Tải bản đầy đủ
II. NHIỆM VỤ VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA BỘ LỌC THÍCH NGHI

II. NHIỆM VỤ VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA BỘ LỌC THÍCH NGHI

Tải bản đầy đủ

Hình 2.1 Sơ đồ khối bộ lọc thích nghi
Lấy là đầu ra của hệ thống trong hộp đen với x(n) là đầu vào của nó. Sau đó, tín
hiệu đáp ứng mong muốn trong mô hình này là
d(n) = + η(n)

(2.1)

Ở đây, nhiệm vụ của bộ lọc thích nghi là thể hiện chính xác các tín hiệu ở đầu ra
của nó. Nếu y(n) = , sau đó các bộ lọc thích nghi có mô hình chính xác hoặc xác định các
phần của hệ thống chưa được biết và được dẫn dắt bởi x(n).
Mô hình điển hình được chọn cho bộ lọc thích nghi là bộ lọc tuyến tính, mục tiêu
thực tế của bộ lọc thích nghi là để xác định mô hình tuyến tính tốt nhất mà mô tả các mối
quan hệ giữa đầu vào đầu ra của hệ thống chưa được biết. Như vậy làm cho ý nghĩa nhất
khi hệ thống không biết cũng là một mô hình tuyến tính của các cấu trúc giống như bộ lọc
thích nghi, vì nó có thể là y(n) = cho một số thiết lập các thông số lọc thích nghi. Để cả
hệ thống trong hộp đen và bộ lọc thích nghi là bộ lọc FIR thì
(2.2)
Với Wopt(n) là một tập hợp tối ưu các hệ số bộ lọc cho các hệ thống không rõ tại
thời điểm n. Trong xây dựng vấn đề này, ý tưởng là bộ thích nghi sẽ điều chỉnh W(n), như
là W(n) = Wopt(n) với n → ∞. Trong thực tế, các bộ lọc thích nghi chỉ có thể điều chỉnh
W(n) mà y(n) xấp xỉ với . Các nhiệm vụ nhận dạng hệ thống là trung tâm của rất nhiều
các ứng dụng lọc thích nghi. Có một số các ứng dụng của bộ lọc thích nghi như sau:
a) Sự cân bằng kênh
Trong các hệ thống thông tin liên lạc, thông tin hữu ích được truyền đi từ điểm này
đến điểm khác trên môi trường như dây điện, sợi quang , hoặc kết nối vô tuyến không
dây. Tốc độ truyền dữ liệu trên các kênh truyền thường bị hạn chế bởi sự biến dạng của
kênh do nhiễu giao thoa ký sinh(ISI). Nhiễu giao thoa ký sinh là trong môi trường truyền
có nhiễu làm tín truyền đi bị biến dạng về biên độ và pha, làm cho giải mã những thông
tin nhận được khó khăn. Trong trường hợp các tác động của sự biến dạng có thể được mô
hình hóa như một bộ lọc tuyến tính, kết quả "nhòe" của những ký hiệu truyền được gọi là
nhiễu liên ký hiệu (ISI). Với tốc độ bít dưới 2400 bit/s thì sự biến dạng biên độ và pha do
ISI gây ra là không đáng kể. Tuy nhiên ở những tốc độ truyền dữ liệu trên 2400 bit/s thì
10

cần phải sử dụng các bộ cân bằng kênh để cân bằng những biến dạng do tạp âm và can
nhiễu của chính kênh truyền gây ra và như vậy mới giải quyết được bài toán tăng tốc độ
truyền dẫn thông tin số liệu trên kênh truyền.
Nếu kênh có hàm truyền H(z), thì một bộ cân bằng kênh có hàm truyền sẽ cân
bằng một cách hoàn hảo, nghĩa là dãy dữ liệu đã truyền s[n] thu được không méo dạng vì
hàm truyền của hệ thống tổng thể gồm kênh và bộ cân bằng có giá trị trong toàn bộ dải
tần. Tuy nhiên trong thực tế thì trường hợp lý tưởng này rất ít khi được thực hiện vì nếu
hàm truyền H(z) của kênh có các điểm không nằm ngoài vòng tròn đơn vị, hệ thống
nghịch đảo của có 1/H(z) sẽ không ổn định. Cho nên để thực hiện được vấn đề này thì
phải chọn bộ cân bằng sao cho ; trong đó ∆ là độ trễ phù hợp. Điều đó có nghĩa rằng toàn
bộ hệ thống truyền dẫn chỉ làm trễ dãy dữ liệu lối vào một lượng bằng ∆ chứ không làm
méo dạng nó. Lúc này bộ cân bằng với hàm truyền sẽ cân bằng rất tốt các tạp âm cộng
thêm trên kênh truyền v[n], vì trong các dải tần đó thì hàm truyền H(z) của kênh có biên
độ nhỏ (có nghĩa là 1/H(z) có biên độ lớn). Do vậy, nhờ việc lựa chọn bộ cân bằng có
hàm truyền như trên sẽ nâng cao chất lượng của dãy tín hiệu lối ra của toàn bộ hệ thống
truyền dẫn. Trong thực tế, mạch lọc Wiener thích nghi là một giải pháp tốt nhất để cân
bằng các can nhiễu của kênh.
b) Cải thiện tín hiệu trên đường truyền kiểu thích nghi
Khi liên lạc qua mạng điện thoại, tín hiệu có thể là một sóng sin đơn có tần số ω0
hoặc một sóng mang điều biên. Tín hiệu này có thể bị nhiễu bởi các tạp âm ngẫu nhiên
dải động cộng thêm (ví dụ như tạp âm nhiệt do các bộ khuếch đại bán dẫn sinh ra trong
máy thu). Nếu biết trước cả dải thông B W của tín hiệu và tần số giữa, ta có thể thiết kế một
bộ lọc thông dải tương tự hoặc số có cùng tần số giữa và dải thông. Bộ lọc này sẽ làm suy
giảm các thành phần tạp âm tại các tần số bên ngoài dải thông của nó và do đó tỷ số tín
hiệu trên tạp âm ở đầu ra của bộ lọc sẽ tốt hơn tỷ số tín hiệu tren tạp âm ở đầu vào, nghĩa
là có thể làm sạch tín hiệu.
Tuy nhiên, nếu ta chỉ biết được rằng tín hiệu là dải hẹp và không rõ tần số giữa
cũng như dải thông của nó, ta sẽ không thể thiết kế bộ lọc như trên. Trong các trường hợp
như vậy, giải pháp lọc thích nghi có thể đáp ứng. Một tín hiệu dải hẹp như một sóng hình
sin thì có thể tiên đoán được do bản chất của chính nó. Nếu ta nhận 10 mẫu liên tiếp của 1
sóng ra, ta có thể đoán gần đúng mẫu tiếp theo sẽ như thế nào. Vì sóng sin là tín hiệu có
tính tương quan cao. Ngược lại, tạp âm dải rộng lại không tương quan từ mẫu này sang
mẫu kia. Nếu ta nhận 10 mẫu của tạp âm dải rộng, sẽ rất khó đoán được mẫu kế tiếp.
Chính sự khác nhau về tính dự đoán này giữa tín hiệu dải hẹp và tạp âm dải rộng có thể
giúp ta tách được tín hiệu ra khỏi tạp âm.
c) Triệt âm vang
Một vấn đề liên quan đến triệt ồn cho các hệ thống truyền tải thoại là triệt âm vang
cho loa hội nghị. Khi sử dụng loa ngoài, người gọi muốn bật to cả hai micro và loa âm
thanh để truyền tải và nghe những tín hiệu giọng nói rõ ràng hơn. Tuy nhiên, phản hồi từ
loa của thiết bị để micro đầu vào của nó sẽ gây ra một tiếng hú đặc biệt nếu âm thanh thu
được quá cao.
11

