Tải bản đầy đủ
CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Tải bản đầy đủ

Header Page 36 of 161.

28

a) Trường hợp F = 0, R = 1.8
Bảng 3.1. Kiểm tra sự hội tụ của chương trình trường hợp F = 0, R = 1.8
NDVRP = 1

NDVRP = 3

NDVRP = 5

NCH

ε

ε

ε

5

-1.00005874

-0.99961183

-0.99894779

8

-1.00025018

-1.00005890

-0.99975623

13

-1.00027691

-1.00024898

-1.00017260

15

-1.00027917

-1.00026170

-1.00023176

18

-1.00027960

-1.00026856

-1.00025420

21

-1.00027961

-1.00027451

-1.00026357

23

-1.00027961

-1.00027645

-1.00026371

30

-

-1.00027933

-1.00027518

40

-

-1.00027961

-1.00027910

50

-

-1.00027961

-1.00027957

Nhận xét: Với trường hợp NDVRP = 1, năng lượng bắt đầu đạt đến sự hội tụ ứng
với số kênh NCH =13, còn hai trường hợp còn lại NDVRP = 3 và NDVRP = 5 số NCH
cần phải sử dụng là 21 và 30.
b) Trường hợp F = 0, R=1.9
Bảng 3.2. Kiểm tra sự hội tụ của chương trình trường hợp F = 0, R = 1.9
NDVRP = 1

NDVRP = 3

NDVRP = 5

NCH

ε

ε

ε

5

-0.98073227

-0.98023465

-0.97955622

8

-0.98093361

-0.98066757

-0.98038459

13

-0.98096701

-0.98093510

-0.98085452

Footer Page 36 of 161.

Header Page 37 of 161.

29

15

-0.98096968

-0.98094792

-0.98091784

18

-0.98097030

-0.98095649

-0.98094112

21

-0.98097032

-0.98096462

-0.98095163

23

-0.98097032

-0.98096691

-0.98095190

30

-

-0.98097004

-0.98096518

40

-

-

-0.98096961

50

-

-

-0.98097027

Nhận xét: Với trường hợp NDVRP = 1, năng lượng bắt đầu đạt đến sự hội tụ ứng
với số kênh NCH =18, còn hai trường hợp còn lại NDVRP = 3 và NDVRP = 5 số NCH
cần phải sử dụng là 30 và 50.
c) Trường hợp F = 0, R = 2
Bảng 3.3. Kiểm tra sự hội tụ của chương trình trường hợp F = 0, R = 2
NDVRP = 1

NDVRP = 3

NDVRP = 5

NCH

ε

ε

ε

5

-0.96211903

-0.96156250

-0.96086537

8

-0.96232746

-0.96204721

-0.96172256

13

-0.96236830

-0.96233284

-0.96224775

15

-0.96237124

-0.96234854

-0.96231448

18

-0.96237204

-0.96235687

-0.96233862

21

-0.96237209

-0.96236533

-0.96235061

23

-0.96237209

-0.96236777

-0.96235106

30

-

-0.96237168

-0.96236616

40

-

-0.96237209

-0.96237126

50

-

-0.96237209

-0.96237209

Footer Page 37 of 161.

Header Page 38 of 161.

30

Nhận xét: Với trường hợp NDVRP = 1, năng lượng bắt đầu đạt đến sự hội tụ ứng
với số kênh NCH =15, còn hai trường hợp còn lại NDVRP = 3 và NDVRP = 5 số NCH
cần phải sử dụng là 30 và 40.
Với NDVRP = 1, việc khảo sát năng lượng hội tụ gần như rất dễ dàng, tiết kiệm
rất nhiều thời gian (cỡ 30 phút trên một phép tính) nhưng nó chỉ sử dụng được cho trường
hợp β = 0. Trong khi NDVRP = 3 và NDVRP = 5 có áp dụng cho cả β ≠ 0, nhưng
trường hợp NDVRP = 5 cần rất nhiều thời gian để kiểm tra sự hội tụ của năng lượng thực
(khoảng 3 tiếng), còn NDVRP = 3 thời gian cho một phép tính khá tốt (khoảng 1 tiếng).
Ta kết luận, bộ số liệu thích hợp nhất để kiểm tra sự hội tụ của năng lượng thực ứng với
trường hợp NDVRP = 3. Do đó trong các tính toán tiếp theo, tác giả chọn NDVRP = 3 và
NCH = 30.
3.2.

