Tải bản đầy đủ
I.CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I.CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Tải bản đầy đủ

T
A 3
A 3
thỡ t
: Quóng ng i c l : S = A ( hỡnh 3)
12
2
2
T
A 2
A 2
+ khi vt i t: x= A x
thỡ t : Quóng ng i c l : S = A8
2
2
A
T
+ khi vt i t: x = A x thỡ t : Quóng ng i c l : S = A/2
2
6
T
+ khi vt i t: x= A x= 0 thỡ t :
Quóng ng i c l : S = A
4
+ khi vt i t: x= A x

]

v<0

sin

2

2
3


3

3
4

A 3 2


4


6

A 2 2

5
6

A

Wđ=3Wt
v v max 3 2

A 3
2 2



-A

Wt=3Wđ

+

-A

2

Wđ=3Wt

1
2

0
1
-A
2

v v max 3 2

A

1
2
3
A
A
2
2
2

Wđ=Wt
v v max

2 2

5
6

-A



3
4

1
2





-A 2 2
-A 3 2



2
3

x
Wt=3Wđ

v v max / 2



cos

0
A




2



3


4


6

v v max / 2

Wđ=Wt

v v max 2 / 2

V>0
Hỡnh 5

Vũng trũn lng giỏc
Trang 2

b. Khi vt xut phỏt t v trớ bt k! Quóng ng vt i c t thi im t1 n t2.
PPG: Phõn tớch: t2 t1 = nT + t
(n N; 0 t < T)
+ Quóng ng i c trong thi gian nT l S1 = 4nA, trong thi gian t l S2.
+ Quóng ng tng cng l: S

sau:( Nu t T S2 2A )

= S1 + S2 . Tớnh S2 nh

2

x1 Acos(t1 )
x2 Acos(t2 )
(v1 v v2 ch cn xỏc nh du)
v
v1 Asin(t1 ) v2 A sin(t2 )

Xỏc nh:

v1 0 S 2 2 A x1 x2
v1 0 S 2 2 A x1 x2

t 0,5.T S 2 x2 x1

* Nu v1v2 < 0

* Nu v1v2 0

t 0,5.T S 2 4 A x2 x1

Lu ý:+ Nu t2 t1 = nT/2 vi n l mt s t nhiờn thỡ quóng ng i c l S = n.2A.
+ Tớnh S2 bng cỏch xỏc nh v trớ x1, x2 v chiu chuyn ng ca vt trờn trc Ox
+ Dựng mi liờn h gia dao ng iu ho v chuyn ng trũn u cú th gii bi toỏn n gin hn.

Mụ t tớnh S2: Da vo hỡnh chiu ca chuyn ng trũn u.Tớnh x1 = Acos(t1+ ); x2 = Acos(t2+).
Xỏc nh v trớ im M trờn ng trũn thi im t1 v t2.Tỡm S2 nh cỏc hỡnh 5 sau õy: (t = t2 t1 )
1
2
2
1
1 2

1

1
S2 = x1 x2

2

S2 = x1 x2

2
S2 = x2 x1

1 2

1
2

1
2
2
1

2
1
S2 = x2 x1

S2 = x1 + 4A x2

S2 = x1 + 4A x2

S2 = -x1 + 4A + x2

1

2
2

2
1

1

1

S2 = 2A -x1 - x2
2

1

2

S2 = -x1 + 4A + x2

S2 = x1 + 2A + x2
1

2

1

2

1

1

1
2
S2 = + 2A - x1 - x2

S2 = x1 + 2A + x2

2

2
S2 = x1 + 2A + x2

Hỡnh 6: (Chỳ thớch: Cỏc Hỡnh v ny copy t trờn mng)
Trang 3

Nhn xột: Khi vt xut phỏt t VTCB hoc v trớ biờn (tc l = 0; ; /2) thỡ
+Quóng ng i c t thi im t1= 0 n thi im t2 = T/4 l : S=A
+Quóng ng i c t thi im t1= 0 n thi im t2 = nT/4 l: S= nA
+Quóng ng i c t t1 = 0 n t2 = nT/4 + t (vi 0 < t < T/4) l: S = nA +x(nT/4 + t) - x(nT/4)

-Vt cú vn tc ln nht khi qua VTCB.Vt cú vn tc nh nht khi qua v trớ biờn.
Trong cựng mt khong thi gian:
+Quóng ng i c cng ln khi vt cng gn VTCB
+Quóng ng i c cng nh khi vt cng gn v trớ biờn.
-Mi liờn h gia dao ng iu ho v chuyn ng trũn u:
Gúc quột: = t.
-Quóng ng ln nht khi vt i t M1 n M2 i xng qua trc sin (hỡnh 8):

=> Trong DH ta cú: S Max 2A sin


2

M1

M2

3. Khong thi gian ngn nht vt i t v trớ cú li x1 n x2:
x

co s 1 1






A
1
t
2
vi
v ( 0 1 ,2 ) (Hỡnh 7)


