Tải bản đầy đủ
Sử dụng công thức đổi biến số tính tích phân hai lớp

Sử dụng công thức đổi biến số tính tích phân hai lớp

Tải bản đầy đủ

2.11) HD:
; ĐS:2
2.12)

D là phần hình tròn trong góc phần tư thứ nhất nằm ngoài hình tròn
Chuyển sang toạ độ cực:
Đặt x= rcoss, y= rsin =, ta được

Trong đó D={(,r):0

2.13)

32

D là phần của nữa hình tròn

Chuyển sang toạ độ cực:
Đặt x= rcos, y= rsin =, ta được

Trong đó D={(,r):

3. Bài tập ứng dụng của tích phân hai lớp
Tính diện tích hình mặt phẳng
3.1)

Điểm A là giao điểm của r=1 và

Do tính đối xứng qua trục ox
33

3.2)

Đưa về toạ độ cực:

Vòng nơ có trục đối xứng là nên

Số giao điểm của hai đường; suy ra: x=0 hoặc x=3
3.3)

3.4) Giao điểm của

3.5) Tính diện tích các đứng:

Tích diện tích mặt cong
3.6) Từ . Ta chỉ xét trong phần tám thứ nhất

34

Ta có: 0

3.7) ĐS: S=4
3.8) ĐS: S =
3.9) ĐS: S=

3.10) Ta có

Phương trình vectơ của mặt là:
Trong đó D={

Diện tích của mặt đã cho là

Chuyển sang toạ độ cực, đặt u=r, ta được

Tính thể tích vật thể
3.11) ĐS:
3.12)
Ta có:

Xét trong phần tử thứ nhất vì miền lấy tích phần đối xứng qua trục hoành:
35

3.13) Hàm lấy tích phân z=
Miền lấy tích phân là: y=
Sử dụng toạ độ cực:

Xét phần làm thứ nhất:

3.14)
Chỉ xét trong góc phần tư thứ nhất:

3.15) Sử dụng toạ độ cực:

Khi đó: Hàm lấy tích phân z= sẽ là z= ;
Do đó đối xứng nên ta chỉ xét góc phần tư thứ nhất:

3.16) ĐS:

36

C. KẾT LUẬN
Đề tài này tóm tắt những kết quả của lý thuyết về tích phân hai lớp, đưa ra
phương pháp vận dụng lý thuyết tính tích phân hai lớp và một số ứng dụng của
tích phân hai lớp. Thông qua các phương pháp tính tích phân và khai thác ứng
dụng của tích phân hai lớp em đã đưa ra hệ thống bài tập cùng lời giải chi tiết để
minh họa rõ hơn về phương pháp vận dụng lý thuyết vào giải bài tập và ứng dụng
tích phân hai lớp vào thực tế.
Về cách tính tích phân hai lớp, vận dụng định lý Fubini và đổi biến số để tính
tích phân (chương II), được trình bày cụ thể theo từng bước để bạn đọc áp dụng
giải toán dễ dàng.
Phần bài tập (chương III) bao gồm đề bài và lời giải, được sắp xếp theo từng
dạng áp dụng định lý Fubini, công thức đổi biến số trong tọa độ cực tính tích
phân hai lớp, ứng dụng trong tính diện tích miền D, tính diện tích mặt cong, tính
thể tích vật thể.

37

D.TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.

Nguyễn Mạnh Quý _ Nguyễn Xuân Liêm(2005), Phép tính vi và tích
phân của hàm nhiều biến số _ phần lý thuyết _ NXB Đại học sư phạm .

2.

Nguyễn Mạnh quý _ Nguyễn Xuân Liêm(2005), Bài tập vi phân và tích
phân của hàm nhiều biến số_ phần bài tập_ NXB Đại học sư phạm.

3.

Nguyễn Đình Trí _ Tạ Văn Đĩnh _ Nguyễn Hồ Quỳnh(2002), Toán học
cao cấp _ tập 3 _ phép tính giải tích nhiều biến _ NXB GD.

4.

Nguyễn Xuân Liêm_Nguyễn Văn Đoàn_Vũ Tuấn (1993), Toán Cao
Cấp A3_NXB GD.

5.

Đõ Đình Thanh_Đõ Khắc Hướng_Nguyễn Phú Thuận(1990), Toán học
cao cấp tập 3_ NXB GD.

6.

Phan Văn Hạp_Lê Đình Thịnh_Lê Định Bình(2002), Tích phân hàm
nhiều biến_NXB Khoa học kĩ thuật.

38

MỤC LỤC

39