Khảo sát sự thay đổi của năng lượng thực và tốc độ ion hóa theo điện

trường
3.2.1. Khảo sát sự thay đổi của năng lượng thực theo điện trường
Ta xét góc định phương β = 0, số kênh NCH = 30, số NDVRX = 30, NDVRP = 3.
Ta thay đổi khoảng cách liên phân tử từ 0 đến 8, lấy giá trị năng lượng thử CEO chính là
năng lượng ở trạng thái cơ bản. Bắt đầu khảo sát sự thay đổi của năng lượng khi đưa điện
trường vào bằng cách thay đổi các thông số như: điện trường ban đầu CF0, bước nhảy
điện trường CDF và số bước nhảy điện trường NCF. Ta sẽ thu được 3 kết quả là: giá trị
của năng lượng thực, năng lượng ảo và tốc độ ion hóa chính là 2 lần giá trị tuyệt đối của
năng lượng ảo.
Lập bảng số liệu về khoảng cách liên phân tử, năng lượng thực, tốc độ ion hóa,
tiến hành vẽ hình ta thu được một số kết quả sau

Footer Page 38 of 161.

Header Page 39 of 161.

31

a) Trường hợp R = 2

Hình 3.1. So sánh kết quả giải số và giải tích biểu diễn sự phụ thuộc của năng
lượng thực theo điện trường trường hợp R = 2
Ứng với trường hợp R = 2, trong vùng điện trường từ F = 0 đến F = 0.15, kết quả
giải số phù hợp với kết quả giải tích dựa trên lý thuyết nhiễu loạn được cung cấp bởi
Linda và cộng sự [5]. Dựa vào hiệu ứng Stark bậc 2 ta thấy được độ tin cậy của những
kết quả giải số. Khi khảo sát các trường hợp R > 2, chúng tôi không so sánh với kết quả
gần đúng không có sẵn giá trị giải tích cần thiết cho việc so sánh. Tuy nhiên, sự phù hợp
giữa kết quả giải số và giải tích ứng với trường hợp R = 2 đã cho thấy tính đúng đắn của
phương pháp số được sử dụng.
b) Trường hợp R > 2

Footer Page 39 of 161.

Header Page 40 of 161.

32

Hình 3.2. Sự phụ thuộc của năng lượng thực theo điện trường trường hợp R = 4,
R = 6, R = 8.
Khi chưa có điện trường, năng lượng liên kết giữa electron và hạt nhân tại R = 4
khoảng -0.7, nếu ta tiếp tục tăng khoảng cách liên phân tử thì năng lượng liên kết sẽ tăng
theo, tại khoảng cách R = 8 năng lượng liên kết gần bằng -0.5. Năng lượng liên kết tăng
khi khoảng cách liên phân tử tăng cho tác giả một dự đoán rằng tốc độ ion hóa của phân
tử khi có mặt điện trường cũng sẽ tăng do năng lượng cần thiết để làm ion hóa electron
giảm xuống khi tăng khoảng cách liên phân tử. Điều này phải được kiểm chứng trong
mục 3.2.2.
3.2.2. Khảo sát sự thay đổi của tốc độ ion hóa theo điện trường
a) Trường hợp R = 2

Hình 3.3. So sánh kết quả giải số và giải tích biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ
ion hóa theo điện trường trường hợp R =2.

Footer Page 40 of 161.

Header Page 41 of 161.

