Tải bản đầy đủ
Hoàng đạo và hoàng đới

Hoàng đạo và hoàng đới

Tải bản đầy đủ

đông có chòm sao Trinh Nữ mọc. Sau một tháng, chòm Trinh Nữ nằm cao ở
chân trời phía đông khoảng 300 thì chòm Cái Cân bắt đầu mọc, khi đó MT in
hình lên chòm sao Con Dê.
Cách đặt tên này (xem bảng 1 chương 5, [1]) ứng với từng tháng hiện nay
nếu đối chiếu với 2000 năm trước thì điểm xuân phân đã dịch chuyển đi một
cung do tiến động. Mặt khác các chòm sao này cũng không nằm theo bề dọc
hoàng đạo như trước. Vì vậy, MT đi vào cung hoàng đạo sớm hơn từ hai đến
năm tuần so với trước đây, MT còn đi qua chòm sao Xà Phu khoảng 1/12 ÷
12/12 không có tên trên hoàng đạo trước đây.
2. Vị trí của MT trên thiên cầu. Các mùa
(Xem [1] trang 78-81)
2.1. Cơ sở xác định thời gian
Đơn vị đo thời gian được xác định dựa vào chu kỳ nhật động của thiên cầu.
Dương lịch dựa vào sự quay của TĐ xung quanh MT, còn âm lịch lại dựa vào
chu kỳ quay của Tr.
Để xác định khoảng thời gian dài, người ta dùng đơn vị cơ sở là năm xuân
phân, có độ dài bằng khoảng thời gian liên tiếp MT qua điểm xuân phân .Với
thời gian ngắn đơn vị cơ sở là ngày.
Ta tìm hiểu các vấn đề liên quan đến ngày, tháng, năm.
2.2. Ngày sao
Còn gọi là ngày vũ trụ là khoảng thời gian TĐ quay trọn một vòng quanh
trục của nó, cũng là khoảng thời gian giữa 2 lần kế tiếp một ngôi sao nào đó đi
qua kinh tuyến trời. Ngày sao chia ra 24h = 1440m = 86400s.
Người ta đo giờ sao tại một vị trí ở thời điểm nào đó bằng góc giờ của điểm
xuân phân tại nơi đó. Thực tế, giờ sao có trị số bằng xích kinh của ngôi sao đi
qua kinh tuyến trên tại nơi đo và thời điểm đo vì khi sao đi qua kinh tuyến trên
thì S = α.
Ngày giờ sao dùng trong quan trắc thiên văn.
2.3.Ngày MT thực và ngày MT trung bình
Ngày MT là khoảng thời gian giữa 2 lần kế tiếp MT đi qua kinh tuyến trên
(chứa thiên cực P và hoàng cực π).
Ngày MT thực còn gọi là ngày MT biểu kiến, theo quy ước bắt đầu 0h lúc
MT đi qua kinh tuyến dưới (nửa đêm thực), khi MT qua kinh tuyến trên (giữa
trưa) giờ là 0+12h = 12h nửa đêm 12h +12h = 24h = 0h.
Ngày MT thực dài hơn ngày sao (TMT > Ts).
TĐ quay một vòng so với nền sao từ Đ1đến Đ2 mất
s
s
33

MT

23h56m4s. MT không đúng đỉnh đầu nữa vì quỹ
đạo của TĐ đã dịch chuyển. Muốn MT ở đúng
α

