Tải bản đầy đủ
2 Số mờ và các phép toán trên số mờ

2 Số mờ và các phép toán trên số mờ

Tải bản đầy đủ

18

a

b

c

d

Hình 1.8: Số mờ hình thang
Cho 2 số mờ hình thang:
A% = (a1, b1, c1, d1), B% = (a2, b2, c2, d2)

Các phép toán:
• Phép cộng:
A% ⊕ B% = (a1+ a2, b1 + b2, c1+ c2, d1 +d2)

• Phép nhân:
A% ⊗

B% = (a1 × a2, b1 × b2, c1 × c2, d1 × d2)

* Số mờ tam giác
M(a,b,c)

0
u − a

b− a
µ ( u) = 
c − u
A%
c− b
0


u≤a
a≤u≤b
b≤u≤c
c≤u

19

1

0

a

b

c

Hình 1.9: Số mờ tam giác
Cho 2 số mờ tam giác.
A% = (a1, b1, c1), B% = (a2, b2, c2)

Trong đó:
1. a1 ≤ a2 , b1 ≤ b2 và c1 ≤ c2
2.

c1 a1

c2 a2

Các phép toán:
• Phép cộng:
A% ⊕ B% = (a1+ a2, b1 + b2, c1+ c2)

• Phép nhân:
A% ⊗ B% = (a1 × a2, b1 × b2, c1 × c2)

1.3 Nhãn ngôn ngữ, biến ngôn ngữ
1.3.1 Nhãn ngôn ngữ
Nhãn ngôn ngữ thuộc về tập thỏa các tính chất sau:
1. Tập này có thứ tự
2. Toán tử phủ định được định nghĩa như sau:
Neg (si ) = s j , j = T - i

3. Toán tử minimum được định nghĩa như sau:

20

Min( si , s j ) = si if si ≤ s j

Ví dụ một tập nhãn ngôn ngữ:
S0 = không có giá trị gì
S1 = rất thấp
S2 = thấp
S3 = trung bình
S4 = Cao
S5 = rất cao
S6 = giá trị đầy đủ nhất.
Có hai hướng tiếp cận chính tới việc tích hợp các nhãn ngôn ngữ. Hầu
hết các phương pháp đều dùng hàm thành viên liên quan để tính nhãn ngôn
ngữ như là ý kiến chung của nhóm. Hướng tiếp cận thứ hai là chuyển trực tiếp
ý kiến ngôn ngữ của các chuyên gia thành ý kiến chung của cả nhóm. Phương
pháp LOWA là một cách tiếp cận như vậy. Phương pháp này dựa trên cơ sở
của OWA và hợp thành chuyển đổi nhãn ngôn ngữ.
1.3.2 Biến ngôn ngữ:
L.A.Zadeh viết “khi thiếu hụt tính chính xác bề ngoài của những vấn đề
phức tạp, một cách tự nhiên là tìm cách sử dụng các biến ngôn ngữ, đó là các
biến mà giá trị của chúng không phải là số mà là các từ hoặc các câu trong
ngôn ngữ tự nhiên hoặc nhân tạo. Động lực cho việc sử dụng các từ, các câu
hơn các số là đặc trưng ngôn ngữ của các từ, các câu thường ít xác định hơn
các số”.
Trong cơ sở dữ liệu quan hệ, các quan hệ hay các bảng dữ liệu chứa các
thuộc tính hay các tên cột. Nó chỉ tính chất của đối tượng. Các thuộc tính
này cũng thể hiện trong ngôn ngữ như để mô tả tính chất đối tượng là con
người, trong ngôn ngữ tự nhiên chúng ta có những thuộc tính TUỔI, CHIỀU
CAO, NĂNG LỰC,…Các thuộc tính này có thể mô tả bằng giá trị ngôn ngữ
như trẻ, già, rất trẻ,… Vì lý do như vậy, Zaedh gọi các thuộc tính kiểu như

21

vậy là biến ngôn ngữ và miền giá trị của chúng là giá trị ngôn ngữ hay gọi là
miền ngôn ngữ.
1.3.2.1 Định nghĩa:
Biến ngôn ngữ là một bộ năm (X, T(X), U, R, M), trong đó X là tên biến,
T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X, U là không gian tham chiếu của
biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là một biến mờ trên U kết hợp với
biến cơ sở u, R là một quy tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ của T(X), M là
quy tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U.
Ví dụ.
Cho X là biến ngôn ngữ có tên là AGE, biến cơ sở u lấy theo số tuổi
của con người có miền xác định là U = [0, 100]. Tập các giá trị ngôn ngữ
T(AGE) = { old, very old, more or less young, less young, very young ,...} . R là một
quy tắc sinh các giá trị này. M gán ngữ nghĩa mỗi tập mờ với một giá trị ngôn
ngữ. Chẳng hạn đối với giá trị nguyên thủy old, M ( old ) = { ( u, µ old ( u ) u ∈ [ 0, 100] } ,
ở đây chọn
0

−1
µold ( u ) =   u - 50  −2 
1 + 
÷ ÷
÷
  5  

u ∈ [ 0, 50]
u ∈ [ 50,100 ]

1.3.2.2 Các đặc trưng của biến ngôn ngữ:
Trong thực tế có rất nhiều biến ngôn ngữ khác nhau về các giá trị
nguyên thủy, chẳng hạn biến ngôn ngữ SỐ NGÀY LÀM VIỆC, có giá trị
nguyên thủy là ít, nhiều, biến ngôn ngữ LƯƠNG có giá trị nguyên thủy là
thấp, cao,… Tuy nhiên, những kết quả nghiên cứu đối với một biến ngôn ngữ
cụ thể vẫn giữ được
ý nghĩa về mặt cấu trúc đối với miền giá trị của các biến còn lại. Đặc
trưng này được gọi là tính phổ quát của biến ngôn ngữ.

22

Ngữ nghĩa của các gia tử và các liên từ hoàn toàn độc lập với ngữ cảnh,
điều này khác với giá trị nguyên thủy của các biến ngôn ngữ lại phụ thuộc vào
ngữ cảnh. Ví dụ ta nói LƯƠNG của một cán bộ Nam rất cao, khi đó được
hiểu rằng LƯƠNG khoảng trên 9.000.000 đồng, nhưng ta nói CHIỀU CAO
của cán bộ Nam là rất cao được hiểu rằng CHIỀU CAO khoảng trên 1.8m. Do
đó khi tìm kiếm mô hình cho các gia tử và các liên từ chúng ta không quan
tâm đến giá trị nguyên thủy của biến ngôn ngữ đang xét. Đặc trưng này gọi là
tính độc lập của ngữ cảnh của gia tử và liên từ.
Các đặc trưng cho phép chúng ta sử dụng cùng một tập các gia tử và
xây dựng một cấu trúc toán học duy nhất cho miền giá trị của các biến ngôn
ngữ khác nhau.
1.4 Kết luận chương 1
Lý thuyết tập mờ đã được Zadeh đưa ra nhằm mô tả những khái niệm
không rõ ràng đã được nghiên cứu, phát triển và mở rộng thêm bởi nhiều khái
niệm mới. Qua chương 1 tôi đã trình bày những khái niệm cơ bản về tập mờ,
các phép toán trên tập mờ như phép giao, hợp, lấy phần bù, tích Đề-các,…
cũng như các khái niệm cơ bản liên quan đến số mờ và các phép toán trên số
mờ, nhãn ngôn ngữ và biến ngôn ngữ. Trong nội dung tiếp theo, tôi sẽ trình
bày việc tích hợp ý kiến của các chuyên gia thành ý kiến chung của cả nhóm
và đưa ra mức độ đồng thuận của cả nhóm. Từ đó ứng dụng trong đánh giá
giáo dục.

23

CHƯƠNG II. TÍCH HỢP Ý KIẾN VÀ XÁC ĐỊNH
ĐỘ ĐỒNG THUẬN CỦA NHÓM CHUYÊN GIA
2.1 Một số phương pháp tích hợp.
Ra quyết định nhóm là một hoạt động rất quan trọng, rất cần thiết trong
nhiều các khía cạnh của nền văn minh của chúng ta. Trong nhiều trường hợp
do tính phức tạp vốn có, các chuyên gia không thể bày tỏ quan điểm hay đánh
giá của mình bằng các con số chính xác, vì thế họ biểu diễn đánh giá của
mình bằng các nhãn ngôn ngữ.
Một yếu tố phức tạp khác là trên thực tế rất hiếm khi tất cả các cá nhân
trong một nhóm có chung một ý kiến về các lực chọn. Điều này dẫn đến sự
cần thiết phải tích hợp tất cả các ý kiến cá nhân khác nhau vào ý kiến chung
của cả nhóm. Mà tích hợp là bước quan trọng trong quá trình ra quyết định
nhóm hơn nữa chúng ta cũng mong muốn đánh giá độ nhất trí giữa các
chuyên gia. Độ nhất trí này gọi là sự đồng thuận, Trong chương 2 này sẽ trình
bày phương pháp tích hợp ý kiến đánh giá của chuyên gia dưới dạng các
nhãn ngôn ngữ và đo mức độ đồng thuận của nhóm. Các mô hình tích hợp
cho phép các chuyên gia có trọng số để thể hiện một mức độ tin cậy hoặc mức
độ quan trọng đối với ý kiến của họ và trình bày mô hình tính độ nhất trí dựa
trên ý kiến của từng chuyên gia và ý kiến chung của cả nhóm.
2.1.1 Phương pháp tích hợp FLOWA
Giả sử có m nhãn ngôn ngữ (thể hiện quan điểm của m chuyên gia)
X = { si ,..., sl ,..., s j } (i < l < j ) , trong đó si là nhãn nhỏ nhất trong X , s j là nhãn

lớn

nhất

trong

X



X ⊆S.

Ta

cũng



vec



trọng

số

W = { wi ,..., wl ,..., w j } (i < l < j ) được gắn với các nhãn ngôn ngữ thể hiện trọng số

của từng chuyên gia. Trong đó wl là trọng số của chuyên gia chọn nhãn sl thể
hiện ý kiến của mình, trọng số này biểu diễn địa vị, cấp bậc hoặc những gì
tương tự như vậy để thể hiện sức nặng của ý kiến mà chuyên gia đưa ra.