-A
co s x2
2

A
4. Quóng ng ln nht, nh nht i c trong t2 t1 =t (0 < t < T/2).



x2

x1

O

A



Hỡnh 7

M'2
M'1
M2

M1
P


2
A

-A
P2

O

P

x

1

-Quóng ng nh nht khi vt i t M1 n M2 i xng qua trc cos (hỡnh 9)
=> Trong DH ta cú: S Min 2 A(1 cos

Lu ý: +Nu t > T/2 -> Tỏch t n
+Trong thi gian n


)
2

Hỡnh 8

T
T
t ' ( n N * ; 0 t ' )
2
2

M2

T
quóng ng luụn l 2nA
2

+Trong thi gian t thỡ quóng ng ln nht, nh nht tớnh nh trờn.

-A
O

5.Tc trung bỡnh ca vt i t thi im t1 n t2:
S
+ vtb
vi S l quóng ng tớnh nh trờn.
t2 t1

A

P

x

M1

+Tc trung bỡnh ln nht v nh nht ca vt trong khong thi gian t:

vtbMax


2

Hỡnh 9

S Max
S
v vtbMin Min vi SMax; SMin tớnh nh trờn.
t
t

II.CC DNG BI TP:
Dng 1 : Xỏc nh quóng ng vt i c t thi im t1 n thi im t2
1.Phng phỏp 1:Xỏc nh quóng ng vt i c t thi im t1 n t2 :t2 t1 = nT + t
x Aco s(t1 )
x 2 Aco s(t 2 )
Bc 1: Xỏc nh : 1
(v1 v v2 ch cn xỏc nh du)
v
v1 Asin(t1 ) v 2 Asin(t 2 )

Bc 2: Phõn tớch :

t2 t1 = nT + t

(n N; 0 t < T) . (Nu t T S2 2A )
2

Quóng ng i c trong thi gian nT l: S1 = 4nA, trong thi gian t l S2.
Quóng ng tng cng l S = S1 + S2 :
Cỏch tớnh S2: (Xem hỡnh 6)

* Nu v1v2 0


t

t


T
S2 x 2 x1
2
T
S2 4A x 2 x1
2

v1 0 S2 2A x1 x 2

* Nu v1v2 < 0
v1 0 S2 2A x1 x 2

Lu ý: + Tớnh S2 bng cỏch nh v trớ x1, x2 v chiu chuyn ng ca vt trờn trc Ox
+ Cú th dựng mi liờn h gia dao ng iu hũa v Chuyn ng trũn u gii bi toỏn s n gin hn.

Trang 4

+ Trong nhiu bi tp cú th ngi ta dựng kớ hiu: t = t2 t1 = nT + t

2.Phng phỏp 2: Xỏc nh Quóng ng vt i c t thi im t1 n t2: t2 t1 = nT + T/2 + t0
Bc 1: - Xỏc nh v trớ v chiu chuyn ng ca vt ti thi im t1 v t2:

(v1 v v2 ch cn xỏc nh du)
Bc 2: - Phõn tớch: t = t2 t1 = nT + T/2 + t0
(n N; 0 t0 < T/2)
-Quóng ng i c trong khong thi gian t l: S = S1 + S2
-Quóng ng S1 l quóng ng i c trong thi gian: nT + T/2 l: S1 = n.4A+ 2A
-Quóng ng S2 l quóng ng i c trong thi gian t0 (0 t0 < T/2)
'

'
+ Xỏc nh li x1 v du ca vn tc v1 ti thi im: t1 + nT + T/2
+ Xỏc nh li x2 v du ca vn tc v2 ti thi im t2

'

'
+ Nu v1' v 2 0 ( v1 v v2 cựng du vt khụng i chiu chuyn ng) thỡ : S2 = |x2 - x1 |

'

+ Nu v1' v 2 0 ( v1 v v2 trỏi du vt i chiu chuyn ng) thỡ :

v1' > 0, v2 < 0 : S2 = 2A - x1' - x2
v1' < 0, v2 > 0 : S2 = 2A + x1' + x2




3.Cỏc Vớ d:



Vớ d 1: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x 2 cos(10 t

3

)(cm) . Tớnh quóng ng vt i c trong

thi gian 1,1s u tiờn.
Gii 1: Quóng ng vt i c trong 1,1s u tiờn tớnh t lỳc vt bt u chuyn ng. Ta thay t = 0 vo phng trỡnh
li v phng trỡnh vn tc xem vt bt u i t v trớ no v theo chiu no.?



Ta cú : x 2 cos(10 t



Ti t = 0 :


)(cm) => v 20 sin(10 t )( cm / s)
3
3

x0 2 cos( )
3



v0 20 sin( )
3

x0 1cm
v0 0

v cú chu k : T

=>

2





2
0, 2( s )
10

Vy vt bt u i t v trớ x0 = 1cm theo chiu dng.
0, 2
T
5.T . -> Quóng ngi c trong thi gian: nT + T/2 l:
Phõn tớch: t 1,1s nT t ' 5.0, 2
2
2
S1 = n.4A+ 2A => Quóng ng vt i c l S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm.
Vớ d 2: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x 4 cos( t
2,25s u tiờn.
Gii cỏch 1: Ta cú : T

2





2





2

)(cm) . Tớnh quóng ng vt i c trong

2( s ) ; t = 2,25s = T + 0,25(s)

Quóng ng vt i c trong 2s u tiờn l S1 = 4A = 16cm.



