Tải bản đầy đủ
Học sinh :  Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm

Học sinh :  Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm

Tải bản đầy đủ

TG

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

13’ 2/ HĐ 2: Phương trình
tích và cách giải
GV : Hãy nhận dạng
các phương trình sau :
a) x(5+x) = 0

1. Phương trình tích và cách
giải:
HS Trả lời :

Ví dụ1 :

a); b) ; c) VT là một
tích, VP bằng 0

a) x(5+x) = 0

b) (x + 1)(2x − 3) = 0
c) (2x − 1)(x + 3)(x+9)
=0
GV giới thiệu các pt
trên gọi là pt tích

Giải phương trình:
HS : nghe GV giới
thiệu và ghi nhớ

- Tích bằng 0
- Phải bằng 0
HS : Áp dụng tính
GV yêu cầu HS giải pt : chất bài ?2 để giải
− Một vài HS nhận
GV gọi HS nhận xét và xét
sửa sai
(2x − 3)(x + 1) = 0

HS : nêu dạng tổng
quát của phương tình
tích.

Hỏi : Muốn giải phương HS : Nêu cách giải
trình dạng A(x) B(x) = như SGK tr 15
0 ta làm thế nào ?

(2x − 3)(x + 1) = 0
⇔ 2x − 3 = 0 hoặc x+1=0
1) 2x − 3 = 0 ⇔ 2 x = 3
⇔ x =1,5
2) x+1 = 0 ⇔ x = −1
Vậy pt đã cho có hai nghiệm:
x = 1,5 và x = −1
Ta viết : S = {1,5; −1}
Tổng quát : Phương trình tích
có dạng A(x) B(x) = 0
Phương pháp giải : Áp dụng
công thức :
A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) =0 hoặc
B(x) = 0
Và ta giải 2 pt A(x) = 0 và B(x)
= 0, rồi lấy tất cả các nghiệm
của chúng.
2 Áp dụng:

13’ 3/ HĐ3: Áp dụng
GV đưa ra ví dụ 2: Giải
pt:

b) (x + 1)(2x − 3) = 0
là các phương trình tích

1 HS : Đọc to đề bài
GV yêu cầu HS làm bài trước lớp, sau đó trả
?2 (bảng phụ)
lời :

GV gọi HS nêu dạng
tổng quát của phương
trình tích

Ghi bảng

1 HS : đọc to đề bài
trước lớp

57

Ví dụ 2 : Giải pt :
(x+1)(x+4)=(2 − x)(2 + x)

(x+1)(x+4)=(2-x)(2+x)

⇔(x+1)(x+4) −(2−x)(2+x) = 0

GV yêu cầu HS đọc bài
giải SGK tr 16 sau đó
gọi 1 HS lên bảng trình
bày lại cách giải

HS : đọc bài giải tr
16 SGK trong 2ph

⇔ x2 + x + 4x + 4 − 22 + x2 = 0

1 HS : lên bảng trình
bày bài làm

⇔ x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

GV gọi HS nhận xét

1 HS nhận xét

Hỏi : Trong ví dụ 2 ta
đã thực hiện mấy bước
giải ? nêu cụ thể từng
bước

HS : Nêu nhận xét
SGK trang 16

GV cho HS hoạt động
nhóm bài ?3
Sau 3ph GV gọi đại
diện một nhóm lên
bảng trình bày bài làm
GV yêu cầu HS các
nhóm khác đối chiếu
với bài làm của nhóm
mình và nhận xét

GV đưa ra ví dụ 3: giải
phương trình
23 = x2 + 2x − 1

HS : hoạt động theo
nhóm

 x = 0 hoặc 2x+5 = 0
⇔ x = 0 hoặc x = −2,5
Vậy : S = {0 ; −2,5}
Nhận xét :
“SGK tr 16”
Bảng nhóm : giải pt :
(x−1)(x2 + 3x − 2) − (x3−1) = 0

Đại diện một nhóm
lên bảng trình bày
bài làm

⇔(x-1)[(x2+3x-2)-(x2+x+1)]=0

HS : gấp sách lại và
cả lớp quan sát đề
bài trên bảng.

