Tải bản đầy đủ
CHỦ ĐỀ 3: ĐIỆN THẾ. HIỆU ĐIỆN THẾ.

CHỦ ĐỀ 3: ĐIỆN THẾ. HIỆU ĐIỆN THẾ.

Tải bản đầy đủ

hongthamvp@gmail.com                                                                                                 Sưu tầm và biên soạn 



 
 
 

Với: d là khoảng cách từ điểm đầu  điểm cuối (theo phương của  E ). 
Vì thế d có thể dương (d> 0) và cũng có thể âm (d< 0)     
Cụ thể như hình vẽ: khi điện tích q di chuyển từ M N thì d = MH.                           







 
Vì cùng chiều với  E  nên trong trường hợp trên d>0.                          E      F     
  Nếu A > 0 thì lực điện sinh công dương, A< 0 thì lực điện sinh công âm.                                                        
 
2.  Công  A  chỉ  phụ  thuộc  vào  vò  trí  điểm  đầu  và  điểm  cuối  của  đường  đi  trong  điện 
trường  mà  không  phụ  thuộc  vào  hình  dạng  đường  đi.  Tính  chất  này  cũng  đúng  cho  điện 
trường bất kì (không đều). Tuy nhiên, công thức tính công sẽ khác. 
 
Điện trường là một trường thế. 
 
3. Thế năng của điện tích q tại  một điểm M trong điện trường tỉ lệ với độ lớn của 
điện tích q: 
 
 
WM = AM = q.VM. 
 
AM  là    công của điện trường trong sự dòch chuyển của điện tích q từ điểm M đến vô 
cực. (mốc để tính thế năng.) 
 
4. Điện thế tại điểm M trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho khả năng của điện 
trường trong việc tạo ra thế năng của điện tích q đặt tại M. 
 
WM
AM  
 
VM 

q
q
       
 
5. Hiệu điện thế UMN giữa hai điểm M và N là đại lượng đặc trưng cho khả năng sinh 
công của điện trường trong sự di chuyển của điện tích q từ M đến N. 
A
U MN  VM  VN  MN
 
q
 
6. Đơn vò đo điện thế, hiệu điện thế là Vôn (V) 
II. Hướng dẫn giải bài tập:
 
 
- Công  mà ta đề cập ở đây là công của lực điện hay công của điện trường. Công 
này có thể có giá trò dương hay âm. 
 
-  Có  thể  áp  dụng  đònh  lý  động  năng  cho  chuyển  động  của  điện  tích.Nếu  ngoài  lực 
điện còn có các lực khác tác dụng lên điện tích thì công tổng cộng của tất cả các lực tác 
dụng lên điện tích bằng độ tăng động năng của vật mang điện tích. 
 
- Nếu vật mang điện chuyển động đều thì công tổng cộng bằng không. Công của lực 
điện và công của các lực khác sẽ có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu. 
 
- Nếu chỉ có lực điện tác dụng lên điện tích thì công của lực điện bằng độ tăng động 
năng của vật mang điện tích. 
 
m.v 2 N m.v 2 M
 
AMN  q.U MN 

2
 
Với m là khối lượng của vật mang điện tích q.  2
 
-  Trong  công  thức  A=  q.E.d  chỉ  áp  dụng  được  cho  trường  hợp  điện  tích  di  chuyển  trong 
điện trường đều. 
 

III. Bài tập:
DẠNG I: TÍNH CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. HIỆU ĐIỆN THẾ.
PP Chung
  
- Công của lực điện tác dụng lên một điện tích không phụ thuộc vào hình dạng đường 
đi của điện tích mà chỉ phụ thuộc vào vò trí của điểm đầu và điểm cuối của đường đi trong 
điện trường. Do đó, với một đường cong kín thì điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, nên công 
của lực điện trong trường hợp này bằng không. 
 
Công của lực điện: A = qEd = q.U 
 
Công của lực ngoài A’ = A. 
1
1
 
Đònh lý động năng:  
AMN  q.U MN  m.v 2 N  v 2 M
2A
2
 
Biểu thức hiệu điện thế:  U MN  MN  
q
 

23

hongthamvp@gmail.com                                                                                                 Sưu tầm và biên soạn 
 
Hệ  thức  liên  hệ  giữa  cường  độ  điện  trường  hiệu  điện  thế  trong  điện  trường  đều: 
U
E  
d
1. Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác vuông tại C. AC = 4 cm, BC = 3 cm và nằm trong một 



điện trường đều. Vectơ cường độ điện trường  E  song song với AC, hướng từ A C và có độ 
lớn E = 5000V/m. Tính:                    
 
 
 
 
 
 
 
 
   



 
 
 
 
 
 

       E   
a. UAC, UCB, UAB. 
b. Công của điện trường khi một electron (e) di chuyển từ A đến B ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Đ s: 200v, 0v, 200v. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
        - 3,2. 10-17 J. 