- Ti thi im t = 2s :

x0 4 cos(2. )
2



v0 4 sin(2. )
2

x0 0
v0 0

=>



- Ti thi im t = 2,25s :

x 4 cos(2, 25. )
2



v 4 sin(2, 25. )
2

x 2 2cm
v 0

=>

T ú ta thy trong 0,25s cui vt khụng i chiu chuyn ng nờn quóng ng vt i c trong 0,25s cui l

S2 2 2 0 2 2(cm) .Vy quóng ng vt i c trong 2,25s l: S = S1 +S2 (16 2 2)(cm)

Trang 5

Gii cỏch 2: (S dng mi liờn h gia dao ng iu hũa v chuyn ng trũn u).
Tng t nh trờn ta phõn tớch c t = 2,25s = T + 0,25(s).
Trong mt chu k T vt i c quóng ng S1 = 4A = 16cm
Xột quóng ng vt i c trong 0,25s cui. Trong 0,25s cui thỡ gúc m vt quột c trờn ng trũn (bỏn kớnh A =
4cm) l: .t .0, 25


2
rad => di hỡnh chiu l quóng ng i c: S2 A cos 4
2 2( cm)
4
2
S = S1 +S2 (16 2 2)(cm)

T ú ta tỡm c quóng ng m vt i c l:

Vớ d 3: Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa vi phng trỡnh: x = 12cos(50t - /2)cm. Quóng ng vt i c trong
khong thi gian t /12(s), k t thi im gc l (t = 0):
A. 6cm.
B. 90cm.
C. 102cm.
D. 54cm.
2 2

Gii Cỏch 1: Chu kỡ dao ng : T = =
= s

50 25
x0 0
Vt bt u dao ng t VTCB theo chiu dng
v0 0

ti t = 0 :

x 6cm
ti thi im t = /12(s) :
Vt i qua v trớ cú x = 6cm theo chiu dng.
v 0
t t0
1
T

t
.25
S chu kỡ dao ng : N =
= =
= 2 + Thi gian vt dao ng l: t = 2T + = 2T +
s.
12
12
300
T
T 12.
Quóng ng tng cng vt i c l : St = SnT + St Vi : S2T = 4A.2 = 4.12.2 = 96m.
v1 v 2 0
x0
x
B x
B

Vỡ
St = x x 0 = 6 0 = 6cm
T
O
t < 2

Vy : St = SnT + St = 96 + 6 = 102cm.
Chn : C.
Gii Cỏch 2: ng dng mi liờn h gia CT v DH
B

x0 0
Vt bt u dao ng t VTCB theo chiu dng
v0 0

ti t = 0 :

x0

x

B x

O


t t0
1
t
.25
6
S chu kỡ dao ng : N =
=
=2+
12
T
T 12.
T

2 2
Hỡnh 10
t = 2T +
= 2T +
s. Vi : T =
= = s
12
300

50 25
T

Gúc quay c trong khong thi gian t : = t = (2T + ) = 2.2 +
(hỡnh 10)
12
6
Vy vt quay c 2 vũng +gúc /6 quóng ng vt i c l : St = 4A.2 + A/2 = 102cm.

Vớ d 4: Mt vt dao ng iu ho vi phng trỡnh x = 6cos (2t /3)cm. Tớnh di quóng ng m vt i c
trong khong thi gian t1 = 1,5 s n t2 =13/3 s
A. (50 + 5 3 )cm
B.53cm
C.46cm
Phng phỏp GII BI NY :
* Quóng ng vt i c t thi im t1 n t2.
- Xỏc nh v trớ v chiu chuyn ng ca vt ti thi im t1 v t2:

D. 66cm

(v1 v v2 ch cn xỏc nh du)
- Phõn tớch: t = t2 t1 = nT + T/2 + t0
(n N; 0 t0 < T/2)
-Quóng ng i c trong khong thi gian t l: S = S1 + S2
- Quóng ng S1 l quóng ng i c trong thi gian: nT + T/2
S1 = n.4A+ 2A
- Quóng ng S2 l quóng ng i c trong thi gian t0 (0 t0 < T/2)
'

'

+ Xỏc nh li x1 v du ca vn tc v1 ti thi im: t1 + nT + T/2
+ Xỏc nh li x2 v du ca vn tc v2 ti thi im t2
'

+ Nu v1' v 2 0 ( v1 v v2 cựng du vt khụng i chiu chuyn ng) thỡ : S2 = |x2 - x1 |
'

Trang 6

'

