Tải bản đầy đủ
PHƯƠNG TRÌNH SÓNG - GIAO THOA SÓNG

PHƯƠNG TRÌNH SÓNG - GIAO THOA SÓNG

Tải bản đầy đủ

- Để hai dao động cùng pha thì ∆ϕ = 2kπ ⇔ (d2 - d1) = 2kπ ⇔ (d2 - d1) = k.λ
- Để hai dao động ngược thì ∆ϕ = (2k+1)π ⇔ (d2 - d1) = (2k+1)π ⇔ (d2 - d1) = (2k+1).
Vậy khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sngs lệch pha nhau góc ∆ϕ (rad) là: ℓ =.λ
⇒ Trong hiện tượng truyền sóng, khoảng cách ngắn nhất trên phương truyền sóng giữa hai điểm
dao động cùng phà là 1λ, dao động ngược pha là 0,5λ, dao động vuông pha là 0,25λ và dao động lệch pha
nhau π/4 là 0,125λ
II. Giao thoa bởi hai sóng kết hợp:

1. Độ lệch pha của 2 nguồn tại M: Gọi phương trình dao động tại các nguồn S1,S2 lần lượt là: u1 =
a.cos(2πft + ϕ1) và u2 = a.cos(2πft + ϕ2). Độ lệch pha của 2 nguồn sóng là: ∆ϕ = (ϕ2 - ϕ1)
- Phương trình dao động tại M khi sóng S1 truyền đến: u1M = acos(2πft + ϕ1 -2π )
- Phương trình dao động tại M khi sóng S2 truyền đến: u2M = acos(2πft + ϕ2 -2π )
Độ lệch pha của 2 nguồn sóng tại điểm M là: ∆ϕM = ϕ2 - ϕ1 +(d1 - d2)


- Nếu tại M 2 nguồn cùng pha thì: ∆ϕM = ϕ2 - ϕ1 +(d1 - d2) = k.2π ⇔ d 1 − d 2 =  k −


ϕ 2 − ϕ1 
λ
2π 

- Nếu tại M 2 nguồn ngược thì: ∆ϕM = ϕ2 - ϕ1 +(d1 - d2) = (2k+1).π ⇔ c
2. Phương trình dao động tổng hợp tại M khi sóng S1, S2 truyền đến:
u = u1M + u2M = 2acos(
a. Biên độ sóng tại M: AM = 2a|cos(π
thuộc vị trí)

ϕ 2 − ϕ1
ϕ + ϕ2
d −d
d + d2
+ π 1 2 ).cos(2πft + 1
-π 1
)
2
λ
2
λ

d1 − d 2
+ )| với ∆ϕ = ϕ1- ϕ2 (không phụ thuộc thời gian - chỉ phụ
λ

* Những điểm có biên độ cực đại: A = 2a ⇔ cos(π

d1 − d 2
+ )= ± 1
λ

⇔ (2 nguồn cùng pha nhau tại M)
* Những điểm có biên độ cực tiểu: A = 0 ⇔ cos(π

d1 − d 2
+ )= 0
λ

⇔ (2 nguồn ngược pha nhau tại M)
(k = 0, ± 1, ± 2,… là thứ tự các tập hợp điểm đứng yên kể từ M0 , k = 0 là tập hợp điểm đứng yên thứ 1)
b. Với hai nguồn sóng giống nhau (cùng biên độ A1 = A2 = a , cùng pha ϕ 1 = ϕ 2 = ϕ)
* Điều kiện để điểm M trễ pha với nguồn một góc α bất kì:
Từ phương trình của M: u = 2acos(

ϕ + ϕ2
ϕ 2 − ϕ1
d −d
d + d2
+π 1 2 ).cos(2πft + 1
-π 1
)
2
λ
2
λ

Ta thấy M dao động trễ pha với nguồn góc α nếu tại M: π
* Điều kiện để điểm M dao động cùng pha với nguồn:
Từ phương trình của M: u = 2acos(

d1 + d 2
= α + k.2π ⇔
λ

ϕ + ϕ2
ϕ 2 − ϕ1
d −d
d + d2
+π 1 2 ).cos(2πft + 1
-π 1
)
2
λ
2
λ

Ta thấy M dao động cùng pha với nguồn nếu tại M: π
* Điều kiện để điểm M dao động ngược pha với nguồn:
Từ phương trình của M: u = 2acos(

