Tải bản đầy đủ
Ma trận quán tính cơ cấu chấp hành:

Ma trận quán tính cơ cấu chấp hành:

Tải bản đầy đủ

1 2

0 0 0
 a
4 1

 0

 T

T
T
T
0
0
0
M =  J m J + J I1J  = m 
+
1  V 1 1 V 1 ω1 ω1
1
0
0 0 0

 0
0 0 0



1 0 0 0  1 m a 2 0 0 0

 

3 1 1


0
0
0
0
1

0
0 0 0
=
m a2 

12 1 1 0 0 0 0  0
0 0 0

0 0 0 0 


0
0 0 0

M =  J T m J T + J T I 2 J T  =
2  V 2 2 V 2 ω2 ω2 
 2 1 2

1 2 1
a + a a Cθ
0 0
 a + a + a a Cθ
 1

3 2 1 2 2 3 2 2 1 2 2
 1

1 2
1 2
a
0 0
m  a1a2Cθ 2 + a2
2 2

3
3 2


0
0
0
0



0
0
0 0

1
1 −1 0


1
1 −1 0

M =  J T m J T + J T I 3 J T  = m 
3  V 3 3 V 3 ω3 ω 3 
3 −1 −1 1 0


0
0 0 0


16

M =  J T m J T + J T I 4 J T  =
4  V 4 4 V 4 ω4 ω4 
 2 1 2
1 2
a + a a Cθ
 a + a + a a Cθ
2
1
2
2
 1
4
4 2 1 2 2
 1
1 2
1 2
a
m  a1a2Cθ 2 + a2
4 2
4
4 2

0
0




0
1

0



0 0
0
0
0



0 +

0
0


1
−1
− (d + d )
3
4 


1
1
−1
− (d + d )
1

3
4 =
m d 2

1

1
1
(
d
+
d
)
12 4 4 
3
4 

2
− (d + d ) − (d + d ) (d + d ) (d + d ) 
3
4
3
4
3
4
3
4 

 2 1 2
1 2 1 2
1 2
1 2
 a1 + a 2 + a1a 2 Cθ 2 + d 4   a 2 + a1a 2 Cθ 2 + d 4  − d 4
4

12
12
12
 4

 1



1
1 2
1
1
 1 a2 +
  a a Cθ + a 2 + d 2 
d 
− d2



1
2
2
2
2 4
4
4
4
12
12
12

4

m   2
4
1
1
1 2

− d2
− d2
d
4
4
4

12
12
12

1
1
1 2

− d 2d
− d 2d
d d
4
4
4
12
12
12




1



d 2d 
4 

12

1
− d 2d 
4 
12
1 2 
d d 
4 
12
1 2 2
d d 
4
12


với : d= (d3 + d 4 )
Vậy:

M =M

1

+M +M +M
2
3
4

M
 11
M
=  21
M
 31
M
 41

M
12
M
22
M
32
M
42

M
13
M
23
M
33
M
43

M 
14 
M 
24 
M 
34 
M 
44 

Trong đó:
M = 1 m1a12 + m2 (a12 + 1 a22 + a1a2Cθ 2 ) + m3 + m4  a12 + 1 a22 + a1a2Cθ 2 + 1 d 42 
11 3
4
4
12


M

1 2 1

1

1
= m  a + a a Cθ  + m + m  a 2 + a a Cθ + d 2 
12
2 3 2 2 1 2 2 
3
4  4 2 1 2 2 12 4 
17

1

M = −m3 − m4d42
13
12

M = − 1 m4d 42d
14 12
1


1 
1
M = m  a a Cθ + a 2  + m + m  1 a1a2Cθ 2 + 1 a22 + d 42 
21
2 2 1 2 2 3 2 
3
4 2
4
12

M

1

1
1
= m a 2 + m + m  a 2 + d 2 
22 3 2 2
3
4  4 2 12 4 

1
= −m − m d 2
23
3 12 4 4
1
M = − m d 2d
24
12 4 4
1
M = −m − m d 2
31
3 12 4 4
1
M = −m − m d 2
32
3 12 4 4
1
M = m + m d2
33
3 12 4 4
1
M = m d 2d
34 12 4 4
1
M = − m d 2d
41
12 4 4
1
M = − m d 2d
42
12 4 4
1
M = m d 2d
43 12 4 4
1
M = m d 2d 2
44 12 4 4
M

5.

