Tải bản đầy đủ
CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Tải bản đầy đủ

19

sản xuất công nghiệp hoặc tổng sản phẩm quốc gia khác nhau trong suy thoái kinh tế
và bùng nổ kinh tế. Trong cả hai trường hợp, để giải thích hành vi của hàng loạt quan
sát với các mô hình chuyển tiếp là hoàn toàn có thể. Cũng có thể được giả định rằng có
một sự chuyển đổi liên tục và suôn sẻ từ một cơ chế này sang cơ chế khác.

Mô hình tự hồi quy ngưỡng
𝑦𝑡 = ∑𝑟𝑗=1(𝛼𝑗′ 𝑧𝑡 + 𝜎𝑗 𝜀𝑡 )𝐼(𝑐𝑗−1 < 𝑦𝑡−𝑑 ≤ 𝑐𝑗 )

(1)


Với 𝑧𝑡 = (1, 𝑦𝑡−1
)′ với 𝑦𝑡 = (𝑦𝑡 , … , 𝑦𝑡−𝑝+1 )′ , d > 0 là tham số độ trễ, 𝛼𝑗 =

(𝛼𝑗1 , … , 𝛼𝑗𝑝 )′ , j = 1,…,r là hệ số của cá vector, c0, c1, …, cr là các hệ số ngưỡng, c0 = ∞, cr = M < ∞ và I(A) là hàm số xác định: I(A) = 1 khi A xuất hiện, ngược lại là 0. Hơn
nữa, 𝜀𝑡 ~ 𝑖𝑖𝑑(0,1) và 𝜎𝑗 > 0, 𝑗 = 1, … , 𝑟. (1) là một mô hình tự hồi quy từng phần
chuyển tiếp điểm hoặc ngưỡng nói chung là chưa biết. Một lựa chọn phổ biến trong
thực tế là mô hình TAR hai cơ chế:
𝑦𝑡 = (𝛼1′ 𝑧𝑡 + 𝜎𝑗 𝜀𝑡 )𝐼(𝑦𝑡−𝑑 ≤ 𝑐1 ) + (𝛼2′ 𝑧𝑡 + 𝜎2 𝜀𝑡 ){1 − 𝐼 (𝑦𝑡−𝑑 ≤ 𝑐1 )}

(2)

Mô hình SETAR đã được áp dụng rộng rãi trong kinh tế. Một nghiên cứu toàn
diện về mô hình và thống kê dữ liệu được thực hiển bởi Tong (1990). Một trong những
đặc điểm của mô hình này, được nhấn mạnh bởi Tong, đó là tại một số tham số giá trị
nó có thể tạo ra chu kỳ giới hạn. Điều này có nghĩa rằng khi sử dụng phương trình (2)
và giả định rằng các sai số bằng không, các ước lượng ngoại suy của chuỗi có độ dài
nhất định mà không mất đi. Các ứng dụng này được sử dụng nhiều trong khoa học hơn
là kinh tế. Các ứng dụng đầu tiên của mô hình là để chuỗi thời gian sinh thái và hàng
loạt lỗ hổng mặt trời hàng năm, xem Tong và Lim (1980), nhưng sau đó nó cũng đã
được ứng dụng rộng rãi trong kinh tế.
Một trường hợp đặc biệt của SETAR, được Enders and Granger (1998) gọi là
mô hình TAR-động lực, là một và hai cơ chế và biến ngưỡng yt-d được thay thế bởi sai

20

phân bậc một ∆yt-d. Mô hình này có thể được sử dụng để mô tả các quá trình không đối
xứng nằm trong tỷ lệ tăng trưởng: ví dụ, sự phát triển của chuỗi khi nó xảy ra có thể
nhanh chóng nhưng sẽ quay trở lại chậm ở mức thấp hơn. Tuy nhiên, một mô hình
khác cần quan tâm là mô hình ba cơ chế trong đó cơ chế giữa mô tả một bước đi ngẫu
nhiên trong khi các chế độ bên ngoài đứng yên, ổn định là một cách mà toàn bộ quá
trình TAR ổn định.
𝑦𝑡 = 𝛼𝑗 𝑦𝑡−1 + 𝜀𝑡