d1 + d 2
= k.2π ⇔
λ

ϕ + ϕ2
d + d2
ϕ 2 − ϕ1
d −d
+π 1 2 ).cos(2πft + 1
-π 1
)
2
λ
2
λ

Ta thấy M dao động ngược pha với nguồn nếu tại M: π

d1 + d 2
= (2k+1)π ⇔
λ

* Điều kiện để điểm M vuông pha với nguồn:
ϕ − ϕ1
d − d2
ϕ + ϕ2
d + d2
Từ phương trình của M: u = 2acos( 2
+π 1
).cos(2πft + 1
-π 1
)
2
λ
2
λ
d + d2
Ta thấy M dao động vuông pha với nguồn nếu tại M: π 1
= + k.2π ⇔
λ
8

III. Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn kết hợp S 1; S2 cách nhau một khoảng ℓ. Gọi ∆ϕ =
(ϕ 2 -ϕ 1) là độ lệch của 2 nguồn. Xét điểm M trên S1S2 cách hai nguồn lần lượt d1, d2.
a. Hai nguồn dao động cùng pha:
d − d2
Biên độ dao động của điểm M: A = 2a|cos(π 1
)|
λ
* Tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn S1S2: d1 – d2 = kλ (k ∈ Z);
Số điểm cực đại:
* Tìm số điểm dao động cực tiểu trên đoạn S1S2: d1 – d2 = (2k+1) (k ∈ Z)
Số điểm cực tiểu:
Khi hai nguồn dao động cùng pha và cùng biên độ a thì trung điểm của S 1S2 có biên độ cực đại A =
2a và tập hợp các điểm cực tiểu và cực đại là họ các đường Hypecboℓ có S1, S2 là tiêu điểm
d − d2
b. Hai nguồn dao động ngược pha: Biên độ dao động của điểm M: AM = 2a|cos(π 1
+ )|
λ
* Tìm số điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k + 1)(k ∈ Z)
Số điểm cực đại:
* Tìm số điểm dao động cực tiểu: d1 – d2 = kλ(k ∈ Z); Số điểm hoặc số đường cực tiểu:
Khi hai nguồn dao động cùng biên độ a và ngược pha thì trung điểm của S1S2 có biên độ cực tiểu A = 0
3. Trong hiện tượng giao thoa sóng, khoảng cách ngắn nhất giữa 2 điểm dao động với biên độ cực
đại (hay 2 điểm dao động với biên độ cực tiểu) trên đoạn S 1S2 bằng λ/2 và giữa cực đại và cực tiểu là
λ/4.
SÓNG ÂM
1. Định nghĩa: Sóng âm là những sóng cơ lan truyền được trong các môi trường rắn, lỏng, khí.
2. Phân loại sóng âm (Dựa vào tần số):
- Sóng âm nghe được: Là sóng âm có tần số trong khoảng từ 16Hz đến 20000Hz gây ra cảm giác
thính giác.
- Sóng siêu âm: Là sóng âm mà có tần số lớn hơn 20000Hz không gây ra cảm giác thính giác ở
người.
- Sóng hạ âm: Là sóng âm mà có tần số nhỏ hơn 16Hz không gây ra cảm giác thính giác ở người.
- Nhạc âm và tạp âm: Nhạc âm là âm có tần số xác định (VD.mỗi nốt nhạc Đồ, rê, mi, fa, sol, la,
si, đô là nhạc âm). Tạp âm là âm có tần số không xác định (tiếng trống, tiếng cồng chiêng, tiếng ồn ào
ngoài phố…)
Chú ý: trong chất lỏng và chất khí sóng âm là sóng dọc còn trong chất rắn sóng âm gồm cả sóng
ngang và sóng dọc
3. Các đặc trưng vật lý của sóng âm: Là các đặc trưng có tính khách quan định lượng, có thể đo đạc
tính toán được. Bao gồm các đại lượng như: Chu kì, tần số, biên độ, năng lượng, cường độ, mức cường
độ, đồ thị…
a. Cường độ âm I(W/m2): I = = . Với E(J), P(W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn; S
(m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S = 4πR2)
b.Mức cường độ âm: L ( B) = log