Đ1

đỉnh đầu thì phải quay thêm một góc α = 3m56s

Đ2

nữa.(Hình 5.1 mô phỏng việc xác định thời gian).
H5.1.
Ngày MT thực không bằng nhau do 2 nguyên nhân:
- TĐ tự quay thì đều nhưng vận tốc quay quanh MT nhanh khi ở gần, chậm
khi ở xa nên góc α không thay đổi đều.
- Hoàng đạo nghiêng với xích đạo trời một góc 23 027' nên giờ MT tính theo
góc giờ trên cung xích đạo trời có độ biến thiên.
Độ dài ngày và đêm thay đổi theo vỹ độ và mùa trong năm. Các ngày xuân
phân và thu phân độ dài ngày và đêm bằng nhau. Từ xuân phân đến hạ chí ban
ngày dài ở bán cầu bắc, ngắn ở bán cầu nam (nhất là vào đúng ngày đó). Sau đó
sự chênh lệch ngày đêm giảm dần cho đến ngày thu phân. Sau thu phân đến đông
chí lại ngược với thời gian trên.
Thực tế MT mọc lặn phải tính theo vành đĩa chứ không phải tâm đĩa, nếu kể
cả sự khúc xạ ánh sáng thì ban ngày còn dài hơn.
Ngày MT thực biến đổi trong năm nên người ta lấy ngày MT trung bình
(viết tắt =MITB) bằng độ dài bình quân ngày MT thực trong năm:
1 ngày MTTB = 1,0027379ngày sao = 24h3m56,5554s thời gian sao.
Vận tốc quay quanh trục TĐ chậm 41” cung trong 1 thế kỷ nên cách đây
khoảng 400 triệu năm thì 1 năm có 400 ngày. Có 3 lý do làm thay đổi vận tốc
quay này:
- Do ma sát của thủy triều như phanh hãm làm vận tốc chậm lại ngày dài
thêm 1 ÷ 3,3 ms trong một thế kỷ.
- Do tác động của gió đến thủy triều, địa triều (chu kỳ 6 tháng ) làm ngày
chậm lại khoảng 30 ms (gần ngày 1-6) nhanh 30 ms (gần ngày 1-10) trung bình
chênh lệch theo mùa độ dài ngày tối đa khoảng 0,5 ms.
- Sự vận động vật chất trong lòng đất tính đến năm 1900 đã lệch 44s (mỗi
thế kỷ lệch 5 ms).
Ngày MT TB còn gọi là ngày dân sự, và ngày thiên văn tính muộn hơn 12h.
2.4. Phương trình thời gian và việc đổi thời gian theo ngày
2.4.1. Phương trình thời gian
Còn gọi là thời sai, là hiệu số giờ MTTB( T m ) và giờ MT thực (Tt): η = Tm
- Tt
Theo biểu đồ 1 năm của η (xem hình 49, [1] ) vào ngày 11/2 trị số η =
+14m và ngày 2 ÷ 3/11 thì η = -16m, η = 0 vào khoảng 15/3, 13 ÷14/6, 1/9, 24 ÷
25/12.
34

2.4.2. Đổi ngày sao và ngày MTTB.
Ở trên đã cho 1 ngày MTTB = 1,0027379 ngày sao = K và ngược lại K 1=
0,9972695 = 23h 56m 4,0905s.
Tính thời gian sao và thời gian MTTB với giá trị ∆S = K∆Tm hay ∆Tm= K1
∆S, thí dụ 1h MTTB = 1h00m9,856s (sao) và 1h sao = 59m50,170s (MTTB).
2.4.3. Các hệ tính thời gian
Giờ địa phương của 2 nơi có hiệu giờ bằng hiệu kinh độ địa lý 2 nơi:
S1-S2 = Tt1-Tt2 = Tm1-Tm2 = λ1-λ2 chỉ dùng trong quan trắc thiên văn.
Không thể chỉnh đồng hồ từng giây khi thay đổi vỹ độ, người ta quy ước có
24 múi giờ quốc tế giới hạn bởi 24 kinh tuyến cách 1h = 15 0. Giờ múi đúng bằng
Tm của giữa múi kinh tuyến, múi số 0 đi qua đài thiên văn Greenwich và dịch
theo chiều quay TĐ: Tm = T0+ m (m là số múi ).
T0 = giờ GMT, khi ở múi số 0 là 8h00 thì ở ta là 15h00 (3h chiều ).
2.4.4. Đường đổi ngày
Nếu đi vòng quanh TĐ theo chiều Tây sang Đông thì đồng hồ tăng giờ và
ngược lại. Giả sử mỗi ngày đi được 1 múi giờ và đi từ ngày 1 thì về đến nơi cũ
vào ngày 25. Do đã đi qua 24 múi giờ thấy MT mọc và lặn 25 lần tưởng là đã qua
25 ngày. Để tránh nhầm lẫn này, người ta quy ước đường đổi ngày theo dọc kinh
tuyến 1800(trên biển) nếu đi qua kinh tuyến này từ Tây sang Đông thì đồng hồ
lấy giảm đi một ngày lịch và ngược lại.
3. Lịch
3.1. Dương lịch
Cơ sở xây dựng năm dương lịch là năm tropic = khoảng thời gian giữa 2 lần
liên tiếp MT đi qua điểm xuân phân thực.
1năm = 365 ngày 5h48m56s = 365,2422 ngày MTTB.
1 năm sao tương ứng với một vòng quay biểu kiến của MT so với các sao: 1
năm sao = 365ngày 6h9m10s = 365,2564 ngày MTTB.
Năm cận điểm là khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp TĐ đi qua điểm cận
nhật: 1năm = 365,2596 ngày MTTB.
Năm Julius (dương lịch cũ )có 1 năm = 365,25 ngày MTTB.
Năm Grigorius có một năm 365,2425 ngày MTTB sai lệch gần 0,0003
ngày, tức là khoảng 333 năm lại sai lệch một ngày.
Theo lịch này các năm chia hết cho 4 có thêm 1 ngày 29-2 riêng các năm
chẵn hàng trăm chỉ nhận các năm nhuận nếu chia hết cho 400. Do đó 400 năm
(từ năm 1601 đến năm 2400) có 97 năm nhuận.
3.2. Âm lịch
3.2.1. Tháng
35