+ Nu v1' v 2 0 ( v1 v v2 trỏi du vt i chiu chuyn ng) thỡ :


v1'

'

> 0, v2 < 0 : S2 = 2A - x1 - x2

'

'

v1 < 0, v2 > 0 : S2 = 2A + x1 + x2
Hng dn gii : T= 1s
- Phõn tớch: t = t2 t1 =13/3s -1,5s = 8.5/3 s = 2T + T/2 + 1/3 s
Quóng ng i c trong khong thi gian t l: S = S1 + S2
- Quóng ng S1 : S1 = 2.4A +2A = 60cm
- Quóng ng S2 l quóng ng i c trong thi gian t0 = 1/3 s
'

+ Xỏc nh li x1 v du ca vn tc

v1'

ti thi im: t1 + 2T +T/2 = 4s

x1' 3
Ti t = 4s '
v1 0
+ Xỏc nh li x2 v du ca vn tc v2 ti thi im t2 =13/3s

x2 3
v 2 0

Ti t2 = 13/3s:
'

Vỡ v1' v 2 0 ( v1 v v2 trỏi du vt i chiu chuyn ng) thỡ :
'

'

v v1 > 0, v2 < 0 : S2 = 2A - x1 - x2 =2.6 -3-3=6cm
-Vy Quóng ng i c trong khong thi gian 8,5/3s: S = S1+ S2= 60+6=66(cm)
Vớ d 5: Mt vt dao ng iu hũa trờn qu o di 20cm. Sau 1/12s k t thi im ban u vt i c

10cm m cha i chiu chuyn ng vt n v trớ cú li 5cm theo chiu dng. Phng trỡnh dao ng ca
vt l:
Gii: Biờn d A = 10cm. Nh bi 4 trờn ta suy ra:
Vt i t -A/2 n A/ 2 ( hỡnh v 9B)
ng vi thi gian vt t N n M vi gúc quay = /3
A
-A
-A/2
A/2
Hay thi gian i l T/6 = 1/12 Suy ra T=1/2( s ) , f= 2Hz
X2
x1
O
X
Suy ra =2f =4 ( rad/s). Vt theo chiu dng nờn:
gúc pha ban u d thy l = - (NO3 + 3Ox) = - (/6 +/2)= -2/3
N
Vy phng trỡnh dao ng: x = 10 cos(4t -2/3) (cm)
M
3
Hỡnh 11
Vớ d 5: Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x 4 2 cos(5t 3 / 4)cm. Quóng ng vt i c t thi
im t1 = 1/10(s) n t2 = 6(s) l:
A. 84,4cm
B. 333,8cm
C. 331,4 cm
D. 337,5cm
2 2
Gii cỏch 1: chu k: T

0, 4 s
5
Thi gian i: t2 -t1 = 6- 1/10= 5,9(s)
Ta cú:

t2 t1 5,9

14, 75 Hay : t2 t1 14, 75T 14T 0, 75T
T
0, 4

Quóng ng i trong 14T l : S1 =14.4A =56.4 2 =224 2 cm
Quóng ng i trong 0,75T l : S2 =3A =3.4 2 =12 2 cm
(vỡ pha ban u l -3/4 nờn vy xut phỏt t v trớ cõn bng theo chiu õm)
Quóng ng i trong 14T+ 0,75T l : S =S1 +S2 =236 2 cm
Vy: S =S1 +S2 =236 2 =333,7544cm 333,8cm . chn B
Gii cỏch 2: Dựng tớch phõn: Mỏy tinh Fx570ES.( File kốm sau nhộ)

Trang 7

4.Tỡm quóng ng i c ca vt dao ng iu hũa.( Tham kho)
a.Vn : Cht im dao ng iu hũa dc theo trc Ox vi li cú dng x = Acos(t + ). Tỡm quóng ng m vt
i c t thi im t = t1 n thi im t = t2.
b.Kin thc:
-Bt k vt xut phỏt t õu, quóng ng vt i sau na chu kỡ luụn luụn l 2A
-Nu vt xut phỏt t v trớ cõn bng (x(t1) = 0) hoc t v trớ biờn (x(t1) = A) thỡ quóng ng vt i sau T/4 l A.
Trong khong thi gian t (vi 0 < t < 0,5T), quóng i c ti a Smax v ti thiu Smin?
lch cc i: S = (Smax - Smin)/2 0,4A?
c.Phng phỏp gii quyt Vn :
-Quóng ng i c trung bỡnh: S

t t
-Cn c vo: 2 1 q
0,5T

t2 t1
.2 A . Quóng ng i c tha món: S 0, 4 A S S 0, 4 A .
0,5T

So nguyen


S q.2 A
So ban nguyen va x t1 0 A

q.2 A 0, 4 A S q.2 A 0, 4 A

d Tp hp, cu trỳc kin thc: Vn dng gii cỏc bi toỏn :
Cỏc vớ d hng dn.
Cõu 1: Mt vt dao ng iu ho theo phng trỡnh x = 1,25cos(2t - /12) (cm) (t o bng giõy). Quóng ng vt i
c sau thi gian t = 2,5 s k t lỳc bt u dao ng l
A. 7,9 cm.
B. 22,5 cm.
C. 7,5 cm.
D. 12,5 cm.

