô tô như khối lượng được
treo, hệ thống treo, khối lượng không được treo và kích thích mặt đường; mô tả
được mối quan hệ vật lý của các phần tử trong quá trình dao động, đồng thời
khảo sát được các thông số cơ bản có ảnh hưởng tới các dao động quan trọng
của cả hệ như các thông số về vị trí, vận tốc, gia tốc thẳng đứng của thân xe,
không gian làm việc của hệ thống treo, lực động tác dụng giữa lốp và mặt
đường.

SV: Hoàng Kim Đức
138

Lớp: KSTN-CĐT-K55

Trang

Đồ án tốt nghiệp Đại Học
Khang

GVHD: GS.TSKH. Nguyễn Văn

zs

ms

ks

bs

zu

mu

kt
zr

Hình 5.1. Mô hình ¼ ô tô với hệ thống treo bị động
Tuy nhiên ở mô hình ¼ xe này có hạn chế là chưa xét đến sự dao động
khác nhau của trục trước và trục sau, không xét đến được chuyển động lắc
ngang, lắc dọc của thân xe.
5.1.2 Xây dựng hệ phương trình vi phân chuyển động
Trong phần này, ta sẽ xây dựng phương trình vi phân chuyển động cho
mô hình ¼ và mô hình ½ ô tô với hệ thống treo bị động. Để xây dựng các
phương trình này, ta sử dụng phương trình Lagrange loại 2
Mô hình ¼ ô tô (Hình 5.2) gồm khối lượng được treo ms, khối lượng
không được treo mu, hệ thống treo bao gồm lò xo có độ cứng ks và giảm chấn
có hệ số cản bs, bánh xe có độ cứng kt và kích thích mặt đường zr.
Chọn toạ độ suy rộng đủ của hệ là (zs ,zu) với zs và zu tương ứng là độ lệch
của các khối lượng so với vị trí cân bằng tĩnh.

SV: Hoàng Kim Đức
139

Lớp: KSTN-CĐT-K55

Trang

Đồ án tốt nghiệp Đại Học
Khang

GVHD: GS.TSKH. Nguyễn Văn

zs

ms

ks

bs

zu

mu

kt
zr

Hình 5.2. Mô hình 1/4 ô tô với hệ thống treo bị động
Phương trình Lagrange loại 2 của hệ có dạng:
d  ∂T  ∂T
∂Π ∂Φ
=−

+ Qi*
 & ÷−
dt  ∂qi  ∂qi
∂qi ∂q&i

(5.1)
trong đó:
 T là động năng của hệ.





Π
Φ

Qi*

là thế năng của hệ.
là hàm hao tán.
là các lực hoạt động.

Ở trạng thái cân bằng, các lò xo biến dạng các đoạn

δ s0 δt 0
,
. Ta có

phương trình cân bằng:

SV: Hoàng Kim Đức
140

Lớp: KSTN-CĐT-K55

Trang

Đồ án tốt nghiệp Đại Học
Khang

GVHD: GS.TSKH. Nguyễn Văn

ks .δ s 0 = ms .g

kt .δ t 0 = ( mu + ms ) .g

(5.2)
Động năng, thế năng, hàm hao tán và lực hoạt động của cơ hệ:

T=

1
1
ms z&s2 + mu z&u2
2
2

1
1
2
2
∏ = k s ( z s − zu − δ s 0 ) + kt ( zu − zr − δ u 0 ) + ms .g .zs + mu .g .zu
2
2
1
2
Φ = bs ( z&s − z&u )
2
*
Qzs = 0; Qzu* = 0
(5.3)
Suy ra biểu thức vế trái của phương trình 5.1 là:
d  ∂T  ∂T
= ms &
z&

÷−
s
dt  ∂z&s  ∂z s
d  ∂T  ∂T
= mu &
z&

÷−
u
dt  ∂z&u  ∂zu

(5.4)
Và biểu thức vế phải của phương trình 5.1 là:


∂ ∏ ∂Φ

+ Qzs* = − ks ( zs − zu − δ s 0 ) − ms .g − bs ( z&s − z&u )
∂zs ∂z&s



∂ ∏ ∂Φ

+ Qzu* = ks ( zs − zu − δ s 0 ) − kt ( zu − zr − δ u 0 ) − mu .g + bs ( z&s − z&u )
∂zu ∂z&u

(5.5)
Kết hợp (5.2) và (5.5) ta được:

SV: Hoàng Kim Đức
141

Lớp: KSTN-CĐT-K55

Trang

Đồ án tốt nghiệp Đại Học
Khang

GVHD: GS.TSKH. Nguyễn Văn



∂ ∏ ∂Φ

+ Qzs* = −ks ( zs − zu ) − bs ( z&s − z&u )
∂zs ∂z&s



∂ ∏ ∂Φ

+ Qzu* = ks ( zs − zu ) − kt ( zu − zr ) + bs ( z&s − z&u )
∂zu ∂z&u

(5.6)
Thay thế (5.4), (5.6) vào phương trình (5.1) ta được:
&s − z&u ) + k s ( z s − zu ) = 0
ms &
z&
s + bs ( z

&s − z&u ) − k s ( z s − zu ) + kt ( zu − zr ) = 0
mu &
z&
u − bs ( z
(5.7)
Đặt

z = [ z s , zu ]

T

, ta sẽ đưa hệ phương trình (5.7) về dạng phương trình ma trận

sau:
&
&+ Bz&+ Kz = f
Mz

(5.8)
Trong đó:
m
M= s
0

0
mu 

;

b
B= s
 −bs

−bs 
bs 

;

k
K= s
 −ks

−k s 
k s + kt 

;

0 
f =

 kt z r 

(5.9)
Phương trình (5.8) là phương trình vi phân chuyển động của mô hình ¼ ô
tô với hệ thống treo bị động dạng ma trận.
5.1.3 Xây dựng phương trình trạng thái
Theo (5.7), ta có phương trình vi phân chuyển động của hệ thống treo ¼ xe là:
&s − z&u ) + k s ( z s − zu ) = 0
ms &
z&
s + bs ( z

&s − z&u ) − k s ( z s − zu ) + kt ( zu − zr ) = 0
mu &
z&
u − bs ( z
(5.10)
SV: Hoàng Kim Đức
142

Lớp: KSTN-CĐT-K55

Trang

Đồ án tốt nghiệp Đại Học
Khang

Đặt

x&= [ x&1 x&2 x&3 x&4 ]
x1 = zs − zu
x2 = z&s

GVHD: GS.TSKH. Nguyễn Văn

T

là véc tơ trạng thái của hệ. Trong đó:

là không gian làm việc của hệ thống treo
là vận tốc tuyệt đối phương thẳng đứng của khối lượng
được treo

x3 = zu − zr
x4 = z&u

là biến dạng động lốp
là vận tốc tuyệt đối của khối lượng không được treo

Từ hệ phương trình vi phân (5.10) ta có:
x&1 = z&s − z&u = x2 − x4
x&2 = &
z&
s =

−bs ( x2 − x4 ) − k s .x1
k
b
b
= − s x1 − s x2 + s x4
ms
ms
ms
ms

(5.11)
x&3 = z&u − z&r = x4 − z&r
x&4 = &
z&
u =

k s x1 + bs ( x2 − x4 ) − kt x3
mu

Suy ra phương trình trạng thái của hệ:
x&= Ax + Lz&r
(5.12)
với:

