Tải bản đầy đủ
Chương 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU

Chương 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU

Tải bản đầy đủ

Header Page 24 of 161.

13

x (t ) =

1


+∞

∫ X (ω ) .e

- jωt



(2.2)

-∞

Bản chất của phép biến đổi Fouier chính là quá trình chia một tín hiệu thành
tổng các hàm sin ứng với các tần số khác nhau.
Các thành phần hình sin có tần số khác nhau
Fourier

Hình 2.2. Phép biến đổi Fourier của tín hiệu có chu kỳ.
2.1.2. Phép biến đổi Fourier thời gian ngắn (STFT – Short Time Fourier
Transform)
Phép biến đổi Fourier là một công cụ mạnh trong phân tích tín hiệu. Tuy
nhiên, phép biến đổi này có nhược điểm là khi chuyển tín hiệu từ miền thời gian
sang miền tần số thì mọi thông tin về thời gian bị mất đi trong miền tần số do đó
không thể biết được các sự kiện xảy ra tại thời điểm nào. Mặc khác, phép biến đổi
Fourier không thích hợp với những tín hiệu không ổn định [4]. Nhằm khắc phục hạn
chế trên, năm 1946, Dennis Gabor đưa ra phép biến đổi Fourier cải tiến thực hiện
trong thời gian ngắn nên được gọi là phép biến đổi Fourier thời gian ngắn.
a. Nguyên tắc
Nguyên tắc của phương pháp này là phân chia tín hiệu ra thành từng đoạn đủ
nhỏ sao cho có thể xem tín hiệu trên mỗi đoạn là tín hiệu ổn định, sau đó, thực hiện
biến đổi Fourier trên từng đoạn tín hiệu này. Như vậy, STFT vừa có tính định vị
theo tần số do tính chất của phép biến đổi Fourier vừa có tính định vị theo thời gian
do được tính trong khoảng thời gian ngắn.

Footer Page 24 of 161.

Header Page 25 of 161.

14

O

STFT

Thời gian

Tần số

Biên độ

Cửa

O

Thời gian

Hình 2.3. Phép biến đổi Fourier thời gian ngắn.
b. Định nghĩa
Tín hiệu x ( t ) được nhân với một hàm cửa sổ W ( t - t ) để lấy được tín hiệu
trong một khoảng thời gian ngắn xung quanh điểm τ . Sau đó, phép biến đổi Fourier
được thực hiện trên đoạn tín hiệu này và thu được một hàm phụ thuộc vào hai tham
biến STFT (ω ,τ ) :
STFT (ω ,t ) =

+∞

∫ W ( t -t )x ( t ) e
*

- jωt

dt

(2.3)

-∞

c. Nhận xét
Phép biến đổi Fourier thời gian ngắn có ưu điểm là đạt được một sự hòa hợp
khi mô tả tín hiệu giữa hai miền thời gian – tần số. Tuy nhiên, nó gặp phải hạn chế
là khi đã chọn một cửa sổ phân tích thì kích thước cửa sổ không thay đổi trên toàn
bộ mặt phẳng thời gian – tần số. Mặc khác, đối với các tín hiệu không ổn định thì
STFT không thể đạt được độ phân giải tốt cả trong miền thời gian và miền tần số.
Hạn chế này không thể giải quyết được với STFT.
2.2. Phép biến đổi Wavelet (WT – Wavelet Transform)
Xuất phát từ hạn chế của phép biến đổi Fourier thời gian ngắn (STFT) đặt ra
yêu cầu là cần một phép biến đổi mới có thể đáp ứng tốt được cả trong miền thời
gian lẫn trong miền tần số. Phép biến đổi Wavelet được phát triển như một công cụ
thay thế STFT trong phân tích tín hiệu không ổn định.

Footer Page 25 of 161.

Header Page 26 of 161.

Biên độ

15

O

Tần

WT
Thời gian

O

Thời

Hình 2.4. Phép biến đổi Wavelet.