Trong trường hợp này, thủ phạm là phản ứng của các tín hiệu âm thanh được phát
sóng bởi người nói; tương tự với nhiệm vụ loại bỏ tiếng vang đã thảo luận trước đó. Một
giải pháp đơn giản cho vấn đề này là chỉ cho phép một người để nói chuyện tại một thời
điểm, nghĩa là làm việc ở chế độ bán song công . Tuy nhiên, các nghiên cứu đã chỉ ra rằn
truyền bán song công sẽ gây ra vấn đề với các cuộc trò chuyện bình thường, như mọi
người thường chồng chéo cụm từ của họ với người khác khi trò chuyện. Vậy để truyền
song công, triệt âm vang được sử dụng trong các loa để mô hình đường truyền âm thanh
từ loa đến micro. Các tín hiệu đầu vào x(n) để hủy bỏ âm vang là các tín hiệu được gửi
đến loa và tín hiệu đáp ứng mong muốn d(n) được đo tại các microphone trên thiết bị.
Thích ứng của hệ thống xảy ra liên tục trong suốt một cuộc gọi điện thoại. Thiết bị như
vậy là có sẵn trong thị trường hiện nay. Ngoài ra, công nghệ tương tự có thể và được sử
dụng để loại bỏ tiếng vang xảy ra thông qua con đường truyền radio, điện thoại kết hợp
khi một đặt một cuộc gọi đến một đài phát thanh hoặc truyền hình talk show...
d) Triệt ồn thích nghi
Khi thu thập các phép đo các tín hiệu hoặc quy trình nhất định, hạn chế vật lý
thường hạn chế khả năng của chúng tôi để đo chính xác các đại lượng quan tâm. Thông
thường, một tín hiệu quan tâm là tuyến tính pha trộn với tiếng động không liên quan khác
trong quá trình đo lường, và những tiếng động này chính là sai sót không thể chấp nhận
trong các phép đo của các hệ thống, do đó bộ lọc thích nghi có thể được sử dụng để xác
định mối quan hệ giữa các x(n) tham khảo tiếng ồn và thành phần của tiếng ồn này được
chứa trong tín hiệu d(n). Sau khi thích nghi trừ ra khỏi thành phần này, những gì còn lại
trong e(n) là tín hiệu quan tâm. Triệt ồn thích nghi đã được sử dụng cho nhiều ứng dụng.
Một trong những đầu tiên là một ứng dụng y tế đang được sử dụng là điện não đồ (EEG),
đo nhịp tim thai nhi của một thai nhi...
2.2.2 Mô hình nghịch đảo
Bây giờ chúng ta xem xét các vấn đề chung của mô hình nghịch đảo, như thể hiện
trong hình 2.5. Trong sơ đồ này, tín hiệu nguồn s(n) được đưa vào đầu vào của hệ thống.
Tín hiệu x(n) là đầu ra của hộp đen và là đầu vào của bộ lọc thích nghi. Đầu ra của bộ lọc
thích nghi được trừ từ một tín hiệu đáp ứng mong muốn đó là một phiên bản chậm trễ của
tín hiệu nguồn, do đó
(2.3)
khi là một giá trị số nguyên dương. Đầu ra của bộ lọc thích nghi sẽ điều chỉnh các
đặc tính của nó như vậy mà các tín hiệu đầu ra chính là nguồn tín hiệu bị trễ.

12

Hình 2.2 Mô hình nghịch đảo
Nhiệm vụ mô hình nghịch đảo đặc trưng một số ứng dụng lọc thích nghi, hai ứng
dụng tiêu biểu được kể ra như sau.
a) Kỹ thuật nhận dạng kênh
Kỹ thuật nhận dạng kênh về kỹ thuật cơ bản giống với cân bằng kênh được mô tả ở
trên để giải mã tín hiệu truyền qua kênh truyền thông không lý tưởng. Trong cả hai trường
hợp, các máy phát sẽ gửi một dãy s(n) được biết là cả máy phát và máy thu. Tuy nhiên,
trong cân bằng, tín hiệu x(n) là tín hiệu đầu vào của bộ lọc thích nghi, có thể điều chỉnh
các đặc tính của nó ở đầu ra cho phù hợp với tín hiệu trễ . Sau một thời gian thích ứng
phù hợp, các hệ số của hệ thống, hoặc là cố định. Chế độ hoạt động này được gọi là thích
nghi quyết định hướng.
b) Mô hình Nhà máy Inverse
Trong nhiều nhiệm vụ kiểm soát, các đặc tính tần số và pha của cây cản trở các
hành vi và sự ổn định của hệ thống điều khiển. Ta có thể sử dụng một hệ thống có dạng
trong hình 2.5 để bù đắp cho những đặc điểm không lý tưởng của nhà máy và như giải
pháp cho điều khiển thích nghi. Trong trường hợp này, tín hiệu s(n) được gửi tại đầu ra
của bộ điều khiển, và tín hiệu x(n) là tín hiệu đo tại đầu ra của nhà máy. Các hệ số của bộ
lọc thích nghi sau đó được điều chỉnh để các tầng của nhà máy và bộ lọc thích ứng có thể
gần như đại diện bởi sự chậm trễ tinh khiết . Chi tiết về các thuật toán thích nghi như áp
dụng cho các nhiệm vụ kiểm soát trong thời trang này chúng ta sẽ không đề cập ở đây.
2.2.3 Bộ dự đoán tuyến tính
Loại sơ đồ lọc thích ứng thứ 3 được thể hiện trong hình 2.3. Trong hệ thống này,
tín hiệu đầu vào thu được từ tín hiệu đáp ứng mong muốn như sau:
trong đó là giá trị nguyên của trễ. Tín hiệu đầu vào lúc này sẽ đóng vai trò như tín hiệu
đáp ứng mong muốn và vì lí do này nó luôn luôn sẵn có. Trong những trường hợp như
vậy, bộ lọc thích nghi tuyến tính sẽ cố gắng dự đoán các giá trị tương lai của tín hiệu đầu
13

vào dựa vào các mẫu trong quá khứ, đó là lí do vì sao sơ đồ này được đặt tên là bộ dự
đoán tuyến tính.

