Tải bản đầy đủ
B. PHẦN LỜI GIẢI HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI

B. PHẦN LỜI GIẢI HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI

Tải bản đầy đủ

1.8) Hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol là ngiệm của phương trình

D={(x,y): -3

1.9) D= với
,
.
, có phần trong không giao nhau

0)

D={(x,y): 0

27

1) Bạn đọc tự vẽ hình
D={(x,y): -1

2) Xét tích phân

Ta có:

Tích phân hội tụ, vậy tích phân hội tụ đều đối với .Do đó , ta có thể lấy đạo
hàm đối với tham số dưới dấu tích phân:

Trong tích phân ấy, đổi biến số

Vậy

Trong hai vế, cho , ta được

Do đó C= Vậy :

3)
Xét tích phân phụ thuộc tham số
28

Đặt f(x,

Tích phân hội tụ, vậy tích phân hội tụ đều đối với .Do đó , ta có thể lấy đạo
hàm dưới dấu tích phân:

Vậy
Trong hai vế, cho , ta được:

Suy ra C=.Tóm lại

4) Xét tích phân phụ thuộc tham số y

Đặt f(x,y)= .Ta có
Với mọi (x,y)

Tích phân hội tụ, vậy tích phân hội tụ đều đối với y.Do đó , ta có thể lấy đạo
hàm đối với tham số dưới dấu tích phân:

Bằng cách lấy tích phân phân đoạn hai lần, ta được

Do đó

Vì I(0)=0
5) Xét tích phân

Đặt f(x,y)= . Ta có
Với mọi (x,y)
29

Tích phân hội tụ, vậy tích phân hội tụ đều đối với y. Do đó , ta có thể lấy đạo
hàm đối với tham số dưới dấu tích phân:

Bằng cách lấy tích phân từng phần, ta được

Do đó

Lấy nguyên hàm hai vế, ta được

Chia hai vế cho y, ta được

Do đó

6)

7)

8)

30

2. Sử dụng công thức đổi biến số tính tích phân hai lớp

2.1)
Đổi biến số:

Thì D’ ={(r,

2.2) Miền D là hình tròn tâm I(a,0) bán kính R=a. Phương trình của đường tròn
đã cho trong toạ độ cực là:
Miền D’={

2.3)

Vậy:

2.4) ĐS:
2.5) ĐS: 0,5
2.6) ĐS: 3
2.7) ĐS:
2.8) ĐS: (Dùng toạ độ cực)
2.9) HD :
;

ĐS:

2.10) ĐS: (Dùng toạ độ cực)
31

2.11) HD:
; ĐS:2
2.12)

D là phần hình tròn trong góc phần tư thứ nhất nằm ngoài hình tròn
Chuyển sang toạ độ cực:
Đặt x= rcoss, y= rsin =, ta được

Trong đó D={(,r):0

2.13)

32