Tính giá trị: Vi , Gi :
4 4  ∂M1 j 1 ∂M jk
Vi = ∑ ∑ 


q
2 ∂qi

j =1k =1
k

 • •

 q qi
 k


18

•2
• •
• •
∗V1 = ( 1 m2 a1a2 Sθ 2 + m4 a1a2 Sθ 2 )θ 2 + a1a2 Sθ 2 (m2 + m4 )θ1θ 2 − 1 m4 d 42 θ 4 d3

2

1

12

•2

3





1





∗V2 = a1a2 Sθ 2 (m2 + m4 )θ 1 + a1a2 Sθ 2 (m2 + m4 )θ1θ 2 − m4 d 42 θ 2 θ 4
2
4
12

• •
• •
• •
1
1
1
m d2θ θ + m d 2θ θ − m d2 d θ
12 4 4 1 4 12 4 4 2 4 12 4 4 3 4
• 2
1
− m d 2 (d + d ) θ
4 4
12 4 4 3
• •
• •
• •
1
1
1
∗V4 = − m4 d 42 θ1 d3 − m4 d 42 θ 2 d3 + m4 d 42 θ 4 d 3
24
24
12
Tính Gi :

∗V3 =

4
Gi = ∑ m j g T J (i)
Vi
j =1
∗ G = m g T J (1) + m g T J (1) + m g T J (1) + m g T J (1) =
1
1
2
3
4
V1
V2
V3
V4
1
1
1
m ga Cθ + m g (a Cθ + a Cθ ) + m g (a Sθ + a Sθ )
2 1 1 2 2 12
4 1 1 2 2 12
2 1 1 1
∗ G = m g T J (2) + m g T J (2) + m g T J (2) + m g T J (2) =
2
1
2
3
4
V1
V2
V3
V4
1
1
m ga Cθ + m ga Cθ
2 2 2 12 2 4 2 12
∗G = 0
3
∗G = 0
4

6. Phương trình chuyển động Lagrang
 Lực tổng quát:

Q = τ + J T Fe − f r

Nếu bỏ qua lực ma sát tại khớp, f r = 0
Jacobi cho khâu tác động cuối:

19

− a sin θ − a sin θ
1 2
12
 1
 a1 cosθ1 + a2 cosθ12

0
J = 
0


0


1

− a sin θ
2
12
a cosθ
2
12
0
0
0
1

− a sin θ − a sin θ
1 2
12
 1
− a sin θ

2
12
JT F = 
0


0


0 0

0 0

−1 0 
0 0 
0 0

0 − 1

a cosθ + a cosθ
1
1 2
12
a cosθ
2
12
0
0

0

0 0

0 0 0
−1 0 0
0

0 0

 Fxn 


1   F yn   F 1 



1   Fzn   F 2 



0   M xn   F 3 
− 1  M yn   F 4 


 M zn 

 Q  τ   F 1 
 1 =  1 + 

Q2  τ 2   F 2 

 Hệ phương trình động học lagrang:

4
∑ M ij q j + Vi + Gi = τ i + Fi
j =1

(i=1…4)

• i=1:


 ••





1
1
1
1
τ1 + F =  m a 2 + m (a 2 + a 2 + a a Cθ ) + m + m  a 2 + a 2 + a a Cθ + d 2  θ
2 1 4 2 1 2 2
3
4  1 4 2 1 2 2 12 4   1
1 3 1 1

 •• 
 ••
1
1
1
1
1
+ m2  a22 + a1a2Cθ 2  + m3 + m4  a22 + a1a2Cθ 2 + d 42 θ −  m3 + m4 d 42   d
  3
  3
4
 2  

2
12
12
••
•2
1

m d 2 (d + d ) θ + ( m a a Sθ + m a a Sθ )θ 2 +
4 1 2 2
4  4 2 2 1 2 2
12 4 4 3

1

−

• •
• •
1
1
1
a1a2 Sθ 2 (m2 + m4 )θ θ − m4 d 42 θ d + m1ga1Cθ1 + m2 g (a1Cθ1 + a2Cθ12 )
1 2 12
4 3 2
2
1
+ m4 g (a1Sθ1 + a2 Sθ12 )
2

• i=2:
20

 1
1 2
1
1 2 1 2  • •

τ + F =  m  a a C θ + a  + m + m  a a Cθ + a + d   θ
2
4  2 1 2 2 4 2 12 4  1
2  2 2 1 2 2 3 2  3
••

••

1

1
1
1


+  m a 2 + m + m  a 2 + d 2  θ + − m − m d 2  d
3
4  4 2 12 4  2  3 12 4 4  3
3 2 2
•2 3
• •
1
 •• 1
2
−  m d (d + d )θ + a a Sθ (m + m )θ 1 + a a Sθ (m + m )θ θ
4
4 1 2
4  4 2 1 2 2 2
12 4 4 3
4 1 2 2 2



• •
1
1
1
m d 2 θ θ + m ga Cθ + m ga Cθ
4
4
2
2
12
2
4
12
2
2 4 2 12

• i=3:



