Tải bản đầy đủ
CHƯƠNG 3: CƠ SỞ MÔ HÌNH HÓA VÀ TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN

CHƯƠNG 3: CƠ SỞ MÔ HÌNH HÓA VÀ TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN

Tải bản đầy đủ

GVHD:Ths Cao Đại Thắng

Đồ án nhiệt-lạnh 2
m

y (t )  y (t )   yi (t )

(3.1)

1

Trong đó, y(t) – đại lượng đầu ra, do các tín hiệu đầu vào tác động.
y (t ) -thành phần đại lượng ra, do tác động điều chỉnh μ(t) gây ra.
yi (t ) - thành phần đại lượng ra, do chấn động λi gây ra.

Công thức (3.1) có thể viết dưới dạng:
m

m

Y ( s)  Y ( s )   Yi ( s)  O( s).M ( s)   Di . i ( s). (3.2)
i 1

i 1

trong đó, i (t )  i (s);  (t)  M (s).
O(s) 

Y (s)
M ( s)

Di ( s ) 

Yi ( s )
i (s)

- hàm truyền của đối tượng theo kênh điều chỉnh.
- hàm truyền của đối tượng theo các kênh nhiễu.

3.1.2 Mô hình hóa đối tượng
1) Đặc tính và mô hình các đối tượng trong công nghiệp
Điểm đặc trưng của các đối tượng công nghiệp là có trễ vận tải và có
quán tính lớn.Trễ vận tải còn gọi là trễ tuyệt đối ,trễ thời gian chết,đó là thời
gian kể từ thởi điểm xuất hiện xung đầu vào (≠0) đến khi đại lượng ra bắt đầu
thay đổi so với giá trị xác lập ban đầu
Độ quán tính của đối tượng phẩn ánh mức độ phản ứng chậm của nó, kể
từ khi đại lượng ra đã bắt đầu thay đổi .Do có quán tính lớn và trễ vận tải nên
hầu hết các đối tượng điều khiển công nghiệp đồng thời hệ thống điều khiển
tưng ứng là những bộ lọc tần số thấp
Theo tính chất động học ,tồn tại phổ biến hai lớp đối tượng điều chỉnh
công nghiệp : lớp đối tượng tĩnh và lớp đối tượng phi tĩnh.
Đối tượng tĩnh có đặc tính quá độ tiến tới giá trị hữu hạn ,tức đặc tính
quá độ có tiệm cận ngang (hình a).khi triệt bỏ xung đầu vào thì đại lượng ra
của nó quay trở về giá trị ban đầu.
Đối tượng phi tĩnh có đặc tính quá độ tiến tới vô hạn và thường có tiệm
cần xiên (hình b),thể hiện quỹ đạo tích phân.Khi triệt bỏ xung đầu vào thì đại
lượng ra của nó dừng ở giá trị cuối cùng mà không thể quay trở về giá trị ban

Sinh viên: Lê Văn Hùng

Page 41

GVHD:Ths Cao Đại Thắng
ng

Đồ án nhiệt-lạnh 2

Để mô tả các đối tượng
ng một
m cách đúng đắn hơn, có thể dùng mô hình
dưới dạng tổng quát:

b0  b1s  b2s2  ...  bm sm e s
Os 
 q
1 a1s  a2s2  ...  an sn
s
Trong đó , b0 – hệ số truyền ; a1 ,a2…am,b1,b2,…bn –các
các hhệ số ;τ – độ trễ
vận tải;q-bậcc tích phân hay bbậc phi tĩnh; m- bậc của tử thức;
c; nn- bậc mẫu
thức.Đối với các đốii tượng

thực thì m2)Sơ đồ thực nghiệm
m nhận
nh dạng đối tượng
Hàm truyền đối tượng
ng có thể
th xác định dựa trên số liệu đặcc tính ttần số
hoặc đặc tính thờii gian.Việc
gian.Vi sử dụng đặc tính thờii gian hay đđặc tính tần số
làm cơ sở cho bài toán nhận
nh dạng là phụ thuộc vào điều kiệnn cụ
c thể của đối
tượng
ng và phương pháp mô hình
h
hóa được áp dụng.Từ đó đi đđến sự cần thiết
thực hiện thí nghiệm
m đđể xác định đặc tính hoặc xác định đặcc tính tần
t số của
đối tượng