2. Tam giác ABC vuông tại A được đặt trong điện trường đều  E ,  = ABC = 600,  



AB   E . Biết BC = 6 cm, UBC= 120V. 


E
a. Tìm UAC, UBA và cường độ điện trường E?                                                                                          

 
 
b. Đặt thêm ở C điện tích điểm q = 9. 10-10 C. Tìm cường độ điện trường  
tổng hợp tại A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Đ s: UAC = 0V, UBA = 120V, E = 4000 V/m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E = 5000 V/m. 
-8
3.  Một điện tích điểm q = -4. 10 C di chuyển dọc theo chu vi của một tam giác MNP, vuông tại 



P,  trong  điện  trường đều, có cường độ 200 v/m. Cạnh  MN = 10  cm,  MN   E .NP = 8 cm.  Môi 
trường là không khí. Tính công của lực điện trong các dòch chuyển sau của q: 
 
a. từ M  N. 
 
b. Từ N  P. 
 
c. Từ P  M. 
 
d. Theo đường kín MNPM.   
 
 
 
Đ s: AMN= -8. 10-7J. ANP= 5,12. 10-7J.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APM = 2,88. 10-7J. AMNPM = 0J. 
4. Một điện trường đều có cường độ E = 2500 V/m. Hai điểm A , B cách nhau 10 cm khi tính dọc 
theo đường sức. Tính công của lực điện trường thực hiện một điện tích q khi nó di chuyển từ 
A  B ngược chiều đường sức. Giải bài toán khi: 
 
 
 
a. q = - 10-6C.   
 
 
 
b. q = 10-6C 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Đ s: 25. 105J, -25. 105J. 

5. Cho 3 bản kim loại phẳng A, B, C có tích điện và đặt song song như hình. 
E
 Cho d1 = 5 cm, d2= 8 cm. Coi điện trường giữa các bản là đều và có chiều  
2
 như hình vẽ. Cường độ điện trường tương ứng là E1 =4.104V/m , E2 = 5. 104V/m.  
E1
Tính điện thế của bản B và bản C nếu lấy gốc điện thế là điện thế bản A. 
 
 
 
 
 
    Đ s: VB = -2000V. VC = 2000V. 
                                                                                                                                             d1                        d2 



6. Ba điểm A, B, C nằm trong điện trường đều sao cho  E // CA. Cho AB AC và AB = 6 cm. AC = 8 
cm. 
 
a. Tính cường độ điện trường E, UAB và UBC. Biết UCD = 100V (D là trung điểm của AC) 
 
b. Tính công của lực điện trường khi electron di chuyển từ B  C, từ B D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Đ s: 2500V/m,UAB= 0v, UBC = - 200v. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABC = 3,2. 10-17J. ABD= 1,6. 1017
J. 
7. Điện  tích  q  =  10-8  C  di  chuyển  dọc  theo  cạnh  của  một  tam  giác  đều 

ABC  cạnh  a  =  10  cm  trong  điện  trường  đều  có  cường  độ  là  300  V/m. 
E


E //  BC.  Tính  công  của  lực  điện  trường  khi  q  dòch  chuyển  trên  mỗi 

cạnh của tam giác. 
 

24

hongthamvp@gmail.com                                                                                                 Sưu tầm và biên soạn 
Đ s: AAB = - 1,5. 10-7 J. 
 
 
 
 
       ABC = 3. 10-7 J. 
 
 
 
 
       ACA = -1,5. 10-7 J. 

8. Điện  tích  q  =  10-8  C  di  chuyển  dọc  theo  cạnh  của  một  tam  giác  đều 



E

MBC, mỗi cạnh 20 cm đặt trong điện trường đều  E  có hướng song song 
với  BC  và  có  cường  độ  là  3000  V/m.  Tính  công  thực  hiện  để  dòch 
chuyển điện tích q theo các cạnh MB, BC và CM của tam giác. 
 
 
 
 
 
Đ s: AMB = -3J, ABC = 6 J, AMB = -3 J. 
9.  Giữa  hai  điểm  B  và  C  cách  nhau  một  đoạn  0,2  m  có  một  điện 
trường đều với đường sức hướng từ B  C. Hiệu điện thế UBC = 12V. Tìm: 
 
a. Cường độ điện trường giữa B cà C. 
 
b. Công của lực điện khi một điện tích q = 2. 10-6 C đi từ B C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Đ s: 60 V/m.   24 J. 