Ví dụ 3 : Giải pt

⇔ (x - 1)(2x -3 )= 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc 2x-3 =0
Sau khi đối chiếu bài
3
làm của nhóm mình, ⇔x = 1 hoặc x = 2
đại diện nhóm nhận
3
xét bài làm của bạn. Vậy S = {1 ; }
2

GV yêu cầu HS cả lớp 1 HS lên bảng giải
gấp sách lại và gọi 1HS
lên bảng giải
GV gọi HS nhận xét
bài làm của bạn

⇔ 2x2 + 5x = 0 ⇔ x(2x+5) = 0

Một vài HS nhận xét
bài làm của bạn

2x3 = x2 + 2x − 1
⇔ 2x3 − x2 − 2x + 1 = 0
⇔ (2x3 − 2x) − (x2 − 1) = 0
⇔ 2x(x2 − 1) − (x2− 1) = 0
⇔(x2 − 1)(2x − 1) = 0
⇔ (x+1)(x−1)(2x-1) = 0
⇔x+1 = 0 hoặc x − 1 = 0
hoặc 2x − 1 = 0
⇔x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0
hoặc 2x – 1 = 0
⇔ x = −1 hoặc x = 1 hoặc x =

58

0,5
GV gọi 1 HS lên bảng
làm bài ?4

1 HS : lên bảng giải
pt

Vậy : S {-1 ; 1 ; 0,5}

(x3 + x2) + (x2 + x) =
0

?4sgk:

⇔ x (x + 1) + x
(x+1) = 0

⇔ x2 (x + 1) + x (x+1) = 0

2

(x3 + x2) + (x2 + x) = 0

⇔ (x + 1)(x2 + x) = 0

⇔ (x + 1)(x2 + x) = 0

⇔ (x + 1) x (x + 1) =
0

⇔ (x + 1) x (x + 1) = 0
⇔ x (x+1)2 = 0

⇔ x (x+1)2 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = − 1

⇔ x = 0 hoặc x = − 1 Vậy S = {0 ; −1}
Vậy S = {0 ; −1}
10’ 4/ HĐ4: Luyện tập
Bài tập 21(a)

Bài tập 21(a)
GV gọi 1 HS lên bảng
giải Bài tập 21 (a)

1 HS lên bảng giải
bài 21a

GV gọi HS nhận xét

GV cho HS hoạt động
theo nhóm

GV gọi đại diện mỗi
nhóm lên bảng trình
bày bài làm
GV gọi HS khác nhận
xét

5

⇔ x = 3 hoặc x = − 4
2

5

S = {3 ; −4}
Bài tập 22 (b, c) :

HS : Hoạt động theo
nhóm

Bảng nhóm :
b) (x2 − 4)+(x −2)(3-2x) = 0
⇔ (x − 2)(5 − x) = 0

Nửa lớp làm câu (b),
Nửa lớp làm câu (c)

⇔ 3x − 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0
2

Một HS nhận xét bài
làm của bạn

Bài tập 22 (b, c) :

a) (3x − 2)(4x + 5) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 5
Đại diện mỗi nhóm
lên bảng trình bày
bài làm

Vậy S = {2 ; 5}
c) x3 − 3x2 + 3x − 1 = 0
⇔ (x − 1)3 = 0 ⇔ x = 1

Một vài HS khác
Vậy S = {1}
nhận xét bài làm của
từng nhóm
59

2’

5/ HĐ5: Hướng dẫn học ở nhà
− Nắm vững phương pháp giải phương trình tích.
− Làm các bài tập 21 (b, c, d) ; 22 (e, f) ; 23 ; 24 ; 25 tr 17 SGK
IV RÚT KINH NGHIỆM
..............................................................................................................................
+ Các giáo án dạy lớp thực nghiệm:
Tuần 5
Tiết 9 :

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

Ngày soạn:15/9/2016
I. MỤC TIÊU:
a. Kiến thức: - Học sinh nêu lên được thế nào là phân tích đa thức thành nhân
tử. HS trình bày được PTĐTTNT bằng p2 đặt nhân tử chung
b. Kỹ năng: - Tìm được các nhân tử chung và đặt nhân tử chung. Biết cách
vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung vào các dạng tốn tìm x, chia hết …
c. Thái độ: - Rèn luyện tư duy sáng tạo, tính cẩn thận. Có tinh thần hợp tác
trong học tốn.
d. Năng lực: Rèn luyện cho các em năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao
tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính tốn.
II. CHUẨN BỊ :
*Giáo viên: Bảng phụ.. Bài tập in sẵn
* Học sinh: Bài tập về nhà. Thuộc các hằng đẳng thức đã học
III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Tg
6’

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
1/ Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

H1: Hãy viết tính chất phân - Hs thực hiện
phối giữa phép nhân đối với H1: a.b + a.c = a.(b +
phép cộng a.b + a.c = ?
c)
H2: Áp dụng:
H2:
1/ Viết đa thức 3x.y – 3x.z
thành tích các đa thức?

