Tải bản đầy đủ
CHƯƠNG I: TẬP MỜ VÀ BIẾN NGÔN NGỮ

CHƯƠNG I: TẬP MỜ VÀ BIẾN NGÔN NGỮ

Tải bản đầy đủ

4

“cao” có thể biểu diễn như sau: Xét tập hợp Acao là những người được đánh
giá là cao. Ông đưa ra một câu hỏi cần trả lời “Một người có chiều cao x được
hiểu là thuộc tập Acao như thế nào?”. Thông thường ta có thể thấy những người
cao từ 1.7 - 2.5 sẽ thuộc vào tập Acao tức là độ thuộc bằng 1; nhưng với người
có chiều cao 1.68m thì có lẽ chỉ thuộc vào tập Acao với độ thuộc 0.3, còn người
có chiều cao 1.6m sẽ thuộc vào tập Acao với độ thuộc 0,… Từ đó ông đưa ra,
ngữ nghĩa của khái niệm cao sẽ được biểu diễn bằng một hàm số
µcao : U → [0, 1]

1.1.1 Định nghĩa tập mờ
Cho tập vũ trụ U = { u1 , u2 ,..., un } . Tập hợp
A=

{ ( u, µ

A

(u ) ) | u ∈ U , µ A (u ) ∈ [ 0, 1] } được gọi là tập hợp mờ trên tập U.

Trong đó:
+ Biến u được gọi là biến cơ sở.
+ Hàm µ A : U → [ 0, 1] được gọi là hàm thành viên.
+ Giá trị µ A (u ) được gọi là độ thành viên của phần tử u thuộc vào tập
hợp A .
Ví dụ 1.
Xét tập U gồm 4 người là x1 , x2 ,..., x4 có chiều cao tương ứng là: 1.55m,
1.6m, 1.75m, 1.8m và A là tập hợp những người “cao”.
Khi đó ta có thể xây dựng được hàm thuộc như sau:
µ cao (1.55) = 0, µ cao (1.6) = 0, µcao (1.75) = 0.8, µcao (1.8) = 1

và tập mờ

Acao = { ( 1.55,0 ) , ( 1.6,0 ) , ( 1.75,0.8 ) , ( 1.8,1) }

.

Ví dụ 2.
Cho U = {1, 2, 3, 4, 5}, tập mờ A trên U tương ứng với ánh xạ μA như sau:
μA:

1→0
2→1

5

3 → 0.5
4 → 0.3
5 → 0.2
Ta có tập mờ A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
Cách viết trên là sự liệt kê các phần tử khác nhau cùng với mức độ
thuộc về tập hợp A.
Từ định nghĩa trên chúng ta có thể suy ra:
- Tập mờ A là rỗng nếu và chỉ nếu hàm thuộc về μA(a)= 0, ∀a ∈ U.
- Tập mờ A là toàn phần nếu và chỉ nếu μA(a) = 1, ∀a ∈ U
- Hai tập mờ A và B bằng nhau nếu μA(x) = μB(x) với mọi x trong U
Ví dụ 3.
Một sự biểu diễn tập mờ cho số "integer nhỏ".

Hình 1.1 Đồ thị biểu diễn tập mờ cho số nguyên.
Ví dụ 4:
Cho U = {1, 2, 3, 4, 5}, tập mờ A trên U tương ứng với ánh xạ μA như
ví dụ trên.
A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
Tập mờ B trên U tương ứng với ánh xạ μB như sau:
μB:

1→0
2→1

6

3 → 0.5
4 → 0.3
5 → 0.2
Ta có tập mờ B = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
Nhận thấy, μA(x) = μB(x) với mọi x trong U. Vậy A = B.
Ví dụ 5.
Một sự biểu diễn tập mờ cho các tập người thấp, trung bình và cao
µ

thấp

trung bình

cao

1

chiều cao

4’

4’6”

5’

5’6”

6’

6’6”

Hình 1.2: Biểu diễn tập mờ cho các tập người thấp, trung bình và cao
1.1.2 Một số khái niệm đặc trưng của tập mờ
* Định nghĩa 1.1.
(i) Giá của tập mờ: Giá của tập mờ A% , ký hiệu là Support( A% ), là tập
con của U trên đó µ A% (u ) ≠ 0 , Support ( A% ) = { u : µ A% (u ) > 0} .
(ii) Độ cao của tập mờ: Độ cao của tập mờ A% , ký hiệu là hight( A% ), là
cận trên đúng của hàm thuộc µ A% trên U, hight ( A% ) = sup{µ A% (u ) : u ∈ U } .
(iii) Tập mờ chuẩn: Tập mờ A% được gọi là tập mờ chuẩn nếu hight( A% )
= 1. Trái lại, tập mờ được gọi là dưới chuẩn.
(iv) Lõi của tập mờ: Lõi của tập mờ A% , ký hiệu là Core( A% ), là một tập