2

T 1( s )
HD :
So nguyen
q t2 t1 2 ,5 5
S q.2 A 10 A 12 ,5( cm )

0 ,5T 0 ,5.1
Cõu 2: Mt vt nh dao ng iu hũa dc theo trc 0x (0 l v trớ cõn bng) cú phng trỡnh dao ng x = 3.cos(3t)
(cm) (t tớnh bng giõy) thỡ ng m vt i c t thi im ban u n thi im 3 s l
A. 24 cm.
B. 54 cm.
C. 36 cm.
D. 12 cm.

2 2

T 3 ( s )
HD :
So nguyen
q t2 t1 3 0 9
S q.2 A 18 A 54cm

0,5T 0,5.2 / 3
Cõu 3: Mt cht im dao ng iu hũa trờn trc Ox cú phng trỡnh x = 4cos(4t - /2) (cm). Trong 1,125 s u tiờn
vt ó i c mt quóng ng l:
A. 32 cm.
B. 36 cm.
C. 48 cm.
D. 24 cm.

2

T 0, 5( s )

HD :
t t 1,125 0
S ú ban nguyen
q 2 1
4, 5
S q.2 A 9 A 36cm

như ng x t 4cos 4 .0 =0
0, 5T
0, 5.0, 5

1
2

Cõu 4: Mt con lc lũ xo dao ng vi phng trỡnh: x = 4cos4t cm (t o bng giõy). Quóng ng vt i c trong
thi gian 2,875 (s) k t lỳc t = 0 l:
A. 16 cm.
B. 32 cm.
C. 64 cm.
D. 92 cm.

2

T

0,5( s )


HD :
Số bán nguyên
q t2 t1 2,875 0 11,5
S q.2 A 23 A 92cm
nhưng x t 4cos4 .0 =0
1

0,5T
0,5.0,5
Cõu 5: Mt vt dao ng iu ho dc theo trc Ox (O l v trớ cõn bng) cú phng trỡnh: x = 5.sin(2t + /6) cm (t o
bng giõy). Xỏc nh quóng ng vt i c t thi im t = 1 (s) n thi im t = 13/6 (s).
A. 32,5 cm
B. 5 cm
C. 22,5 cm
D. 17,5 cm

Trang 8

2

T 1( s )

HD :
70

S q.2 A
23,3cm
q t2 t1 13 / 6 1 7
Chọn C
3

0,5T
0,5.1
3
Amax 0, 4 A 2cm

Cõu 6: Mt vt dao ng iu ho dc theo trc Ox vi phng trỡnh: x = 6cos(4t - /3) cm (t o bng giõy). Quóng
ng vt i c t thi im ban u n thi im t = 8/3 (s) l
A. 134,5 cm.
B. 126 cm.
C. 69 cm.
D. 21 cm.

2

T 0,5( s )

t t
8/ 30
64
64
HD :
S 2 1 .2 A
.4 A
A
6 128cm


0,5T
0,5
3
3
Chọn B

Amax 0, 4 A 2, 4cm

5.Trc nghim vn dng :
Cõu 1. Mt vt nh dao ng iu hũa cú biờn A, chu kỡ dao ng T, thi im ban u t = 0 vt ang v trớ cõn
bng hoc v trớ biờn. Quóng ng m vt i c t thi im ban u n thi im t = T/4 l
A. A/2
B. 2A
C. A
D. A/4
Cõu 2. Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa vi phng trỡnh : x 6cos(20t /3)cm. Quóng ng vt i c trong
khong thi gian t 13/60(s), k t khi bt u dao ng l :
A. 6cm.
B 90cm.
C102cm.
D. 54cm.
Cõu 3. Mt vt dao ng iu ho dc theo trc 0x vi phng trỡnh x = 6.cos(20t - /3) cm (t o bng giõy). Quóng
ng vt i c t thi im t = 0 n thi im t = 0,7/6 (s) l
A. 9cm
B. 15cm
C. 6cm
D. 27cm
Cõu 4. Mt con lc lũ xo gm mt lũ xo cú cng 40 N/m v vt cú khi lng 100 g, dao ng iu ho vi biờn
5 cm. Chn gc thi gian t = 0 lỳc vt qua v trớ cõn bng. Quóng ng vt i c trong 0,175 (s) u tiờn l
A. 5 cm
B. 35 cm
C. 30 cm
D. 25 cm
Cõu 5. Mt vt dao ng iu hũa dc theo trc Ox vi phng trỡnh: x = 5cos(8t + /3) cm. Quóng ng vt i
c t thi im t = 0 n thi im t = 1,5 (s) l
A. 15 cm
B. 135 cm
C. 120 cm
D. 16 cm
Cõu 6. Mt vt dao ng iu ho dc theo trc Ox vi phng trỡnh: x = 3cos(4t - /3) cm. Quóng ng vt i c
t thi im t = 0 n thi im t = 2/3 (s) l
A. 15 cm
B. 13,5 cm
C. 21 cm
D. 16,5 cm
Cõu 7. Mt vt dao ng iu hũa dc theo trc Ox vi phng trỡnh: x = 5cos(t +2/3) cm. Quóng ng vt i c
t thi im t1 = 2 (s) n thi im t2 = 19/3 (s) l:
A. 42.5 cm
B. 35 cm
C. 22,5 cm
D. 45 cm
Cõu 8. Mt vt dao ng iu hũa dc theo trc Ox vi phng trỡnh: x = 5cos(t + 2/3) cm. Quóng ng vt i c
t thi im t1 = 2 (s) n thi im t2 = 17/3 (s) l:
A. 25 cm
B. 35 cm
C. 30 cm
D. 45cm
Cõu 9. Mt vt dao ng iu hũa dc theo trc Ox vi phng trỡnh: x = 5cos(t + 2/3) cm. Quóng ng vt i
c t thi im t1 = 2 (s) n thi im t2 = 29/6 (s) l:
A. 25 cm
B. 35 cm
C. 27,5 cm
D. 45 cm
Cõu 10. Mt vt dao ng iu hũa dc theo trc Ox vi phng trỡnh: x = 7cos(5t + /9) cm. Quóng ng vt i
c t thi im t1 = 2,16 (s) n thi im t2 = 3,56 (s) l:
A. 56 cm
B. 98 cm
C. 49 cm
D. 112 cm