Sinh viên: Lê Văn Hùng

Page 42

GVHD:Ths Cao Đại Thắng
ng

Sinh viên: Lê Văn Hùng

Đồ án nhiệt-lạnh 2

Page 43

GVHD:Ths Cao Đại Thắng
ng

Đồ án nhiệt-lạnh 2

3)Phương pháp môô hình hóa theo đặc tính quá độ

. Mô hình quán tính bậậc 2 có trễ :
Đối tượng
ng quán tính có quán tính bbậc cao (≥2) tồn tại phổ biếến trong
thực tế.Tuy vậy ngườii ta vẫn
v mong muốn và thực tế cho phép mô ttả chúng
mộtt cách khá chính xác bởi
b mô hình quán tính bậc 2 có trễ.

Sinh viên: Lê Văn Hùng

Page 44

GVHD:Ths Cao Đại Thắng
ng

Đồ án nhiệt-lạnh 2

Mô hình quán tính bậcc 2 có trễ,
tr xét dưới dạng:

Ke
. .s
Os 
(T1.s 1)(T2.s 1)
Trong đó :
 h(∞)- giá trị xác lập
 Ta -hằng số quán tính biểu
bi trưng
 (tu,hu)- tọa độ điểm
m uốn
u
 g =(hu/h∞)- tung độ tương đối điểm uốn
 gmax =1-2.e 1 =0,26424
Các hằng số quán tính và thời
th gian trễ ,xác định theo 2 trường
ng hhợp:
a) nếuu g
v  0,364  0,458 

g
0,584

Sau đó : T1=Ta.v ,T2=Ta(1-g)-T1,τ=tu+T1.ln(v)
,T2=Ta(
b) nếuu g>gmax ,thì tính δ=g-gmax,sau đó:

Sinh viên: Lê Văn Hùng

Page 45

GVHD:Ths Cao Đại Thắng
ng

Đồ án nhiệt-lạnh 2

T1=T2=Ta(1-0,9.
0,9. δ)/e , τ=tu-Ta(1+2,4.
τ=tu
δ)/e
∞)/x0
Hệ số truyền K=h(∞)/
3.2 Phương pháp tổng
ng hợp
h bộ điều chỉnh.
3.2.1 Đặtt bài toán tổng
t
hợp hệ thống điều khiển tối ưu.
Để giải quyếtt bài toán, trước
trư hết người ta thiết kế một hệ thống một vòng
đơn giản, chỉ bao gồm
g
một đối tượng và một bộ điều chỉnh,
nh, như hhình vẽ:

trong đó,
z: giá trị đặt
y: đại lượng điều chỉnh
nh – đầu ra của hệ thống
μ: tác động điều chỉnh
nh – đầu ra của bộ điểu chỉnh
ε = z – y:sai số điểuu chỉnh,
ch
là đầu vào của bộ điều chỉnh
d:nhiễu quá trình tác động
đ
vào đầu vào của đối tượng
Z(s), V(s), Y(s) – lầnn lượt
lư là ảnh Laplace của các tín hiệu:
u: z,v,y
O(s), R(s) – các hàm truyền
truy tương ứng của đối tượng và bộ đi
điều chỉnh
H(s) = R(s).O(s) – hàm truyền
truy vòng, tức hàm truyền của hệ hhở
W(s) = H(s)/[1+H(s)] – hàm truyển của hệ kín theo kênh đặtt z  y
3.2.2 Xây dựng hệ thốống bền vững chất lượng cao
1)Hàm truyền của hệ thống
th
và bộ điều chỉnh:
Theo sơ đồ trên, đáp ứng
ứ ra y = yz + yv,trong đó yz là đáp ứng
ứ thành
phần gây ra bởi tác động
ng điều
đi khiển z; yv – gây ra bởi tác động
ng nhi
nhiễu v.Ta có:
Yz(s) = W(s)Z(s)
Yv(s) = [ 1 – W(s)]O(s)V(s)
Y(s) = Yz(s) + Yv(s) = W(s)Z(s) + [1
[1- W(s)]O(s)V(s)
Từ đây thấy rằng, nếuu W(s) = 1, thì:
Y(s) = 1.Z(s) + [1 – 1]O(s)V(s) = Z(s) <=> y ≡ z
Khi đó đại lượng đầuu ra bám sát tuyệt
tuy đối tín hiệu đặt z, đồng
ng thời
th khử
hoàn toàn sự ảnh hưởng
ng của
c nhiễu v. Để xây dựng một hệ như vậy,
v bộ điều
chỉnh phải có hệ số vô cùng llớn vì:
Sinh viên: Lê Văn Hùng