7

con của U được xác định như sau:

{

}

Core( A% ) = u ∈U : µ A% (u ) = hight ( A% )

* Định nghĩa 1.2. Lực lượng của tập mờ
Cho A% là một tập mờ trên U
(i) Lực lượng vô hướng: Lực lượng hay bản số thực của tập A% , ký hiệu
là Count( A% ), được tính theo công thức đếm sau:
arith
Count ( A% ) = ∑u∈U µ A% (u ) , nếu U là tập hữu hạn hay đếm được

=
Trong đó:



arith

U



µ A% (u )du , nếu U là tập vô hạn continuum

arith





arith

là tổng và tích phân số học.

(ii) Lực lượng mờ: Lực lượng hay bản số mờ của tập A% là một tập mờ
trên tập các số nguyên không âm N được định nghĩa như sau:
Card ( A% ) = ∫ µCard ( A% ) ( n )dn
N

Trong đó µCard ( A% ) ( n ) được xác định theo công thức sau:

µCard ( A% ) ( n ) = suppremum { t ∈[0, 1] :| A% t |= n}
Với | A%t | là lực lượng của tập mức A% t .
1.1.3 Các phép toán trên tập mờ
1.1.3.1 Phép hợp
Cho 2 tập mờ A% = { ( x, µ A% ( x )) | x ∈U } và B% = { ( x, µB% ( x )) | x ∈U }

cùng

không gian tham chiếu U. Tập mờ C% = { ( x, µC% ( x )) | x ∈U } là hợp của A% và B%
ký hiệu là C% = A% ∪ B% , trong đó µC ( x ) = max{µ A ( x ), µ B ( x )} .

8

Minh họa cho phép hợp trên tập mờ:

1

Hình 1.3. Minh họa cho phép hợp giữa 2 tập mờ
Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U = { x1 , x2 ,..., x9 , x10 } và 2 tập mờ:
0.2 0.4 0.6 0.9 1.0 0.8 0.7
A% =
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x7
x9 x10
0.3 0.9 0.6 0.7 0.9 0.4 0.65
B% =
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x5
x6
x7
x8
0.3 0.9 0.6 0.9 0.7 0.9 1.0 0.65 0.8 0.7
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Khi đó: C% = A% ∪ B% =
x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

1.1.3.2 Phép giao
Cho 2 tậpmờ A% = { ( x, µ A% ( x )) | x ∈U } và B% = { ( x, µB% ( x )) | x ∈U }

cùng

không gian tham chiếu U. Tập mờ C% = { ( x, µC% ( x )) | x ∈U } là giao của A% và B%
ký hiệu là C% = A% ∩ B% , trong đó µC% ( x ) = min{µ A% ( x ), µ B% ( x )} .
Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U = { x1 , x2 ,..., x9 , x10 } và 2 tập mờ:
0.3 0.5 0.6 0.9 1.0 0.9 0.8
A% =
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x8
x9 x10
0.5 0.8 0.6 0.7 1.0 0.4 0.65
B% =
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x5
x6
x8
x9

9

0.3 0.5 0.6 0.4 0.65
C% = A% ∩ B% =
+
+
+
+
x1
x2
x3
x8
x9

Minh họa cho phép hợp trên tập mờ:

1

u

Hình 1.4. Minh họa cho phép giao giữa 2 tập mờ
1.1.3.3 Phép lấy phần bù
Phần bù của tập mờ A% = { ( x, µ A% ( x )) | x ∈U } là tập mờ ký hiệu là ~ A%
được xác định như sau:
~ A% = { ( x,1 − µ A ( x )) | x ∈U }

Minh họa cho phép hợp trên tập mờ:

1

u

Hình 1.5. Minh họa cho phép lấy phần bù của tập mờ
Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U = { x1 , x2 ,..., x9 , x10 } và 2 tập mờ:

10

0.5 0.4 0.7 0.9 0.9 1.0 0.1
A% =
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x6
x9 x10
0.5 0.6 0.3 0.1 1.0 0.1 1.0 1.0 0.9
+
+
+
+
+
+
+
+
Thì ~ A% =
x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x10

1.1.3.4 Phép cộng đại số
Cho 2 tập mờ A% và B% trên tập vũ trụ U. Tổng đại số của 2 tập mờ này
là một tập mờ, ký hiệu là A% ⊕ B% được định nghĩa bởi đẳng thức sau:
Trường hợp U là hữu hạn hoặc vô hạn đếm được:
A% ⊕ B% = ∑ u∈U  µ A% (u ) + µ B% (u ) − µ A% (u ).µ B% (u )  u

