Tải bản đầy đủ
DẠNG 1 : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU HAI SỐ ĐÓ”

DẠNG 1 : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU HAI SỐ ĐÓ”

Tải bản đầy đủ

Bước 3 : Giải bài toán :
Bài giải
Hai lần số bé là :
70 - 10 ꞊ 60
Số bé là :
60 : 2 ꞊ 30
Số lớn là :
30 + 10 ꞊ 40
Đáp số : Số lớn: 40 ;
Số bé: 30.
Cách 2 :

Bài giải
?

Số lớn :
10

Số bé :

70
?
Hai lần số lớn là :
70 + 10 ꞊ 80
Số lớn :
80 : 2 ꞊ 40
Số bé :
40 – 10 ꞊ 30
Đáp số : Số lớn: 40 ;
Số bé: 30.

Bước 4 :
Kiểm tra lại
40 + 30 ꞊ 70
40 – 30 ꞊ 10
Chú ý :
10

Nếu học sinh không giải được như trên giáo viên có thể giúp các em lập kế hoạch giải
như sau :
Giáo viên

Học sinh

- Hỏi : bài toán biết gì ? Yêu cầu gì ?

- Tổng hai số là : 70
Hiệu hai số là : 10
Yêu cầu tìm hai số đó.
- Tìm số lớn và số bé.

- Muốn tìm được hai số đó ta phải làm

- Tìm hai lần số bé ꞊ Tổng – Hiệu

gì ?
- Muốn tìm được số bé ta phải làm gì ?

- Số bé ꞊ (Tổng – Hiệu) : 2

Bằng cách nào ?
- Muốn tìm được số lớn ta phải làm gì ?

- Số lớn ꞊ Số bé + Hiệu
Hoặc : Số lớn ꞊ Tổng – Số bé.

Lập kế hoạch giải tương tự với cách số 2.
Sai lầm học sinh có thể mắc phải
Học sinh không biết cách tóm tắt đề toán bắng sơ đồ đoạn thẳng.
Học sinh sai lầm trong cách tính. Ví dụ: Không tìm hai lần số bé mà lấy mà lấy luôn
tổng chia hai để tìm số bé rồi lại lấy số bé cộng hiệu ra số lớn.
Cách khắc phục
Phải hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Dựa vào đoạn thẳng hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải từ đó rút ra quy tắt:
+ Số bé ꞊ (Tổng – Hiệu) : 2
+ Số lớn ꞊ Số bé + Hiệu
Hoặc
+ Số lớn ꞊ (Tổng + Hiệu) : 2
+ Số bé ꞊ Số lớn – Hiệu
Bài toán 2: ( bài 12, chương VI, Giáo trình toán tiểu học nâng cao).
Hiệu 2 số bằng

1
số bé, tổng hai số bằng 441. Tìm 2 số đó.
4

Giáo viên hướng dẫn giải:
11

Bước 1: Tìm hiểu đề toán và tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng:
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
( Hiệu hai số bằng

1
số bé; Tổng hai số bằng 441)
4

+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó ).
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số bé :

441

Số lớn :
Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ đồ
đoạn thẳng:
Số lớn trừ số bé bằng

1
số bé, vậy nếu ta biểu thị số bé là bốn phần bằng nhau thì
4

hiệu là một phần như thế.
Số lớn sẽ là: 1 + 4 = 5 (phần)
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số bé

44

441

Số lớn
Bước 3: Giải bài toán :
Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
441 ứng với số phần là:
4 + 5 = 9 (phần)
Số bé là:
441 : 9 x 4 = 196
Số lớn là:
441 - 196 = 245
Đáp số: 196 và 245
Bước 4: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại )
196 : ( 245 - 196 ) = 4 ( lần )
Bài toán 2: ( bài 13, chương VI, Giáo trình toán tiểu học nâng cao)
12

Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của chị em là 12 tuổi. Tổng số tuổi của
hai chị em nhỏ hơn 2 lần tuổi của chị là 3. Tính tuổi mỗi người.
Giáo viên hướng dẫn giải
Bước 1: Đọc kỹ đề và tóm tắt bài toán theo sơ đồ đoạn thẳng.
Ta có sơ đồ:
Tuổi chị và em

3 tuổi

2 lần tuổi chị
- HS đọc kĩ đề toán

- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
(Tuổi em nhiều hơn hiệu số tuổi của chị em là 12 tuổi.Tổng số tuổi của hai chị em nhỏ
hơn 2 lần tuổi của chị là 3).
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tính tuổi mỗi người).
Bước 2: phân tích đề toán:
Bài toàn cho biết hiệu số tuổi của chị và em là 12, tổng tuổi của hai chị em nhỏ hơn hai
lần số tuổi của chị. Do đó ta phải tìm được số tuổi hiện nay của chị và của em.
Ta có sơ đồ:
Tuổi chị và em