I
I
hoặc L ( dB ) = 10. log (công thức thường dùng)
I0
I0

(Ở tần số âm ƒ = 1000Hz thì I0 = 10-12 W/m2 gọi là cường độ âm chuẩn)
Chú ý: Để cảm nhận được âm thì cường độ âm âm I ≥ I0 hay mức cường độ âm ℓ ≥ 0
c. Công thức suy luận: Trong môi trường truyền âm, xét 2 điểm A và B có khoảng cách tới nguồn
RA
âm lần lượt là RA và RB, ta đặt n = log
khi đó: IB = 102n.IA và LB = LA + 20.n (dB)
RB
4. Các đặc trưng sinh lý của âm: Là các đặc trưng có tính chủ quan định tính, do sự cảm nhận của thính
giác người nghe. Bao gồm: Độ to, độ cao, âm sắc…
5. Bảng liên hệ giữa đặc trưng sinh lý và đặc trưng vật lý của sóng âm.
Đặc trưng sinh lý của âm
Đặc trưng vật lý của sóng âm

9

Độ cao
- Âm cao (thanh – bổng) có tần số lớn
- Âm thấp (trầm – lắng) có tần số nhỏ
- Ở cùng một cường độ, âm cao dễ nghe hơn âm
trầm
Độ to
- Ngưỡng nghe là cường độ âm nhỏ nhất mà còn
cảm nhận được
- Ngưỡng đau là cường độ âm đủ lớn đem lại cảm
giác đau nhức tai.
⇒ Miền nghe được có cường độ thuộc khoảng
ngưỡng nghe và ngưỡng đau
Âm sắc
- Là sắc thái của âm thanh

Tần số hoặc chu kì

Mức cường độ âm (biên độ, năng lượng, tần số
âm)

Đồ thị âm (bao gồm: Biên độ, năng lượng, tần số
âm và cấu tạo nguồn phát âm)

SÓNG DỪNG
1. Các đặc điểm của sóng dừng:
- Sóng dừng là sóng được tạo ra do sự giao thoa của 2 sóng ngược chiều (thường là sóng tới và sóng phản
xạ trên cùng phương truyền)
- Bụng sóng là những điểm dao động với biên độ cực đại. Nút sóng là những điểm dao động với biên độ
bằng 0 (đứng yên). Bụng sóng và nút sóng là những điểm cố định trong không gian.
- Khoảng cách giữa hai bụng sóng hay hai nút sóng liên tiếp là λ/2.
- Khoảng cách giữa bụng sóng và nút sóng liên tiếp là λ/4.
- Tại vị trí vật cản cố định, sóng tới và sóng phản xạ ngược pha nhau.
- Tại vị trí vật cản tự do, sóng tới và sóng phản xạ cùng pha
- Gọi a là biên độ dao động của nguồn thì biên độ dao động của bụng là 2a, bề rộng của bụng sóng là 4a.
- Khoảng thời gian ngắn nhất (giữa 2 lần liên tiếp) để dây duỗi thẳng là ∆t = 0,5T.
- Sóng dừng được tạo bởi sự rung của nam châm điện với tần số dòng điện ƒ thì tần số sóng là 2f.
- Khi cho dòng điện có tần số ƒ chạy trong dây kim loại, dây kim loại được đặt giữa 2 cực của nam châm
thì sóng dừng trên dây sẽ có tần số là f.
- Mọi điểm nằm giữa 2 nút liên tiếp của sóng dừng đều dao động cùng pha và có biên độ không đổi khác
nhau.
- Mọi điểm nằm 2 bên của 1 nút của sóng dừng đều dao động ngược pha.
- Sóng dừng không có sự lan truyền năng lượng và không có sự lan truyền trạng thái dao động.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài L:
a. Trường hợp sóng dừng với hai đầu nút (vận cản cố định)
- Chiều dài dây:
ℓ = k (k = 1, 2, ...) ⇒ λmax = 2ℓ ⇒
(tần số gây ra sóng dừng bằng bội số nguyên lần tần số nhỏ nhất gây ra sóng dừng)



1λ
2 2

- Vị trí các điểm bụng cách đầu B của sợi dây là: d =  k + 

số bụng sóng: Nbụng = k; số bó sóng: Nbó = k; số nút sóng: Nnút = k + 1
- Vị trí các điểm nút cách đầu B của sợi dây là: d= k (k 1, 2, 3...)
* Tần số sóng âm do dây đàn phát ra (hai đầu cố định): fk = k ;
+ k = 1, âm phát ra là âm cơ bản ƒ = fmin.
+ k = 2, 3, 4,…, âm phát ra là các họa âm bậc hay thứ k với fk = k.fmin.
b) Trường hợp sóng dừng với một đầu là nút B (cố định), một đầu là bụng A (tự do):
- Chiều dài dây: ℓ = k + (k 1,2,...) ⇒ λmax = 4L
(tần số gây ra sóng dừng bằng bội số nguyên lẻ lần tần số nhỏ nhất gây ra sóng dừng)
λ
- Vị trí các điểm bụng cách đầu A của sợi dây là: d = k
2
10