Page 46

GVHD:Ths Cao Đại Thắng
ng

Đồ án nhiệt-lạnh 2

R( s)O( s)  H ( s) 

W( s)
1

   R( s)   vì O(s)  
1  W( s) 1  1

Bộ điều chỉnh
nh trên không thể
th thực hiện được trong thực tế.. Do vvậy chỉ
có thể xây dựng mộtt hệ
h thống tiến gần lý tưởng, tức thực hiệnn W(s)  1 .
Trong vô số các cấuu trúc có thể
th đảm bảo cho hàm truyền củaa hhệ thống
có khả năng tiến tớii 1, nên ch
chọn cấu trúc bền vững nhất. Vậy
y ta áp ddụng cấu
trúc hệ bền vững
ng là khâu quán tính bất
b nhất.Theo cấuu trúc này, đđể hệ thống có
chất lượng điều khiểnn cao, tức
t hàm truyền của nó phải có khảả năng tiến tới 1,
chỉ cần có K  1 và   1 , với điều kiện:K  1, θ>0. Ta thấy,
y, đđối với hệ số
truyền
n không có ràng buộc
bu nào khác nên trong mọi trường hợ
ợp có thể cho cố
định K = 1, còn θ chọnn bé nhất
nh có thể. Từ đó ta có hàm truyềền của hệ điều
khiển bền vững chấtt lượng

cao là:

1
W(s)=
,  0 (1)
1s
Dễ thấy rằng, với   0 thì hiển nhiên: W(s) 1.Điềuu đó hoàn toàn
đảm bảo yêu cầu chấtt lượng

cao đã nói trên.Hệ thống vớii hàm truyền
truy (1) gọi
là hệ bền vững chất lượ
ợng cao.Từ (1) ta suy ra hàm truyền củủa hệ hở và của
bộ điều chỉnh tương ứng
ng là:
H ( s )  W( s ) / [1  W(s )]=
R( s)  H ( s) / O( s ) 

1
1
1
/ (1 
)
1 s
1 s  s

1
O ( s ) 1
s

(2)

Như vậy, hệ hở tương ứng của hệ bền vững chất lượng
ng cao là m
một khâu
tích phân. Còn (2) là hàm truy
truyền của bộ điều chỉnh bền vững
ng ch
chất lượng
cao.Nếu đối tượng
ng là đã
đ biết, thì trong bộ điều chỉnh chỉ còn θ là tham số duy
nhất cần tìm đề hệ đạtt chất
ch lượng cao nhất.
Cấu trúc của bộ điềuu chỉnh
ch
bền vững chất lượng cao.

Sinh viên: Lê Văn Hùng

Page 47

GVHD:Ths Cao Đại Thắng

Đồ án nhiệt-lạnh 2

2) Hệ bền vững định chuẩn:
Giả sử hệ thống được hình thành theo cấu trúc một vòng như hình vẽ
trên, trong đó đối tượng cho dưới dạng:
Và bộ điều chỉnh bền vững xác định theo.
R (s) 

A( s)
1
[OPT ( s )]1 hay R( s) 
s
 sB( s)

Kết quả hình thành hệ hở và hệ kín bền vững với các hàm truyền:
H ( s)  R( s)O( s) 

1
e .s
[OPT ( s )]1OPT ( s)e  .s 
s
s

H ( s)
e s /  s
e s
W( s ) 


1  H ( s ) 1  e  s /  s  s  e s

Trong đó chỉ phụ thuộc vào thời gian trễ mà không phụ thuộc vào các
tham số khác của đối tượng và bộ điều chỉnh.Ngoài ra theo định nghĩa chỉ số
dao động mềm chỉ số dao động mềm cũng chỉ phụ thuộc vào tham số trễ của
đối tượng.
Thay θ = θcτ vào hai công thức trên, ta có
H ( s) 

e  s

 c s

e  s
W( s ) 
 c s  e  s

Trong đó c hệ số định chuẩn. Từ đây, đổi biến: p = τs, ta được hàm
truyền hệ hở định chuẩn:

H (p) 

e p
,và hàm truyền của hệ kín định chuẩn:
c p

e p /  c p
H ( s)
e p
W(s) 


1  H ( s) 1  e  p / c p c p  e p

Như vậy hệ định chuẩn là hệ bền vững ứng với trễ vận tải τ = 1.Hằng số
quán tính định chuẩn θc phụ thuộc vào yêu cầu dự trữ ổn định của hệ
thống.Khi θc đã xác định thì các chỉ số chất lượng của hệ định chuẩn cũng
được định đoạt.Đối với trường hợp τ  1 thì các chỉ số chất lượng của hệ
thống có thể suy ra dễ dàng từ các chỉ số tương ứng của hệ định chuẩn.

Sinh viên: Lê Văn Hùng

Page 48

GVHD:Ths Cao Đại Thắng

Đồ án nhiệt-lạnh 2

3)Tính toán bộ điều chỉnh bền vững tối ưu:
Theo yêu cầu chất lượng đã cho, xác định chỉ số dao động cắt mc cầnthiết.
Tính tần số cắt định chuẩn tương ứng ϖc =


 arctgmc ,đồng thời tần
2

số cắt thực tế ωc = ϖc/τ
Hằng số quán tính θ = θcτ, trong đó  c 

e mc c

 c mc2  1

- Hằng số quán tính chuẩn

Bộ điều chỉnh bền vững nhận được:
R(s) 

1
A( s)
[OPT ( s)]1 
s
c sB( s)

Nếu bậc của đa thức B(s) bằng 0 còn bậc của A(s) không vượt quá 2,
thì bộ điều chỉnh bền vững sẽ có dạng PID:
RPID ( s ) 

c0  c1s  c2 s 2
1
K
 K p (1 
 Td s )  1  K p  K d s
s
T1s
s

4) Tăng cường khả năng kháng nhiễu cho bộ điều khiển:
Kết quả chứng minh sai số điều chỉnh ε(t) – theo kênh đặt luôn luôn hội
tụ về không và tốc độ hội tụ càng nhanh, nếu τ ( tức θ = θcτ) càng nhỏ..Trong
khi đó sai số điều chỉnh gây ra bởi tác động nhiễu, tức đáp ứng ra theo kênh
nhiễu v, phụ thuộc rất nhiều vào tính chất động học của đối tượng.Không
làm mất tính tổng quát, giả sử đối tượng là khâu quán tính bậc nhất có trễ
K .e   . s
Os 
trong đó,K- hệ số truyền; T- hằng số quán tính; τ – thời gian
Ts  1
trễ.Nếu đối tượng là khâu có tự cân bằng thì tác động nhiễu không gây ra saisố
xác lập. Tuy nhiên, thực tế cho thấy nếu hằng số quán tính T của đối tượngcàng
lớn thì đáp ứng đối với nhiễu sẽ càng kéo dài và hội tụ càng chậm.Khiđộ quán
tính tiến tới vô cùng thì nó trở thành khâu không có tự cân bằng vàđáp ứng ra
theo nhiễu xuất hiện sai số xác lập.
Đó là hạn chế của bộ điều chỉnh bền vững nguyên bản, để khử sai số
xác lập đồng thời tăng tốc độ hội tụ của đáp ứng ra theo nhiễu, có thể áp dụng
giải pháp bổ sung tác động tích phân cho bộ điều khiển dưới dạng:
R( s )  Rz ( s ) 

A
(3),trong đó, Rz(s) – bộ điều khiển bền vững tối ưu
s

nguyên bản; A- hệ số tăng cường tác động tích phân.
Sinh viên: Lê Văn Hùng

Page 49

GVHD:Ths Cao Đại Thắng

Đồ án nhiệt-lạnh 2

Thật vậy, hàm truyền của bộ điều chỉnh bền vững nguyên bản có thể biến
đổi hoặc xấp xỉ dưới dạng chuỗi lũy thừa của s: R( s) 

c0
 c1  c2 s  .... (4),
s

trong đó:
c0 – hệ số tích phân, c1 – hệ số truyền tỷ lệ, c2 – hệ số vi phân.
So sánh (3) với (4) ta đi đến bộ điều khiển bền vững có tăng cường
kháng nhiễu được viết như sau:
R* ( s ) 

