Tải bản đầy đủ
DẠNG 3 : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỶ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”

DẠNG 3 : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỶ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”

Tải bản đầy đủ

Tìm giá trị một phần (hay tuổi con).
Tìm tuổi mẹ.
Bước 3 :Giải bài toán
Bài giải
Hiệu số phần bằng nhau là :
5 – 1 = 4 (phần)
Tuổi con là :
28 : 4 = 7 (tuổi)
Tuổi mẹ là :
28 + 7 = 35 (tuổi)
Đáp số : Mẹ : 35 tuổi ;
Con : 7 tuổi.
Bước 4 : Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại).
35 -7 = 25 (tuổi)
35 : 7 = 5 (lần)
Chú ý :
Nếu học sinh không giải được như trên giáo viên có thể giúp đỡ các em lập kế hoạch
như sau :
Giáo viên

Học sinh

- Bài toán cho biết gì ?

- Hiệu số tuổi của mẹ và con là 28.
Tỷ số giữa tuổi mẹ và tuổi con là 5.

- Bài toán yêu cầu gì ?

- Tìm tuổi mẹ và tuổi con.

- Tìm được tuổi ai trước ? Bằng cách

- Tuổi con. Bằng cách lấy 28 chia cho

nào ?

hiệu số phần bằng nhau.

- Muốn tìm tuổi mẹ ta làm thế nào ?

- Lấy số tuổi của con nhân với 5 hoặc lấy
tuổi con cộng hiệu.

Sai lầm học sinh có thể mắc phải
Không biểu thị được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Dẫn đến không tìm được hiệu số
phần bằng nhau tương ứng với bao nhiêu.
Lời giải còn lủng củng.
Hay nhầm lẫn tổng số phần và hiệu số phần.
28

Cách khắc phục
Hướng dẫn học sinh đọc đề và phân tích để xác định được dữ kiện và điều kiện bài
toán.
Phân biệt hai dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số “ và “ tìm hia số khi biết hiệu
và tỉ số”.
Rút ra các bước giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
+ Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
+ Tìm hiệu số phần đoạn thẳng bằng nhau.
+ Tìm giá trị ứng với một phần đoạn thẳng.
+ Tìm số lớn, số bé.

Bài toán 2: (Bài tập 6, trang 25, Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 ).
Hình chữ nhật có chiều dài bằng

3
chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 20m thì
2

hình chữ nhật thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật.

Giáo viênhướng dẫn giải
Bước 1 :Đọc kĩ đề và tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
(Hình chữ nhật có chiều dài bằng

3
chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 20m thì
2

hình chữ nhật thành hình vuông ).
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tính diện tích của hình chữ nhật).
Ta có sơ đồ đoạn thẳng :

20

Chiều rộng:
Chiều dài:
Bước 2 :Phân tích đề

Tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết dựa vào sơ đồ đoạn thẳng.
29

Tìm số phần tương ứng với 20m.
Tìm giá trị một phần.
Tìm chiều dài, chiều rộng.
Tìm diện tích hình chữ nhật.
Bước 3 :Giải bài toán
Bài giải
Tăng chiều rộng lên 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông, nên hiệu chiều dài và
hiều rộng là 20(m)
Hiệu số phần bằng nhau :
3 – 2 = 1 (phần)
Giá trị một phần :
20 : 1 = 20 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật :
20 × 3 = 60 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật :
20 × 2 = 40 (m)
Diện tích hình chữ nhật :
60 × 40 = 2400 (m2)
Đáp số :

Diện tích hình chữ nhật : 2400 (m2)

Bước 4 : Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại).
60 : 40 =

3
2

Bài toán 3 : (Bài 358, trang 96, Toán nâng cao toán 4).
Cho hai số có hiệu số là 24. Tỉ số giữa hai số là

3
. Tìm hai số đó.
5

Giáo viên hướng dẫn giải
Bước 1 : Đọc kĩ đề toán và tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
?
Số bé :
24
Số lớn :
- HS đọc kĩ đề toán

?
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
30

+ Bài toán cho biết gì?
(Cho hai số có hiệu số là 24. Tỉ số giữa hai số là

3
).
5

+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó).
Bước 2 :
Tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết dựa vào sơ đồ đoạn thẳng.
Tìm số phần tương phần tương ứng với 24.
Tìm giá trị một phần.
Tìm số lớn.
Tìm số bé.