Trường hợp U là vô hạn continuum:
A% ⊕ B% = ∫

u∈U

 µ A% ( u ) + µ B% (u ) − µ A% (u ).µ B% (u )  du

Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U = { x1 , x2 ,..., x9 , x10 } và 2 tập mờ:
0.4 0.3 0.6 0.9 1.0 0.8 0.6
A% =
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x7
x9 x10
0.5 0.8 0.6 0.5 1.0 0.3 0.65
B% =
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x5
x6
x7
x8
0.7 0.86 0.84 0.9 0.5 1.0 1.0 0.65 0.8 0.6
A% ⊕ B% =
+
+
+
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9 x10

1.1.3.5 Phép nhân đại số
Cho 2 tập mờ A% và B% trên tập vũ trụ U. Tích đại số của 2 tập mờ này là
một tập mờ, ký hiệu là A% ⊗ B% được định nghĩa bởi đẳng thức sau:
Trường hợp U là hữu hạn hay vô hạn đếm được:
A% ⊗ B% = ∑ u∈U µ A% (u ).µ B% (u ) / u

Trường hợp U là vô hạn continuum:
A% ⊗ B% = ∫

u∈U

µ A% (u ).µ B% (u )du

Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U = { x1 , x2 ,..., x9 , x10 } và 2 tập mờ:

11

0.6 0.2 0.6 0.9 1.0 0.9 0.8
A% =
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x5
x7
x9 x10
0.5 0.8 0.4 0.6 1.0 0.4 0.5
B% =
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x5
x6
x8
x9
0.3 0.16 0.24 0.54 0.45
A% ⊕ B% =
+
+
+
+
x1
x2
x3
x5
x9

1.1.3.6 Phép tập trung (phép co)
Cho tập mờ A% trên U. Phép tập trung mờ A% là tập mờ, ký hiệu là CON(
A% ), được xác định như sau:
a
α
CON ( A% ) = ∫u∈U µ A% (u )du = ( A% ) , với α > 1

α
α
Vì α > 1 nên µ A% (u ) < µ A% (u ) và do đó miền giới hạn bởi hàm µ A% (u ) sẽ

nằm trọn trong miền giới hạn bởi hàm µ A% (u ) , hàm thuộc µ A% (u ) của tập mờ bị
co lại sau phép tập trung. Phép co là một cách biểu thị đặc tả hơn khái niệm
gốc về tập mờ. Hình dưới đây minh họa cho phép co.

Hình 1.6. Phép co
Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U = { x1 , x2 ,..., x9 , x10 } và 2 tập mờ:

12

0.5 0.7 0.6 0.9 1.0 0.4 0.3
A% =
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x7
x9 x10

CON( A% )=

0.25 0.49 0.36 0.81 1.0 0.16 0.09
+
+
+
+
+
+
với α = 2
x1
x2
x3
x4
x7
x9
x10

1.1.3.7 Phép dãn
Phép dãn là phép ngược lại của phép tập trung, được ký hiệu là DIL( A% )
và được xác định bởi đẳng thức sau:
β
β
DIL( A% )= ∫u∈U µ A% (u )du = ( A% ) , với β < 1

β
Ta có µ A% (u ) > µ A% (u ) nên phép dãn sẽ làm hàm thuộc của tập mờ đó

“dãn nở” ra, hàm thuộc của tập mờ thu được sẽ xác định một miền thực sự
bao hàm miền giới hạn bởi hàm thuộc của tập mờ gốc. Trên Hình 1.6, đường
β
cong nét chấm biểu diễn hàm thuộc µ A% (u ) còn đường cong nét liền biểu thị

hàm thuộc µ A% (u ) . Phép dãn là một cách biểu thị tập mờ kết quả ít đặc tả hơn
hay ngữ nghĩa của nó mờ hơn.
Phép dãn thường được sử dụng để biểu thị ngữ nghĩa của gia tử: “có
thể” hay “xấp xỉ”, ví dụ như khái niệm “có thể trẻ” ít đặc tả hơn (tính mờ của
nó lớn hơn).
Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U = { x1 , x2 ,..., x9 , x10 } và 2 tập mờ:

0.5 0.4 0.6 0.7 1.0 0.6 0.8
A% =
+
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x7
x9 x10
DIL( A% )=