2.2.1. Phép biến đổi Wavelet liên tục (CWT – Continous Wavelet Transform)
a. Định nghĩa
Biến đổi Wavelet liên tục được xác định là tổng trên toàn khoảng thời gian của
tín hiệu nhân theo tỷ lệ, dịch mức của hàm Wavelet [4].
1
CWT ( a, b ) =
a

+∞

∫ x ( t )ψ

-∞

*

 t -b 

dt
 a 

(2.4)

Trong đó:
-

x ( t ) : Tín hiệu vào;

-

ψ ( t ) : Hàm Wavelet mẹ (Mother Wavelet);

-

ψ*

-

a : Hệ số tỷ lệ (co giãn);

-

b : Hệ số dịch chuyển;

-

 t -b 
 : Phiên bản của hàm Wavelet mẹ đã được co dãn và dịch chuyển;
 a 

1
: Hệ số chuẩn hóa đảm bảo tích phân năng lượng độc lập với a và b .
a

Như vậy, tín hiệu cần phân tích sẽ được nhân với một phiên bản của Wavelet
mẹ đã được dịch chuyển theo hệ số dịch chuyển b và co dãn theo hệ số tỷ lệ a sau
đó lấy tích phân trên toàn miền thời gian. Kết quả là ở đầu ra thu được các hệ số
Wavelet C là một hàm theo các hệ số a và b . Nhân mỗi hệ số với các Wavelet theo
tỷ lệ và dịch mức tương ứng lại hợp thành tín hiệu nguyên thủy.

Footer Page 26 of 161.

Header Page 27 of 161.

16

b. Nhận xét
Nếu biến đổi Fourier bị hạn chế bởi nguyên lý bất định Heisenberg ở chỗ là
không thể đạt được độ phân giải tốt cả trong miền thời gian lẫn trong miền tần số thì
với biến đổi Wavelet có thể đáp ứng được trong miền thời gian – tần số. Biến đổi
Wavelet đưa ra một giải pháp rất linh hoạt như sau: nó được thực hiện ở mọi tỷ lệ
ứng với toàn bộ tín hiệu, tỷ lệ cao ứng với tần số thấp, tỷ lệ thấp ứng với tần số cao;
thành phần tín hiệu tần số cao sẽ có độ phân giải tốt hơn trong miền thời gian còn
thành phần tín hiệu tần số thấp sẽ phân giải tốt hơn trong miền tần số [8].

Hình 2.5. Mặt phẳng thời gian – tần số với biến đổi Wavelet.
Trong hình 2.5 thể hiện rõ điều đó: ở thành phần tần số cao, bề rộng ở mặt
phẳng tần số lớn trong khi bề rộng ở mặt phẳng thời gian lại rất nhỏ, điều đó có
nghĩa là ở thành phần tần số cao thì độ phân giải tốt hơn ở miền thời gian và độ
phân giải kém hơn ở miền tần số. Ngược lại, ở thành phần tần số thấp thì bề rộng
mặt phẳng tần số nhỏ trong khi bề rộng mặt phẳng thời gian lớn, hay nói cách khác
đi là độ phân giải tốt trong miền tần số và độ phân giải thấp trong miền thời gian.
Mặc khác, khi bề rộng ở miền tần số lớn ( ∆f lớn), khi đó bề rộng ở miền thời gian
lại rất nhỏ ( ∆t nhỏ), và điều này phù hợp với nguyên lý bất định Heisenberge (có
thể lập luận tương tự cho trường hợp ngược lại). Như vậy, nguyên lý bất định vẫn
được đảm bảo trong trường hợp này.

Footer Page 27 of 161.

Header Page 28 of 161.