10. Cho 3 bản kim loại phẳng tích điện A, B, C đặt song song như hình. 
E
2

 Điện trường giữa các bản là điện trường đều và có chiều như hình vẽ. 
E1
Hai bản A và B cách nhau một đoạn d1 = 5 cm, Hai bản B và C cách  
nhau một đoạn d2 = 8 cm. Cường độ điện trường tương ứng là E1 =400 V/m ,                 d1                        
d2 
 E2 = 600 V/m. Chọn gốc điện thế cùa bản A. Tính điện thế của bản B và của bản C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Đ s: VB = - 20V, VC = 28 V. 
11. Một electron di chuyển được môt đoạn 1 cm, dọc theo một đường sức điện, dưới tác dụng 
của một lực điện trong một điện trường đều có cường độ 1000 V/m. Hãy xác đònh công của 
lực điện ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Đ s: 1,6. 10-18 J. 
12. Khi bay từ điểm M đến điểm N trong điện trường, electron tăng tốc, động năng tăng thêm 
250eV.(biết rằng 1 eV = 1,6. 10-19J). Tìm UMN? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Đ s: - 250 V. 
 

CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH ĐIỂM TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU
 
A.LÍ THUYẾT
 
Một điện tích điểm q dương, khối lượng m bay vào điện trường đều tại điểm M (Điện trường đều được tạo 
bởi hai bản kim loại phẳng rộng đặt song song, đối diện nhau, hai bản được tích điện trái dấu và bằng nhau 

ur

về độ lớn) với vận tốc ban đầu  V 0  tạo với phương của đường sức điện một góc   . Lập phương trình 
 . 
chuyển động của điện tích q, Viết phương trình quĩ đạo của điện tích q rồi xét các trường hợp của góc 
ur

Cho biết: Điện trường đều có véctơ cường độ điện trường là  E , M cách bản âm một khoảng b(m), bản kim 
loại dài l(m), Hai bản cách nhau d(m), gia tốc trọng trường là g. 
 
Lời giải:
 
 

**Chọn hệ trục tọa độ 0xy:  
Gốc 0  M.  
0x: theo phương ngang(Vng góc với các  

đường sức) 


 



25

hongthamvp@gmail.com                                                                                                 Sưu tầm và biên soạn 
0y: theo phương thẳng đứng từ trên xuống dưới 
(Cùng phương, chiều với đường sức) 
Gọi α là góc mà vectơ vận tốc ban đầu của điện  
Tích hợp với phương thẳng đứng. 

ur

r

r

ur

* Lực tác dụng: Trọng lực  P  m.g  
                          Lực điện :  F  q.E   
Hai lực này có phương, chiều cùng phương chiều 
 với.Đường sức điện(Cùng phương chiều với trục 0y) 
.Phân tích chuyển động của q thành hai chuyển động 
 thành phần theo hai trục 0x và 0y. 
1. Xét chuyển động của q trên phương 0x.
Trên phương này q khơng chịu bất kì một lực nào nên q  
Sẽ chuyển động thẳng đều trên trục 0x với vận tốc khơng 
đổi: gia tốc ax=0,  Vx= V0x =V0. sin    
 
 
 
 
 
(1) 
=>Phương trình chuyển động của q trên trục 0x:  x= Vx.t= V0.. sin  .t 
 
 
 
(2) 
2. Xét chuyển động của q theo phương 0y:
- Theo phương 0y: q chịu tác dụng của các lực khơng đổi(Hợp lực cũng khơng đổi) q thu được gia tốc ay= a 

ur
F+P q.E
g 

=
m
m

 

 

 

- Vận tốc ban đầu theo phương 0y:V0y= = V0.cos   
 

 
 

 

(4) 

 

 

ur
q.E
 g ).t  
*Vận tốc của q trên trục 0y ở thời điểm t là: Vy= V0y+ a.t = V0.cos  + (
m
ur
1 q.E
 g ).t2 
=> Phương trình chuyển động của q trên trục 0y: y = V0.cos  .t +  (
2 m

          (3) 

(5) 
(6) 

TĨM LẠI:  Đặc điểm chuyển động của q trên các trục là: 

a x  0

Trên trục 0x  Vx  V0 .sin                       (I) 
 x=V .sin  .t
0


q.E

a

g
y

m

q.E

 g).t  (II) 
trên trục 0y:  Vy  V0 .cos  (
m

1 q.E

y=V
.
c
os

.t+
(
 g).t 2
0

2 m

** Phương trình quĩ đạo chuyển động của điện tích q là(  
khử t ở phương trình tọa độ theo trục 0y bằng cách rút t = 

x

V0 .sin

 

ur
x
x
1 q.E
)2    
 g ). (
                   y = V0.cos  .
+  (
V0 .cos 2 m
V0 .sin
ur
q.E
1
1
 g ). x2   
                  y = cotg  . x +  . 2
(
 
2
2 V0 .sin  m

 

 

 

(7) 

 

 

 

 

(8) 
Vậy quĩ đạo của q có dạng là một Parabol(Trừ    nhận giá trị góc 00, 1800 sẽ nêu ở dưới) 
Chú ý:Bài tốn chuyển động của e thường bỏ qua trọng lực. 
 