1/ 3x.y – 3x.z = 3x.(y
– z)
60

Ghi bảng

2/ Tính nhanh 64.14 + 36.14 2/ 64.14 + 36.14
- Gv gọi 1 học sinh lên bảng = 14.(64 + 36)
thực hiện.
= 14.100
- Gv nhận xét và ghi điểm.
= 1400.
Đặt vấn đề: Cách làm như
câu 1 phần H2 được gọi là
phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp
đặt nhân tử chung, mà 3x là
nhân tử chung. Để hiểu rõ
hơn các em cùng thầy
nghiên cứu bài mới đó là:
“Tiết 9 : PHÂN TÍCH ĐA
THỨC THÀNH NHÂN
- Hs ghi nội dung tiêu
TỬ BẰNG PHƯƠNG
đề bài học
PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ
CHUNG”
10’

2/ Hoạt động 2: Ví dụ
- Gv chia lớp thành 4 nhóm
trương ứng 4 tổ trong lớp.
- Gv tương tự cách làm ở
câu 1 H2 các em hãy thực
hiện thảo luận nội dung ví
dụ 1 trên máy chiếu?

1) Ví dụ:
a/ Ví dụ 1:
- Hs thảo luận nhóm
ví dụ 1.

2x2 - 4x = 2x.x - 2x.2 =
2x(x-2).

- Ta thấy: 2x2= 2x.x
4x = 2x.2

- Hs lên bảng trình bày theo
nhóm  Gv nhận xét

⇒ 2x là nhân tử

+ GV chốt lại và ghi bảng.

chung.

+ GV: Việc biến đổi

Vậy 2x2 - 4x

2x2 - 4x = 2x(x-2). được gọi
là phân tích đa thức thành
nhân tử.

= 2x.x-2x.2 = 2x(x-2).

- H: Thế nào là phân tích đa
thức thành nhân tử?
+ Định nghĩa:
- Hs nêu định nghĩa

61

- Phân tích đa thức thành
nhân tử ( hay thừa số) là
biến đổi đa thức đó thành 1
tích của những đa thức.

- Trong ví dụ 2 đa thức này
có 3 hạng tử, nhân tử chung
của cả 3 hạng tử này là đa
thức nào?
- Gv gọi Hs lên bảng thực
hiện ví dụ 2.

* Ví dụ 2. PTĐT thành
nhân tử
15x3 - 5x2 + 10x = 5x(3x2- x
+ 2)

5x

15x3 - 5x2 + 10x

+ GV: Nếu kq bạn khác làm = 5x(3x2- x + 2)
là 15x3 - 5x2 + 10x = 5 (3x3 x2 + 2x) thì kq đó đúng hay
15x3 - 5x2 + 10x
sai? Vì sao?
= 5 (3x3 - x2 + 2x) còn
+ GV chú ý: - Khi
PTĐTTNT thì mỗi nhân tử nhân tử chung là x
trong tích khơng được còn
có nhân tử chung nữa.
- Hs lưu ý

12’

3/ Hoạt động 3: Áp dụng
2. ÁP DỤNG:
- Gv cho Hs thảo luận ?1
sgk/18 trên máy chiếu.
- Gọi các nhóm lên bảng
trình bày.

?1 sgk: PTĐT sau thành
nhân tử
a) x2 - x = x.x – x.1
= x(x -1)
2

b) 5x (x-2y)-15x(x2y)
- Gv nhận xét cùng các
nhóm

a) x2 - x = x.x – x.1= x(x
-1)
b) 5x2(x-2y) -15x(x-2y)
= 5x.x(x-2y) - 3.5x(x-2y)

=5x.x(x-2y)-3.5x(x2y)

= 5x(x- 2y)(x- 3)

= 5x(x- 2y)(x- 3)

=3(x- y)+5x(x- y)

+ Gv: Chốt lại và lưu ý cách c) 3(x-y)-5x(y- x)
đổi dấu các hạng tử.
=3(x- y)+5x(x- y)
y – x = - (x – y)
= (x- y)(3 + 5x)
A = -(-A)
- Hs chú ý

c)3(x-y)-5x(y- x)
= (x- y)(3 + 5x)

* Chú ý: Nhiều khi để làm
xuất hiện nhận tử chung ta
cần đổi dấu các hạng tử với
tính chất:
A = -(-A).

GV cho HS làm bài tập áp
62

dụng cách đổi dấu các hạng
tử như sau:
Tìm x sao cho:
a/ 3x2 – 6x = 0
b/ x(x – 2) + 3(2 – x) = 0
H: Ta có từ A.B = 0 ta suy
ra được điều gì?