Hình 2.3 Bộ dự đoán tuyến tính
Nếu mong muốn thu được ước tính của tín hiệu tại thời điểm , một sao chép của
bộ lọc thích nghi với đầu vào là mẫu hiện tại có thể được sử dụng để tính toán đại lượng
này. Tuy nhiên, bộ dự đoán tuyến tính còn có nhiều chức năng bên cạnh ứng dụng hiển
nhiên là dự đoán các sự kiện trong tương lai. Các chức năng này sẽ được giới thiệu ở 2
phần sau.
a) Mã hóa với dự đoán tuyến tính
Khi truyền đi phiên bản số của các tín hiệu ngoài đời thực như tiếng nói hoặc ảnh,
sự tương quan tạm thời giữa các tín hiệu là một dạng dư thừa có thể được sử dụng để mã
hóa dạng sóng với số lượng bit ít hơn so với dạng gốc. Trong các trường hợp này, một bộ
dự đoán tuyến tính có thể được sử dụng để mô hình hóa các tương quan tín hiệu cho một
khối dữ liệu ngắn để giảm thiểu số lượng bit cần thiết để đại diện cho dạng sóng tín hiệu.
Sau đó, thông tin quan trọng về mô hình tín hiệu được truyền cùng với các hệ số của bộ
lọc thích nghi đối với khối dữ liệu cho trước. Khi nhận được, tín hiệu được tổng hợp bằng
cách sử dụng các hệ số lọc và phần thông tin tín hiệu thêm vào với khối dữ liệu cho trước.
Trong trường hợp tín hiệu tiếng nói, phương pháp mã hóa tín hiệu này cho phép
việc truyền tải chỉ 2.4kb/s, mặc dù phần tiếng nói được xây dựng lại có chất lượng tổng
hợp rõ ràng. Mã hóa dự đoán có thể kết hợp với bộ lượng tử hóa để cho phép mã hóa tín
hiệu tiếng nói chất lượng cao hơn với tốc độ dữ liệu lớn hơn sử dụng bộ điều chế thích
nghi vi sai xung-mã. Trong cả hai phương pháp, cấu trúc bộ lọc lưới đóng vai trò quan
trọng dựa vào cách nó tham số hóa tính chất vật lý tự nhiên của âm thanh.
b) Tăng cường nhánh thích nghi
Trong một số trường hợp, tín hiệu đáp ứng mong muốn bao gồm tổng của một tín
hiệu băng rộng và một tín hiệu gần như định kỳ và cần thiết phải tách hai tín hiệu này ra
mà không có thông tin cụ thể về các tín hiệu (ví dụ như tần số cơ bản của thành phần định
kỳ).
Trong các tình huống này, một bộ lọc thích nghi như hình 2.3 có thể được sử dụng.
Đối với ứng dụng này, trễ được lựa chọn đủ lớn để thành phần băng rộng trong không
tương quan với thành phần băng rộng trong Trong trường hợp này, tín hiệu băng rộng
không thể được loại bỏ bởi bộ lọc thích nghi do đặc tính vận hành của nó và nó sẽ duy trì
tín hiệu sai lệch sau một khoảng chu kỳ thích nghi thích hợp. Đầu ra của bộ lọc thích
14