   B.CÁC DẠNG BÀI TẬP(XÉT CHO Q>0) 
 

           

26

hongthamvp@gmail.com                                                                                                 Sưu tầm và biên soạn 
          DẠNG 1: VECTƠ VẬN TỐC CỦA ĐIỆN TÍCH CÙNG HƯỚNG ĐƯỜNG SỨC
a. Góc

 =0 (Ban đầu q chuyển động vào điện trường theo hướng của đường sức)
ur

ur

Trường hợp này  V 0 cùng hướng với  E . 
Dựa vào (I), (II). Ta có: 

 

 

 

  l 

 

 

 

 

a x  0

Trên  trục 0x  Vx  V0 .sin   0  
 x=V .sin  .t=0
0

 
    (III)
 
 
 
 







          

r
v0



 

 



q.E

a

g
y

m

q.E
q.E

 g).t=V0  (
 g).t
trên trục 0y:  Vy  V0 .cos  (
(IV) 
m
m

1 q.E
1 q.E

2
2
 y=V0 .cos .t+ 2 ( m  g).t  V0 .t+ 2 ( m  g).t
v0 hướng cùng chiều dương, xét tổng hợp lực theo 0y, nếu nó hướng cùng chiều dương thì vật chuyển
động nhanh dần đều.

1 q.E
 g).t 2  -> t.     (9)
2 m

1. Thời gian mà q đến bản âm: khi đó y= b => b= V0 .t+ (

2. Vận tốc khi q đập vào bản âm là V xác định theo 2 cách:  
C1: Thay t ở (9) vào vào cơng thức vận tốc của IV=> V 
C2: Áp dụng cơng thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và đường đi trong chuyển động thẳng nhanh dần đều: 
                                              2.a.S = V2 - V02  tức là 2.a.b = V2 - V02   
         (10) 
v0 hướng cùng chiều dương, xét tổng hợp lực theo 0y, nếu nó hướng ngược chiều dương thì vật chuyển
động chậm dần đều đến khi v=0 thì chuyển động nhanh dần đều theo hướng nguợc lại.
 
II.BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1:Giữa 2 bản của tụ điện đặt nằm ngang cách nhau d=40 cm có một điện trường đều E=60V/m. Một hạt 
bụi có khối lượng m=3g và điện tích q=8.10-5C bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ từ bản tích điện 
dương về phía tấm tích điện âm. Bỏ qua ảnh hưởng của trọng trường. Xác định vận tốc của hạt tại điểm 
chính giữa của tụ điện 

ĐS:v=0,8m/s            
Bài 2: Một electron bay vào trong một điện trường theo hướng ngược với hướng đường sức với vận tốc 
2000km/s. Vận tốc của electron ở cuối đoạn đường sẽ là bao nhiêu nếu hiệu điện thế ở cuối đoạn đường đó 
là 15V. 

 ĐS:v=3,04.10 6 m/s            
 
 

27

hongthamvp@gmail.com                                                                                                 Sưu tầm và biên soạn 
Bài 3: Một electron bắt đầu chuyển động dọc theo chiều đường sức điện trường của một tụ điện phẳng, hai 
bản cách nhau một khoảng d = 2cm và giữa chúng có một hiệu điện thế U = 120V. Electron sẽ có vận tốc là 
bai nhiêu sau khi dịch chuyển được một qng đường 1cm. 
Bài 4: Một electron bay vào điện trường của một tụ điện phẳng theo phương song song cùng hướng với các 
đường sức điện trường với vận tốc ban đầu là 8.106m/s. Hiệu điện thế tụ phải có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu 
để electron khơng tới được bản đối diện 
 

ĐS:U>=182V 

Bài 5: Hại bụi có m=10-12 g nằm cân bằng giữa điện trường đều giữa hai bản tụ.Biết U=125V và d=5cm. 
a.Tính điện tích hạt bụi? 
b.Nếu hạt bụi mất đi 5e thì muốn hạt bụi cân bằng , U=? 
 

DẠNG 2: VECTƠ VẬN TỐC CỦA ĐIỆN TÍCH NGƯỢC HƯỚNG ĐƯỜNG SỨC
I.LÍ THUYẾT
b. Góc

 =1800 (Ban đầu q vào điện trường ngược hướng đường sức) 
ur
ur

Trường hợp này  V 0 ngược hướng với véc tơ cường độ điện trường E . 
 