Cõu 11. Vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh: x A cos( t ) . Vn tc cc i ca vt l vmax = 8 cm/s v
gia tc cc i amax = 162 cm/s2. Trong thi gian mt chu k dao ng, vt i c quóng ng l:
A. 20cm;
B. 16cm;
C. 12cm;
D. 8cm.
Cõu 12. Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa vi biờn 6cm v chu kỡ 1s. Ti t = 0, vt i qua v trớ cõn bng
theo chiu õm ca trc to . Tng quóng ng i c ca vt trong khong thi gian 2,375s k t thi
im c chn lm gc l:
A. 48cm
B. 50cm
C. 55,76cm
D. 42cm

Dng 2 : Xỏc nh thi im- s ln vt i qua mt v trớ xỏc nh
Trang 9

I. xỏc nh thi im mt vt dao ng iu ho i qua mt im ó cho x hoc v, a, F, W, Wt.
1.Phng phỏp : Phng trỡnh dao ng cú dng: x Acos(t + ) cm
Phng trỡnh vn tc:
v Asin(t + ) cm/s
m
2
t t
Tớnh s chu k dao ng t thi im t1 n t2 : N 2 1 n +
vi T
T

T
Trong mt chu k :
+ vt i c quóng ng 4A
+ Vt i qua ly bt k 2 ln
* Nu m 0 thỡ: + Quóng ng i c: ST n.4A
+ S ln vt i qua x0 l MT 2n
* Nu m 0 thỡ : + Khi t t1 ta tớnh x1 = Acos(t1 + )cm v v1 dng hay õm (khụng tớnh v1)
+ Khi t t2 ta tớnh x2 = Acos(t2 + )cm v v2 dng hay õm (khụng tớnh v2)
m
Sau ú v hỡnh ca vt trong phn l
chu k ri da vo hỡnh v tớnh Sl v s ln Ml vt i qua x0 tng ng.
T
Khi ú: + Quóng ng vt i c l: S ST +Sl
+ S ln vt i qua x0 l: MMT + Ml
II.Xỏc nh S ln vt i qua v trớ cho trc xo trong khong thi gian t= t1 n t2
1.Phng phỏp 1: Phng trỡnh dao ng cú dng: x Acos(t + ) cm
Bc 1: -Xỏc nh v trớ ca vt ti thi im t1 l x1 v ti thi im t2 l x2

v chiu chuyn ng ca vt ti thi im t1 v t2: (v1 v v2 ch cn xỏc nh du)
M2

Bc 2: -Phõn tớch: t = t2 t1 = nT + t0
(n N; 0 t0 < T)
Bc 3: -T hỡnh v ta xỏc nh c trong khong thi gian t0 vt
chuyn ng t M1 -> M2 qua v trớ x0 no ln.
Suy ra s ln vt i qua v trớ x0 trong khong thi gian t t1 l t2 l N= 2n+ n0.