17

2.2.2. Phép biến đổi Wavelet rời rạc (DWT – Discrete Wavelet Transform)
Biến đổi Wavelet liên tục (CWT) tạo ra các hệ số ứng với mọi tỷ lệ trên toàn
bộ tín hiệu do đó độ dư thừa rất cao, phát sinh nhiều dữ liệu ảnh hưởng đến hiệu
quả và mức độ chính xác của nó.
500

S ��

�� �

��



S



��

Hình 2.6. Biến đổi Wavelet rời rạc.
Yêu cầu đặt ra là cần chọn một tập con các tỷ lệ và vị trí nhằm giảm thiểu tính
toán. Trong công trình [4] cho thấy nếu chọn các tỷ lệ và vị trí dựa trên hàm bậc hai
còn gọi là các vị trí và mức dyamic thì phép phân tích sẽ hiệu quả hơn mà vẫn chính
xác. Quá trình trên gọi là biến đổi Wavelet rời rạc (DWT). Quá trình biến đổi
Wavelet rời rạc được thực hiện qua 3 bước được biểu diễn như hình 2.6.
a. Bước 1. Phân tích tín hiệu
Tín hiệu ban đầu được đưa qua các bộ lọc thông thấp và bộ lọc thông cao, sau
đó đưa qua bộ giảm mẫu (down sampling) để giảm tần số lấy mẫu của tín hiệu
xuống và kết quả là ở đầu ra sẽ thu được hệ số xấp xỉ ứng với thành phần tần số
thấp của tín hiệu – đặc trưng cho hình dạng của tín hiệu và hệ số chi tiết ứng với
thành phần tần số cao của tín hiệu – đặc trưng cho độ sắc, độ nét và nhiễu trên tín
hiệu. Quá trình này có thể được lặp lại nhiều lần với các xấp xỉ hoàn toàn được tách
ra, do đó tín hiệu ban đầu sẽ tách thành nhiều thành phần có độ phân giải thấp hơn,
gọi là cây Wavelet.

Footer Page 28 of 161.

Header Page 29 of 161.

18

S

cD1

cA1

cD2

cA2

cA3

cD3
Hình 2.7. Cây Wavelet phân tách tín hiệu.

b. Bước 2. Xử lý tín hiệu:
Biến đổi Wavelet rời rạc được thực hiện bởi vì các hệ số Wavelet chứa đựng
các giá trị quan trọng như năng lượng, hình dạng, độ sắc, độ nét và nhiễu trên tín
hiệu mà thông qua đó có thể thực hiện các mục đích khác nhau như nén, khử nhiễu
hoặc nhận dạng tín hiệu,...
c. Bước 3. Tái tạo tín hiệu
Sau khi được xử lý (khử nhiễu, nén,...), các hệ số được tái tạo lại bằng cách
đưa các hệ số này qua các bộ tăng mẫu, sau đó đưa qua các bộ lọc thông thấp và
thông cao và kết quả là ở đầu ra thu được tín hiệu sau xử lý (hình 2.6). Quá trình tái
tạo tín hiệu được thực hiện hoàn toàn ngược lại so với quá trình phân tích.
S
A1

S = A1 + D1
D1

= A2 + D2 + D1
= A3 + D3 + D2 + D1

A2
A3

D2
D3

Hình 2.8. Tái tạo lại tín hiệu từ phân tích nhiều mức.

Footer Page 29 of 161.

Header Page 30 of 161.

19

Biến đổi Wavelet rời rạc được thực hiện bởi vì các hệ số Wavelet chứa đựng
các giá trị quan trọng mà thông qua đó có thể thực hiện nén hoặc khử nhiễu tín hiệu.
Tuy nhiên, kết quả từ công trình [5] cho thấy biến đổi Wavelet rời rạc có hạn chế là
hiệu quả khử nhiễu chưa cao, vẫn còn tồn đọng một lượng lớn nhiễu trong tín hiệu
sau tái tạo, đặc biệt là đối với những mức nhiễu nặng.