33

Ứng với trường hợp R = 2, trong vùng điện trường F = 0 đến F = 0.15, tốc độ ion
hóa của kết quả giải số phù hợp với kết quả giải tích dựa trên lý thuyết gần đúng trường
yếu được cung cấp bởi Linda và cộng sự [5]. Kể cả khi điện trường F = 0.15 thì độ chênh
lệch giữa kết quả giải số và kết quả giải tích cũng vẫn nhỏ hơn 10%. Tuy nhiên, ta có thể
nhận thấy điện trường càng tăng thì độ chênh lệch giữa hai kết quả này cũng tăng lên.
Điều này chứng tỏ phương pháp giải tích chỉ có thể giải thích được quá trình ion hóa đối
với điện trường đủ nhỏ trong vùng ion hóa xuyên hầm. Trong khi đó, phương pháp giải
số có thể tính được cho những trường hợp có điện trường rất lớn trong vùng ion hóa vượt
rào. Do đó, phương pháp giải số là vô cùng quan trọng trong việc khảo sát một cách
chính xác sự phụ thuộc của tốc độ ion hóa của nguyên tử, phân tử vào độ mạnh bất kì của
cường độ điện trường.
b) Trường hợp R > 2

Hình 3.4. Sự phụ thuộc của tốc độ ion hóa theo điện trường trường hợp R = 4,
R = 6, R = 8.

Footer Page 41 of 161.

Header Page 42 of 161.

34

Ta khảo sát tốc độ ion hóa các trường hợp R > 2, ta không so sánh với kết quả gần
đúng vì sự phù hợp giữa kết quả giải số và giải tích ứng với trường hợp R = 2 cho thấy
tính đúng đắn của phương pháp số được sử dụng.
Trường hợp R = 6, R = 8, sự ion hóa bắt đầu xảy ra nhanh hơn, chỉ cần điện
trường F = 0.02 đã bắt đầu có sự ion hóa. Với F = 0.1, tốc độ ion hóa có xu hướng ổn
định hơn.
Với F = 0, trường hợp R = 2, năng lượng liên kết giữa electron và hạt nhân khoảng
-0.96, nhưng trường hợp R = 8 năng lượng này đã tăng lên gần -0.5, chứng tỏ năng lượng
cần thiết để ion hóa electron giảm xuống cho nên electron này dễ dàng bị ion hóa dẫn đến
tốc độ ion hóa tăng lên. Điều này hoàn toàn phù hợp với tiên đoán đã được đưa ra trong
phần trên.
3.3.

Khảo sát sự thay đổi của năng lượng thực và tốc độ ion hóa theo

khoảng cách liên phân tử
3.3.1. Khảo sát sự thay đổi của năng lượng thực theo khoảng cách liên phân
tử
Ta xét góc định phương β = 0, số kênh NCH = 30, số NDVRX = 30, NDVRP = 3.
Ta thay đổi khoảng cách liên phân tử từ 0 đến 8, lấy giá trị năng lượng thử CEO chính là
năng lượng ở trạng thái cơ bản. Bắt đầu khảo sát sự thay đổi của năng lượng khi đưa điện
trường vào bằng cách thay đổi các thông số như: điện trường ban đầu CF0, bước nhảy
điện trường CDF và số bước nhảy điện trường NCF. Ta sẽ thu được 3 kết quả là: giá trị
của năng lượng thực, năng lượng ảo và tốc độ ion hóa chính là 2 lần giá trị tuyệt đối của
năng lượng ảo.
Lập bảng số liệu về khoảng cách liên phân tử, năng lượng thực, tốc độ ion hóa,
tiến hành vẽ hình ta thu được một số kết quả sau
a) Trường hợp F = 0

Footer Page 42 of 161.

Header Page 43 of 161.