nghi hội tụ tới thành phần băng hẹp có thể dễ dàng dự đoán được qua các mẫu quá khứ
cho trước. Cái tên tăng cường nhánh ra đời do các tín hiệu định kỳ được đặc trưng hóa bởi
các nhánh trong phổ tần số của chúng và các nhánh phố này được tăng cường tại đầu ra
của bộ lọc thích nghi.
2.2.4 Kiểm soát truyền thẳng
Một vấn đề khác bao gồm các thành phần của cả mô hình nghịch đảo và mô hình
nhận dạng hệ thống và tiêu biểu cho các loại vấn đề trong vấn đề kiểm soát thích nghi
được biết đến như là kiểm soát truyền thẳng. Hình 2.4 chỉ ra sơ đồ khối của hệ thống này,
trong đó đầu vào của bộ lọc thích nghi truyền qua một thiết bị trước khi nó bị trừ đi từ tí
hiệu mong muốn để thu được tín hiệu lỗi. Thiết bị đó sẽ cản trở hoạt động của bộ lọc
thích nghi bằng cách thay đổi các đặc tính biên độ và các đặc tính pha của tín hiệu đầu ra
bộ lọc thích nghi được thể hiện trong . Do đó, thông tin về thiết bị thường được yêu cầu
để thích nghi với các thông số của bộ lọc.
Một ứng dụng đáp ứng được vấn đề cụ thể này là kiểm soát lỗi chủ động, trong đó
năng lượng âm thanh không mong muốn truyền trong không khí hoặc trong chất lỏng đến
một miền vật lý trong không gian. Trong những trường hợp này, một hệ thống điện thanh
bao gồm các tai nghe, các mic, các loa và một hoặc nhiều bộ lọc thích nghi có thể được sử
dụng để tạo ra một trường âm thanh cấp hai can thiệp vào phần âm thanh không mong
muốn để giảm thiểu mức độ của nó trong khu vực thông qua nhiễu công phá. Các kỹ thuật
tương tự có thể được sử dụng để giảm độ rung trong các môi trường rắn.

Hình 2.4 Kiểm soát truyền thẳng

III. CÁC THUẬT TOÁN THƯỜNG DÙNG TRONG LỌC THÍCH NGHI

3.1 Các thuật toán thích nghi dựa trên Gradient
Một thuật toán thích nghi là một thủ tục điều chỉnh các thông số của bộ lọc thích
nghi để tối thiểu hóa hàm giá được lựa chọn cho nhiệm vụ bằng tay. Trong chương này,
chúng tôi mô tả dạng chung của nhiều thuật toán lọc FIR thích ứng và đưa ra nguồn gốc
15

của thuật toán thích nghi LMS. Trong thảo luận này, chúng tôi chỉ xem xét cấu trúc bộ lọc
FIR thích nghi, trong đó tín hiệu đầu ra . Các hệ thống này hiện đang phổ biến hơn các bộ
lọc IIR thích nghi bởi (1) tính ổn định đầu vào – đầu ra của kiến trúc lọc FIR được bảo
đảm với bất kỳ bộ hệ số cố định nào và (2) các thuật toán điều chỉnh những hệ số của các
bộ lọc FIR đơn giản hơn so với việc điều chỉnh các hệ số của những bộ lọc IIR.
3.1.1 Dạng thức chung của các thuật toán FIR thích nghi
Dạng chung của một thuật toán FIR thích nghi được cho như sau:
(3.1)
trong đó là hàm không tuyến tính trị vector, là thông số bước nhảy, và là vector tín hiệu
sai lỗi và vector tín hiệu đầu vào và là vector các trạng thái lưu trữ thông tin thích hợp về
các đặc tính của tín hiệu đầu vào và tín hiệu sai lỗi và/hoặc các hệ số thời gian trước đó
tức thời. Trong các thuật toán đơn giản nhất, không được sử dụng và thông tin duy nhất
cần thiết để điều chỉnh các hệ số tại thời điểm là tín hiệu sai lỗi, vector tín hiệu đầu vào
và bước nhảy.
Gọi là bước nhảy vè nó quyết định độ lớn mức thay đổi của bước được thực hiện
bởi thuật toán trong việc quyết định lặp đi lặp lại một vector hệ số có ích. Nhiều nghiên
cứu đã được thực hiện để xác định được vai trò của trong hiệu suất của các bộ lọc thích
nghi về các đặc tính tần số hoặc đặc tính thống kê của các tín hiệu đầu vào hoặc các tín
hiệu đáp ứng mong muốn. Thông thường, việc thành công hay không thành công của một
ứng dụng lọc thích nghi phụ thuộc vào việc lựa chọn được thực hiện hoặc tính toán như
thế nào để đạt được hiệu suất tốt nhất của bộ lọc thích nghi.
3.1.2 Hàm giá sai lỗi bình phương trung bình
Dạng của trong (3.1)phụ thuộc vào hàm giá lựa chọn cho mô hình lọc thích nghi
cho trước. Bây giờ chúng ta sẽ xem xét một hàm giá cụ thể trong thuật toán thích nghi
phổ biến. Định nghĩa hàm giá sai lỗi bình phương trung bình (MSE) được đưa ra như sau:
(3.2)
(3.3)
trong đó ký hiệu cho hàm mật độ xác suất của sai lỗi tại thời điểm và là tốc ký cho tích
phân kỳ vọng bên phải công thức (3.2). Hàm giá MSE hữu ích cho các bộ lọc FIR do:
• có tối thiểu được định nghĩa rõ ràng với và có xem xét tới các thông số trong ;
• Các giá trị hệ số thu được tại cực tiểu này là các giá trị cực tiểu hóa công suất tín


hiệu sai lỗi .
là hàm mượt của mỗi thông số trong do đó nó khác biệt so với mỗi hệ số trong .