Dựa vào I, II ta có: 

a x  0

Trên  trục 0x  Vx  V0 .sin   0  
 x=V .sin  .t=0
0

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

(V)









r
v0



28

r


hongthamvp@gmail.com                                                                                                 Sưu tầm và biên soạn 
 

q.E

a

g
y

m

q.E
q.E

 g).t=  - V0  (
 g).t
Trên trục 0y:  Vy  V0 .cos  (
(VI) 
m
m

1 q.E
1 q.E

2
2
 y=V0 .cos .t+ 2 ( m  g).t   V0 .t+ 2 ( m  g).t
Nếu tổng hợp lực điện và trọng lực trên phương Oy mà hướng cùng Oy thì vật chuyển động theo hai q
trình.
+Q trình 1: q chuyển động thẳng chậm dần đều ngược chiều dương trục oy: 
Giả sử:  Khi đến N  thì q dừng lại, q trình này diễn ra trong thời gian t1 thỏa mãn: 
                     - V0  (

q.E
V0
 g).t1 = 0 => t1=
.                              (11) 
q.E
m
g
m

Qng đường MN=S được xác định: 2.a.S = V2- V02  = - V02  (12)  (V0 trong trường hợp này lấy giá trị âm 

ur

vì V 0 ngược hướng 0y).  
* Nếu  S > d - b thì q chuyển động thẳng chậm dần đều ngược chiều dương trục 0y và đập vào bản dương 
gây ra  va chạm. 
Ở đây a chỉ xét S < d- b (Điểm N vẫn nằm trong khoảng khơng gian giữa hai bản) 
+Q trình 2:  Tại N điện tích q bắt đầu lại chuyển động thẳng nhanh dần đều theo trục 0y. Với vận tốc tại N 
bằng khơng, gia tốc a =  a y 

q.E
 g  và bài tốn như trường hợp    =0. 
m

Nếu tổng hợp lực điện và trọng lực trên phương Oy mà ngược hướng cùng Oy thì vật chuyển động
nhanh dần đều theo hướng ngược Oy.
II.BÀI TẬP VẬN DỤNG
1. Một e có vận tốc ban đầu vo = 3. 106 m/s chuyển động dọc theo chiều đường sức của một điện trường có 
cường độ điện trường E = 1250 V/m. Bỏ qua tác dụng của trọng trường, e chuyển động như thế nào? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Đ s: a = -2,2. 1014 m/s2, s= 2 cm. 
4
2. Một e chuyển động với vận tốc ban đầu 10  m/s dọc theo đường sức của một điện trường đều được một 
quảng đường 10 cm thì dừng lại. 
 
a. Xác định cường độ điện trường. 
 
b. Tính gia tốc của e. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Đ s: 284. 10-5 V/m. 5. 107m/s2. 
3. Một e chuyển động dọc theo đường sức của một điện trường đều có cường độ 364 V/m. e xuất phát từ 
điểm M với vận tốc 3,2. 106 m/s,Hỏi:  
 
a. e đi được quảng đường dài bao nhiêu thì vận tốc của nó bằng 0 ? 
 
b. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát e trở về điểm M ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Đ s: 0,08 m,   0,1 s 
4: Một electron bay từ bản âm sang bản dương của một tụ điện phẳng. Điện trường trong khoảng hai bản tụ 
có cường độ E=6.104V/m. Khoảng cách giưac hai bản tụ d =5cm. 
 

a. Tính gia tốc của electron. (1,05.1016 m/s2) 

 

b. tính thời gian bay của electron biết vận tốc ban đầu bằng 0.(3ns) 

 

c. Tính vận tốc tức thời của electron khi chạm bản dương. (3,2.107 m/s2) 

 

29

hongthamvp@gmail.com                                                                                                 Sưu tầm và biên soạn 
5: Giữa hai bản kim loại đặt song song nằm ngang tích điện trái dấu có một hiệu điện thế U1=1000V khoảng 
cách giữa hai bản là d=1cm. Ở đúng giưã hai bản có một giọt thủy ngân nhỏ tích điện dương nằm lơ lửng. 
Đột  nhiên  hiệu  điện  thế  giảm  xuống  chỉ  còn  U2  =  995V.  Hỏi  sau  bao  lâu  giọt  thủy  ngân  rơi  xuống  bản 
dương? 
DẠNG 3: VECTƠ VẬN TỐC CỦA ĐIỆN TÍCH VNG GĨC ĐƯỜNG SỨC
I.LÍ THUYẾT
c. Góc  =900(Ban đầu q bay vào theo hướng vng góc vơi đường sức điên) 
Dưa vào I, II ta có: 
Trên  trục 0x  
                (VI)

q.E

a y  m  g

q.E
q.E

 g).t=  (
 g).t
Trên trục 0y:  Vy  V0 .cos  (
(VII) 
m
m

1 q.E
1 q.E

2
y=V
.
c
os

.t+
(

g).t

(
 g).t 2
0

2 m
2 m
Từ trên ta khẳng định q chuyển động như chuyển độngcủa vật bị ném ngang. 