c* 0
 c1  c2 s  ....
s

c*0 = c0  A

trong đó,
A – có thể tính theo công thức kinh nghiệm sau:
A

c12
0.5
.
c2   c1 1  5 / T

Trong đó τ – thời gian trễ của đối tượng
T - độ quán tính tương đương của đối tượng
Ta gọi (5) là bộ điều chỉnh bền vững tối ưu, một mặt đảm bảo dự trữ ổn
định cho trước của hệ thống. Mặt khác, nó đảm bảo sự giảm thỏa hiệp giữa sai
số điều chỉnh theo kênh đặt và sai số điều chỉnh theo kênh nhiễu.
3.3 Đánh giá chất lượng điều chỉnh.
3.3.1 Khái niệm chất lượng quá trình điều chỉnh.
Chất lượng điều chỉnh là tập hợp những yếu tố định lượng, thể hiện mức độ
tốt xấu theo một nghĩa nào đó của quá trình điều chỉnh trong điều kiện làm
việc nhất định. Những yếu tố định đó gọi là chỉ số hay chi tiêu chất lượng
điều chỉnh. Các chỉ số chất lượng được xác định theo đáp ứng ra của hệ thống
đối với các tín hiệu vào khác nhau.
Nếu tín hiệu đầu vào là một đại lượng ngẫu nhiên (không có dạng hàm xác
định), thì chỉ tiêu chất lượng điều chỉnh cơ bản là độ chính xác động học
trung bình, tức sai số quân phương giữa đại lượng điều chỉnh đầu ra và quỹ
đạo mong muốn. Chất lượng quá trình điều chỉnh của hệ thống trong điều
kiện tác động ngẫu nhiên được đánh giá dựa trên cơ sở lý thuyết xác suất
thống kê.
Nếu tín hiệu đầu vào là hàm thời gian xác định, chất lượng điều chỉnh được
xác định dựa theo đáp ứng ra của hệ thống đối với các dạng xung điển hình
Sinh viên: Lê Văn Hùng

Page 50

GVHD:Ths Cao Đại Thắng
ng

Đồ án nhiệt-lạnh 2

như xung bậcc thang,xung đơn vị
v và xung dao động
ng hình sin ...
Tín hiệu bậcc thang là dạng
d
xung thường xuyên sảyy ra trong quá trình hoạt
ho
động của hệ thống diềuu khiển.
khi Sự đóng/ngắt một thiết bị nào đó sẽ
s làm thay
đổi nhanh các đại lượng
ng điều
đi chỉnh liên quan, gây ra hàng loạạt xung bậc thang
tác động
ng vào các vòng điều chỉnh. Ngoài ra, sự thay đổi không mong mu
muốn
tính chất của vòng vậtt chất
ch hoặc điều kiệnn xung quanh gây ra các ddạng nhiễu
bậc thang tác động
ng vào hệ
h thống.
Đối với các hệ thống
ng làm việc
vi trong điều kiện có rung động
ng thì th
thường tồn
tại vô số tín hiệuu sóng hình sin tác động vào hệ thống. Các đố
ối tượng điều
khiển nhiệt nốii chung có quán tính lớn
l nên hệ thốn điều chỉnh
nh thương có
tinhd chất như một bộ lọc tần số thấp, có khả triệt giảm rõ rệtt các lo
loại nhiễu
dao động tần số cao.
3.3.2 Chất lượng
ng chuy
chuyển trạng thái
Trong số những dạng
ng tín hiệu,
hi tác động vào hệ thống,
ng, thì xung bậc
b thang là
nguy hiểm nhất,
t, vì nó tác động đột ngột và duy trì ảnh hưởng
ng lâu dài đđến hệ
thống. Đáp ứng ra củaa hệ
h thống đối với tác động bậcc thang, thư
thường gội là đặc
tinh quá độ, là đường
ng cong
con biến thiên của đại lượng đầuu ra theo th
thời gian, kể
từ thời điểm xuất hiệnn xung cho thới
th vô hạn, với điều kiện đầầu không.
Chất lượng chuyểnn trạng
tr
thái thể hiện rõ rệt trên đáp ứng
ng quá độ
đ của hệ
thống. Thường các chỉỉ số chất lượng được xác định dựa theo đáp ứng quy
chuẩn, tức theo đáp ứng
ng đối
đ với xung bậc thang đơn vị.

Đặcc tính quá đđộ theo đầu ra

Sinh viên: Lê Văn Hùng

Page 51