Tải bản đầy đủ
CHƯƠNG I. TỔNG QUAN VỀ MÔ PHỎNG ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU MÁY

CHƯƠNG I. TỔNG QUAN VỀ MÔ PHỎNG ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU MÁY

Tải bản đầy đủ

- Khảo sát, thử nghiệm quá trình làm việc của cơ cấu máy mà không phải
dùng cơ cấu máy thật.
- Phân tích, tính toán, kết cấu của cơ cấu máy.
- Phân tích, thiết kế hệ thống điều khiển tay máy.
Để mô phỏng động học và động lực học cơ cấu máy, ở đây cụ thể là tay máy
( robot công nghiệp), phải nắm chắc các lý thuyết về:
- Bậc tự do và các tọa độ suy rộng
- Động học
- Động lực học
1.1. Bậc tự do và các tọa độ suy rộng
1.1.1. Bậc tự do (DOF: degrees of freedom)
Robot công nghiệp là loại thiết bị tự động nhiều công dụng. Cơ cấu tay máy
của chúng phải được cấu tạo sao cho bàn kẹp giữ vật theo một hướng nhất định nào
đó và di chuyển dễ dàng trong vùng làm việc. Muốn vậy cơ cấu tay máy phải đạt
được một số bậc tự do chuyển động.
Thông thường các khâu của tay máy được ghép nối với nhau bằng các khớp
động.
Có thể tính được số bậc tự do theo công thức thông dụng trong “Nguyên lý
máy”:
5

W = 6n − ∑ ipi
i =1

Trong đó:

n: số khâu động.
pi : số khớp loại i.

Đối với các cơ cấu có các khâu được nối với nhau bằng khớp quay hoặc tịnh
tiến (khớp động loại 5) thì số bậc tự do bằng số khâu động. Đối với cơ cấu hở, số
bậc tự do bằng tổng số bậc tự do của các khớp động.
Để định vị và định hướng khâu chấp hành cuối một cách tùy ý trong không
gian 3 chiều, Robot cần có 6 bậc tự do, trong đó 3 bậc tự do để định vị và 3 bậc tự
do để định hướng.
Một số công việc đơn giản nâng hạ, sắp xếp…có thể yêu cầu số bậc tự do ít
hơn. Các robot hàn, sơn…thường yêu cầu 6 bậc tự do. Trong một số trường hợp
cần sự khéo léo, linh hoạt hoặc khi cần phải tối ưu hóa quỹ đạo,…người ta dùng
robot với số bậc tự do lớn hơn 6.

Hình 1.1. Hình dạng điển hình và các bộ phận của robot công nghiệp
1.1.2. Tọa độ suy rộng
Các cấu hình khác nhau của cơ cấu tay máy trong từng thời điểm được xác
định bằng các độ dịch chuyển góc hoặc các độ dịch chuyển dài của các khớp động
hoặc các khớp tịnh tiến.
Các độ dịch chuyển tức thời đó, so với giá trị ban đầu nào đó lấy làm mốc
tính toán được gọi là các tọa độ suy rộng (generalized joint coordinates) trong

nhiều tài liệu về robot công nghiệp. Ở đây còn gọi chúng là các giá trị biến khớp
(joint variable)

Hình 1.2. Các tọa độ suy rộng của Robot
Trong trường hợp chung ta gọi qi, i=1,…,n là các biến khớp của cơ cấu tay
máy và biểu thị bằng
qi = δ iθi + (1 − δ i ) Si

Với

δi = 1
δi = 0

θi

(1.2)

đối với khớp quay
đối với khớp tịnh tiến

độ dịch góc của khớp quay
Si độ dịch chuyển khớp tịnh tiến của khớp tịnh tiến.
1.1.3. Vùng làm việc
Vùng làm việc của robot là khoảng không gian mà nó có thể thao tác được