35

Hình 3.5. Sự phụ thuộc của năng lượng thực vào khoảng cách liên phân tử khi
chưa có điện trường F = 0.
Trong những tính toán giải số với ion phân tử H 2 +, R ≠ 0 nghĩa là 2 proton tách
biệt nhau, ta không thể giải quyết được 2 thế Coulomb cùng lúc. Vì thế, để đơn giản hóa,
tác giả thêm vào hệ số làm mượt b.
Ứng với R = 0, ion phân tử H 2 + sẽ trở thành He+. Theo công thức tính năng lượng
ion hóa electron của những ion tương tự hydro ε = −

Z2
, năng lượng của He+ là -2 (Z = 2,
2n

n = 1) nhưng do thêm vào hệ số làm mượt b = 0.09 nên tại vị trí R = 0 năng lượng của
He+ không phải là -2 mà khoảng -1.3. Ứng với R = ∞, ion phân tử H 2 + sẽ trở thành
nguyên tử hydro. Theo công thức tính năng lượng ion hóa electron, năng lượng cần thiết
để ion hóa hydro (Z = 1, n = 1) là -0.5 nhưng do hệ số làm mượt b = 0.09 mà tại vô cùng
năng lượng chỉ đạt giá trị tiệm cận. Đây là điều hoàn toàn phù hợp với lý thuyết.
Mặc dù chỉ trình bày kết quả của năng lượng thực ở trường hợp R = 8 nhưng tác
giả hoàn toàn có thể kết luận tại vị trí vô cùng năng lượng sẽ đạt giá trị tiệm cận -0.5. Bởi
vì do khả năng tính toán giải số có hạn, với R = 8 việc giải ra năng lượng thực vô cùng
phức tạp và mất rất nhiều thời gian. Tác giả không thể mở rộng cho những tính toán với
việc tăng khoảng cách R nhưng những kiểm chứng giải số năng lượng thực cho hai
trường hợp R = 0; b = 0 và R = ∞; b = 0 cho thấy phương pháp số tác giả đang sử dụng
có độ chính xác rất cao. Từ đó tác giả có thể kết luận với trường hợp R = ∞, năng lượng
đạt giá trị tiệm cận là hoàn toàn đúng.

Footer Page 43 of 161.

Header Page 44 of 161.

36

b) Trường hợp F > 0

Hình 3.6. Sự phụ thuộc của năng lượng thực vào khoảng cách liên phân tử khi có
điện trường F = 0.05, F = 0.07, F = 0.1, F = 0.15
Khi có điện trường, năng lượng của ion phân tử H 2 + bị thay đổi rõ rệt. Cụ thể,
năng lượng tăng khá chậm, tăng đến giá trị cực đại ứng với một khoảng cách liên phân tử
nhất định thì lại giảm. Giữa việc tăng giảm năng lượng tại các khoảng cách liên phân tử
có mối quan hệ phụ thuộc vào việc tăng điện trường.
Ứng với điện trường F = 0.05, năng lượng của ion phân tử H 2 + theo khoảng cách
liên phân tử chỉ tăng đến khoảng cách R = 6, sau đó nó có xu hướng giảm. Cứ thế, tiếp
tục tăng điện trường đến giá trị F = 0.15, sự thay đổi năng lượng của H 2 + lúc này rất rõ
rệt, chỉ tăng đến giá trị R = 3 đã bắt đầu giảm.

Footer Page 44 of 161.

Header Page 45 of 161.