(3)

Cơ chế giữa được xác định bởi 𝑐1 < 𝑦𝑡−1 < 𝑐2 ; 𝑐1 < 0 𝑣à 𝑐2 = −𝑐1 . Trong cơ
chế này, hệ số hồi quy 𝛼2 = 1, với 𝛼𝑗 < 1, 𝑗 = 1,3. Balke Fomby (1997) sử dụng mô
hình này để xác định ngưỡng đồng liên kết. (3) được giả định là phương sai của sai số
không thay đổi qua các cơ chế.
Mô hình SETAR với hai chế độ (một ngưỡng) có khả năng đặc trưng cho hành
vi bất đối xứng. Ví dụ, giả sử rằng yt-d đo giai đoạn của chu kỳ kinh doanh. Sau đó, các
mô hình SETAR có thể mô tả các quá trình có biến động khác nhau khi bùng nổ từ
những gì chúng đang có trong khi suy thoái; Potter (1995) và Peel and Speight (1998).
Mộ mô hình tinh tế hơn sẽ là một mô hình với hơn hai chế độ để mô tả các giai đoạn
khác nhau của chu kỳ kinh doanh, Tiao và Tsay (1994) cho mô hình bốn cơ chế. Các
tác giả cho rằng, các thông số ngưỡng trong mô hình này đều phân biệt được.
Lưu ý, mô hình có thể là mô hình hồi quy chuyển đổi, một phương trình đa biến
duy nhất của mô hình SETAR, đã xuất hiện trong các tài liệu chuỗi thời gian. Quandt
(1958) hoặc Goldfeld và Quandt (1973a).
Có một mô hình liên quan và phổ biến trong kinh tế lượng chuỗi thời gian. Đó
là mô hình SETAR chuẩn bằng cách thay biến yt-d bằng biến thời gian t hoặc thời gian
chuẩn hóa t/T, với T là số quan sát. Đây là mô hình tự hồi quy với r-1 điểm gãy. Có rất

21

nhiều học thuyết và nghiên cứu về việc xác định số điểm gãy cấu trúc và ước lượng các
điểm gãy c1, …, cr Bai (1997).

Mô hình tự hồi quy theo hàm số mũ
Một ví dụ đầu tiên của một mô hình phi tuyến có thể được hiểu như là một mô
hình với một sự chuyển tiếp liên tục là mô hình hồi quy theo hàm số mũ (EAR) do
Haggan và Ozaki (1981) giới thiệu.
𝑦𝑡 = ∅′ 𝑧𝑡 + 𝜃 ′ 𝑧𝑡 𝐺𝐸 (𝛾, 𝑦𝑡−1 ) + 𝜀𝑡 = {∅ + 𝜃𝐺𝐸 (𝛾, 𝑦𝑡−1 )}′ 𝑧𝑡 + 𝜀𝑡

(4)

zt giống như (1), 𝜙 = (𝜙0 , 𝜙1 , … , 𝜙𝜑 )′ 𝑣à 𝜃 = (𝜃0 , 𝜃1 , … , 𝜃𝜑 )′ là các hệ số của
các vector và ), 𝜙0 = 𝜃0 = 0, vì vậy mô hình không bao gồm hệ số chặn, và
𝜀𝑡 ~𝑖𝑖𝑑(0, 𝜎 2 ). Hàm chuyển tiếp sẽ là:
2
𝐺𝐸 (𝛾, 𝑦𝑡−1 ) = exp{−𝛾𝑦𝑡−1
}, 𝛾 > 0

(5)

