Tải bản đầy đủ
Giới thiệu định luật Hardy-Weinberg

Giới thiệu định luật Hardy-Weinberg

Tải bản đầy đủ

Tuy nhiên, với một dân số lý thuyết, có một mối tương quan toán học đơn giản
được biết đến là định luật Hardy-Weinberg dùng để tính toán tần số kiểu gien từ tần
số alen. Định luật này được xem như là hòn đá tảng của di truyền học quần thể,
được đặt theo tên của Geoffrey Hardy, một nhà toán học người Anh và Wilhelm
Weinberg, một bác sĩ người Đức đã xây dựng định luật độc lập với nhau vào năm
1908.
Định luật Hardy-Weinberg dựa trên những giả định sau đây:
Quần thể lớn và giao phối ngẫu nhiên.
Tần số alen không thay đổi theo thời gian bởi vì:
Không có xuất hiện đột biến.
Mỗi cá thể với tất cả các kiểu gien đều có khả năng giao phối và truyền lại
gien của chúng như nhau, nghĩa là ở đây không có sự chọn lọc đối với bất kỳ
kiểu gien đặc biệt nào.
Không có sự di trú có ý nghĩa của những cá thể từ một quần thể mang tần số
các alen rất khác với dân số đích.
Định luật Hardy-Weinberg có hai thành phần quan trọng.
Đầu tiên là một số điều kiện giả định, một mối quan hệ đơn giản tồn tại giữa
tần số alen và tần số kiểu gien trong một quần thể. Giả sử p là tần số alen A
và q là tần số alen a trong bộ gien (gene pool) và các alen kết hợp lại với
nhau để tạo ra những kiểu gien một cách ngẫu nhiên, đó là quá trình giao
phối diễn ra trong quần thể hoàn toàn ngẫu nhiên với các kiểu gien quan tâm
ở tại locus này. Khả năng cho hai alen A sẽ bắt cặp để tạo thành kiểu gien
AA là p2; tương tự khả năng cho hai alen a bắt cặp để tạo ra kiểu gien aa là
q2; và cơ hội cho một alen A và một alen a bắt cặp để tạo ra kiểu gien Aa là
2pq (yếu tố thứ 2 xuất phát từ thực tế là các alen A có thể được thừa hưởng
từ người mẹ và alen a từ người cha hoặc ngược lại).
Định luật Hardy-Weinberg: tần số của ba kiểu gien AA, Aa và aa được
biểu thị bởi công thức nhị thức mở rộng (p + q)2 = p2 + 2pq + q2.
Thành phần thứ hai của định luật Hardy-Weinberg là nếu tần số alen không
thay đổi từ thế hệ này sang thế hệ khác, tỷ lệ tương đối của các kiểu gien
cũng sẽ không thay đổi, đó là, ở trạng thái cân bằng, tần số kiểu gien của
quần thể từ thế hệ này sang thế hệ khác sẽ không thay đổi nếu tần số các
alen p và q không thay đổi. Khi có sự giao phối ngẫu nhiên trong quần thể
đang ở trạng thái cân bằng và kiểu gien AA, Aa và aa có mặt trong quần thể
131

theo tỷ lệ p2 : 2pq : q2, thì tần số kiểu gien ở thế hệ tiếp theo vẫn sẽ duy trì
theo tỷ lệ giống nhau p2 : 2pq : q2. Chi tiết được mô tả trong Bảng 7.
Điều quan trọng cần lưu ý là cân bằng Hardy-Weinberg không xác định giá trị cụ
thể cho p và q; bất kỳ tần số alen nào xuất hiện trong quần thể sẽ mang lại kết quả
tần số kiểu gien theo công thức p2 : 2pq : q2 và tần số các kiểu gien liên quan vẫn
được duy trì hằng định từ thế hệ này sang thế hệ khác miễn là tần số các alen không
thay đổi và các điều kiện khác được đáp ứng.

Kiểu giao phối
Mẹ

Cha

Thế hệ con cháu

Tần số

AA

Aa

AA

AA

p2 × p2 = p4

(p4)

AA

Aa

p2 × 2pq = 2p3q

1/2(2p3 q)

1/2(2p3 q)

Aa

AA

2pq × p2 = 2p3q

1/2(2p3 q)

1/2(2p3 q)

AA

aa

p2 × q2 = p2q2

(p2q2)

aa

AA

q2 × p2 = p2q2

(p2q2)

Aa

Aa

2pq × 2pq = 4p2q2

Aa

aa

aa
aa

1/4(4p2q2)

Aa

1/2(4p2q2)

1/4(4p2q2)

2pq × q2 = 2pq3

1/2(2pq3)

1/2(2pq3)

Aa

q2 × 2pq = 2pq3

1/2(2pq3)

1/2(2pq3)

Aa

q2 × q2 = q4

(q4)

Bảng 7: Tần số những kiểu giao phối và con cháu của một quần thể trong cân
bằng Hardy-Weinberg với các kiểu gien cha mẹ theo công thức p2 : 2pq : q2
Tổng của AA con = P4 + p3q + p3q + p2q2 = p2(p2 + 2pq + q2) = p2(p + q)2 = p2. (nhớ
rằng: p + q = 1.)
Tổng của Aa con = p3q + p3q + p2q2 + p2q2 + 2p2q2 + pq3 + pq3 = 2pq(p2 + 2pq + q2)
= 2pq (p + q)2 = 2pq.
Tổng của aa con = p2q2 + pq3 + pq3 + q4 = q2 (p2 + 2pq + q2) = q2(p + q)2 = q2.

