Tải bản đầy đủ
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Tải bản đầy đủ

4

Tính chất 1

Tính chất 2

Tính chất 3
Tính hội tụ hay phân kỳ của một chuỗi số không thay đổi khi ta ngắt bỏ đi
khỏi chuỗi số đó một số hữu hạn các số hạng đầu tiên.
2. Khái niệm chuỗi số dương
Định nghĩa
Ví dụ 4
Tính chất :
Chuỗi số dương hội tụ khi và chỉ khi dãy bị chặn trên.
Chứng minh:

Ví dụ 5
Xét sự hội tụ của các chuỗi số dương sau:
Ta có .
Suy ra bị chặn. Vậy chuỗi đã cho hội tụ.
Ta có .
Suy ra không bị chặn. Vậy chuỗi cho trên phân kỳ.
3. Sự hội tụ tuyệt đối

Chú ý

4. Chuỗi đan dấu, dấu hiệu Lepnit
4.1. Chuỗi đan dấu
Định nghĩa
Chuỗi đan dấu là chuỗi số có dạng:
Trong đó >0, n ≥1.
Ví dụ 6
4.2. Định lý Lepnit
Định lý 2

5

Nếu chuỗi đan dấu (*) thỏa mãn và lim = 0 thì chuỗi (*) hội tụ.
Ví dụ 7
Xét hội tụ chuỗi số:
.
Ta có:
(2):

5. Dấu hiệu so sánh
5.1. So sánh hơn
Định lý 3

Chứng minh
Do tính chất 3 của chuỗi số hội tụ, có thể giả sử N=1, nghĩa là

5.2. Tiêu chuẩn tương đương
Định lý 4

6. Dấu hiệu Đalămbe
Định lý 5

7. Dấu hiệu Cauchy

6

Định lý 6

8. Dấu hiệu tích phân
Định lý 7
.

9. Dấu hiệu Raap
Định lý 8

10. Dấu hiệu Gauss
Định lý 9

7

CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP XÉT SỰ HỘI TỤ CỦA
CHUỖI SỐ DƯƠNG
1. Sử dụng dấu hiệu so sánh

Ví dụ 1
Giải:

Ví dụ 2
Giải:

Giải:

8

2. Tiêu chuẩn tương đương

Ví dụ 3
Giải:

Ví dụ 4
Giải:

Ví dụ 5
Giải:

9

3. Sử dụng dấu hiệu Đalămbe

Ví dụ 6
Giải:

Ví dụ 7
Giải:

Ví dụ 8
Giải:

10

4. Sử dụng dấu hiệu Cauchy

Ví dụ 9
Giải:

Ví dụ 10
Giải:

Ví dụ 11
Giải:

11

5. Tiêu chuẩn tích phân

Ví dụ 12
Giải:

Ví dụ 13
Giải:

12

6. Dấu hiệu Raap

Ví dụ 14
Giải:

Ví dụ 15

7. Dấu hiệu Gauss

Ví dụ 16

13

Giải:
Bước 1.Theo công thức Taylor:

C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Đề tài này cơ bản giải quyết những mục đích yêu cầu đặt ra ở phần mở đầu.
Nó cung cấp cho sinh viên các phương pháp xét, nghiên cứu sự hội tụ của chuỗi

14

số dương, một cách cụ thể, rõ ràng. Qua đó sinh viên hệ thống được lý thuyết và
bài tập về chuỗi số. Đề tài trình bày hai nội dung cụ thể như sau:
- Chương thứ nhất là kiến thức có liên quan lý thuyết chuỗi số, chuỗi số
dương làm cơ sở cho việc đưa ra các phương pháp nghiên cứu hội tụ chuỗi số
dương. Các kiến thức về chuỗi số dương được trình bày ngắn gọn súc tích nhưng
đầy đủ, đảm bảo tính hệ thống. Một số định lý, tính chất được trình bày chứng
minh.
- Ở chương thứ hai, các phương pháp dùng để nghiên cứu sự hội tụ của chuỗi
số dương được đưa ra khá đầy đủ, mỗi phương pháp được trình bày tường minh
theo từng bước thực hiện; các ví dụ minh họa phương pháp thực hiện được trình
bày gắn liền các bước nêu trong từng phương pháp. Có một lượng các bài tập vận
dụng từng phương pháp nghiên cứu hội tụ được giới thiệu kèm với lời giải vắn
tắt hoặc gợi ý đáp số.
Tất cả những điều trên làm thành một chỉnh thể về mảng đề tài khai thác, vận
dụng lý thuyết vào hình thành phương pháp giải bài tập về hội tụ của chuỗi số
dương nói riêng, mảng bài tập một nội dung toán học nói chung.

D. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Mạnh Quý, Nguyễn Xuân Liêm (2005), Phép tính vi phân và
tích phân hàm nhiều biến số. NXB ĐHSP.
2. Nguyễn Mạnh Quý, Nguyễn Xuân Liêm (2005), Bài tập vi phân và tích
phân hàm nhiều biến số. NXB ĐHSP.