Hàm (5) là hàm đối xứng qua 0, và nằm trong khoảng giá trị 1, và 𝐺𝐸 →
0, 𝑘ℎ𝑖 |𝑦𝑡−1 | → ∞. Ký hiệu cuối cùng trong (4) cho thấy rằng mô hình có thể được
hiểu như là một mô hình tự hồi quy tuyến tính với hệ số thời gian ngẫu nhiên và khác
nhau 𝜙 + 𝜃𝐺𝐸 (𝛾, 𝑦𝑡−𝑑 ). Ý tưởng của các tác giả đã xây dựng một mô hình có thể tạo ra
các rung động ngẫu nhiên phi tuyến. Mô hình EAR cũng có khả năng tạo ra chu kỳ giới
hạn. khi 𝛾 → 0 mô hình trở thành tuyến tính, nhưng lưu ý rằng điều tương tự cũng xảy
ra khi 𝛾 → ∞. Trong trường hợp này, 𝐺𝐸 (𝛾, 𝑦𝑡−1 ) = 0 ngoại trừ 𝑦𝑡−1 = 0. Tong (1990)
có một cuộc thảo luận kỹ lưỡng của các chuỗi này và các mô hình phi tuyến để mô
hình hóa chúng.
Mô hình EAR có thể được tổng quát hóa bằng hệ số chặn 𝜙0 ≠ 0 ℎ𝑜ặ𝑐 𝜃0 ≠ 0
hoặc cả hai. Trường hợp khác là bỏ qua yêu cầu của đối xứng của hàm chuyển tiếp (5)
xung quanh không bằng cách thêm vào một tham số vị trí c và cho phép độ trễ 𝑑 ≥ 1:

22

𝐺𝐸 (𝛾, 𝑐, 𝑦𝑡−𝑑 ) = 1 − exp{−𝛾 (𝑦𝑡−𝑑 + 𝑐)2 }, 𝛾 > 0

(6)

Teräsvirta (1994) gọi là mô hình tổng quát EAR là mô hình tự hồi quy mũ
chuyển tiếp trơn (ESTAR). Mô hình ESTAR là một công cụ phổ biến trong việc kiểm
tính hiệu quả của lý thuyết ngang giá sức mua, Taylor và Sarno (2002). Mô hình cũng
đã được sử dụng thành công trong kinh tế vĩ mô ví dụ như chuỗi lạm phát dao động
mạnh; Arango và González (2001).

Mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn hàm Logistic
Mô hình chuyển đổi trơn bắt nguồn từ nghiên cứu của Bacon và Watts (1971).
Các tác giả xem xét hai đường hồi quy và nghĩ ra một mô hình trong đó quá trình
chuyển đổi từ một dòng này sang dòng khác một cách mượt mà. Mô hình của họ không
phải là mô hình chuỗi thời gian, mà là một mô hình hồi quy thuần túy với các quan sát
độc lập. Bacon and Watts (1971) sử dụng hàm Hyperbol tiếp tuyến để cụ thể hóa sự
chuyển tiếp. Hàm này gần như hàm phân phối chuẩn của các biến và hàm logistic.
Maddala (1977, p 396) trong thực tế đã đề nghị sử dụng hàm logistic như là hàm
chuyển tiếp; và điều này đã trở thành sự lựa chọn tiêu chuẩn.
Các mô hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn (STAR) được đưa vào các mô hình
chuỗi thời gian bởi Chan và Tong (1986), tác giả sử dụng hàm phân phối tích lũy theo
phân phối chuẩn như là hàm chuyển tiếp. Bằng cách thay các hàm này bằng hàm
logistic cho ra kết quả là mô hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn logistic (LSTAR). Được
nêu ra trong phương trình (4), hàm chuyển tiếp bây giờ là hàm logistic.
−1
𝐺𝐸 (𝛾, 𝑐, 𝑦𝑡−𝑑 ) = (1 + exp{−𝛾 ∏𝐾
𝑘=1(𝑦𝑡−𝑑 − 𝑐𝑘 }) , 𝛾 > 0

(7)

Trong (7) γ là hệ số góc và 𝑐 = (𝑐1 , … , 𝑐𝐾 )′ là vetor của các hệ số vị trí, 𝑐1 ≤
⋯ ≤ 𝑐𝐾 . Các hạn chế này cũng như các hạn chế γ dương, rất cần thiết cho việc nhận
định mô hình. Hàm chuyển đổi là một hàm chặn các yt-d, liên tục trong không gian