0.5
0.4
0.6
0.7
1.0
0.6
0.8
1
+
+
+
+
+
+
với β =
2
x1
x2
x3
x4
x7
x9
x10

1.1.3.8 Tích Đề-các của các tập mờ
Cho Ai là các tập mờ của tập vũ trụ Ui, i = 1, 2,…, n. Tích Đề-các
của các tập mờ Ai, i = 1, 2, …, n, ký hiệu là A%1 × A% 2 × ... × A% n hoặc



n
i =1

A%i , là

13

một tập mờ trên tập vũ trụ U1 × U 2 × ... × U n được định nghĩa như sau:
A%1 × A% 2 × ... × A% n = ∫

U1 ×...×U n

µ A1 (u1 ) ∩ ... ∩ µ An (un ) / (u1 ,..., un )

Ví dụ: Cho không gian tham chiếu U = { x1 , x2 ,..., x9 , x10 } và 2 tập mờ:
0.2 0.3 0.6
A% =
+
+
x1
x2
x3
0.5 0.9
B% =
+
x1
x2
A% × B% =

0.2
0.3
0.5
0.2
0.3
0.6
+
+
+
+
+
( x1 , x1 ) ( x2 , x1 ) ( x3 , x1 ) ( x1 , x2 ) ( x2 , x2 ) ( x3 , x2 )

Tích Đề - các của các tập mờ có thể được ứng dụng trong kết nhập các
thông tin mờ về các thuộc tính khác nhau của một đối tượng. Ví như trong các
hệ luật của các hệ trợ giúp quyết định hay hệ chuyên gia, hệ luật trong điều
khiển thường có các dạng luật sau đây:
Nếu X 1 = A%1 và X 2 = A% 2 và … và X n = A% n thì Y = B%
Trong đó các X i là các biến ngôn ngữ và A%i là các tập mờ trên miền cơ
sở Ui của biến Xi. Và các phương pháp giải liên quan đến các luật “Nếu – thì”
nêu trên thì đều đòi hỏi việc tích hợp dữ liệu trong phần tiền tố “Nếu” nhờ
toán tử kết nhập và tích Đề-các là một toán tử như vậy.
1.1.3.9 Phép tổ hợp lồi
Cho A%i là tập mờ của tập vũ trụ Ui, tương ứng với biến ngôn ngữ Xi, i
= 1, 2, …, n, và wi ∈ [ 0, 1] , là các trọng số về mức độ quan trọng tương đối
n

của biến Xi so với các biến khác, i = 1, 2, …, n, và thỏa ràng buộc

∑w
i =1

i

= 1.

Khi đó tổ hợp lồi của các tập mờ A%i , i = 1, 2, …, n, là một tập mờ xác định
trên U = U1 × U 2 × ... × U n , hàm thuộc của nó được định nghĩa như sau:

14

n

µ A% (u1 ,..., u n ) = ∑ wi µ A%i (ui )
i =1

Trong đó



là tổng số học.

Phép tổ hợp lồi thường được sử dụng để biểu thị ngữ nghĩa của gia tử
kiểu “chủ yếu” hay “đặc trưng” hay “đặc tính tiêu biểu”. Ví dụ, khái niệm mờ
về người “To lớn” được biểu thị một cách chủ yếu từ ngữ nghĩa của người
Cao và Béo thông qua phép tổ hợp lồi. Cụ thể, giả sử ngữ nghĩa của các tập
mờ Béo trên miền U1 = [40, 100] theo đơn vị kg và của tập mờ Cao trên miền
U2 = [50, 220] theo đơn vị cm được biểu thị như sau:
−1

Béo =



100

40

  u1 − 40  −2 
1 + 
÷  du1
  30  
−1

Cao =



220

50

  u2 − 140  −2 
1 + 
÷  du2
  30  

Khi đó, tập mờ To-lớn được biểu thị qua phép tổ hợp lồi sau:
To-lớn = 0.6 Béo + 0.4 Cao =

Ví dụ:

100

220

40

50

∫ ∫

{0.6 µ BÐo (u1 ) + 0.4 µCao (u2 )}du1du2

µTo-lín (70,170) = 0.6 × 0.5 + 0.4 × 0.5 = 0.5
µTo-lín (80,170) = 0.6 × 0.64 + 0.4 × 05 = 0.584
µTo-lín (70,180) = 0.6 × 0.5 + 0.4 × 0.64 = 0.556

1.1.3.10 Phép mờ hóa
Việc mờ hóa có 2 bài toán:
- Tìm tập mờ biểu thị một tập kinh điển hay nói theo một cách tổng
quát là hãy mờ hóa một tập mờ đã cho A% .
- Tìm độ thuộc của giá trị ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ tương ứng
với một dữ liệu đầu vào là thực hoặc mờ.
* Với bài toán thứ nhất phép mờ hóa được định nghĩa như sau:
Phép mờ hóa F của một tập mờ A% trên tập vũ trụ U sẽ cho một tập mờ