Hình 1.3. Vùng làm việc công tác

Loại hình cơ cấu tay máy này có các ưu điểm sau
• Có thể bố trí nguồn động lực gắn với thân tay máy nhưng vẫn đảm bảo
chuyển động độc lập của các khâu chấp hành.
• Đảm bảo đơn giản về kết cấu, linh hoạt về cấu trúc và nhỏ gọn về kích thước.
• Dễ dàng giữ cân bằng ở các vị trí khác nhau và ít tiêu hao năng lượng.
• Dễ tính toán điều khiển do có thể thực hiện dễ dàng các chuyển dịch các con
trượt riêng rẽ và do các bài toán động học đều có thể đưa về bài toán phẳng.
1.2. Động học
Động học là một nhánh của cơ học cổ điển, có mục đích mô tả chuyển
động của các điểm, vật thể và hệ vật trong khi bỏ qua nguyên nhân dẫn đến các
chuyển động đó.
Động học robot nghiên cứu chuyển động của các khâu của robot về phương
diện hình học, không quan tâm đến các lực và momen gây ra chuyển động. Động
học robot là bài toán quan trọng phục vụ tính toán và thiết kế robot. Nhiệm vụ chủ
yếu của bài toán động học thuận là xác định vị trí và hướng của bàn kẹp dưới dạng
các hàm của biến khớp.
Vị trí mỗi khâu trong không gian được xác định bởi vị trí một điểm định vị
và hướng của khâu đó đối với một hệ quy chiếu đã chọn. Điểm định vị là một điểm
xác định nào đó của khâu, thông thường trong động lực học ta hay lấy khối tâm của
khâu đó làm điểm định vị. Hướng của khâu được xác định bằng mà trận cosin chỉ
hướng hoặc bằng các tọa độ suy rộng xác định vị trí của vật rắn quay quanh một
điểm.
Các phương pháp ma trận 4x4 và cá phương pháp mà trận 3x3 hay được sử
dụng trong phân tích động học robot. Hai phương pháp ma trận 4x4 phổ biến là
phương pháp ma trận Denavit – Hartenberg và phương pháp ma trận Craig. Trong
báo cáo này trình bày và áp dụng phương pháp ma trận Denavit – Hartenberg để
tính toán động học robot.

1.2.1. Phương pháp Denavit-Hartenberg (D-H)
Một robot nhiều khâu cấu thành từ các khâu nối tiếp nhau thông qua các
khớp động. Gốc chuẩn (Base) của một robot là khâu số 0 và không tính vào các
khâu. Khâu 1 nối với khâu chuẩn bởi khớp chuẩn bởi khớp 1 và không có khớp ở
đầu mút của khâu cuối cùng. Bất kỳ khâu nào cũng được đặc trưng bởi hai kích
thước:
• Độ dài pháp tuyến chung: an
• Góc giữa các trục trong mặt phẳng vuông góc với an: αn

Hình 1.4. Chiều dài và góc xoắn của một khâu.
Thông thường, người ta gọi an là chiều dài và αn là góc xoắn của khâu (Hình
1.4 ). Phổ biến là hai khâu liên kết với nhau ở chính trục của khớp (Hình 1.6).

Hình 1.5. Các thông số của khâu: θ, d, a và α.
Mỗi trục sẽ có hai pháp tuyến với nó, mỗi pháp tuyến dùng cho mỗi khâu
(trước và sau một khớp). Vị trí tương đối của hai khâu liên kết như thế được xác