SV: Hoàng Kim Đức
143

Lớp: KSTN-CĐT-K55

Trang

Đồ án tốt nghiệp Đại Học
Khang

 0
 k
− s
 ms
A=
 0
 ks

 mu

GVHD: GS.TSKH. Nguyễn Văn

1
b
− s
ms

0

0
bs
mu

0
k
− t
mu

0

−1
bs
ms






1 
b 
− s 
mu 



0
0
L= 
 −1
 
0

(5.13)
Phương trình (5.12) là phương trình trạng thái của mô hình hệ thống treo ¼ bị
động.
5.1.4 Xác định các thông số của mô hình dao động ¼ với hệ thống treo bị
động
5.1.4.1 Phương pháp xác định [10]
Hệ thống treo bị động bao gồm 2 phần tử cơ bản là phần tử đàn hồi và
phần tử giảm chấn. Đối với hệ thống treo này, độ cứng của phần tử đàn hồi và
hệ số cản giảm chấn được xác định theo tiêu chuẩn đánh giá độ êm dịu chuyển
động.
a) Tính độ cứng bộ phận đàn hồi
Trong quá trình tính toán, thiết kế, ta sử dụng tần số dao động riêng làm
cơ sở để lựa chọn các thông số cơ bản của bộ phận đàn hồi. Đầu tiên, ta xét
công thức biểu diễn quan hệ giữa tần số dao động riêng của thân xe với độ
võng tĩnh của hệ thống treo:
n=

30
π

g
ft

(dao động/phút)

(5.14)
trong đó:
 n là tần số dao động riêng của thân xe.

SV: Hoàng Kim Đức
144

Lớp: KSTN-CĐT-K55

Trang

Đồ án tốt nghiệp Đại Học
Khang

GVHD: GS.TSKH. Nguyễn Văn

 ft là độ võng tĩnh (m).
 g là gia tốc trọng trường (m/s2).

Đối với xe chở người, tần số dao động riêng nên chọn trong khoảng 60-90
dao động/phút, còn đối với xe tải có thể chọn tần số dao động lớn hơn 90-120
dao động/phút.
Như vậy, sau khi chọn tần số dao động một cách hợp lý, có thể tính gần
đúng độ võng tĩnh của phần tử đàn hồi như sau:
2

 300 
ft ≈ 
÷
 n 

( cm )

(5.15)
Thông thường độ võng tĩnh có giá trị khác nhau đói với các loại xe:
 Ô tô con:

ft = 15 ¸ 25 cm

(5.16)
 Ô tô chở khách:

ft = 11 ¸ 15 cm
ft = 2 ¸ 12 cm

 Ô tô tải:

Các công thức trên cho thấy thông số cơ bản quyết định độ êm dịu chuyển
động là độ võng tĩnh, độ võng tĩnh lớn thì tần số dao động nhỏ và xe có độ êm
dịu tốt hơn và ngược lại với độ võng tĩnh nhỏ thì tần số dao động lớn và xe có
độ êm dịu kém hơn. Với độ võng tĩnh đã biết, người ta có thể xác định độ cứng
của bộ phận đàn hồi:
ks =

Gt
ft

(N/cm)

(5.17)
SV: Hoàng Kim Đức
145

Lớp: KSTN-CĐT-K55

Trang

Đồ án tốt nghiệp Đại Học
Khang

GVHD: GS.TSKH. Nguyễn Văn

với Gt là trọng lượng tĩnh tác dụng lên bộ phận đàn hồi.
Để đảm bảo độ êm dịu chuyển động quan hệ giữa độ võng tĩnh trên cầu
sau và cầu trước của ô tô

( f 2t / f1t )

nên chọn trong khoảng:
f 2t / f1t = 0,8 ÷ 0,9

 Đối với ô tô con:

.

(5.18)
 Đối với ô tô tải và ô tô chở khách:

f 2t / f1t = 1, 0 ÷ 1, 2

.

b) Tính hệ số cản giảm chấn
Hệ thống treo dập tắt dao động bằng cách sinh ra lực cản dao động Qc.
Lực cản này được sinh ra chủ yếu ở giảm chấn, phần còn lại là do ma sát trong
hệ thống.
Lực cản dao động trong hệ thống treo phụ thuộc vào vận tốc dao động của
thân xe so với bánh xe và tuân theo quy luật:

Qc = kV m
(5.19)
trong đó:
 k là hệ số đặc trưng cho sức cản đao động của hệ thống treo, chủ yếu phụ

thuộc vào hệ số cản của giảm chấn.
 V là vận tốc dao động của thân xe so với bánh xe.
 Trong tính toán thường chọn m=1.