3 tuổi

2 lần tuổi chị
Bước 3 : Giải bài toán

Bài giải
Theo sơ đồ ta thấy chị lớn hơn em 3 tuổi.
Mà tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của hai chị em là 12 tuổi
Nên, tuổi em hiện nay là: 12 + 3 = 15 (tuổi)
Tuổi chị hiện nay là: 15 + 3 = 18 (tuổi).
Đáp số: Tuổi em: 15 tuổi ;
Tuổi chị: 18 tuổi.
Bước 4 : Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại).
18 – 15 = 3( tuổi) .
Bài toán 3 : (Bài 3, chương VI, Giáo trình toán tiểu học nâng cao)
13

Cả hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B 50 cây.
Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây.
Giáo viên hướng dẫn giải
Bước 1 : Đọc kĩ đề và tóm tắt bài toán theo sơ đồ đoạn thẳng.
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
(lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B 50 cây).
+ Bài toán yêu cầu gì? (Mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây).
Ta có sơ đồ:
? cây
Lớp 4A:

50 cây

600 cây

Lớp 4B:
? cây
Bước 2:Phân tích đề toán.
Nếu ta biểu diễn số cây của lớp 4A bằng một đoạn thẳng, thì số cây của lớp 4B là một
đoạn thẳng dài hơn.
Theo đề bài ta có sơ đồ:
? cây
Lớp 4A:

50 cây

Lớp 4B:
? cây

Bước 3: Giải bài toán.
14

600 cây

Bài giải
Lớp 4A trồng được số cây là:
(600 - 50) : 2 = 275 ( cây)
Lớp 4B trồng được số cây là:
600 – 275 = 325 ( cây)
Đáp số: 4A: 275 cây
4B: 325 cây.
Bước 4: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại).
275 + 235 = 600 cây.
Bài toán 4 : ( Bài 252, trang 31, Tuyển chọn 400 bài tập toán 4. Bồi dưỡng học sinh
khá- giỏi).
Có một hộp bi xanh và một hộp bi đỏ, tổng số bi của hai hộp là 48 viên bi. Biết
rằng nếu lấy ra ở hộp bi đỏ 10 viên và lấy ra ở hộp bi xanh 2 viên bi thì số bi còn
lại trong hai hộp bằng nhau. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi.
Giáo viên hướng dẫn giải
Bước 1 : Đọc kĩ đề và tóm tắt bài toán theo sơ đồ đoạn thẳng.
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
(Tổng số bi của hai hộp là 48 viên bi, nếu lấy ra ở hộp bi đỏ 10 viên và lấy ra ở hộp bi
xanh 2 viên bi thì số bi còn lại trong hai hộp bằng nhau ).
+ Bài toán yêu cầu gì? (Mỗi hộp có bao nhiêu viên bi).
Ta có sơ đồ đoạn thẳng:
? viên bi

Bi xanh:

2
10

Bi đỏ:

? viên bi

15

48 viên bi

Bước 2 : Phân tích đề toán :
Bài toán mới chỉ cho biết tổng số bi, còn chưa biết hiệu số bi bao nhiêu, nhưng theo
bài : nếu lấy ở hộp bi đỏ 10 viên và lấy ở hộp bi xanh 2 viên thì số bi còn lại trong hai
hộp bằng nhau, do đó ta có thể tìm được hiệu số bi.

Ta có sơ đồ đoạn thẳng:
? viên bi
Bi xanh :
2
10
Bi đỏ :

? viên bi
Bước 3 : Giải bài toán:.
Bài giải
Số bi đỏ nhiều hơn số bi xanh là:
10 – 2 = 8 (viên bi)
Số bi xanh là:
( 48 – 8) : 2 = 20 ( viên bi)
Số bi đỏ là:
20 + 8 = 28 ( viên bi)
Đáp số: 20 bi xanh
28 bi đỏ.
Bước 4: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại).
28 – 20 = 8 viên bi.

Bài toán 5 : (Bài 20, Chương VI, Giáo trình toán tiểu học nâng cao)
16

48 viên bi

8 năm về trước tổng số tuổi của ba cha con cộng lại là 45. Tám năm sau cha hơn
con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Giáo viên hướng dẫn giải
Bước 1: Đọc kĩ đề và tóm tắt bài toán theo sơ đồ đoạn thẳng.
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
(8 năm về trước tổng số tuổi của ba cha con cộng lại là 45. Tám năm sau cha hơn con
lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi.)
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tính tuổi của mỗi người hiện nay).
Ta có sơ đồ đoạn thẳng:
Tuổi con nhỏ hiện nay:

8 tuổi
69 tuổi
34 tuổi

Tuổi con lớn hiện nay:
Tuổi cha hiện nay:
Bước 2: phân tích bài toán:

Bài toán mới chi cho biết 8 năm trước tổng tuổi của ba cha con là 45 tuổi. 8 năm sau
cha hơn con lớn là 26 tuổi và con nhỏ 34 tuổi.
Mà 8 năm sau tổng tuổi của 3 cha con là 24 tuổi.
Từ đó suy ra tuổi của 3 cha con hiện nay là 69 tuổi.
Tuổi con lớn hơn con nhỏ 8 tuổi, tuổi cha hơn tuổi con lớn 26 tuổi.
Ta có sơ đồ đoạn thẳng:
Tuổi con nhỏ hiện nay:

8 tuổi
34 tuổi

Tuổi con lớn hiện nay:
Tuổi cha hiện nay:

Bước 3: Giải bài toán.
17

69 tuổi

Bài giải
Tổng số tuổi của 3 cha con hiện nay là:
45 + 24 ꞊ 69 (tuổi)
Hiệu số tuổi của con lớn và con nhỏ là:
34 – 26 = 8 (tuổi)
3 lần tuổi con nhỏ hiện nay là:
69 – (34 + 8) = 27 (tuổi)
Tuổi con nhỏ hiện nay là:
27 : 3 = 9 (tuổi)
Tuổi con lớn hiện nay là:
9 + 8 = 17 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
9 + 34 = 43 (tuổi)
Đáp số: Con nhỏ: 9 tuổi
Con lớn: 17 tuổi
Cha: 43 tuổi.
Bước 4: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại).
43 + 17 + 9 = 69 ( tuổi).
Bài tập đề nghị :
1. Tính tuổi của hai anh em, biết rằng hai lần tuổi anh lớn hơn tổng số tuổi của hai
anh em là 18 và hiệu số tuổi của hai anh em lớn hơn tuổi của em là 6.
2. Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số là 10. Tìm hai số đó.
Chị hỏi bố : “ Bố ơi! Năm nay mẹ bao nhiêu tuổi ? “ Bố trả lời: “ Lấy tuổi bố,
tuổi mẹ và tuổi con cộng lại bằng 60“. Tuổi bố gấp 6 lần tuổi con. Đến khi tuổi
bố gấp đôi tuổi con thì tuổi ba người người cộng lại gấp đôi hiện tại. Hỏi mẹ
năm nay bao nhiêu tuổi ?
3. Một trường tiểu học có 672 học sinh, số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam
là 92 em. Hỏi có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?
4. Một thửa ruộng hình chử nhật có chu vi là 360m, chiều rộng bé hơn chiều dài
20m. Tính diện tích của thửa ruộng đó ?
5. Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 11, nếu thay đổi thứ tự các chữ
18

số thì số đã cho tăng thêm 27 đơn vị. Tìm số đó ?
2. DẠNG 2 : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỶ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”
Bài toán 1 :
Lớp 1A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng

3
số học sinh nam. Hỏi lớp
4

1A có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải
Bước 1: Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng:
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
+ Bài toán cho biết gì?
(Lớp 1A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng

3
số học sinh nam.)
4

+ Bài toán yêu cầu gì? (Hỏi lớp 1A có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học
sinh nữ?)
Ta có sơ đồ đoạn thẳng:

? học sinh
Học sinh nữ:

35 học sinh

Học sinh nam:
? học sinh
Bước 2: Phân tích đề toán
Nhìn sơ đồ để tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.
Tìm phần tương ứng với 35 học sinh.
Tìm số học sinh nam và học sinh nữ.

Bước 3:Giải bài toán
19

Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 ꞊ 7 (phần)
Giá trị một phần là:
35 : 7 ꞊ 5 (học sinh)
Số học sinh nam là :
5 × 4 ꞊ 20 (học sinh)
Số học sinh nữ là :
35 ─ 20 ꞊ 15 (học sinh)
Đáp số : Nam: 20 học sinh ;
Nữ : 15 học sinh.
Bước 4 : Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại).
15 + 20 ꞊ 35 học sinh
15 : 20 ꞊

3
Chú ý
4

Nếu học sinh không giải được như trên giáo viên có thể giúp các em lập kế hoạch giải
như sau :
Giáo viên

Học sinh

- Bài toán cho biết gì ?

- Cho biết tổng số học sinh là 35.
Tỷ số giữa học sinh nữ và nam là

3
4

- Bài toán yêu cầu gì ?

- Tìm số học sinh nam và học sinh nữ.

- Muốn biết được số học sinh nam và số

- Giá trị một phần.

học sinh nữ ta biết được giá trị mấy phần
trước ?

- Lấy tổng số học chia cho số phần đoạn

- Muốn tìm giá trị một phần ta làm như

thẳng.

thế nào ?

- Lấy giá trị một phần nhân với số học

- Làm thế nào để tìm số học sinh nữ ?

sinh nữ.
- Lấy giá trị một phần nhân với số phần

- Làm thế nào để tìm số học sinh nam ?

học sinh nam.
- Tổng trừ cho số học sinh nữ.

Sai lầm học sinh mắc phải :
20