1λ

- Vị trí các điểm nút cách đầu A của sợi dây là: d=  k +  (k 1, 2, 3...)
2 2

số bụng sóng: Nbụng = k+1; số bó sóng: Nbó = k; số nút sóng: Nnút = k + 1

11

CHƯƠNG III: ĐIỆN XOAY CHIỀU- SÓNG ĐIỆN TỪ
ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU.
I. Dòng điện xoay chiều – tính chất các linh kiện cơ bản R,L,C.
Nhắc lại: Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện do tác dụng của lực điện
trường, tùy môi trường khác nhau mà hạt mang điện khác nhau, có thể là electron, Ion+, Ion-. Dòng điện
không đổi có chiều và cường độ không đổi, dòng điện 1 chiều có chiều không đổi nhưng cường độ có thể
thay đổi. Tác dụng nổi bật của dòng điện là tác dụng từ và tác dụng sinh lý.
1. Định nghĩa: Dòng điện xoay chiều có bản chất là dòng dao động cưỡng bức của các hạt mang điện
dưới tác dụng của điện trường biến thiên tạo bởi hiệu điện thế xoay chiều, dòng điện xoay chiều có chiều
luôn thay đổi và có cường độ biến thiên tuần hoàn theo quy luật hàm cos hoặc hàm sin với thời gian i =
I0cos(2π.f.t + ϕ0) hoặc i = I0sin(2π.f.t + ϕ0).
2. Tính chất một số linh kiện.
l
a. Điện trở R: R = ρ
S
- Điện trở R chỉ phụ thuộc vào kích thước và bản chất (vật liệu) cấu tạo nên nó.
- Điện trở R có tác dụng cản trở dòng điện: I = (định luật ôm)
- Tiêu hao điện năng do tỏa nhiệt: P = I2.R (định luật jun-len-xơ)
b. Tụ điện C
- Không cho dòng điện 1 chiều hay dòng điện không đổi đi qua.
- Cho dòng điện xoay chiều “đi qua” nhưng cản trở dòng xoay chiều, đại lượng đặc trưng cho mức
cản trở của tụ C với dòng xoay chiều gọi là dung kháng ZC =

1
1
=
(Ω) . (ZC tỉ lệ nghịch với ƒ )
Cω 2πf .C

- ZC chỉ phụ thuộc vào cấu tạo tụ C và tần số dòng xoay chiều f, dòng điện có tần số càng nhỏ càng
bị tụ C cản trở nhiều và ngược lại.
- Tụ C cản trở dòng xoay chiều nhưng không tiêu hao điện năng.
c. Cuộn dây thuần cảm L:
- Cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn mà không cản trở.
- Cho dòng điện xoay chiều đi qua nhưng cản trở dòng xoay chiều, đại lượng đặc trưng cho mức
cản trở củacuộn dây với dòng xoay chiều gọi là cảm kháng ZL = ω.ℓ = L.2πƒ (Ω). (ZL tỉ lệ thuận với ƒ )
- ZL chỉ phụ thuộc vào cấu tạo cuộn dây và tần số dòng xoay chiều, dòng điện có tần số càng lớn
càng bị cuộn dây cản trở nhiều và ngược lại.
- Cuộn dây thuần cảm L cản trở dòng xoay chiều nhưng không tiêu hao điện năng.
II. Tóm tắt: Xét đoạn mạch gồm các phần tử R-L-C mắc nối tiếp.
1. Tính tổng trở: Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2
Chú ý: Khi tính tổng trở Z nếu đoạn mạch thiếu phần tử nào thì cho giá trị “trở kháng” của phần tử
đó bằng không.
2. Bảng ghép linh kiện:
Công thức
Ghép nối tiếp
Ghép song song
R= ρ