132

Áp dụng công thức Hardy-Weinberg cho ví dụ ở alen CCR5, tần số tương quan của
hai alen trong bộ gien (gen pool) là 0,906 (cho alen CCR5 bình thường) và 0,094
(cho ΔCCR5), định luật Hardy-Weinberg cho rằng tỷ lệ liên quan đến sự tổ hợp của
3 alen (kiểu gien) tương ứng là:
p2 = 0,906 × 0,906 = 0,821 (cho hai alen CCR5)
q2 = 0,094 × 0,094 = 0,009 (cho hai alen ΔCCR5),
2pq = (0,906 × 0,094 ) + (0,094 × 0,906) = 0,170 (một alen CCR5 và một alen
ΔCCR5).
Trên thực tế, khi tần số các kiểu gien này được tính theo định luật Hardy-Weinberg,
áp dụng cho quần thể với 788 cá thể, số cá thể có ba kiểu gien khác nhau (647 : 134
: 7) có được từ việc thu nhận các con số thực tế trong Bảng 1. Miễn là các giả định
của luật Hardy-Weinberg được đáp ứng, ta có thể dự đoán tần số các kiểu gien
(0,821 : 0,170 : 0,009) được duy trì không thay đổi từ thế hệ này sang thế hệ tiếp
sau trong quần thể đó.
Sự phân bố luật Hardy-Weinberg của các kiểu gien trong quần thể đơn giản là một
phân phối nhị thức (p + q)n, với p và q đại diện cho tần số của hai alen biến đổi tại
một locus (mà p + q = 1), và n = 2, sự hiện diện của một cặp alen tại bất kỳ locus
trên NST thường nào hoặc bất kỳ locus liên kết giới tính X ở nữ giới (vì nam giới
chỉ có duy nhất một nhiễm sắc thể X). Nếu một locus có ba alen, với tần số p, q và r
thì sự phân bố kiểu gien có thể được xác định từ công thức (p + q + r)2. Tóm lại,
tần số các kiểu gien cho bất kỳ số alen an được biết nào với các tần số alen p1,
p2, ... pn có thể được lấy từ công thức mở rộng (p1 + p2 +... pn)2.
Ý nghĩa định luật Hardy-Weinberg
Về mặt thực tiễn, dựa vào công thức Hardy-Weinberg từ tỷ lệ kiểu hình có thể suy
ra tỷ lệ kiểu gen và tần số tương đối của các alen, và ngược lại, từ tần số tương đối
của các alen đã biết có thể dự đoán tỷ lệ các kiểu gien và kiểu hình. Có được kiểu
gien của một số quần thể có thể dự đoán tác hại của các đột biến gây chết, đột biến
có hại hoặc khả năng xuất hiện những đồng hợp tử mang đột biến có lợi.
Về mặt lý luận, định luật Hardy-Weinberg giải thích vì sao trong tự nhiên có những
quần thể giữ được trạng thái ổn định trong thời gian dài. Trong tiến hoá, việc duy trì
vững chắc những đặc điểm đạt được mang ý nghĩa quan trọng chứ không phải chỉ
có sự phát sinh các đặc điểm mới mới có ý nghĩa.
133

2. Định luật Hardy-Weinberg trên bệnh lặn NST thường
Ứng dụng thực tế rất lớn của định luật Hardy-Weinberg trong di truyền y học là
dùng để tư vấn cho những trường hợp bệnh di truyền lặn NST thường. Ví dụ bệnh
phenylketon niệu (phenylketonuria-PKU), tần số gien đồng hợp tử bị biến đổi trong
dân số được xác định chính xác vì bệnh này đã được xét nghiệm thông qua chương
trình sàng lọc trước sinh. Tuy nhiên, với trường hợp thể dị hợp tử mang gien lặn
nằm ở dạng im lặng và tỷ lệ dân số mang gien này không thể đánh giá trực tiếp
được từ kiểu hình bên ngoài. Sử dụng luật Hardy-Weinberg cho phép ước tính tần
số dị hợp tử và kết quả này được sử dụng để tư vấn.
Ví dụ, tần số bệnh PKU là khoảng 1/4500 tại Ireland. Người mang mầm bệnh
thường ở dạng dị hợp tử mang các alen đột biến khác nhau hơn là những gien đồng
hợp tử mang những alen bị đột biến tương tự nhau. Trong thực tế ta thường tính tất
cả các alen gây ra bệnh và xử lý chúng như là một alen riêng lẻ, với tần số q, ngay
cả khi đó là những alen dị hợp có khả năng gây ra bệnh. Tần số người mang mầm
bệnh là = 1/4500 = q2, vậy q = 0,015 và 2pq = 0,029 hay xấp xỉ 3%. Tần số người
mang mầm bệnh tại Ireland là khoảng 3%. Như vậy, có khoảng 3% khả năng cho
một cặp cha mẹ biết mình có mang bệnh PKU thông qua những đứa trẻ sinh ra có
biểu hiện bệnh. Tuy nhiên, nếu người bệnh kết hôn với một người Phần Lan
(thường có tần số bệnh PKU thấp hơn nhiều khoảng 1/200,000), khi đó khả năng
của một người mang mầm bệnh chỉ còn 0,6%.