-A

M1

x1

x2
O

x0

A

x

Phng phỏp 2:

Xỏc nh trong khong thi gian t vt qua mt v trớ cho trc bao nhiờu ln.
+ Biu din trờn vũng trũn , xỏc nh v trớ xut phỏt.
Hỡnh 12
+ Xỏc nh gúc quột = t.
+ Phõn tớch gúc quột = n1.2 + n2. + ; n1 v n2 : s nguyờn ; vớ d : = 9 = 4.2 +
+ Biu din v m trờn vũng trũn.
- Khi vt quột mt gúc = 2 (mt chu k thỡ qua mt v trớ bt k 2 ln , mt ln theo chiu dng , mt ln
theo chiu õm )
CCH NH NHANH S LN HAI VT GP NHAU CA 2 VT DAO NG IU HếA KHễNG
CNG BIấN V Cể CNG TN S GểC
M
a.C S L THUYT:
Hai vt phi cựng v trớ cõn bng, biu din bng hai ng trũn ng tõm nh hỡnh v.
Khi gp nhau thỡ hỡnh chiu ca chỳng trờn trc honh trựng nhau.
Phn chng minh di õy s cho thy:
Chỳng gp nhau hai ln liờn tip cỏch nhau T/2
N
Gi s ln gp nhau ban u hai cht im v trớ M, N .
Do chỳng chuyn ng ngc chiu nhau, nờn cú th gi s M chuyn ng ngc
chiu kim ng h cũn N chuyn ng thun chiu kim ng h.
M
Nhn xột:
-Lỳc u MN bờn phi v vuụng gúc vi trc honh ( hỡnh chiu ca chỳng trờn trc honh trựng nhau)
-Do M,N chuyn ng ngc chiu nhau nờn chỳng gp nhau bờn trỏi ng trũn
-Khi gp nhau ti v trớ mi M v N thỡ MN vn phi vuụng gúc vi trc honh
-Nhn thy tam giỏc OMN v OMN bng nhau, v chỳng hon ton i xng qua trc tung

N

-Vy thi gian chỳng gp nhau ln 1 l T/2,
b.CễNG THC TNH S LN HAI VT GP NHAU:
T c s lớ thuyt trờn,ta hon ton tớnh c tng quỏt s ln gp nhau:
Gi thi gian bi cho l t, T/2= i. S ln chỳng gp nhau sau thi gian t:

Trang 10

t
n bng phn nguyờn ca t chia na chu kỡ.
i
Chỳ ý: Xem lỳc t=0 chỳng cú cựng v trớ hay khụng, nu cựng v trớ v tớnh c ln ú thỡ s ln s l n+1

c.V D:
Cho 2 vật dao động theo 2 ph-ơng trình x1 = 3 cos (5 t - / 3 ) cm và x1 = 3 cos (5 t - / 6 ) cm . Trong 1s
kể từ t = 0,2s vật gặp nhau mấy lần?
M
Gii: Chu kỡ T=0,4s, T/2=0,2s. Sau t= 1s :
300
Ban u hai vt cựng v trớ x=3/2cm ; S ln gp nhau k t ú: n =1/0,2=5
-6
0
+6
Vy nu khụng k ti v trớ t=0 thỡ cú 5 ln, nu k c t=0 thỡ cú 6 ln
2.CỏcVớ d :
Vớ d 1: Vt d...d vi phng trỡnh : x = 6cos(5t + /6)cm (1)
a.Trong khong thi gian 2,5s vt qua v trớ x = 3cm my ln.
b.Trong khong thi gian 2s vt qua v trớ x = 4cm theo chiu dng my ln.
c.Trong khong thi gian 2,5s vt qua v trớ cõn bng theo chiu dng my ln.
d.Trong khong thi gian 2s vt qua v trớ cõn bng my ln.
N
P
Gii:
M
Trc tiờn ta biu din pt (1) trờn vũng trũn, vi = /6(rad)
300
-Vt xut phỏt t M , theo chiu õm. (Hỡnh 13 )
-6
0
3
+6
a.Trong khong thi gian t = 2,5s
=> gúc quột = t. = 2,5.5 = 12,5 = 6.2 + /2
Q
T vũng trũn ta thy: (Hỡnh 14)
- trong mt chu k vt qua x = 3cm c 2 ln ti P(chiu õm ) v Q(chiu dng )
Hỡnh 14
- trong 1 = 6.2 ; 6 chu k vt qua x = 3cm c 6.2 = 12 ln
- cũn li 2 = /2 t M N vt qua x = 3cm mt ln ti P(chiu õm )
Vy: Trong khong thi gian t = 2,5s vt qua x = 3cm c 13 ln
b.Trong khong thi gian t = 2 s
=> gúc quột = t. = 2.5 = 10 = 5.2
Vt thc hin c 5 chu k (quay c 5 vũng)
T vũng trũn ta thy: (Hỡnh 15)
- trong mt chu k vt qua v trớ x = +4cm theo chiu dng c mt ln , ti N
Vy : trong 5 chu k thỡ vt qua v trớ x = 4cm theo chiu dng c 5 ln
-6
c.Trong khong thi gian t = 2,5s
=> gúc quột = t. = 2,5.5 = 12,5 = 6.2 + /2
T vũng trũn ta thy: (Hỡnh 16)
- Trong mt chu k vt qua v trớ cõn bng theo chiu dng 1 ln ti N.
- Trong 1 = 6.2 ; 6 chu k vt qua v trớ cõn bng theo chiu dng 6 ln ti N.
- Cũn li 2 = /2 t M P vt qua khụng qua v trớ cõn bng theo chiu dng ln no.
Vy trong khong thi gian t = 2,5s vt qua v trớ cõn bng theo chiu dng 6 ln.
d.Trong khong thi gian t = 2s
=> gúc quột = t. = 2.5 = 10 = 5.2
Vt thc hin c 5 chu k (quay c 5 vũng)
T vũng trũn ta thy: (Hỡnh 17)
- Trong mt chu k vt qua v trớ v trớ cõn bng 2 ln ti P(chiu õm ) v Q(chiu dng ) .
- Vy trong khong thi gian t = 2s vt qua v trớ v trớ cõn bng 10 ln .