Khi giảm chấn được đặt trên một ô tô cụ thể thì khả năng dập tắt dao
động của nó được đặc trưng bởi hệ số tắt chấn tương đối:

SV: Hoàng Kim Đức
146

Lớp: KSTN-CĐT-K55

Trang

Đồ án tốt nghiệp Đại Học
Khang

ψ=

GVHD: GS.TSKH. Nguyễn Văn

bs
2 ks M t

(5.20)
trong đó:
 ks là độ cứng của hệ thống treo.

Mt =


Gt
g

là khối lượng tĩnh trên một bánh xe.

Đối với các ô tô hiện nay

ψ = 0,15 ÷ 0,3 ψ
( càng lớn thì hệ thống treo càng

cứng).
Như vậy hệ số cản của giảm chấn bs được tính theo công thức:
bs = 2ψ ks M

(N.s/m)

(5.21)
5.1.4.2. Thông số kỹ thuật của xe cơ sở khảo sát [11]
Hệ thống treo mà ta xét là hệ thống treo lắp trên xe MITSUBISHI
PAJERO SPORT KG4WGNMZLVT5 với hệ thống treo cầu trước độc lập, hệ
thống treo cầu sau phụ thuộc và cả hai đều có phần tử đàn hồi là lò xo trụ, giảm
chấn thủy lực. Ô tô này được thiết kế trên cơ sở nhập khẩu các chi tiết, tổng
thành từ Thái Lan, sau đó lắp ráp tại Việt Nam. Các thông số kỹ thuật cơ bản
của ô tô MITSUBISHI PAJERO SPORT KG4WGNMZLVT5 được đưa ra như
bảng 5.1 dưới đây.
Bảng 5.1. Thông số kỹ thuật cơ bản của ô tô MITSUBISHI PAJERO SPORT
KG4WGNMZLVT5
TT
Tên các thông số
1 Chiều dài cơ sở
2

Khối lượng bản thân ô tô

SV: Hoàng Kim Đức
147

Ký hiệu
L
M0

Lớp: KSTN-CĐT-K55

Giá trị
2,8

Đơn vị
m

1910

kg
Trang

Đồ án tốt nghiệp Đại Học
Khang

GVHD: GS.TSKH. Nguyễn Văn

Khối lượng được treo phân bố lên cầu trước

kg

m1s0

810

0
m2s

550

a0

1,363

m

b0

1,437

m

Khối lượng ô tô khi đầy tải

M1

2505

Khối lượng được treo phân bố lên cầu trước

m1s1

945

m12s

1010

a1

1,554

m

b1

1,246

m

12 Khối lượng không được treo cầu trước

m1u

170

13 Khối lượng không được treo cầu sau

m2u

380

Pt

300

3

khi không tải
Khối lượng được treo phân bố lên cầu sau

4

khi không tải
Khoảng cách từ trọng tâm ô tô đến tâm cầu

5

trước khi không tải
Khoảng cách từ trọng tâm ô tô đến tâm cầu

6

sau khi không tải

7
8

khi đầy tải
Khối lượng được treo phân bố lên cầu sau

9

khi đầy tải
Khoảng cách từ trọng tâm ô tô đến tâm cầu

10

trước khi đầy tải
Khoảng cách từ trọng tâm ô tô đến tâm cầu

11

sau khi đầy tải

14 Áp suất lốp
5.1.5.3. Xác định các thông số của hệ thống treo

kg

kg
kg
kg

kg
kg
kPa

a) Mô hình toàn xe
 Xác định độ cứng phần tử đàn hồi

Chọn tần số dao động riêng của hệ n=75 dao động/phút. Áp dụng công
thức (5.15) ta tính được độ võng tĩnh của hệ thống treo cầu sau là:
2

2

 300   300 
f 2t = 
÷ =
÷ = 16 ( cm )
 n   75 
(5.22)

SV: Hoàng Kim Đức
148

Lớp: KSTN-CĐT-K55

Trang