3. Định luật Hardy-Weinberg bệnh liên kết NST giới tính X
Với các gien liên kết NST X, ở nam giới có hai kiểu gien nhưng ở nữ giới lại có
đến ba kiểu gien. Để minh họa tần số các gien và tần số kiểu gien liên kết với NST
X, lấy ví dụ ở bệnh mù màu đỏ-xanh lá cây, bệnh xảy ra do sự đột biến ở gien sắc
tố đỏ và xanh lá cây trên nhiễm sắc thể X. Chúng ta sử dụng bệnh mù màu làm ví
dụ vì đây không phải là một loại bệnh quá nguy hại (ngoại trừ có những khó khăn
với tín hiệu đèn giao thông) và những người bệnh mù màu không phải là mục tiêu
để chọn lọc (do ảnh hưởng của việc chọn lọc làm phức tạp thêm khi đánh giá tần số
kiểu gien).
Sử dụng ký hiệu cb cho tất cả các alen đột biến gây bệnh mù màu và ký tự + cho
những alen bình thường, với tần số q và p, xem bảng 3. Tần số của alen bình
thường và đột biến xác định trực tiếp từ tỷ lệ kiểu hình tương ứng ở nam giới bằng
134

cách đếm số lượng các alen. Do ở nữ giới có hai nhiễm sắc thể X, kiểu gien của họ
phân bố như kiểu gien ở NST thường và các alen gây ra bệnh mù màu là các alen
lặn, các thể đồng hợp tử và dị hợp tử bình thường không cần phân biệt. Xem Bảng
8, tần số người bệnh mù màu ở nữ thấp hơn nhiều so với ở nam giới, mặc dù tần số
alen giống nhau ở cả hai giới. Khoảng 1% phụ nữ mắc bệnh mù màu nhưng gần
15% ở nữ có mang một alen đột biến gây bệnh mù màu và có nguy cơ 50% có con
trai bị bệnh mù màu.

Giới tính

Kiểu gien

Kiểu hình

Tỉ lệ (xấp xỉ)

Nam

X+

Nhìn màu bình thường

p = 0.92

Xcb

Mù màu

q = 0.08

X+/X+

Bình thường (đồng hợp p2 = (0.92)2 = 0.8464
tử)

X+/Xcb

Bình thường (dị hợp tử)

2pq =
0.1472

Bình thường (tổng cộng)

p2 + 2pq = 0.9936

Mù màu

q2 = (0.08)2 = 0.0064

Nữ

Xcb/Xcb

2(0.92)(0.08)

=

Bảng 8: Tần số kiểu gien và các gien liên kết NST giới tính X (ở bệnh mù màu)

III.

NHỮNG YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG LÊN CÂN BẰNG HARDY-WEINBERG

Một số giả định cho luật Hardy-Weinberg. Đầu tiên là dân số phải lớn và giao phối
ngẫu nhiên. Một dân số rất nhỏ thì các sự kiện ngẫu nhiên có thể làm thay đổi hoàn
toàn tần số một alen nên không đáp ứng được trong giả định đầu tiên. Giả định đầu
tiên cũng có thể bị phá vỡ khi dân số có chứa các phân nhóm mà các thành viên
được chọn lọc để kết hôn với các phân nhóm riêng chứ không phải là với toàn bộ
dân số. Thứ hai là tần số alen không thay đổi theo thời gian. Điều này có nghĩa rằng
không có sự di chuyển vào và ra của các nhóm dân số có tần số alen ở locus quan
tâm khác hoàn toàn với tần số alen trong dân số mục tiêu. Tương tự như vậy, việc
chọn lọc hay chống lại một alen cụ thể và những đột biến mới góp thêm những alen
vào bộ gien (gene pool) làm phá vỡ những giả định của luật Hardy-Weinberg.
Trong thực tế, một số những vi phạm làm phá vở những giả định về giao phối ngẫu
nhiên gây ra sự chênh lệch lớn về tần số các cá thể đồng hợp tử mang một tính
trạng lặn trên NST thường mà chúng ta có thể mong đợi từ tần số alen dân số. Mặt
135