Bước 3 :Giải bài toán
Bài giải
Hiệu số phần là :
5 – 3 = 2 (phần)
Giá trị một phần là :
24 : 2 = 12
Số bé là :
12 × 3 = 36
Số lớn là :
36 + 24 = 60
Đáp số :

Số lớn : 60
Số bé : 36

Bước 4 : Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại).
36 : 60 =

1
2

Bài toán 4 : ( Bài 298, trang 36, Tuyển tập 400 bài tập toán 4)
Tìm hai số khi biết có hiệu bằng 385, biết rằng nếu xóa chữ số 7 ở hàng đơn vị
của số lớn thì được số bé.
Giáo viên hướng dẫn giải
Bước 1 :Đọc kĩ đề và tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- HS đọc kĩ đề toán
31

- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
(Biết có hiệu bằng 385, biết rằng nếu xóa chữ số 7 ở hàng đơn vị của số lớn thì được
số bé).
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm số lớn, số bé)

Ta có sơ đồ đoạn thẳng :
?
Số bé :
385
Số lớn :

7
?

Bước 2 :Phân tích đê :
Tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết dựa vào sơ đồ đoạn thẳng.
Khi xóa chữ số 7 ở hàng đơn vị của số lớn thì được số bé, điều đó có nghĩa là số lớn
gấp 10 lần số bé và cộng thêm 7 đơn vị.
Bước 3 :Giải bài toán
Bài giải
Nếu bớt ở số lớn 7 đơn vị thì số lớn gấp 10 lần số bé và khi đó hiệu của hai số là :
385 – 7 = 378
Hiệu số phần bằng nhau là :
10 – 1 = 9 (phần)
Số bé là :
378 : 9 = 42
Số lớn là :
32

385 + 42 = 427
Đáp số :

Số lớn : 427
Số bé : 42

Bước 4 : Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại).
385 – 427 = 42
Bài toán 5 : (Bài 2, trang 151, Sách giáo khoa Toán 4).
Người ta dùng số bóng đèn màu nhiều hơn số bóng đèn trắng là 250 bóng đèn.
Tìm số bóng đèn mỗi loại biết rằng số bóng đèn bằng

5
số bóng đèn trắng.
3

Giáo viên hướng dẫn giải
Bước 1 :Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
(số bóng đèn màu nhiều hơn số bóng đèn trắng là 250 bóng đèn, biết rằng số bóng đèn
bằng

5
số bóng đèn trắng).
3

+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm số bóng đèn mỗi loại).
Ta có sơ đồ đoạn thẳng :
? bóng đèn
Bóng đèn trắng :
250 bóng
Bóng đèn màu :
? bóng đèn
Bước 2 : Phân tích đề :
Số phải tìm : Bóng đèn màu, bóng đèn trắng.
Hiệu giữa hai bóng đèn là 250
Tỉ số giữa chúng là :

5
3

Ta có sơ đồ đoạn thẳng :
33

? bóng đèn
Bóng đèn trắng :
250 bóng
Bóng đèn màu :
? bóng đèn
Bước 3 :Giải bài toán
Bài giải
250 bóng đèn chiếm số phần bằng nhau : 5 – 3 = 2 (phần)
Mỗi phần có số bóng đèn là :
250 : 2 = 125 (bóng)
Số bóng đèn màu là :
125 × 5 = 625 ( bóng)
Số bóng đèn trắng là :
125 × 3 = 375 ( bóng)
Đáp số :