Sự chia tháng có từ xưa liên quan đến tuần trăng, có các khái niệm:
-Tháng giao hội là khoảng thời gian trung bình giữa 2 lần trăng tròn.
1 tháng này = 29d 12h 44m 2,8s = 29,53059 ngày MTTB.
-Tháng sao là quãng thời gian trung bình Tr quay trọn một vòng quanh TĐ
so với các sao (bằng 27,32166ngày MTTB).
1

1

1

Tháng giao hội và tháng sao tính từ công thức t = t − n trong đó ns là
gh
s
s
năm sao(ts = 27,32; ns = 365,25).
-Tháng MT bằng 1/12 năm MT; 1tháng = 30d10h29m4s. Các tháng nói
trên là cơ sở để xây dựng âm lịch.
3.2.2. Âm lịch
Âm lịch được xây dựng từ trước dương lịch lấy theo độ dài tuần trăng gọi là
tháng giao hội. Thực chất, khi Tr tròn thì MT và Tr ở vị trí xung đối so với TĐ.
Người Trung Hoa lấy thời điểm 5 hành tinh (Thủy, Kim, Hỏa, Mộc, Thổ )
nằm ở các vị trí thẳng hàng khi nhìn bằng mắt (gọi là ngũ tinh liên châu ) là khởi
điểm tính lịch ứng với năm Giáp tý, tháng Giáp tý, ngày Giáp tý, giờ Giáp tý. 60
năm là 1 vòng 10 can ghép với 12 chi. Một năm có 12 tháng bắt đầu từ tý ,sửu ,
v..v..Số ngày trong một năm là 354 ÷ 355 ngày.
Sau này, để một năm âm lịch phù hợp với 4 mùa người ta đặt ra năm nhuận
và cứ 19 năm có 7 năm nhuận, năm nhuận có 13 tháng = 384-385 ngày. Âm lịch
này vẫn dùng ở Trung Quốc và Việt Nam vì nhiều lý do chưa bỏ được.
Các nội dung cần chú ý trong chương này:
-Nắm vững các mùa ở các nơi khác nhau và cách đổi lịch âm dương…
-Có thể mở rộng vấn đề khi tìm hiểu về các loại lịch khác chưa được trình
bày trong bài giảng này.