1 q.E
(
 g).t12  => t1                    (13) 
2 m
Để kiểm tra xem q có đập vào bản âm khơng ta phải xét: x = V0 .t1  ≤  l                                    (14) 
 Thời gian để q đến được bản âm là t1 thỏa mãn: y = b  b = 

II.BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài1. Một  e  được  bắn  với  vận  tốc  đầu  2.  10-6  m/s  vào  một  điện  trường  đều  theo  phương  vng  góc  với 
đường sức điện. Cường độ điện trường là 100 V/m. Tính vận tốc của e khi nó chuyển động được 10-7 s trong 
điện trường. Điện tích của e là –1,6. 10-19C, khối lượng của e là 9,1. 10-31 kg. 
Đ s: F = 1,6. 10-17 N. a = 1,76. 1013 m/s2  vy = 1, 76. 106 m/s, v = 2,66. 106 m/s. 
Bài 2. Một e được bắn với vận tốc đầu 4. 107 m/s vào một điện trường đều theo phương vng góc với các 
đường sức điện. Cường độ điện trường là 103 V/m. Tính: 
 
a. Gia tốc của e. 
 
b. Vận tốc của e khi nó chuyển động được 2. 10-7 s trong điện trường. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Đ s: 3,52. 1014 m/s2.   8,1. 107 m/s. 
Bài 3. . Cho 2 bản kim loại phẳng có độ dài l=5 cm đặt nằm ngang song song với nhau,cách nhau d=2 cm. 
Hiệu điện thế giữa 2 bản là 910V. Một e bay theo phương ngang vào giữa 2 bản với vận tốc ban đầu 
v0=5.107 m/s. Biết e ra khỏi được điện trường. Bỏ qua tác dụng của trọng trường 
1) Viết ptrình quĩ đạo của e trong điện trường(y=0,64x2) 
2) Tính thời gian e đi trong điện trường? Vận tốc của nó tại điểm bắt đầu ra khỏi điện trường?(10-7s, 
5,94m/s) 
3) Tính độ lệch của e khỏi phương ban đầu khi ra khỏi điện trường?    ( ĐS: 0,4 cm)
Bài 4: Một  electron bay  trong điện trường giữa  hai bản của  một tụ  điện đã tích điện và đặt cách nhau 2cm 
với vận tốc 3.107m/s theo phương song song với các bản của tụ điện. Hiệu điện thế giữa hai bản phải là bao 
nhiêu để electron lệch đi 2,5mm khi đi được đoạn đường 5cm trong điện trường. 

 

30

hongthamvp@gmail.com                                                                                                 Sưu tầm và biên soạn 
Bài 5.Sau khi được tăng tốc bởi U=200V, một điện tử bay vào chính giữa hai bản tụ theo phương song song 
hai bản.Hai bản có chiều dài l=10cm, khoảng cách giữa hai bản d=1cm.Tìm U giữa hai bản để điện tủ khơng 
ra khỏi đuợc tụ? 
ĐS: U>=2V
Bài 6.Một e có động năng 11,375eV bắt đầu vào điện trường đều nằm giữa hai bản theo phương vng góc 
với đường sức và cách đều hai bản. 
a.Tính vận tốc v0 lúc bắt đầu vào điện trường? 
b,Thời gian đi hết l=5cm của bản. 
c.Độ dịch theo phương thẳng đứng khi e ra khỏi điện trường, biết U=50V, d=10cm. 
d.Động năng và vận tốc e tại cuối bản 
Bài 7.Điện tử mang năng lượng 1500eV bay vào tụ phẳng theo hướng song song hai bản.Hai bản dài l=5cm, 
cách nhau d=1cm.Tính U giữa hai bản để điện tử bay ra khỏi tụ theo phương hợp các bản góc 110. 
ĐS:U=120V  
 
 
DẠNG 4: VECTƠ VẬN TỐC CỦA ĐIỆN TÍCH XIÊN GĨC ĐƯỜNG SỨC
d. Trường hợp góc 900<  < 1800 thì điện tích q chuyển động như một vật bị ném xiên lên. 
Tọa độ của đỉnh Parabol là:  
(Dựa theo cơng thức  y = cotg  . x + 

1
1
. 2
. x2  ) 
2
2 V0 .sin 

 

 

 

 

 

 

cotg
 2V0 2cos .sin  V0 2  sin2            (15) 
1
1
. 2 2
2 V0 .sin 
1
y= - V02. cos2α +  .V02..4.cos2α  = V02. cos2α .                 (16) 
2
x= 

Xét xem q có đập dương hay khơng: 
Xem tọa độ đỉnh:y>b-d thì có và ngược lại thì khơng 
Xét xem q có đập vào bản âm hay khơng: 
Thời gian để q có tọa độ y = b là t thỏa mãn phương trình (13) 
Kiểm tra xem khi đó x< l hay chưa . 
 