l
S

L=4π10-7.µ

N2
.S
l

(µ là độ từ thẩm)
ZL = L.ω
C=

ε.S
; ZC =
9.10 9.4πd

R = R1 + R2 +...+Rn
ZL = ZL1+ZL2+...+ZL3
ℓ = L1+L2+...+Ln
ZC = ZC1+ZC2+...+ZC3
1
1
1
1
=
+
+ ... +
C C1 C 2
Cn

1
1
1
1
=
+
+ ... +
R R1 R 2
Rn
1
1
1
1
=
+
+ ... +
Z L Z L1 Z L 2
Z Ln

1 1
1
1
= +
+ ... +
L L1 L2
Ln
1
1
1
1
=
+
+ ... +
Z C Z C1 Z C 2
Z Cn

C = C1+C2+...+Cn
3. Giá trị hiệu dụng của hiệu điện thế và cường độ dòng điện:
U
I
U = 0 = U R2 + (U L − U C ) 2 ; I = 0
2
2
12

+ Số chỉ của vôn kế, ampe kế nhiệt và các giá trị định mức ghi trên các thiết bị điện là giá trị hiệu
dụng.
+ Không thể đo các giá trị hiệu dụng bằng thiết bị đo khung quay do sự đổi chiều liên tục của dòng
điện i
U
4. Tính I hoặc U bằng định luật Ohm: I = Z =

U
R 2 + (Z L − Z C ) 2

=

U R U C U L U MN
=
=
=
R
Z C Z L Z MN

5. Tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế u so với cường độ dòng điện i là ϕ:
U −U C Z L − ZC
tan ϕ = L
=
(với -≤ ϕ ≤ )
UR
R
6. Tính chất mạch điện:
1
- Mạch có tính cảm kháng ZL > ZC ⇔ ω2LC > 1 ⇔ ω >
LC
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i
1
- Mạch có tính dung kháng ZL < ZC ⇔ ω2LC < 1 ⇔ ω <
LC
⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i
- Khi ZL = ZC ⇔ ω =

1
⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i. Lúc đó I Max = gọi là hiện tượng cộng
LC

hưởng điện
7. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2π.f.t + ϕ i) thì:
- Mỗi giây đổi chiều 2.ƒ lần
- Nếu pha ban đầu ϕi = ± π/2 thì giây đầu tiên chỉ đổi chiều (2.ƒ – 1) lần các giây sau đổi chiều là
2.ƒ lần.
- Thời gian trong một chu kì điện áp thực hiện công âm là ∆tâm = = .T và thời gian trong một chu kì
điện áp thực hiện công dương là: ∆tdương =T - = T.(1 - )
8. Bảng tóm tắt:
Loại
mạch
điện
Tồng
Z L − ZC
R
ZL
ZC
R 2 + Z C2
R 2 + Z L2
trở
Z
ZL
− C
0
tanϕ
±∞

-∞
R
R
Độ
u sớm pha hơn I;
u trễ pha hơn I;
u lệch pha i góc u cùng pha
u sớm pha u trễ pha
lệch
mạch có tính cảm
mạch có tính
pha u
với i
π/2
π/2
π/2
kháng
dung kháng
và i
9. Khi đặt hiệu điện thế u = U0cos(ωt +ϕu) vào hai đầu bóng đèn huỳnh quang, biết đèn chỉ sáng lên khi u
≥ U1. Công thức tính khoảng thời gian đèn sáng là ∆tsáng và đèn tối ∆ttối trong một chu kì là:
U1

∆tsáng= và ∆ttối= T- Trong đó ∆ϕ được tính: cos∆ϕ = U và 0 < ∆ϕ <
0
10. Biểu thức cường độ dòng điện và hiệu điện thế:
a. Mạch điện R, L, C cho cường độ dòng điện có biểu thức i = I0cos(ω.t + ϕ0). Khi đó:
- uL sớm pha hơn i 1 góc π/2 biểu thức uL = U0,Lcos(ω.t + ϕ0 + π/2).
- uC trễ pha hơn i 1 góc π/2 biểu thức uC = U0,Ccos(ω.t + ϕ0 - π/2).
- uR cùng với pha hơn i biểu thức uR = U0,Rcos(ω.t + ϕ0).
b. Nếu biết biểu thức i = I0cos(ω.t + ϕ0) ⇒ u = U0cos(ω.t + ϕ0 + ϕ).
Nếu biết biểu thức u = U0cos(ω.t + ϕ0) ⇒ i = I0cos(ω.t + ϕ0 - ϕ).
Trong đó: tan ϕ =

U L − U C ZL − ZC
=
(với -≤ ϕ ≤ )
UR
R

13