Bóng đèn màu : 625 bóng
Bóng đèn trắng : 375 bóng

Bước 4 : Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại).
625 : 375 =

5
3

Các bài tập đề nghị
1. Cho một số tự nhiên. Biết rằng nếu thêm chữ số 4 vào tận cùng bên phải số đó
thì số đó tăng thêm 823 đơn vị. Hãy tìm số đã cho.
2. Hiệu hai số bằng 4104, biết rằng nếu xóa chữ số 0 ở hàng đơn vị của số bị trừ
thì được số trừ. Tìm hai số đó?
3. Một tổ hợp may gồm hai tổ, tổ một có số công nhân gấp 3 lần tổ hai, biết rằng
nếu chuyển 20 công nhân từ tổ một sang tổ hai thì tổ hai có nhiều hơn tổ một 4
người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân ?
4. Một lớp học có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 em, số học sinh
nữ bằng

7
số học sinh nam. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh nam? Bao
9

34

nhiêu học sinh nữ?
5. Biết

1
1
tuồi An cách đây 6 năm bằng tuổi An 6 năm tới. Tìm tuổi của An
2
2

hiện nay.

CHƯƠNG III: Một số giải pháp, biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng
giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá- giỏi khối 4.
Giải toán là một khâu khó đối với học sinh Tiểu học. Do vậy dựa vào đặt điểm tư
duy, hướng dẫn học sinh giải các dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai
số đó”, “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”, “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ
của hai số đó” bằng sơ đồ đoạn thẳng là hoàn toàn phù hợp. Với phương pháp này vai
trò của giáo viên hết sưa là quan trọng, giáo viên phải hướng dẫn cho các em như:
+ Xác định các dạng toán cần sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải.
+ Tìm hiểu nội dung và điều kiện sơ đồ hóa được đề toán đồng thời sử dụng thành
thạo phương pháp quy nạp hoàn toàn. Cần sự chuẩn bị trước bài dạy để có khả năng
dẫn dắt học sinh các dấu hiệu một cách logic.
+ Xác định các mối quan hệ của các dạng toán và hệ thống của các lớp trong bật
học từ đó định hướng, dẫn dắt các em thực hành một cách hiệu quả về sử dụng trong
giải toán sơ đồ đoạn thẳng.
+ Giáo viên cần phải vận dụng các phương pháp dạy học có sự lồng ghép vào
phương pháp dạy học này, để cho các em tự tìm ra cách vẽ sơ đồ và vận dung sang tạo
vào việc giải các bài toán từ đơn giản đến phức tạp.
Mặt khác, đối với học sinh Tiểu học thường hay bắt chước, làm theo mẫu nên gặp
bài toán biến dạng đi chút ít thì việc giải quyết bài toán không dễ dàng gì. Để giúp các
em không gặp khó khan này, giáo viên không nên chỉ lấy các bài toán mẫu trong sách
giáo khoa mà nên sử dụng nhiều bài toán khác nhau, mở rộng và dựa vào các yếu tố
35

của bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng, xác định được đâu là tổng và tỉ, tổng và hiệu, hiệu
và tỉ. Từ đó học sinh tìm được cách giải đối với dạng toán này, giáo viên phải biết
hướng dẫn học sinh nắm bắt được một cách chủ động, khắc sâu một cách chắc chắn,
khắc sâu đặc điển riêng biệt của dạng toán của bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì cho
dù xuất hiện dạng toán có phức tạp hơn học sinh vẫn có thể giải được.
Ngoài ra người giáo viên cần phải biết sử dụng kết hợp các phương pháp dạy học
tích cực một cách linh hoạt, hợp lí, phù hợp với mục tiêu và nội dung dạy học của từng
dạng bài, từng kiểu bài và từng bài học cụ thể. Trong giờ học thì giáo viên và học sinh
có sự phối hợp với tao cho buổi học nhẹ nhàng, học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức
một cách tích cực, làm cho các em tự tin hơn trong giờ luyện tập giải toán. Có như vậy
việc dạy và học của học sinh đại trà và học sinh khá- giỏi mới có hiệu quả.
a. Đối với dạy lý thuyết
Hướng dẫn học sinh tiến hành theo các bước:
+ Bước 1:
Đọc kĩ đề toán, xác định yếu tố đã cho và yếu tố cần phải tìm.
+ Bước 2:
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng: Biểu diễn các yếu tố đã cho và các
yếu tố phải tìm trên sơ đồ.
+ Bước 3:
Lập kế hoạch dựa vào sơ đồ tóm tắt để phân tích các yếu tố đã cho, các yếu tố
phải tìm để lập kế hoạch giải toán.
Giải toán theo các bước đã lập.
+ Bước 4:
Kiểm tra bài và thử lại, đối chiếu kết quả vừa tìm được với các yếu tố của bài
toán.
b. Đối với luyện tập
Giáo viên phải nghiên cứu kĩ bài dạy để hiểu được ý đồ của sách giáo khoam,
nội dung trọng tâm của tiết học. Giáo viên cần phải dự trù các tình huống sư
phạm nhằm điều khiển quá trình học tập của học sinh đi đúng hướng, nắm bài
một cách chắc chắn. Tao không khí lớp học hòa đồng hứng thú, chủ động tiếp
thu bài học một cách tích cực cho các em. Trong quá trình giảng dạy, giáo viên
36

cần quan tâm chú ý với tất cả các thành viên trong lớp. Ở mỗi tiết dạy, ngoài
những bài tập mẫu thì giáo viên đưa thêm những bài tập khác có tính chất thực
tế và có biến đổi ít nhiều cho bài giảng thêm phong phú và khắc sâu kiến thức
cho học sinh.

C – PHẦN KẾT LUẬN
Trên đây là một số biện pháp giúp giáo viên, giải một số bài toán và một số bài
toán khác; học sinh khắc phục sai sót, thực hiện mục tiêu dạy- học đề ra. Rèn cho học
sinh thói quen tóm tắt, phương pháp suy luận và trí tưởng tượng quan sát tốt; Giáo
viên cần dành nhiều thời gian hơn cho việc thiết kế giờ dạy trước khi lên lớp. Có
hướng khắc phục và những ý tưởng học sinh phát hiện ra trong lúc là, bài giáo viên
cần phải đáp ứng được; Giáo viên không ngừng nâng cao trình độ toán học và phương
pháp dạy học toán bằng nhiều hình thức khác nhau: Tự học, tự nghiên cứu, truy cập
mạng,... Đây là lần đầu tiên em nghiên cứu khoa học chắc không tránh khỏi những
thiếu sót, em rất mong sự góp ý của quý Thầy Cô để đề tài nghiên cứu của em được
hoàn thiện và có hiệu quả hơn.

37

D – TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Huỳnh Bảo Châu, Tô Hoài Phong, Huỳnh Minh Chiến, Trần Huỳnh Thống
( biên soạn), Tuyển chọn 400 bài tập toán 4, NXB đại học sư phạm, 2013.
2. Đỗ Đình Hoan ( chủ biên), Hỏi – Đáp về dạy học Toán 4, NXB giáo dục, 2007.
3. Đỗ Đình Hoan ( chủ biên), luyện giải Toán 4, NXB giáo dục Hà nội, 2007.
4. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Toán 4, NXB Giáo dục, 2007.
5. Bộ Giáo dục và Đào tạo, sách giáo viên, sách giáo khoa Toán 4, NXB giáo dục.
6. Đặng Văn Thuận,Giáo trình Toán Tiểu học nâng cao, Tủ sách Đại Học Cần
Thơ, 2008.
7. Nguyễn Minh Thuyết - Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Thực hành Toán 4, NXB
Giáo dục, 2010.
8. Phạm Đình Thực,Giải bài tập Toán 4 – tập 2 , NXB tổng hợp thành phố Hồ Chí
Minh, 2011.

38