23

tham số cho bất kỳ giá trị của yt-d. Các lựa chọn phổ biến nhất cho K của (7) là K = 1
và K = 2. K= 1 là hàm logistic chuẩn. trong trường hợp hệ số 𝜙 + 𝜃𝐺(𝛾, 𝑦𝑡−𝑑 ) thay đổi
đơn điệu như hàm yt-d từ 𝜙 sang 𝜙 + 𝜃. Với K=2, hàm số biến đổi đối xứng quanh giá
trị trung bình (c1+c2)/2 khi mà hàm logistic đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị tối thiểu nằm
giữa 0 và 1/2. Đạt giá trị nhỏ nhất khi γ∞ và bằng ½ khi c1=c2 và γ<∞.
1

Khi γ=0, thì 𝐺 (𝛾, 𝑦𝑡−𝑑 ) ≡ , trường hợp này hàm LSTAR trở thành tuyến tính.
2

Khi K=1 và γ∞ thì LSTAR tiến tới hàm SETAR (2) với 𝜎1 = 𝜎2 . Khi K=2, c1≠c2, và
γ∞ thì LSTAR chuyển thành SETAR ba cơ chế với cơ chế giữa khác với hai cơ chế
kia.
Teräsvirta (1994) định nghĩa một họ các mô hình STAR bao gồm cả LSTAR và
mô hình ESTAR và chiến lược mô hình dữ liệu theo định hướng theo từng mục đích
khác nhau, giúp người dùng lựa chọn giữa hai phương pháp này. Ngoài ra, chiến lược
cũng được áp dụng để lựa chọn giữa các mô hình LSTAR với K = 1 và K = 2.
Dùng thời gian thay thế cho yt-d trong (7) mang lại một mô hình chuyển đổi trơn
được gọi là (TV-AR) mô hình tự hồi quy theo thời gian. Sửa đổi môt cách tương như
mô hình SETAR, mô hình TV-AR đóng vai trò trong việc kiểm tra tham số có bất biến
trong các mô hình tự hồi quy tuyến tính; Lin and Teräsvirta (1994). Trong trường hợp
này, các thông số thay đổi trơn được thay thế cho các giả thuyết. Mô hình tuyến tính
rời rạc với các điểm gãy được lồng trong mô hình thay thế tổng quát hơn.
Mô hình LSTAR đã được áp dụng cho chuỗi kinh tế vĩ mô với cơ chế bất đối
xứng như sản xuất công nghiệp và chuỗi dữ liệu thất nghiệp. Öcal and Osborn (2000)
và Teräsvirta and Anderson (1992); Skalin and Teräsvirta (2002).

24

Ước lượng mô hình STAR
Cả hai mô hình ESTAR và LSTAR có thể được ước tính bằng Maximum
Likelihood (có điều kiện). Hàm Log-Likelihood đáp ứng được các điều kiện tiêu
chuẩn. Các tính chất của ước lượng Log-Likelihood thường không được quan tâm
nhiều ví dụ như tính nhất quán vì các điều kiện cần và đủ của các yếu tố chuỗi dữ liệu
không tồn tại. Chen and Tsay (1993), điều kiện đủ tồn tại nhưng chỉ trong mô hình
SETAR, chứ không phù hợp cho tất cả các mô hình ổn định và được kiểm định từ thực
tế.
Ước tính của các mô hình STAR là đơn giản nhưng vấn đề số học có thể xảy ra
khi các thông số γ có độ dốc lớn. Vấn đề là khi quá trình chuyển đổi diễn ra nhanh
chóng, ước tính chính xác của γ đòi hỏi rất nhiều quan sát trong một phạm vị của c; các
tham số vị trí. Hơn nữa, γ có trật tự cao hơn rất nhiều về độ lớn so với các thông số
khác làm chậm tốc độ hội tụ của thuật toán tối ưu hóa. Bates và Watts (1988, p. 87),
Seber và Wild (1989, pp. 480-481) và Teräsvirta (1994).
Leybourne, Newbold và Vougas (1998) chỉ ra ước tính có thể hiệu quả hơn khi
nào γ và c cố định, mô hình là tuyến tính trong các tham số. Trong trường hợp đó, các
thông số ϕ và θ có thể được ước tính bằng bình phương bé nhất tuyến tính. Với các
điều kiện này, có thể thu được các ước lượng cho γ và c. Tách mỗi lần lặp thành hai
bước để làm giảm kích thước của các ước lượng phi tuyến và gia tăng tốc độ hội tụ.