1

 •• 

1

 ••



1

 ••

τ + F = − m − m d 2  θ + − m − m d 2  θ + m + m d 2  d
3 3  3 12 4 4  1  3 12 4 4  2  3 12 4 4  3
• •
• •
• •
1
1
1
 •• 1
2
+  m d (d + d ) θ + m4 d 42 θ θ + m4 d 42 θ θ − m4 d 42 d θ
1 4 12
2 4 12
3 4
4  4 12
12 4 4 3



• 2
1
m d 2 ( d + d )θ
4 4
12 4 4 3

• i=4

 ••  1
 ••
 1
 ••  1
 ••  1
τ + F =  − m d 2 d  θ + − m d 2 d  θ +  m d 2 d  d +  m d 2 d 2  θ
4
4  12 4 4  1  12 4 4  2 12 4 4  2 12 4 4  4



• •
• •
• •
1
1
1
m d 2θ d − m d 2θ d + m d 2θ d
24 4 4 1 3 24 4 4 2 3 12 4 4 4 3

21

CHƯƠNG III: XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO KHỚP 1.
1. Chọn động cơ.
 Lí do chọn động cơ:
Trong kỹ thuật robot về nguyên tắc có thể dùng động cơ điện các loại khác
nhau, nhưng trong thực tế có hai loại dùng nhiều hơ cả. Đó là động cơ điện
một chiều và động cơ bước.
Về phương diện điều chỉnh tốc độ thò động cơ điện có nhiều ưu điểm hơn
hẳn so với các loại động cơ khác. Đó là khả năng điều chỉnh tốc độ dễ dàng
trong dải rộng, có cấu trúc mạch lực và mạch điều khiển dơn giản.
Do đó, nhóm em đã chọn động cơ điện một chiều để điều khiển cho khớp 1
của tay máy.



Sơ đồ động cơ điện một chiều cùng phụ tải:

22

Sơ đồ động cơ điện một chiều

Trong đó:
Ua : là điện áp đặt vào phần ứng.
Ra, La : điện trở và điện cảm phần ứng.
eb: sức phản điện động của động cơ.
ia : cường độ dòng điện.
Mm, Jm: momem và momen quán tính của động cơ.
ML, JL: momem và momen quán tính của phụ tải.
θm : góc quay của trục động cơ.
θL : góc quay của trục phục tải.
n = θL/ θm: tỉ số truyền của hộp số.
 Công suất động cơ:
Giả sử động cơ dài hạn làm việc cho phụ tải ngắn hạn, có chu kì lặp lại.

23

Động cơ ngắn hạn lặp lại thường được chế tạo chuyên dụng có độ bền cơ khí
cao, quán tính nhỏ (để đảm bảo khởi động và hãm thường xuyên) và khả
năng qua tải lớn (từ 2,5 - 3,5 lần).
Khi chọn động cơ phải đảm bảo
Chọn động cơ có thông số kỹ thuật như sau:
Pđm = 450W
Uđm =24V/36V
Iđm

2,5A

nđm = 4000 v/ph
Ra = 91,4Ω
La =1800 µH
J = 2,3 g.cm2
Mđm= 1,43N.m
η

80%

2. Hàm truyền của hệ thống:
 Momen trên trục động cơ:
M(t) = Mm (t)+ ML(t)
Trong đó:
Mm (t) = Jm
ML (t) = JL


(1)

(t) + fm

(t)

(t) + fL (t)

Theo định luật bảo toàn năng lượng, công do phụ tải sinh ra tính trên trục phụ
tải là ML θL bằng công quy về trục động cơ

θm .

Do đó:

JL

(t) + fL

(t)]

(2)

( với

)

24

 Từ (1) và (2) suy ra:
M(t) = (Jm +
Đặt: J = Jm +

JL ;

JL )

(t) + (fm

(t)

=

J: momen quán tính tổng hiệu dụng.
: hệ số tổng hiệu dụng.
Biến đổi Laplace phương trình trên, ta được:
(*)
 Momen trên trục động cơ phụ thuộc tuyến tính với cường độ dòng điện phần
ứng, không phụ thuộc vào góc quay và vận tốc, ta có:

Ka: hệ số tỷ lệ momen.(Ka =0.2 )
Mạch điện phần ứng:

Trong đó:

: hệ số tỷ lệ với sức phản điện động.( Kb =5,5.10-2 )

Suy ra:
Biến đổi Laplace phương trình trên, ta được:

25

 Từ (*) và (**), suy ra:

Bởi hệ thống gồm cả động cơ và phụ tải nên tín hiệu ra là góc quay của trục
phụ tải

. Vậy hàm truyền của tay máy có dạng là:

 Sơ đồ khối:

26