A = 0 hoặc B = 0

H: Muốn tìm giá trị của x
thoả mãn đẳng thức trên ta
thực hiện như thế nào ?

+ PTĐT trên thành
nhân tử

Bài tốn 1: (Máy chiếu)
a/ 3x2 - 6x = 0

+ Cho lần lượt từng
nhân tử bằng 0 để tìm
x
+ Kết luận các giá trị
x vừa tìm được.

- Gọi Hs lên bảng phân tích
đa thức 3x2 - 6x thành nhân
tử trên bảng nháp.

x = 0 hoặc x - 2 = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2

- Ta có:

+/ 3x2 - 6x = 0 tức là

3x2 - 6x =3x(x - 2)

3x(x - 2) = 0

b/ x(x – 2) + 3(2 – x) = 0

=> 3x = 0 hoặc x – 2 = 0
=> x = ? hoặc x = ?
- Gv gọi Hs thực hiện câu b.
- Gv nhận xét

3x(x - 2) = 0

3x2 - 6x = 0

x(x – 2) - 3(x – 2) = 0

3x(x - 2) = 0

(x – 2)(x – 3) = 0

=> x = 0 hoặc x - 2 =
0

x – 2 = 0 hoặc x – 3 = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2

Vậy x = 2 hoặc x = 3

- Hs thực hiện
12’

3/ Hoạt động 3: CỦNG CỐ
- Gv cho Hs lần lượt lên
bảng làm bài 39SGK trang
19 để kiểm tra độ hiểu bài
của các em.
- Gv chia ra 4 nhóm nhỏ
trong lớp và phát phiếu học
tập cho các nhóm thảo luận
trong vòng 3 phút bài
39/19sgk.
u cầu:

-Hs thảo luận nhóm
làm bài
Nhóm 1,2:
a) 3x- 6y = 3(x - 2y)
b)

2 2
x + 5x3+ x2y
5
2
5

= x2( + 5x + y)
e) 10x(x - y) - 8y(y 63

Bài 39/19 sgk :
a) 3x- 6y = 3(x - 2y)
b)

2 2
x + 5x3+ x2y
5
2
5

= x2( + 5x + y)
c) 14x2y- 21xy2+ 28x2y
= 7xy(2x - 3y + 4xy)

+ Nhóm 1,3: a,b,e
+ Nhóm 2,4: c,d

2
2
x) = 10x(x - y) + 8y(x
d) x(y-1)- y(y-1)
5
5
- y)= 2(x - y)(5x + 4y)

- Gv u cầu các nhóm nhận + Nhóm 2 :
xét  chốt ý đúng nhất.
c) 14x2y- 21xy2+
28x2y
- Gv hướng dẫn, chỉnh sửa
những nội dung cần thiết.

= 7xy(2x - 3y + 4xy)
d)

2
2
x(y-1)- y(y-1)
5
5

2

- Gv cho Hs thảo luận nhóm = (y-1)(x-1)
5
bài 40 sgk/19
- Hs thảo luận nhóm
- Gv gọi nhóm lên bảng
và trình bày.
trình bày

2
5

= (y-1)(x-1)
e) 10x(x - y) - 8y(y - x)
= 10x(x - y) + 8y(x - y)
= 2(x - y)(5x + 4y)
Bài 40/19 sgk:
a/ 15.91,5 + 150.0,85
= 15. (91,5 + 10.0,85)
= 15.100 = 150
b/ x(x – 1) - y (1 - x)

- Gv nhận xét

= (x – 1)(x + y)
= (2001 – 1)(2001 + 1999)
= 2000.4000 = 8000000

- Gv cho Hs thảo luận nhóm
- Hs làm bài
làm bài 42/19 sgk
Ta có: 55n+1-55n
- Nhóm nhận xét  ý kiến
đúng nhất.
= 55n(55-1)
- Gv nhận xét
5’

= 55n.54M54
4/ Hoạt động 4 : HDVN

- Làm các bài 41/19 SGK
- Chú ý nhận tử chung có
thể là một số, có thể là 1
đơn thức hoặc đa thức

- Hs chú ý

(cả phần hệ số và biến - p2
đổi dấu)
Bài tốn 2: 1/ Tìm x, biết:
a/ x(x-2) – 3x+6 = 0
b/ x3 – 16x = 0

a/ x(x-2) – 3(x-2) = 0

2
2/ Chøng minh r»ng víi mäi b/ x(x – 16) = 0
n ∈ N, 45n 3 − 45n − 45n +1
chia hÕt cho 45.