 
 
e. Trường hợp 00<  < 900 thì q chuyển động như vật  
bị ném xiên xuống. 
Tọa độ đỉnh của Parabol là x=0, y=0. 
q đập vào bản âm  thời điểm t1 thỏa mãn y = b. 
(Nếu x(t1) > l thì q bay ra ngồi mà khơng đập vào bản âm chút nào) 
Thường là x(t1) < l  nên q đập vào bản âm tại điểm K . 
K cách mép trái bản âm khoảng x(t1). 
 
II.BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Hai b¶n kim lo¹i nèi víi ngn ®iƯn kh«ng ®ỉi cã hiƯu ®iƯn thÕ U = 228 V. H¹t electron cã vËn tèc
ban ®Çu v 0 = 4.10 7 m/s, bay vµo kho¶ng kh«ng gian gi÷a hai b¶n qua lç nhá O ë b¶n d­¬ng, theo ph­¬ng hỵp
víi b¶n d­¬ng gãc   600 .
a, T×m q ®¹o cđa electron sau ®ã.
 

31

hongthamvp@gmail.com                                                                                                 Sưu tầm và biên soạn 
b, TÝnh kho¶ng c¸ch h gÇn b¶n ©m nhÊt mµ electron ®· ®¹t tíi, bá qua t¸c dơng cđa träng lùc .
Bài 2:Hai bản kim loại tích điện trái dấu đặt cách nhau d=3cm, chiều dài mỗi bản l=5cm. Một điện tử lọt vào 
giữa hai bản hợp bản dương góc 300. Xác định U sao cho khi chui ra khỏi bản điện tử chuyển động theo 
phương song song với hai bản?  ĐS: U=47,9V 
 
 
 
_______________________________________________________________________________________
_____

CHỦ ĐỀ 4: ĐỀ BÀI TẬP VỀ TỤ ĐIỆN
DẠNG I:TÍNH TỐN CÁC ĐẠI LƯỢNG
PP Chung:
Vận dụng công thức: 
Q
 
 Điện dung của tụ điện:   C    
(1)                    Năng  lượng  của  tụ  điện: 
U
1 Q2 1
1
W
 Q.U  C.U 2  
2 C
2
2
 

 Điện dung của tụ điện phẳng:   C 

 . o .S
d



 .S
9.109.4. .d

   (2) 

 
Trong đó S là diện tích của một bản (là phần đối diện với bản kia) 
 
Đối với tụ điện biến thiên thì phần đối diện của hai bản sẽ thay đổi. 
 
Công thức  (2) chỉ áp dụng cho trường hợp chất điện môi lấp đầy khoảng không gian 
giữa hai bản. Nếu lớp điện môi chỉ chiếm một phần khoảng không gian giữa hai bản thì cần 
phải phân tích, lập luận mới tính được điện dung C của tụ điện. 
- Lưu ý các điều kiện sau: 
 
+ Nối tụ điện vào nguồn: U = const. 
 
+ Ngắt tụ điện khỏi nguồn: Q = const. 
  
1. Tụ điện phẳng gồm hai bản tụ có diện tích 0,05 m2 đặt cách nhau 0,5 mm, điện dung của tụ 
là 3 nF. Tính hằng số điện môi của lớp điện môi giữa hai bản tụ. 
Đ s: 3,4. 
2. Một tụ điện không khí nếu được tích điện lượng 5,2. 10-9 C thì điện trường giữa hai bản tụ là 
20000 V/m. Tính diện tích mỗi bản tụ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Đ s: 0,03 m2. 
3. Một tụ điện phẳng điện dung 12 pF, điện môi là không khí. Khoảng cách giữa hai bản tụ 
0,5 cm. Tích điện cho tụ điện dưới hiệu điện thế 20 V. Tính: 
 
a. điện tích của tụ điện. 
 
b. Cường độ điện trường trong tụ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Đ s: 24. 10-11C, 4000 V/m. 
4. Một tụ điện phẳng không khí, điện dung 40 pF, tích điện cho tụ điện ở hiệu điện thế 120V. 
 
a. Tính điện tích của tụ. 
 
b. Sau đó tháo bỏ nguồn điện rồi tăng khoảng cách giữa hai bản tụ lên gấp đôi. Tính 
hiệu điện thế mới giữa hai bản tụ. Biết rằng điện dung của tụ điện phẳng tỉ lệ nghòch với 
khoảng cách giữa hai bản của nó.   
 
 
 
 
 
 
 
 
Đ s: 48. 10-10C, 240 V. 
5. Tụ điện phẳng không khí có điện dung C = 500 pF được tích điện đến hiệu điện thế 300 V. 
 
a. Tính điện tích Q của tụ điện. 
 
b. Ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có  = 2. Tính 
điện dung C1 , điện tích Q1  và hiệu điện thế U1 của tụ điện lúc đó. 
 