Hình 2.9. Khử nhiễu tín hiệu điện tim bằng DWT với nhiễu Gauss có SNR = 5dB tại
các mức phân tích N = 2 và N = 3 .
Hình 2.9 thể hiện kết quả khử nhiễu tín hiệu điện tim bằng DWT với nhiễu
Gauss có SNR = 5dB lần lượt tại các mức phân tích N = 2 và N = 3 cho thấy thuật
toán này đã khử được một lượng lớn nhiễu trong tín hiệu. Tuy nhiên, lượng nhiễu
tồn đọng trong tín hiệu sau tái tạo vẫn còn rất nhiều. Mặc khác, ảnh hưởng của
nhiễu và quá trình khử nhiễu lên chất lượng tín hiệu sau tái tạo rất lớn. Nguyên
nhân là do trong hệ số chi tiết không chỉ chứa nhiễu trong tín hiệu mà còn chứa cả
thành phần như độ sắc, độ nét trong tín hiệu, do đó trong quá trình đặt ngưỡng khử
nhiễu lên các hệ số chi tiết đã vô tình loại bỏ các thành phần có ích này làm ảnh
hưởng đến chất lượng tín hiệu sau tái tạo. Trước thực tế đó đặt ra yêu cầu là cần có
một thuật toán khử nhiễu hiệu quả hơn để có thể loại bỏ được nhiều nhiễu hơn đối
với các mức nhiễu nặng nhưng vẫn đảm bảo được chất lượng và các thông tin lâm
sàng trên tín hiệu sau tái tạo. Phép biến đổi Wavelet Packet được phát triển dựa trên

Footer Page 30 of 161.

Header Page 31 of 161.

20

nền tảng cơ sở của phép biến đổi Wavelet rời rạc có thể khắc phục được hạn chế
trên.
2.2.3. Phép biến đổi Wavelet Packet (WPT)
Phép biến đổi Wavelet Packet phát triển dựa trên nền tảng cơ sở của phép biến
đổi Wavelet rời rạc và quá trình biến đổi Wavelet Packet được thực hiện như sau:
a. Phân tách
Trong biến đổi Wavelet rời rạc, một tín hiệu được chia thành một xấp xỉ và chi
tiết, xấp xỉ chính nó lại tiếp tục được phân thành xấp xỉ và chi tiết mức hai và quá
trình cứ lặp lại như vậy cho đến mức phân tách thích hợp. Trong phép biến đổi
Wavelet Packet, ngoài phân tách các xấp xỉ thì các chi tiết cũng được phân tách, tạo
thành cây phân tách Wavelet là một phần của cây nhị phân hoàn hảo.

Hình 2.10. Cây phân tách Wavelet Packet.
b. Cây phân tách tối ưu
Một phân tách Wavelet Packet cho rất nhiều cơ sở để từ đó có thể tìm kiếm
cây phân tách tối ưu. Phép biến đổi Wavelet Packet sử dụng tiêu chuẩn entropy để
chọn ra cây phân tách tốt nhất cho tín hiệu đã cho, điều đó có nghĩa là xét các nút
của cây phân tích và đánh giá thông tin thu được sau mỗi lần phân chia. Sau khi thu
được cây phân tách Wavelet Packet thì giá trị entropy sẽ được tính toán ứng với
từng hệ số theo quy tắc entropy đã chọn. Gọi s là tín hiệu và si là các hệ số của tín
hiệu s . Có 5 quy tắc tính entropy chính được thể hiện trong bảng 3.1.
Bảng 3.1. Quy tắc tính entropy trong phép biến đổi Wavelet Packet.

Footer Page 31 of 161.

Header Page 32 of 161.

21

Entropy

Quy tắc tính entropy

Shannon

E ( s ) = −∑ si2 log ( si2 )

Threshold

Ghi chú

i

ε = σ 2 log ( N ) : giá

1, s > e
E (s) =  i
0, other
E ( s ) = ∑ si

Norm

trị ngưỡng [10].

p

1≤ p < 2

i

Logarit energy

E ( s ) = ∑ log ( si2 )

Sure

−∑ min ( si2 , p 2 )
Nếu si ≤ p ⇒ E ( s ) =

i

i

p = 2 log e ( n log 2 ( n ) )

Ứng với mỗi quy tắc tính entropy thì giá trị entropy tương ứng tính được trên
mỗi hệ số là khác nhau. Sau khi tính được giá trị entropy của các hệ số thì tiến hành
tìm kiếm “cây tốt nhất” dựa trên tiêu chuẩn entropy.
Quy tắc chọn cây phân tích tối ưu: Một nút N sẽ được chia thành hai nút N 1 và
N 2 nếu và chỉ nếu tổng entropy của hai nút N 1 và N 2 nhỏ hơn entropy của nút N.
Đây là tiêu chuẩn cục bộ dựa trên thông tin có được ở nút N.
N
N1