2.1.2. Mô hình chuỗi thời gian phi tuyến cho các công ty nhập khẩu
Winkelried (2003) cho thấy có một sai lầm phổ biến khi cho rằng tỷ giá hối đoái
tác động truyền dẫn vào giá là một tham số ổn định và rằng trên thực tế nó là ngẫu
nhiên theo bối cảnh nền kinh tế. “Mặc dù đó là một hiện tượng kinh tế vi mô nhưng các
thiết lập kinh tế vĩ mô có thể làm thay đổi tác động của tỷ giá lên lạm phát thông qua

25

chuỗi phân phối. Các doanh nghiệp có thể phải đối mặt với các cú sốc kinh tế vĩ mô
lớn mà có thể tạo ra sự thay đổi vĩnh viễn về khối lượng hàng hoá giao thương, giá cả
và do đó ảnh hưởng đến độ lớn cũng như tính dai dẳng của tác động truyền dẫn”
(Winkelried năm 2003). Cụ thể, tác giả phân tích 5 biến số vĩ mô liên quan đến độ lớn
của tác động truyền dẫn là: tỷ giá hối đoái động, chu kỳ sản lượng, mức độ sai lệch tỷ
giá thực, định hướng lạm phát và tình trạng đô la hóa.
Phần này sẽ mô tả tóm tắt mô hình lý thuyết áp dụng cho các công ty nhập khẩu,
mô hình này dự đoán rằng ERPT phụ thuộc vào độ trễ của lạm phát. Nền tảng cơ sở thì
tương tự như Devereux and Yetman (2010) mà trong đó các công ty nhập khẩu là các
nhà cạnh tranh độc quyền, những người mà nhập các hàng hóa trung gian khác biệt từ
nước ngoài. Một nhà sản xuất hàng hóa cuối cùng trong nước đại diện mua tất cả các
hàng hóa trung gian nhập khẩu này và phối hợp chúng lại với nhau để sản xuất ra một
loại hàng hóa cuối cùng. Giá cả của các hợp đồng giữa nhà nhập khẩu và nhà sản xuất
hàng hóa cuối cùng có hiệu lực với thời gian N (n>2), và hằng số 1/N của tất cả các
nhà nhập khẩu được ghi trong các hợp đồng mua bán có hiệu lực trong một khoảng
thời gian nhất định. Tuy nhiên các công ty nhập khẩu này có quyền không thực hiện
điều khoản này trong suốt thời gian hợp đồng và để tránh các quy định về giá trong hợp
đồng các công ty này phải trả một mức phí cố định là F (>0). Trong khoảng thời gia N*
(>1) đầu tiên của hợp đồng, các công ty sẽ tuân theo các quy định về giá của hợp đồng
mà chỉ số giá này là tổng lạm phát t của giai đoạn ban đầu của hợp đồng. Trong
trường hợp công ty không tuân thủ các quy định về giá sau khoảng thời gian N* cho
đến hết thời gian còn lại của hợp đồng N-N*, họ có thể chịu mức giá dự kiến  = st +
*t + μ, trong đó st là tỷ giá hối đoái danh nghĩa, *t là giá đơn vị tiền tệ nước ngoài, μ là
mức biên lời. Do mức chi phí biên st + *t được giả định là các bước đi ngẫu nhiên
(phương sai của các phần dư 2), và tất cả các công ty này đều ký các hợp đồng mới tại
thời gian t với mức giá t. Do đó các công ty mà ký các hợp đồng tại thời gian t và

26

không tuân thủ tại thời gian N* +t, thì mức giá toàn bộ sẽ được ghi là t, t + t, …t
+ (N*-1)t, t +N*,… t + (N-1).
Các công ty nhập khẩu liên tục cạnh tranh độc quyền, trong đó mỗi công ty nhập
khẩu một mặt hàng trung gian khác biệt từ nước ngoài và bán cho một đại diện trong
nước sản xuất hàng tiêu dùng cuối cùng. Trong từng thời kỳ, một phần không đổi 1/N
của tất cả các công ty nhập khẩu và nhà sản xuất hàng tiêu dùng cuối cùng viết hợp
đồng định giá của họ cho N kỳ. Một công ty nhập khẩu mà ký hợp đồng định giá tại
thời điểm t - j (cho k = 0, 1, ... N - 1) và nhập khẩu một mặt hàng i trong khoảng [0, 1]
tại thời điểm t đang đối diện với nhu cầu được cho bởi phương trình:
𝐶𝑡 (𝑖, 𝑡 − 𝑗) = (