Điểm quan trọng thứ 3 cho phép xác định các giá trị hệ số tối ưu cho thông tin về
các xác suất của và cũng như một thủ tục lặp đi lặp lại để điều chỉnh các thông số của
một bộ lọc FIR.
3.1.3 Giải pháp Wiener
16

Đối với kiến trúc bộ lọc FIR, các giá trị hệ số trong tối thiểu hóa được xác định rõ
nếu biết số liệu thống kê của tín hiệu đầu vào và đáp ứng mong muốn. Việc phát triển các
giải pháp giải quyết vấn đề này cho các tín hiệu liên tục theo thời gian được nghiên cứu
đầu tiên bởi Wiener. Do đó, hệ số tối ưu thường được gọi là Giải pháp Weiner cho vấn
đề lọc thích nghi.
Để xác định , chúng ta chú ý rằng hàm trong công thức (3.2) là toàn phương trong
các thông số . Do đó, chúng ta có thể sử dụng các kết quả từ lý thuyết tối ưu rằng các đạo
hàm của một hàm giá mượt liên quan đến từng tham số là bằng 0 tại điểm cực tiểu trên bề
mặt lỗi hàm giá. Vì vậy, có thể tìm được từ giải pháp hệ các công thức sau:
(3.3)
Lấy đạo hàm của trong công thức (3.2) và chú ý rằng và được cho bởi công thức
(1.1) và (1.5) tương ứng, chúng ta thu được:
(3.4)
(3.5)
(3.6)
(3.7)
Định nghĩa ma trận và vector như sau:


(3.8)

ta có thể kết hợp (18.17) và (18.21) để thu được hệ thống các hàm dưới dạng vector như
sau:
(3.9)
trong đó 0 và vector không. Do ma trận có thể đảo ngược, vector giải pháp Wiener tối ưu
trong vấn đề này là:
(3.10)
3.1.4 Phương pháp giảm dốc thấp nhất
Phương pháp giảm dốc thấp nhất là một tiêu chuẩn tối ưu nổi tiếng cho việc cực
tiểu hóa giá trị của một hàm giá liên quan đến việc xem xét một bộ các thông số có thể
điều chỉnh được . Thủ tục này điều chỉnh mỗi thông số của hệ thống như sau:
(3.11)
Nói cách khác, thông số thứ của hệ thống được biến đổi theo đạo hàm của hàm giá
liên quan đến thông số thứ . Thu thập các hàm này dưới dạng vector ta thu được:
(3.12)
trong đó là vector của các đạo hàm .

17

Đối với bộ lọc thích nghi FIR cực tiểu hóa hàm giá, chúng ta có thể sử dụng các
kết quả trên để đưa ra dạng của tiểu chuẩn giảm dốc đứng nhất một cách rõ ràng trong vấn
đề này. Trừ các kết quả này với (3.11) chúng ta được hàm cập nhật cho như sau:
(3.13)
Tuy nhiên, tiêu chuẩn giảm dốc đứng nhất này phụ thuộc vào các số lượng thống
kê và trong và . Trong thực tế, chúng ta chỉ có các thông số của cả và sử dụng trong
tiểu chuẩn thích nghi. Trong khi các ước tính hợp lý của các số lượng thống kê cần thiết
cho (3.13) có thể được xác định từ các tín hiệu và , thay vào đó chúng ta phát triển một
phiên bản xấp xỉ của phương pháp giảm dốc đứng nhất chỉ phụ thuộc vào các giá trị tín
hiệu. Tiêu chuẩn này được gọi là thuật toán LMS.
3.1.5 Thuật toán LMS
Hàm giá được lựa chọn cho thuật toán giảm dốc đứng nhất trong (3.11) quyết định
giải pháp hệ số thu được từ bộ lọc thích nghi. Nếu hàm giá MSE trong (3.3) được lựa
chọn, thuật toán kết quả phụ thuộc vào các thống kê của và do hoạt động kỳ vọng quyết
định hàm giá này. Do chúng ta chỉ có các thông số của và , chúng ta trừ một hàm giá
khác chỉ phụ thuộc vào các thông số này. Một hàm giá như vậy được gọi là hàm giá bình
phương tối thiểu được cho như sau:
(3.14)
trong đó là chuỗi trọng số hợp lý cho khái niệm. Tuy nhiên, hàm giá này lại phức tạp do
sự thật là nó yêu cầu nhiều phép tính toán để tính ra giá trị của nó và các đạo hàm của nó
liên quan đến mỗi mặc dù các phương pháp đệ quy hiệu quả cho việc cực tiểu hóa của nó
có thể được phát triển ra.
Chúng ta có thể đưa ra hàm giá đã được đơn giản hóa như sau:
(3.15)
Hàm giá này có thể được coi như một ước tính tức thời của hàm giá MSE:
. Mặc dù việc này có vẻ không có ích cho lắm nhưng thuật toán kết quả thu được khi
được sử dụng cho trong (3.11) sẽ rất hữu ích cho các ứng dụng thực tế. Lấy các đạo hàm
của với việc xem xét các phần tử của và trừ đi kết quả trong (3.11) chúng ta thu được
thuật toán thích nghi LMS được đưa ra như sau:
(3.16)
Cần chú ý rằng thuật toán này là dạng chung của (3.1). Ngoài ra cũng cần các phép nhân
và các phép cộng để triển khai. Thực tế, số lượng và chủng loại các hoạt động cần thiết
cho thuật toán LMS gần như tương tự với cấu trúc bộ lọc FIR với các giá trị hệ số cố
định, đó cũng chính là một trong số các lí do vì sao thuật toán này nổi phổ biến như vậy.
Hoạt động của thuật toán LMS đã được nghiên cứu rất nhiều và nhiều kết quả số
liệu liên quan đến các đặc tính thích nghi của nó dưới nhiều tình huống khác nhau đã
được triển khai. Tuy nhiên bây giờ chúng ta sẽ tổng hợp đặc tính hữu ích của nó thông
qua việc chú ý rằng giải pháp thu được từ thuật toán LMS gần với điểm hội tụ của nó có
18

liên quan đến giải pháp Wiener. Trong thực tế, các phân tích về thuật toán LMS dưới
nhiều giả thuyết thống kê cụ thể về các tín hiệu đầu vào và đáp ứng mong muốn cho thấy
(3.17)
trong đó giải pháp Wiener và một vector cố định. Hơn thế nữa, hoạt động trung bình của
thuật toán LMS khá giống với thuật toán giảm dốc đứng nhất trong (3.13) phụ thuộc một
cách rõ ràng vào các thống kê của các tín hiệu đầu vào và đáp ứng mong muốn. Thực tế,
bản chất lặp đi lặp lại của các cập nhật hệ số LMS là một dạng trung bình thời gian có tác
dụng làm mượt các những lỗi sai trong các tính toán gradient tức thời để thu được một
ước tính có lý hơn của gradient đúng.

3.2.1. Những thuật toán gradient ngẫu nhiên khác:
Thuật toán LMS cùng với các thuật toán mà dựa trên sự xấp xỉ tức thời của
quá trình khởi tạo dốc. Thuật toán mà chúng ta biết như là thuật toán gradient ngẫu
nhiên, chúng sử dụng kiểu ngẫu nhiên của hàm gradient có giá trị hàm riêng biệt lỗi
bề mặt để điều chỉnh tham số của bộ lọc. Như ví dụ dưới đây, chúng ta giả sử rằng
giá trị hàm là:
JSA(n) = (3.18)
Với chỉ giá trị tuyệt đối. Giống như J LMS(n), giá trị hàm này cũng đạt giá
trị nhỏ nhất chỉ tại e(n) = 0. Hơn nữa, giá trị tức thời của giá trị hàm lỗi trị tuyệt đối
trung bình JMAE(n) = E. với hệ số wi(n) và kết quả thay thế được đưa ra trong
(18.11) thuật toán lỗi sign là
W(n+1) = W(n) + µ(n)sgn(e(n))X(n) (3.19)
Với sgn(e) =

(3.20)

Thuật toán cũng là dạng chung trong (3.1)
Thuật toán lỗi ký tự là hữu dụng trong xử lý bộ lọc thích nghi vì
sign(e(n))x(n-i) có thể được tính toán dễ dàng trong phần cứng số.
3.2.2 Hiệu quả giới hạn độ chính xác.
Trong tất cả phần cứng số và phần mềm thực hiện của thuật toán LMS
trong (3.16), các đại lượng e(n), d(n), và x(n-i) được biểu diễn bởi các đại lượng
giới hạn độ chính xác với một số lượng bít. Lỗi lượng nhỏ được đưa ra trong mỗi
phép tính cập nhật hệ số trong từng hoàn cảnh. Hiệu quả của những lỗi lượng này
thường xấu ít hơn trong hệ thống mà tận dụng thuật toán điểm động, cái mà tất cả
các giá trị đại lượng được đưa ra bởi cả hàm logarit và hàm mũ, được so sánh với
hệ thống mà tận dụng thuật toán điểm động, cái mà chi sử dụng những đại lượng
hàm logarit.
19

Hiểu biết về hiệu quả của thuật toán giới hạn độ chính xác là cần thiết đạt
được từ bộ lọc thích nghi LMS, nó có thể là tình trạng chung mà bộ lọc thích nghi
LMSxử lý thô trong sự có mặt của lỗi lượng. Thực tế, thực hiện thô bên ngoài bộ
lọc thích nghi LMS dẫn tới việc phát triển bổ sung gần đúng của (3.16) mà dễ bổ
sung hơn trong phần cứng. Dạng chung của những bổ sung này là:
wi(n+1) = wi(n) + µ(n)g1(e(n))g2(x(n-i))

(3.21)

Với g1(.) và g2(.) là phi tuyến đối xứng lẻ mà quyết định tới độ đơn giản
khi bổ sung hệ thống. Một vài thuật toán được miêu tả bởi (3.21) bao gồm dữ liệu
ký tự [g1(e) = e, g2(x) = sgn(x)], ký tự - ký tự hoặc điểm 0 [ g 1(e) = sgn(e), g2(x) =
sgn(x)] và thuật toán lượng tử hóa năng lượng, cũng như thuật toán lỗi ký tự được
đưa ra trước đó.
3.2.3. Ví dụ nhận dạng hệ thống:
Bây giờ chúng ta mô tả thực tế của bộ lọc thích nghi LMS thông qua ví dụ
nhận dạng hệ thống trong đáp ứng xung với lượng nhỏ đầu vào trong một phòng
được ước lượng. Tín hiệu phân bố Gauss với phổ tần số phẳng trên dải tần của loa
được tạo và gửi qua bộ khuếch đại tới người loa. Tín hiệu Gauss cũng được gửi tới
bộ chuyển đổi A/D 16 bít mà lấy mẫu với tốc độ là 8KHz. Âm thanh tạo ra bởi loa
truyền tới một microphone đặt cách xa vài feet so với loa, nơi mà nó có thể số hóa
bởi bộ chuyển đổi A/D thứ hai cũng lấy mẫu với tốc độ là 8 KHz. Cả hai tín hiệu
được lưu trữ trong file máy tính hoặc xử lý tuần tự và phân tích. Đích của việc phân
tích là xác định đáp ứng ũng kết nối của âm thanh của loa/phòng/microphone lan
truyền.
Chúng ta xử lý những tín hiệu này sử dụng một chương trình máy tính mà
thêm bộ lọc thích nghi LMS vào trong MATLAB. Trong trường hợp này, chúng ta
phải chuẩn hóa công suất của cả tín hiệu đầu vào Gass và tín hiệu đáp ứng yêu cầu
chọn lọc tại microphone là đồng nhất, và chúng ta có tín hiệu microphone lọc thông
cao sử dụng một bộ lọc với hàm truyền H(z) = (1-z -1)/(1-0.95z-1) để loại bỏ việc bù
tín hiệu DC. Với nhiệm vụ này, chúng ta phải chọn L = 100 – hệ số đáo ứng của bộ
lọc FIR sử dụng thuật toán LMS trong (3.16) với µ = 0.0005 để nhận được một
cách chính xác đáp ứng xung của loa và của phòng. Hình 18.8 chỉ ra tín hiệu lỗi hội
tụ trong điều kiện này. Sau khoảng 400 mẫu, (0.5s), tín hiệu lỗi làm giảm công suất
khoảng 1/15 (-12dB) so với tín hiệu microphone, chỉ ra rằng bộ lọc hội tụ. Hình 3.2
chỉ ra hệ số của bộ lọc thích nghi tại n = 10000. Đáp ứng xung của đường truyền
loa/phòng/microphone bao gồm một lượng lớn xung tương ứng tới đường truyền
20