N2

Hình 2.11. Tiêu chuẩn entropy.
Ý nghĩa: Theo quan điểm vật lý thống kê, entropy là đại lượng đặc trưng cho
mức độ thiếu hay mất mát thông tin của một hệ. Và nếu áp dụng quan điểm thống
kê trong trường hợp này thì quy tắc chọn cây phân tách tối ưu có thể được giải thích
như sau: một phân tách chỉ có thể được thực hiện khi và chỉ khi mức độ mất mát
thông tin trên các hệ số sau khi phân tách ít hơn so với trước khi phân tách. Như
vậy, phép biến đổi Wavelet Packet đã hạn chế được sự mất mát thông tin trên tín
hiệu khi dựa vào tiêu chuẩn entropy để đánh giá và tìm ra cây phân tách tối ưu.

Footer Page 32 of 161.

Header Page 33 of 161.

22

Hình 2.12. Cây phân tích tối ưu ứng với entropy Logarit energy và Sure.

Hình 2.13. Cây phân tích tối ưu ứng với entropy Shannon và Norm.
c. Xử lý và tái tạo
Về nguyên tắc, quá trình xử lý và tái tạo trong Wavelet Packet hoàn toàn
tương tự như ở biến đổi Wavelet rời rạc và chỉ khác biệt ở một điểm duy nhất trong
quá trình tái tạo là Wavelet Packet được tái tạo dựa trên không chỉ các hệ số của xấp
xỉ gốc mức N mà còn cả các hệ số điều chỉnh.

Footer Page 33 of 161.

Header Page 34 of 161.

23

Chương 3. PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN
3.1. Xử lý nhiễu tín hiệu bằng phép biến đổi Wavelet Packet
3.1.1. Mô hình xử lý nhiễu cơ bản
Mô hình cơ bản cho các tín hiệu nhiễu như sau:

s=
(n) x (n) + s e (n)

(3.1)

Trong đó:
-

x ( n ) là tín hiệu sạch (không có nhiễu);

-

e ( n ) là nhiễu Gauss trắng dao động trong khoảng σ 2 ;

-

s ( n ) là tín hiệu nhiễm nhiễu Gauss trắng.
Trong mô hình cơ bản nhất, giả định rằng nhiễu Gauss trắng N ( 0,1) có mức

nhiễu σ bằng 1.
3.1.2. Nguyên tắc khử nhiễu
Mục đích của quá trình khử nhiễu là loại bỏ đi thành phần nhiễu của tín hiệu s
và khôi phục lại tín hiệu ban đầu x. Quy trình khử nhiễu gồm có 4 bước:
-

Bước 1: Phân tích tín hiệu: chọn hàm Wavelet mẹ thích hợp, chọn mức phân
tách N và chọn quy tắc tính entropy (Shannon, Logarit energy, Sure,...). Thực
hiện biến đổi Wavelet Packet để phân tích tín hiệu thành các hệ số ứng với mức
phân tách N và tính giá trị entropy trên các hệ số ứng với quy tắc entropy đã
chọn.

-

Bước 2: Tính cây phân tích tốt nhất: ứng với các giá trị entropy vừa tính được
trên các hệ số, tính cây Wavelet Packet tối ưu dựa trên quy tắc entropy.

-

Bước 3: Đặt ngưỡng các hệ số Wavelet Packet: ứng với mỗi gói (ngoại trừ xấp
xỉ), tiến hành chọn ngưỡng và áp dụng mức ngưỡng cho các hệ số.

-

Bước 4: Tái tạo tín hiệu ban đầu: tính toán tái tạo Wavelet Packet dựa trên các
hệ số của xấp xỉ gốc ở mức N và các hệ số điều chỉnh.

Footer Page 34 of 161.