32

hongthamvp@gmail.com                                                                                                 Sưu tầm và biên soạn 
 
c. Vẫn nối tụ điện với nguồn nhưng nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có  = 2. 
Tính C2 , Q2 , U2 của tụ điện. 
 
 
 
 
 
 
 
          Đ s: a/ 150 nC ;  
 
 
 
 
 
 
 
 
      b/ C1 = 1000 pF, Q1 = 150 nC, U1 = 150 V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
      c/ C2 = 1000 pF, Q2 = 300 nC, U2 = 300 V. 
6. Tụ điện phẳng không khí điện dung 2 pF được tích điện ở hiệu điện thế 600V. 
 
a. Tính điện tích Q của tụ. 
 
b. Ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai đầu tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp đôi. Tính C1, Q1, U1 
của tụ. 
 
c. Vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai bản tụ ra xa đề khoảng cách tăng gấp đôi. Tính C2, Q2, 
U2 của tụ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Đ s: a/ 1,2. 10-9 C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
        b/ C1 = 1pF, Q1 = 1,2. 10-9 C, U1 = 1200V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
        c/ C2 = 1 pF, Q2 = 0,6. 10-9 C, U2 = 600 V. 
7 Tụ  điện  phẳng  có  các  bản  tụ  hình  tròn  bán  kính  10  cm.  Khoảng  cách  và  hiệu  điện  thế 
giữa hai bản là 1cm, 108 V. Giữa hai bản là không khí. Tìm điện tích của tụ điện ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Đ s: 3. 10-9 C. 
8. Tụ điện phẳng gồm hai bản tụ hình vuông cạch a = 20 cm đặt cách nhau 1 cm. Chất điện môi 
giữa hai bản là thủy tinh có  = 6. Hiệu điện thế giữa hai bản U = 50 V. 
 
a. Tính điện dung của tụ điện. 
 
b. Tính điện tích của tụ điện. 
 
c. Tính năng lượng của tụ điện, tụ điện có dùng đề làm nguồn điện được không ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Đ s: 212,4 pF ; 10,6 nC ; 266 nJ. 
9.Tụ điện cầu tạo bởi quả cầu bán kính R1 và vỏ cầu bán kính R2(R1< R2).Tính điện dung của quả cầu này?            
R1 R2
ĐS: 
 
k ( R1  R2 )
 
 
DẠNG II:GHÉP TỤ CHƯA TÍCH ĐIỆN
A.LÍ THUYẾT
PP Chung:
 
-  Vận  dụng  các  công  thức  tìm  điện  dung  (C),  điện  tích  (Q),  hiệu  điện  thế  (U)    của  tụ 
điện trong các cách mắc song song, nối tiếp. 
 
- Nếu trong bài toán có nhiều tụ được mắc hổn hợp, ta cần tìm ra được cách mắc tụ 
điện của mạch đó rồi mới tính toán. 
 
- Khi tụ điện bò đánh thủng, nó trở thành vật dẫn. 
 
- Sau khi ngắt tụ điện khỏi nguồn và vẫn giữ tụ điện đó cô lập thì điện tích Q của tụ 
đó vẫn không thay đổi.  
 
 Đối với bài toán ghép tụ điện cần lưu ý hai trường hợp: 
 
 
+ Nếu ban đầu các tụ chưa tích điện, khi ghép nối tiếp thì các tụ điện có cùng 
điện tích và khi ghép song song các tụ điện có cùng một hiệu điện thế. 
 
 
+  Nếu  ban  đầu  tụ  điện  (một  hoặc  một  số  tụ  điện  trong  bộ)  đã  được  tích  điện 
cần áp dụng  đònh luật bảo toàn điện tích (Tổng đại số các điện tích của hai bản nối với 
nhau bằng dây dẫn được bảo toàn, nghóa là tổng điện tích của hai bản đó trước khi nối với 
nhau bằng tổng điện tích của chúng sau khi nối). 

. Nghiên cứu về sự thay đổi điện dung của tụ điện phẳng
           + Khi đưa một tấm điện mơi vào bên trong tụ điện phẳng thì chính tấm đó là một tụ phẳng và trong 
phần cặp phần điện tích đối diện còn lại tạo thành một tụ điiện phẳng. Tồn bộ sẽ tạo thành một mạch tụ mà 
ta dễ dàng tính điện dung. Điện dung của mạch chính là điện dung của tụ khi thay đổi điện mơi. 
           + Trong tụ điện xoay có sự thay đổi điện dung là do sự thay đổi điện tích đói diện của các tấm. Nếu 
là có n tấm thì sẽ có (n-1) tụ phẳng mắc song song.  
B.BÀI TẬP VẬN DỤNG
 

33