37

3.3.2. Khảo sát sự thay đổi của tốc độ ion hóa theo khoảng cách liên phân tử

Hình 3.7. Sự phụ thuộc của tốc độ ion hóa vào khoảng cách liên phân tử khi có
điện trường F = 0.05, F = 0.07, F = 0.1, F = 0.15.
Khi có điện trường, tốc độ ion hóa của ion phân tử H 2 + bị thay đổi rõ rệt. Cụ thể,
tốc độ ion hóa tăng rất nhanh và sự ion hóa xảy ra tại khoảng cách liên phân tử ngày càng
nhỏ khi điện trường tăng nhẹ.
Khi điện trường F = 0.05, tại khoảng cách liên phân tử R ≈ 1.7 bắt đầu có sự ion
hóa, khi tăng điện trường đến F = 0.1, tại khoảng cách liên phân tử R = 0 đã có sự ion hóa
đáng kể. Nếu tiếp tục tăng đến F = 0.15, tại R = 0, tốc độ ion hóa tăng khá nhanh. Trái
ngược với năng lượng thực, tốc độ ion hóa không phụ thuộc hoàn toàn vào thế ion hóa
như nhận định một cách cổ điển. Dưới tác dụng của điện trường, khi khoảng cách liên
phân tử tăng thì năng lượng thực cũng tăng, nhưng chỉ tăng đến một giá trị xác định ứng
với khoảng cách nhất định sau đó lại giảm. Trong khi đó, dưới tác dụng của điện trường
khi tăng khoảng cách liên phân tử thì tốc độ ion hóa cũng tăng theo. Điều này phù hợp
với phương pháp biến phân của Plummer khi khảo sát tốc độ ion hóa của ion phân tử H 2 +
dưới tác dụng của điện trường tĩnh năm 1996.

Footer Page 45 of 161.

Header Page 46 of 161.

38

KẾT LUẬN
Trong luận văn này, tác giả đã kiểm tra sự hội tụ của chương trình giải số, kết quả
cho thấy chương trình giải số hoàn toàn đáng tin cậy và có độ chính xác rất cao, các giá
trị năng lượng thực của hai lần liên tiếp trong việc khảo sát sự hội tụ năng lượng có độ
chênh lệch trong khoảng 10-10.
Tác giả đã khảo sát sự phụ thuộc của năng lượng thực theo điện trường ứng với
các khoảng cách liên phân tử nhất định, kết quả cho thấy trường hợp R = 2 kết quả giải số
phù hợp hoàn toàn với kết quả giải tích dựa trên lý thuyết nhiễu loạn bậc 2 được cung cấp
bởi Linda và cộng sự. Dựa vào hiệu ứng Stark bậc 2, ta kết luận phương pháp giải số
đang sử dụng có độ chính xác cao và những kết quả giải số ứng với R > 2 hoàn toàn đáng
tin cậy. Việc khảo sát sự phụ thuộc của năng lượng thực theo điện trường với khoảng
cách liên phân tử nhất định là cơ sở giải thích cho những kết quả của việc khảo sát sự phụ
thuộc của tốc độ ion hóa theo điện trường với khoảng cách liên phân tử nhất định. Kết
quả cho thấy, khi khảo sát sự phụ thuộc của tốc độ ion hóa của ion phân tử H 2 + dưới tác
dụng của điện trường tĩnh trường hợp R = 2 kết quả giải số phù hợp với kết quả giải tích
dựa trên lý thuyết gần đúng trường yếu được cung cấp bởi Linda và cộng sự. Tuy nhiên,
khi tăng điện trường thì độ chênh lệch giữa hai kết quả này cũng tăng. Điều này giúp tác
giả đi đến kết luận rằng phương pháp giải tích chỉ có thể giải thích được quá trình ion hóa
đối với điện trường đủ nhỏ trong vùng ion hóa xuyên hầm. Trong khi đó, phương pháp
giải số có thể tính được cho những trường hợp có điện trường rất lớn trong vùng ion hóa
vượt rào. Do đó, phương pháp giải số là vô cùng quan trọng trong việc khảo sát một cách
chính xác sự phụ thuộc của tốc độ ion hóa của nguyên tử, phân tử vào độ mạnh bất kì của
cường độ điện trường.
Từ các kết quả thu nhận được tác giả nhận thấy việc tính toán sự phụ thuộc của tốc
độ ion hóa của ion phân tử H 2 + dưới tác dụng của điện trường tĩnh vào khoảng cách liên
phân tử là một đề tài khá lý thú. Tuy nhiên do hạn chế về thời gian và một số khó khăn
nhất định, việc đào sâu các vần đề liên quan đến đề tài này vẫn còn nhiều hạn chế. Vì

Footer Page 46 of 161.