𝑃𝑡 (𝑖,𝑡−𝑗) −𝜃
𝑃𝑡 (𝑡−𝑗)

)

𝐶𝑡 (𝑡 − 𝑗)

(8)

Trong đó 𝜃 > 1 là độ co dãn không đổi của hàng thay thế. 𝑃𝑡 (𝑖, 𝑡 − 𝑗) là giá của
hàng i được nhập khẩu bởi một công ty với một hợp đồng bắt đầu trong giai đoạn t – j.
1

1−𝜃

𝑃𝑡 (𝑡 − 𝑗) = (∫0 𝑃𝑡 (𝑖, 𝑡 − 𝑗)

𝑑𝑖)1/(1−𝜃) là chỉ số giá của hàng hóa trung gian hỗn hợp

được bán bởi các nhà nhập khẩu có các hợp đồng bắt đầu trong giai đoạn t – j. 𝐶𝑡 (𝑡 −
𝑗) là cầu đối với các hàng hóa hỗn hợp. Độ co dãn của hàng thay thế các hàng hóa
trung gian hỗn hợp được bán bởi một tỷ lệ 1/N các nhà nhập khẩu được giả định là
bằng 1, và vì vậy chỉ số giá chung tại thời điểm t (lấy log) là 𝑝𝑡 = 𝑁 −1 ∑𝑁−1
𝑗=0 𝑝𝑡 (𝑡 − 𝑗)
với 𝑃𝑡 (𝑡 − 𝑗) = 𝑙𝑛𝑃𝑡 (𝑡 − 𝑗).
Tất cả các mặt hàng trung gian khác biệt được nhập khẩu ở cùng một giá ngoại
tệ, P*t, giá này ngoài tầm kiểm soát của các nhà nhập khẩu.
Lợi nhuận của các nhà nhập khẩu, quy ra đồng tiền nội địa, tại thời điểm t được
xác định bởi công thức:
∏𝑡(𝑖, 𝑡 − 𝑗) = 𝑃𝑡 (𝑖, 𝑡 − 𝑗)𝐶𝑡 (𝑖, 𝑡 − 𝑗) − (1 + 𝜏)𝑆𝑡 𝑃𝑡∗ 𝐶𝑡 (𝑖, 𝑡 − 𝑗)

(9)

27

Trong đó St là tỷ giá hối đoái danh nghĩa, và 𝜏 là chi phí vận chuyển mà nhà
nhập khẩu phải gánh chịu. Giá mà nhà nhập khẩu đòi hỏi, ở mức mà tối đa hóa lợi
nhuận trong điều kiện giá cả biến động được xác định như sau:
𝑃̂𝑡 (𝑖, 𝑡 − 𝑗) =

𝜃
𝜃−1

(1 + 𝜏)𝑆𝑡 𝑃𝑡∗

(10)