Hỡnh 13

M
-6

0

+4

N

Hỡnh 15
P
M
0

+6

Hỡnh 16
N

P

M
-6

0

+6

Hỡnh

Q

Vớ d 2: Mt vt dao ng iu ho vi phng trỡnh x = 8cos(2t) cm. Thi im th nht
vt i qua v trớ cõn bng l:

1
A) s
4

1
B) s
2

1
C) s
6

1
D) s
3

Gii Cỏch 1: Vt qua VTCB: x = 0 2t = /2 + k t

1 k
k N
4 2

-A

Thi im th nht ng vi k = 0 t = 1/4 (s)
Gii Cỏch 2: Dựng mi liờn h gia dao ng iu ho v chuyn ng trũn u.
Vt i qua VTCB, ng vi vt chuyn ng trũn u qua M1 hoc M2.(Hỡnh 18)
Vỡ = 0, vt xut phỏt t M0 nờn thi im th nht vt qua VTCB ng vi vt qua M1.

+6

17

M1

M0
O

M2

A

x

Hỡnh 18

Trang 11

Khi ú bỏn kớnh quột gúc = /2 t





1
s
4



Vớ d 3: Mt vt dao ng iu ho vi phng trỡnh x = 4cos(4t +
theo chiu dng.
A) 9/8 s B) 11/8 s

C) 5/8 s


) cm. Thi im th 3 vt qua v trớ x = 2cm
6
M1
M0

D) 1,5 s



x 4cos(4 t ) 2
x 2


6

4 t k 2
Gii Cỏch 1: Ta cú
6
3
v 0 v 16 sin(4 t ) 0

6
1 k
11
k N* .
t
Thi im th 3 ng vi k = 3 t s
8 2
8

x

O

A

A

M2

Hỡnh 19

Gii Cỏch 2: Dựng mi liờn h gia dao ng iu ho v chuyn ng trũn u.Vt qua x = 2 theo chiu dng l qua
M2.Qua M2 ln th 3 ng vi vt quay c 2 vũng (qua 2 ln) v ln cui cựng i t M0 n M2.(Hỡnh 19)
Gúc quột = 2.2 +

3
11
s
t
2

8

Vớ d 4: Mt vt dao ng iu ho vi phng trỡnh x = 4cos(4t +

12061
24157
s
s
C)
D) ỏp ỏn khỏc
24
24

1 k


4 t 6 3 k 2
t 24 2 k N

Gii Cỏch 1: x 2
4 t k 2
t 1 k k N *

8 2
6
3

2013 1
1006
Vt qua ln th 2013(l) ng vi nghim trờn k
2
1
12073
503 =
s -> ỏp ỏn A
t
24
24
A)

12073
s
24


)cm. Thi im th 2013 vt qua v trớ x=2cm.
6
M1

B)

M0
x

O

-A

A

Hỡnh 20

M2

Gii Cỏch 2: Vt qua x =2 l qua M1 v M2. Vt quay 1 vũng (1 chu k) qua x = 2 l 2 ln.
Qua ln th 2013 thỡ phi quay 1006 vũng ri i t M0 n M1.(Hỡnh 20)
Gúc quột 1006.2



6

t





503

Vớ d 5: Mt vt dao ng iu ho vi x=8cos(2tA) 1005,5s

B)1005s

C)2012 s

Bi gai: Cỏch 1: Ta cú v = -16sin(2t-

1 12073

s ỏp ỏn A
24
24


) cm. Thi im th 2012 vt qua v trớ cú v= -8 cm/s.
6

D) 1005,5s


) = -8
6

4 3



1
2 t 6 6 k 2
t 6 k


kN
2 t 5 k 2 t 1 k
2
6 6

Thi im th 2012 ng vi nghim di k
Cỏch 2: Ta cú x

2012
1
1 1005 t 1005 1005,5 s
2
2

4 3

Hỡnh 21

v
A2 ( ) 2 4 3cm .Vỡ v < 0 nờn vt qua M1 v M2; Qua ln th 2012 thỡ phi quay 1005 vũng



ri i t M0 n M2. Gúc quột = 1005.2 + t = 1005,5 s . (Hỡnh 21)

Trang 12