36

Chương 6
LƯỢNG GIÁC CẦU
1. Các công thức cơ bản của tam giác cầu
Z
' c
B

Y

A

Z'

b

a

-Y

C
X

z

Z
A Z' b
B

θ
O -Y
ϕ
Cx

O

C
Y

D

Cy

y = r.sinθ.sinϕ
= r.cosθ

C'

Trên hình vẽ cho
tam
giác cầu ABC nhận 3 cạnh
cong
bị cắt bởi 3 vòng tròn lớn, cạnh của tam giác được
tính theo đơn vị góc và cũng bằng góc ở tâm chắn cung đó. Nhìn ở hình bên, xét
trong hệ toạ độ cầu thì đỉnh A nằm trên cạch OZ, AB nằm trong mặt phẳng YOZ.
X

H 6.1.Hệ tọa độ cầu

Trong hệ toạ độ cầu:
x = r.sinθ.cosϕ

a

r
Y

Y'

Xét toạ độ điểm C thấy θ = b = góc AOC; C' là hình chiếu của C xuống mặt
phẳng XOY và toạ độ của C trên OX và OY là CX và CY; ϕ = góc C'OCX
Do AB nằm trong mf YOZ cắt mf OACC' góc A cũng chính là góc (YOC'). Ở hình trên dễ thấy A - 900 = ϕ.
Khi chọn r = 1 đơn vị, thay các kết quả tính trên thì toạ độ của x, y, z là:
x = sinb.cos(A-900) = sinb.sinA
y = sinb.sin(A- 900) = - sinb.cosA. (a)
37

z = cosb
Bây giờ thay hệ toạ độ trên bằng cách quay mặt phẳng (viết tắt = mf)ZOY
một góc AOB quanh trục OX. Hệ trục toạ độ mới OX'Y'Z' có OX' ≡ OX; điểm B
trên trục OZ' và hình chiếu của C lên mf (X'OY') là D nên có ϕ' = góc XOD.
Trên hình sẽ thấy góc BOC = a = θ' , cần phải xác định góc ϕ'.
Hai mf AOB và BOC chung cạnh OB, cùng vuông góc với mf XOY' (có
chứa D và hình chiếu DY của nó lên trục OY') do đó góc DODy = B. Trên mf
XOY' có
ϕ' = góc X'OY' - góc DODY = 900 - B. Vậy trong hệ toạ độ mới có:
x' = sina.cos(900 - B) = sina.sinB
y' = sina.sin(900 - B) = sina.cosB (b)
z' = cos a
Toán học giải tích đã chứng minh rằng khi quay hệ toạ độ O.XYZ quanh
trục OX một góc c thì phép biến đổi toạ độ cho: x' = x ; y' = z.sinc + y.cosc ; z' =
zcosc - y.sinc [công thức (c)].
Để tính công thức (c), ta gọi hình chiếu của đỉnh C lên mf Y'OZ' là E. Khi
chuyển hệ toạ độ thì x' = x và vị trí của hình chiếu điểm C nên mf Y'OZ' là E
như ở hình vẽ dưới.
Z
Toạ độ điểm E xét trên mặt YOZ là:
Z
'

Y'

E

z
-Y

c

Y

H.6.2.Tính công thức ©

c

r
αy

y'

DY

y = r.cos(c+α) = r.cosc.cosα - r.sinc.sinα
z = r.sin(c+ α) = r.sinc.cosα + r.cosc.sinα
y' = r.cosα và z' = r.sinα.

Vậy y = y'.cosc - z'.sinc và z = y'.sinc + z'.cosc.
Để tìm công thức y', z' phụ thuộc vào y, z ta xem hệ trục toạ độ cũ là Y'OZ'
khi quay một góc là (-c) về hệ YOZ thực hiện với công thức trên cho:
y' = y.cos(-c) - z.sin(-c) = y.cosc + z.sinc
z' = y.sin(-c) + z.cos(-c) = -y.sinc +z.cosc
Kết quả cho các công thức (c) ở trên.
Khi thay (a), (b) vào (c) ta có:
sina.sinB = sinb.sinA; sina.cosB = - sinb.cosA.cosc + cosb.sinc và
cosa = cosb.cosc + sinb.sinc.cosA.
Việc chọn các góc, cạnh trong tam giác là ngẫu nhiên nên các công thức
trên đúng cả khi hoán đổi a, b, c, A, B, C giúp ta có các công thức (6.1), (6.2)
trong [1].

38