64

Bài 42/19sgk :
CMR: 55n+1-55n M54 (n∈ N)
Giải: Ta có: 55n+1-55n
= 55n(55-1) = 55n.54M54

3/ Phân tích đa thức thành
nhân tử C = (y 2 - z)(2x 2yyz) - (4yx 2 + yz 2 )(z - y 2)
+ 6x 2z(y 2 – z).
Hướng dẫn:
1/ - Để tìm được x ta thực
hiện ntn ?
- Chú ý : x2 – 16 là hằng
đẳng thức số 3.
2/ 45n 3 − 45n − 45n +1
= 45(n 3 − n − 45n )
IV/ Rút kinh nghiệm:

Tuần 5
Tiêt 10:

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Ngày soạn:17/9/2016
I. MỤC TIÊU:
a. Kiến thức: - Học sinh nhận biết được cách Phân tích da thức thành nhân tử
bằng p2 dùng hằng đẳng thức thơng qua các ví dụ cụ thể.
b. Kỹ năng: - Thực hiện được việc phân tích đa thức về dạng hằng đẳng thức
quen thuộc, Biết cách vận dụng p2 dùng hằng đẳng thức vào các dạng tốn tìm
x, chia hết, tính nhanh …
c. Thái độ: - Rèn luyện tư duy sáng tạo, tính cẩn thận. Có tinh thần hợp tác
trong học tốn.
d. Năng lực: Rèn luyện cho các em năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao
tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính tốn.
II. CHUẨN BỊ:
*Giáo viên: Bảng phụ.. Bài tập in sẵn
* Học sinh: Bài tập về nhà. Thuộc các hằng đẳng thức đã học

65

III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Tg

Hoạt động của GV

7’

Hoạt động của HS
1/ Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- HS1: Thực hiện bài tốn - HS1: Tìm x biết:
sau:
1/ x2- 4x = 0
1/ Tìm x biết: x2- 4x = 0
x(x – 4) = 0
2/ Phân tích thành nhân
tử: x3- 4x2 + 4x

x = 0 hoặc x – 4 = 0
x = 0 hoặc x = 4
2/ x3- 4x2 + 4x
= x(x2 - 4x + 4)

- HS2: Phân tích đa thức
thành nhân tử

- HS2: Phân tích đa thức
thành nhân tử

a) 3x2y + 6xy2

a) 3x2y + 6xy2 = 3xy(x
+2y)

b) x2y(x - y) + 4y(y - x)
- Gv gọi 2 học sinh lên
bảng thực hiện.

b) x2y(x - y) + 4y(y - x)

- Gv nhận xét và ghi
điểm

= y(x – y)(x2 – 4)

= x2y(x - y) - 4y(x - y)

- Dự kiến :
+ Ta có x2 - 4x + 4 và
x2 – 4 có còn phân tích
thành nhân tử được hay
khơng ? Đa thức này có
dạng HĐT mà ta đã học ở
tiết trước nên ngồi cách
đặt nhân tử chung ra
chúng ta còn có phương
pháp phân tích đa thức
thành nhân tử rất hay đó
là dùng hằng đẳng thức,
chúng ta cùng nhau
nghiên cứu bài học mới :

66

Ghi bảng

Tiêt 10: PHÂN TÍCH
ĐA THỨC THÀNH
NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP
DÙNG HẰNG ĐẲNG
THỨC”
10’

- Hs ghi tiêu đề vào vở

2/ Hoạt động 2 : Ví dụ

- Gv cho hs thảo luận
nhóm ví dụ u cầu Hs
a) x2- 4x + 4 = x2- 2.2x +
đưa các đa thức về dạng 7 4
hắng đẳng thức đã học.
= (x- 2)2
- Hs thảo luận nhóm và
b) x2- 2 = x2- 2 2
lên bảng trình bày
= (x - 2 )(x + 2 )
c) 1- 8x3= 13- (2x)3
= (1- 2x)(1 + 2x + x2)
- Gv nhận xét. Cách làm
như các ví dụ trên được
gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng
phương pháp dùng hằng
đẳng thức.
- GV: Lưu ý với các số
hạng hoặc biểu thức
khơng phải là chính
phương thì nên viết dưới
dạng bình phương của
căn bậc 2
( Với các số > 0).

67

1) Ví dụ: Phân tích đa thức
thành nhân tử:
a) x2- 4x + 4 = x2- 2.2x + 4
= (x- 2)2
b) x2- 2 = x2- 2 2
= (x - 2 )(x + 2 )
c) 1- 8x3= 13- (2x)3
= (1- 2x)(1 + 2x + x2)