Trong đó, 𝜃/(𝜃 − 1) và (1 + 𝜏)𝑆𝑡 𝑃𝑡∗ lần lượt đại diện cho sự tăng giá và chi phí
biên. Bằng cách lấy log giá đòi hỏi, giá mà giống nhau giữa các công ty nhập khẩu
𝑃̂𝑡 = 𝑃̂𝑡 (𝑖, 𝑡 − 𝑗), chúng ta có 𝑝̂ 𝑡 = 𝑠𝑡 + 𝑝𝑡∗ + 𝜇 với 𝑠𝑡 = 𝑙𝑛𝑆𝑡 và 𝜇 = ln(𝜃/(𝜃 − 1) ) +
ln(1 + 𝜏). Cả st và pt* đều được giả định là tuân theo quy luật bước đi ngẫu nhiên với
phương sai của tổng các sự tăng giá, ∆(𝑠𝑡 + 𝑝𝑡∗ ), được cho bởi 𝛿 2 .
Trong giai đoạn đầu của hợp đồng, nhà nhập khẩu đặt giá tại 𝑝̂𝑡 . Đối với phần
còn lại của thời gian hợp đồng, họ biểu thị trong quan hệ với lạm phát tổng hợp, cụ thể:
𝜋𝑡 = 𝑝𝑡 − 𝑝𝑡−1 . Lưu ý rằng giá cả chỉ được chỉnh theo lạm phát của giai đoạn đầu, thay
vì theo chỉ số lạm phát có độ trễ của từng kỳ như quy tắc trong nghiên cứu của
Christiano và cộng sự (2005). Trong khi các chương trình định giá sau đó cũng có thể
được giới thiệu trong mô hình, giả định trước đây làm đơn giản hóa việc phân tích.
Trong thực tế, những hợp đồng được soạn cho thời gian cố định có thể được
đàm phán lại trong trường hợp đặc biệt. Bằng cách trả một chi phí cố định, các công ty
có thể không tham gia vào hợp đồng và đặt lại giá của họ ở mức độ mong muốn. Do
đó, giá cả trong giai đoạn thứ hai trở thành ở trong trạng thái tùy thuộc với tất cả các
công ty phải đối mặt với cùng xác suất từ bỏ hợp đồng trong giai đoạn thứ hai. Các tác
giả cũng cho phép các công ty đưa ra quyết định của mình một cách tuần tự bằng cách
giả định rằng lạm phát tổng hợp là không được quan sát bởi từng công ty tại thời điểm
hợp đồng. Tuy nhiên, thay vì chính thức thu được các biện pháp đặt giá tùy thuộc, các
tác giả thực hiện theo nghiên cứu của Ball và các cộng sự (1988), Romer (1990), và
Devereux và Yetman ( 2002,2010 ), và những người khác, và tái xây dựng hành vi tối

28

ưu hóa của công ty để xác suất của việc có (hay không) thay đổi giá của nó với mức giá
mong muốn được xác định một cách nội tại. Để cho k(t) là xác suất có điều kiện mà một
công ty sẽ không không tham gia vào hợp đồng, cho thấy việc công ty có thực hiện hợp
đồng trong giai đoạn hiện tại. Sau khi thiết lập giá hợp đồng mới 𝑃̂𝑡 tại thời điểm t, các
công ty quan sát lạm phát tổng hợp 𝜋𝑡 và chọn k(t) để tối đa hóa lợi nhuận của họ. Như
trong nghiên cứu của Walsh (2003), chúng ta có thể viết lại các điều kiện tối đa hóa lợi
nhuận bằng cách sử dụng độ lệch bình phương dự kiến của giá thực tế so với giá mong
muốn trong từng thời kỳ.

Trường hợp hợp đồng 2 giai đoạn:
Khi N = 2, giá trị tối ưu của k(t) được lựa chọn bằng cách tối thiểu hóa khoản
thiệt hại kỳ vọng, được xác định bởi công thức:
𝐿𝑡 = 𝐸𝑡 [𝛽𝑘 (𝑡) (𝑃̂𝑡 + 𝜋𝑡 − 𝑃̂𝑡−1 )2 ] + 𝛽(1 − 𝑘 (𝑡) )𝐹 = 𝛽𝐹 − 𝛽(𝐹 − 𝛿 2 − 𝜋𝑡2 )𝑘 (𝑡)

(11)

Trong đó β là nhân tố chiết khấu và F là giá đã được cố định. Ở đây ta loại bỏ
khản năng F < 𝛿 2 , vì khoản thiệt hại luôn được tối thiểu hóa bởi việc cho k(t) = 0. Khi
đó, với giá trị F và 𝛿 2 cho trước, k(t) = 1 nếu 𝜋𝑡2 ≤ 𝐹 − 𝛿 2 và k(t) = 0 nếu 𝜋𝑡2 > 𝐹 − 𝛿 2 .
Sử dụng định nghĩa của chỉ số giá tổng hợp, ta có:
1

𝑘(𝜋𝑡−1)

2

2

𝑝𝑡 = (𝑝𝑡 (𝑡 ) + 𝑝𝑡 (𝑡 − 1)) = (𝑠𝑡 + 𝑝𝑡∗ + 𝜇) −

∆(𝑠𝑡 + 𝑝𝑡∗ ) +

𝑘(𝜋𝑡−1)
2

𝜋𝑡−1

(12)

Bởi vì công ty với những hợp đồng thiết lập giá p t(t) ở mức giá mong muốn,
𝑃̂𝑡 = 𝑠𝑡 + 𝑝𝑡∗ + 𝜇, và những công ty với các hợp đồng được lập ở các kỳ trước đặt giá
của họ 𝑝𝑡 (𝑡 − 1) ở mức (1 − 𝑘 (𝜋𝑡−1 ))𝑝̂𝑡 + 𝑘 (𝜋𝑡−1 )(𝑃̂𝑡−1 + 𝜋𝑡−1 ).
Hàm lạm phát được viết lại như sau:

29

𝜋𝑡 = (1 −

𝑘(𝜋𝑡−1 )

𝑘(𝜋𝑡−2 )

2

2

) ∆(𝑠𝑡 + 𝑝𝑡∗ ) +

∗ )
∆(𝑠𝑡−1 + 𝑝𝑡−1
+

𝑘(𝜋𝑡−1 )
2

𝜋𝑡−1 +

𝑘(𝜋𝑡−2 )
2

𝜋𝑡−2
(13)

Các tác giả thực hiện theo Devereux và Yetman (2010), và những người khác,
và xem xét ERPT (ngắn hạn) trong điều kiện lấy sai phân bậc 1 của 𝜋𝑡 với ∆(𝑠𝑡 + 𝑝𝑡∗ )
hay:
𝐸𝑅𝑃𝑇 = 1 −

𝑘(𝜋𝑡−1 )
2

(14)

(tùy thuộc vào lạm phát có độ trễ 𝜋𝑡−1 ).
Khi −√𝐹 − 𝜎 2 ≤ 𝜋𝑡−1 ≤ √𝐹 − 𝜎 2 , 𝑘(𝜋𝑡−1 ) nhận giá trị là 1 và ERPT bằng
0,5. Ngược lại, khi |𝜋𝑡−1 | > √𝐹 − 𝜎 2 , mô hình ERPT hoàn toàn.

Trường hợp hợp đồng 3 giai đoạn:
Khi N = 3, hàm thiệt hại kỳ vọng trở thành hàm bậc 2 của k (t) , được xác định
bởi công thức:
𝐿𝑡 = 𝐸𝑡 [𝛽𝑘 (𝑡) (𝑝̂𝑡 + 𝜋𝑡 − 𝑝̂ 𝑡+1 )2 (𝛽𝑘 (𝑡) )2 (𝑝̂𝑡 + 2𝜋𝑡 − 𝑝̂ 𝑡+2 )2 ] + 𝛽(1 −
𝑘 (𝑡) )(1 + 𝛽)𝐹 + 𝛽2 𝑘 (𝑡) (1 − 𝑘 (𝑡) )𝐹 = 𝛽 (1 + 𝛽)𝐹 − 𝛽 (𝐹 − 𝜎 2 − 𝜋𝑡2 )𝑘 (𝑡) −
𝛽2 (𝐹 − 2𝜎 2 − 4𝜋𝑡2 )(𝑘 (𝑡) )2

(15)

Tỷ suất sinh lợi có điều kiện đầu tiên k(t) được xác định:
𝑘(𝜋𝑡 ) =

−(𝐹−𝜎2 −𝜋𝑡2 )
2𝛽(𝐹−2𝜎2 −4𝜋𝑡2 )

(16)

Với 𝐹 − 𝜎 2 − 𝜋𝑡2 > 0 và 𝐹 − 𝜎 2 − 𝜋𝑡2 + 𝐹 − 𝜎 2 − 𝜋𝑡2 < 0
Trong trường hợp này, k(t) có chức năng làm giảm sự biến động của tỷ lệ lạm
phát 𝜋𝑡 . Ngược lại, k(t) trở thành chỗ để che dấu với việc nhận giá trị 0 hoặc 1. Cụ thể,