định bởi dn là khoảng cách giữa các pháp tuyến đo dọc theo trục khớp thứ n và θ n là
góc giữa các pháptuyến đo trong mặt phăng vuông góc với trục.
dn và θn thường được gọi là khoảng cách và góc giữa các khâu.
Để mô tả mối quan hệ giữa các khâu ta gắn vào mỗi khâu một hệ tọa độ.
Nguyên tắc chung để gắn hệ tọa độ lên các khâu như sau:
• Đặt trục tọa độ zi dọc theo trục của khớp sau (thứ i+1).
• Đặt gốc tọa độ Oi tại giao điểm giữa zi và pháp tuyến chung của trục zi và zi-1.
• Đặt trục tọa độ xi theo phương pháp tuyến chung giữa zi-1 và zi, hướng từ
khớp thứ i đến khớp thứ i + 1.
• Trục yi vuông góc với xi và zi theo quy tắc bàn tay phải.
• Đối với quy tắc Denavit-Hartenberg, có một số trường hợp đặc biệt, cho
phép đơn giản hóa thủ tục tính toán:
• Đối với hệ tọa độ gốc chỉ có phương của trục z 0 là xác định. Gốc O0 và trục
x0 có thể chọn tùy ý.
• Đối với hệ thứ n, chỉ có phương của trục x n là xác định. Trục zn có thể chọn
tùy ý.
• Khi hai khớp liền nhau có trục song song, vị trí của pháp tuyến chung có thể
lấy bất kỳ.
• Khi khớp thứ i là khớp trượt thì chỉ có phương của trục zi-1 là xác định.
Các tham số động học Denavit – Hartenberg
Vị trí của hệ tọa độ khớp đối với hệ tọa độ khớp được 4 tham số Denavit –
Hartenberg , , , như sau: dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục để gốc tọa độ chuyển
đến giao điểm của trục và trục .
: góc quay quanh trục để trục chuyển đến trục ( ).
: dịch chuyển tịnh tiến theo dọc trục để điểm chuyển đến điểm .
: góc quay quanh trục sao cho trục ( // ). Chuyển đến trục .
Do hệ trục tọa độ gắn liền với khâu thứ i-1, còn hệ trục tọa độ gắn liền vào
khâu thứ i, cho nên vị trí của khâu thứ i đối với khâu thứ i-1, được xác định bởi 4
tham số Denavit – Hartenberg.

Trong 4 tham số trên, các tham số và luôn luôn là các hằng số, độ lơn của
chúng phụ thuộc vào hình dáng và sự ghép nối các khâu thứ i-1 và thứ i. Hai tham
số còn lại và một là hằng số, một là biến số phụ thuộc vào khớp thứ i là khớp quay
hay khớp tịnh tiến. Khi khớp i là khớp quay thì là biến, còn là hằng số. Khi khớp i
là khớp tịnh tiến thì là biến, còn là hằng số.
Chú ý về việc xác định hệ tọa độ khớp tại khớp tịnh tiến. Trong trường hợp
khớp i là khớp tịnh tiến, về nguyên tắc ta có thể chọn trục một cách tùy ý, do đó
việc xác định các tham số Denavit – Hartenberg phục thuộc vào việc chọn hệ trục
tọa độ.
Ma trận của phép biến đổi, ký hiệu là , là tích của 4 ma trận biến đổi cơ bản,
và có dạng như sau:
(1.3)
Ma trận được xác định bởi công thức (1.3) được gọi là ma trận Denavit –
Hartenberg (D-H) địa phương.
Xét mô hình cơ học của robot n khâu động như hình vẽ:

Hình 1.6. Robot n khâu
Theo nguyên tắc nêu trên, ta thiết lập được hệ trục tọa độ gắn liền với giá cố
định và tọa độ gắn liền với các vật. Gọi là hệ quy chiếu gắn liền với giá cố định,
hệ quy chiếu = gắn liền với khâu thứ i. Ma trận cho ta biết vị trí và hướng của
khâu i đối với hệ quy chiếu gắn vào khâu thứ i-1.

Từ đó suy ra ma trân D-H cho biết vị trí và hệ quy chiếu = đối với hệ quy
chiếu = . Áp dụng liên tiếp các phép biến đổi đối với robot n khâu, ta có:
=

(1.4)
=

(1.5)

Ma trận cho biết vị trí của điểm tác động cuối E và hướng của khâu thao tác
(bàn kẹp) của robot đối với hệ quy chiếu cố định .

Hình 1.7. Mô hình robot Scorbot ER4U dưới dạng khâu khớp

1
2

0
0

π/2
0

3

0

0

4

0

0

Bảng 1.1. Bảng tham số D-H

1.2.2. Bài toán động học thuận
Khi biết được các đặc tính hình học của các khâu và quy luật chuyển động
của các khớp là ta có thể xác định được vị trí và hướng của bàn kẹp.
Xác định vận tốc góc, gia tốc điểm tác động cuối và vận tốc góc, gia tốc góc
các khâu của robot bằng phương pháp trực tiếp.
Vị trí của điểm thao tác:

Vận tốc và gia tốc dài của bàn kẹp có thể dễ dàng suy ra từ đạo hàm vector
tọa độ .
Vận tốc điểm thao tác:
, hay =
Gia tốc điểm thao tác:
, hay =
Ta có thể tính trực tiếp vận tốc góc khâu thứ i của robot dựa trên công thức tính vận
tốc góc vật rắn thông qua ma trận cosin chỉ hướng như sau:

Từ (1.6) suy ra biểu thức vận tốc góc khâu thứ i của robot.
Áp dụng định nghĩa gia tốc góc của vật rắn, khi biết vận tốc góc của các khâu của
robot ta có thể tính gia tốc góc các khâu của robot theo công thức sau:

1.2.3. Bài toán động học ngược
Bài toán động học ngược có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong lập trình và
điều khiển của robot. Bởi lẽ, trong thực tế thường phải điều khiển robot sao cho bàn
kẹp di chuyển tới các vị trí nhất định trong không gian thao tác theo một quy luật
nào đó. Ta cần xác định các giá trị biến khớp tương ứng với vị trí và hướng của
robot theo yêu cầu đó. Đây cũng chính là nội dung của bài toán động học ngược.
Từ bài toán thuận ta biết phương trình xác định vị trí bàn kẹp bây giờ giả sử
x đã biết, cần tìm q theo một cách thức như sau:

Trong đó:
là vecto tọa độ suy rộng biến khớp
là vecto tọa độ suy rộng của khâu thao tác (bàn kẹp).
Với n là số tọa độ suy rộng (số bậc tự do của robot), m là số tọa độ suy rộng
của bàn kẹp (m=6)
Có 3 trường hợp xảy ra:

- Khi m = n, robot có cấu trúc động học cân bằng hay cấu trúc chuẩn.
Phương trình có nghiệm duy nhất phụ thuộc vào cấu trúc của robot.
- Khi m < n, robot có cấu trúc dư dẫn động. Số tọa độ suy rộng khớp lớn hơn
số tọa độ suy rộng khâu thao tác cần xác định. Bài toán có nhiều nghiệm, để giải
bài toán có thể đưa thêm và các điều kiện phụ như là: điều kiện về công nghệ, điều
kiện về cơ học, các điều kiện về toán học,… để đưa bài toán về bài toán cấu trúc
động học cân bằng, giải bài toán bằng phương pháo ma trận nghịch đảo, trong đó
số phương trình nhỏ hơn số ẩn.
- Khi m > n, robot có số tọa độ suy rộng khớp ít hơn số tọa độ suy rộng khâu
thao tác, phương trình không giải được. Để bài toán có nghiệm, ta cần đưa thêm
vào các điều kiện ràng buộc, tuy nhiên đây là bài toán không có nhiều ý nghĩa trong
thực tế.
Việc đi tìm nghiệm của bài toán động học ngược có ý nghĩa rất quan trọng
trong lập trình và điều khiển robot. Tuy nhiện, việc này khá khó khan và hiện chưa
có phương pháp tổng quát nào để giải quyết vấn đề này một cách hiệu quả. Có các
phương pháp hay được sử dụng là:
- Phương pháp giải tích
- Phương pháp số
- Phương pháp hình học
Trong đồ án này sẽ sử dụng phương pháp hình học để giải bài toán động học ngược
tay máy.
1.2.3.1. Giải bài toán động học ngược bằng phương pháp hình học
Từ mô hình robot Scorbot ER4U dưới dạng khâu khớp như hình 1.7, để giải
quyết bài toán động học ngược, ta phải đi tìm các biến khớp , .
Ta có: