Tải bản đầy đủ
Lí do chọn đề tài

Lí do chọn đề tài

Tải bản đầy đủ

II. NI DUNG
2.1. C s lớ lun
Mt s ni dung v o hm trong i s v Gii tớch 11
Cỏc kin thc c bn v ng dng ca mỏy tớnh Casio, Vinacal
2.1.1. nh ngha o hm ti mt im:
Cho hm s y = f (x) xỏc nh trờn khong (a;b) v x 0 ẻ (a;b). Nu
f ( x ) f ( x0 )
tn ti gii (hu hn) xlim
thỡ gii hn ú c gi l o hm
x0
x x0
ca hm y = f (x) ti im x 0 v kớ hiu l f '(x 0 ) ( hoc y'(x 0 ) ), tc l
f ( x ) f ( x0 )
Dy
f ' ( x0 ) = lim
y'(x 0 ) = lim
hoc
x x0
D x đ0 D x
x x0
(vi D x = x - x 0 , D y = f (x) - f (x 0 ) = f (x 0 +D x) - f (x 0 ) ).
Lu ý : Cỏc hm s ta xột trong bi luụn cú o hm
2.1.2. í ngha ca o hm :
í ngha hỡnh hc : + ) f '(x 0 ) = k l h s gúc ca tip tuyn ca th hm s
y = f (x) ti M ( x 0 ; y0 )
+) Khi ú phuong trỡnh tip tuyn ca th hm s y = f (x) ti M(x 0 ; y 0 ) l :
y - y0 = f '(x 0 )(x- x 0 )
í ngha vt lý + Vn tc tc thi ca chuyn ng thng xỏc nh bi phng
trỡnh s = s(t) ti thi im t 0 l v(t 0 ) = s'(t 0 ) .
+ Cng tc thi ca in lng Q = Q(t) ti thi im t 0 l I(t 0 ) = Q '(t 0 ) .
2.1.3. Qui tc tớnh o hm:
õy u = u ( x ) , v = v ( x ) , y = f (u ( x ) )
Bng túm tt qui tc tớnh
o hm ca cỏc hm s thng gp
o hm
( u + v - w ) ' = u '+ v'- w ' ( c ) ' = 0 ( c l hng
s)
( ku ) ' = k.u' ( k : hng s)
( x ) ' =1
( uv ) ' = u 'v + uv'
u n ' = nu n- 1 u'(n ẻ Ơ ,n 2)
x n ' = nx n- 1
ổu ử
u 'v - uv'


'
=
(v ạ 0)




ốv ứ
v2
ổ1 ử
- v'



'
=




ốv ứ
v2
y'x = y'u .u x '

( )

( )

(n ẻ Ơ ,n 2)
ổ1 ử
1


'
=(x ạ 0)




ốx ứ
x2
( x ) ' = 2 1 x ( x > 0)

ổ1 ử
u'


'
=(x ạ 0)




ốu ứ
u2
( u ) ' = 2 1 u ( u > 0)

3

2.1.4. o hm ca cỏc hm s lng giỏc.
( sinx ) ' = cos x ( sinu ) ' = u'cosu

( cosx ) ' =-

sin x
(tan x)' = 1
cos2 x

( cosx ) ' =-

sin x

u'
cos 2 u
u
(cotu)' =sin 2 u
(tanu)' =

1
sin 2 x
2.1.5 ng dung MTCT tỡm o hm ca hm s
MTCT s dng trong ti l Casio fx- 570 ES Plus, cỏc chc nng c
bn ca mỏy xem ti liu fx- 570ES PLUS Bng hng dn s dng. Cỏc mỏy
tớnh khỏc cú cỏc chc nng tng t u cú th vn dng .
Dng 1: Tớnh o hm ca hm s ti mt im
Bi toỏn : Tớnh o hm ca hm s s y = f(x) ti x = x0 [3]
(cot x)' =-

Cỏch 1: Cỳ phỏp:

d ( f(x) )
dx

x = x0

Cỏch 2: Cỳ phỏp:

d ( f(x) )
dx

x = x0

A

- Nu ta nhp sai hm s f(x) khụng liờn tc ti x 0 thỡ mỏy bỏo li Math
ERROR
- i vi phn ln hm s khi ta nhp sai hm s f(x) liờn tc ti x 0 m khụng
cú o hm ti x0 thỡ mỏy thụng bỏo Time Out .
- Nu f(x) cú dng lng giỏc thỡ ci t mỏy mode R (tớnh theo n v radian)
- Nu giỏ tr cỏc phng ỏn cú s vụ t thỡ ci t hin th ch fix9(SHIFT MODE 6 9) v tớnh theo cỏch 2 ( A c gỏn bi cỏc giỏ tr ca mi
phng ỏn )

Dng 2: Xỏc nh o hm ca mt hm s.
Bi toỏn: Cho hm s f(x) v cỏc hm s f i(x). Hóy xỏc nh hm s fi l o
hm ca hm s f(x).
Cỳ phỏp

f i (A) d ( f(x) )
dx

x=A

hoc

d ( f(x) )
dx

x = Ai

-f i (A)

- Trong ú f l hm s cn xỏc nh o hm, f i l cỏc phng ỏn ó cho

4

- A c gỏn giỏ tr bt kỡ kim tra (khụng nờn nhp cho A giỏ tr ln, khi
ú mỏy s bỏo li), nu mỏy cho ớt nht mt giỏ tr khỏc khụng thỡ loi phng
ỏn ú, nu mỏy luụn cho giỏ tr bng khụng vi mt dóy giỏ tr ca A thỡ chn
phng ỏn ú.
- d c kt qu ta nờn ci ch hin th fix- 9
Lu ý: -Nu khụng ci t ch hin th fix-9 mỏy khụng cho kt qu bng
khụng m cho kt qu cú giỏ tr tuyt i vụ cựng bộ (do hn ch ca vũng lp
ca mỏy hu hn)
Dng 3: Vit phng trỡnh tip tuyn (pttt) vi th hm s y = f (x)
ti im cú honh x = x 0 .
d
( f(x)) x = x , n = c s k
dx
f (x) - kx , n = c s m
Khi ú phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y = kx + m.
2. 2. Thc trng ca vn trc khi vit sỏng kin kinh nghim:
Hỡnh thc kim tra trc nghim khỏch quan cú nhng u vit riờng ca nú
nờn thi trung hc ph thụng quc gia mụn Toỏn cng ó bt u ỏp dng.Thi
gian lm bi 90 phỳt vi 50 cõu hi cho nhiu dng khỏc nhau ( nhn bit, thụng
hiu, vn dng thp, vn dng cao) dn n ỏp lc kin thc gia tng ( khú
hm lõm gim ti). Nhiu hc sinh cú tõm lớ ngi hc v khi lm bi kim tra ó
luụn mong ch vn may bng cỏch khoang ba hoc chn mt ỏp ỏn cho a s
cõu hi. Vỡ vy giỏo viờn cn cú mt phng phỏp dy hc phự hp vi kh
nng t duy logic li va phự hp vi hỡnh thc thi trc nghim cỏc em cú
hng thỳ hc tp.
MTCT( khụng cú th nh) l mt cụng c h tr c lc v ph bin i vi
hc sinh v giỏo viờn bc THPT, nú thc hin cỏc phộp toỏn nhanh v chớnh xỏc
nờn rt phự hp thi trc nghim.
Hc sinh THPT hin nay rt nhiu em cú MTCT nhng ch tớnh nhng
phộp toỏn thụng thng ch cha s dng cỏc thut toỏn gii toỏn cng nh
tỡm ỏp s nhanh nht.
Phõn phi chng trỡnh cng cú mt vi tit hng dn dựng MTCT nhng
s l cha v cha cp nht vi s thay i hin nay nờn sỏng kin kinh
nghim ny ca tụi mong mun gúp mt phn giỳp HS cú thờm nhng cỏch lm
v mt s bi toỏn liờn quan n o hm m cú s dng MTCT i n kt
qu nhanh v chớnh xỏc.
2. 3. Gii phỏp v t chc thc hin
2.3.1. Tớnh o hm ca hm s ti mt im
Vớ du 1: Tớnh o hm ca hm s y = x 2 ti im x 0 = 2 .
Gii :
0

5

Phng phỏp truyn thng
Cỏch 1: t f ( x ) = x 2 . Gi s D x l s Cỏch 4:
Cỳ phỏp
gia ca i s ti x = 2.
0

ã D y = f (x +D x) - f (x )
0
0
2
=( 2 +D x ) - 22 =D x(4 +D x).

Dựng MTCT

d x2
( ) x = 1 . Sau ú n
dx
phớm du = ta cú kt qu bng 2.
Vy f '(2) = 4.

y x(4 + x)
=
= 4 + x
x
x
y
lim
= lim(4 + x) = 4.
x 0 x
x 0
f
'(2)
=
4.
Vy
Cỏch2 :
f ( x ) f ( x0 )
x2 1
f ' ( 2 ) = lim
= lim
=4
x x0
x 2 x 1
x x0
.
Cỏch 3: Ta cú y' = 2x ị y'(2) = 2.2 = 4.


Nhn xột: Nu bi yờu cu dựng nh ngha tớnh o hm ca hm s thỡ
ta lm cỏch 1 hoc cỏch 2 ,
Sau khi hc cụng thc tớnh o hm ca hm s thng gp thỡ hc sinh
cú lm thờm cỏch 3.
Cỏch 4 cho bit ỏp s nhanh m cha cn phi bit cụng thc tớnh o
hm ca hm s thng gp cng nh khụng phi bin i gỡ.
Vớ du 2: Cho hm s y= (x-1)(x+2)(2x -3) . Khi ú f(-2) bng
A. 0
B.21
C.-21
D. 31
Gii :
Phng phỏp truyn thng
Dựng MTCT
Cỏch 1: Dựng nh ngha tớnh o
Cỳ phỏp
hm
d ( x 1) ( x + 2 ) ( 2 x 3)
(
) x = 2
dx
Cỏch 2: Bin i v rỳt gn c
Sau ú n phớm du bng ta cú kt qu
y = 2 x3 x 2 7 x + 6
bng 21 , do vy chn B.
y ' = 6x2 2x 7
y '(2) = 21
Nhn xột: Tinh o hm ti mt im ca hm s khụng thng gp cõu hi
trc nghim nờn s dng MTCT cú ngay ỏp ỏn.
Vic tớnh o hm ti mt im theo nh ngha rt ớt c dựng (tr
trng hp bi yờu cu)nờn cỏch ny tụi khụng cp cho cỏc dng tip theo.
Vớ du 3. o hm ca hm s y = x.sinx ti x =


l
3

6

A.

1
.
2

3
.
2 6

B.

C.

3
+ .
2 6

D.

3
+ .
2 6

Gii :
Phng phỏp truyn thng
Cỏch 1:
y' = (xsinx)' = x'sinx + x(sinx)'
= sinx + x cos x
p
p p
p
ị y'( ) = sin + cos
3
3 3
3
3 p 1
=
+ .
2
3 2
3 p
=
+ .
2
6
Vy ta chn ỏp ỏn C.

Dựng MTCT
Cỏch 2

d
Cỳ phỏp dx ( X.sin(X) ) x = A
3
-n phớm CALC , mỏy hi X? ta bm
phớm = nhp p : 3 bm tip = mỏy
hi A? ghi ỏp ỏn 1: 2 n = ra kt
qu 0.889 loi ỏp ỏn A.
- n phớm CALC, mỏy hi X? ta bm
phớm = ( gi nguyờn p : 3 ), bm tip
= mỏy hi A? ta cú ỏp ỏn
3 : 2 - p : 6 n bng ra kt qu 1,
047. ta loi ỏp ỏn B.
- n phớm CALC, mỏy hi X? ta bm
phớm bng p : 3 bm tip mỏy hi A?
ta cú ỏp ỏn 3 : 2 +p : 6 n bng ra
kt qu 0. Vy ta chn ỏp ỏn C.
Nhn xột: õy l bi n gin nờn nu nh cụng thc thỡ cỏch 1s nhanh hn
Cỏch 2 dnh cho nhng bn nh khụng chc cụng thc
2x 2 4x + 7
Vớ du 4: Tớnh o hm ca cỏc hm s y =
ti x =- 2 ;
x +1
Gii :
Phng phỏp truyn thng
Dựng MTCT
y' =

(2x 2 4x + 7)'(x + 1) (2x 2 4x + 7)(x + 1)'

( x + 1)

=
=

2

(4x 4).(x + 1) (2x 2 4x + 7).1

( x + 1)

d 2x2 4x + 7
,

dx
x +1
x = -2
n phớm = c kt qu -11

2

2x 2 + 4x 11

ị y'(2) =

( x + 1)

2

2.(- 2) 2 + 4.(- 2) - 11

( - 2 +1)

2

=- 11.

7

2
4
+
x
Vớ du 5: Tớnh o hm ca cỏc hm s y =
ti x = 0.
x +1
Gii :
Phng phỏp truyn thng
Dựng MTCT

y' =

( 4 + x 2 )'(x + 1) ( 4 + x 2 )(x + 1)'
(x + 1) 2
x

=
=

4 + x2

d 4 + x2
,
dx x + 1 ữ
x=0
n phớm = c kt qu -2

(x + 1) ( 4 + x 2 )
(x + 1) 2

x(x + 1) (4 + x 2 )
(x + 1) 2 4 + x 2

=

x4

(x + 1) 2 4 + x 2
0- 4
ị y'(0) ==- 2.
(0 +1) 2 4 + 0 2
Nhn xột: Nu bi ny cho di dng trc nghim thỡ hc sinh cú th chn
c ỏp ỏn luụn sau khi bit dựng MTCT tớnh o hm ca hm s ti mt
im.
Nu lm bi dng t lun thỡ cỏc em dựng MTCT kim tra kt qu.
Vớ du 6: Cho chuyn ng c xỏc nh bi phng trỡnh S = 2t 3 + 3t 2 + 5t ,
trong ú t c tớnh bng giõy v S c tớnh bng một. Vn tc ca chuyn
ng khi t = 2s l:
A. 36m / s.
B. 24m / s. C. 41m / s.
D. 20m / s.
Hng dn. Vn tc ca chuyn ng khi t = 2 s l v ( 2) = S'(2)
d 2 x3 + 3x 2 + 5x
Cỏch 1: Cỳ phỏp:
(
) x = 2 , n phớm = ta cú kt qu bng 41
dx
do vy chn C.
Cỏch 2 : S ' = 6t 2 + 6t + 5 S '(2) = 24 + 12 + 5 = 41.
Vớ du 7 : H s gúc ca tip tuyn vi th hm s y =- x 3 ti im M(-2;8)l
A. 12
B. -12
C. 192
D. -192
Hng dn.
f '(x 0 ) = k l h s gúc ca tip tuyn ca th hm s y = f (x) ti M(x 0 ; y 0 )
d x3
Cỳ phỏp:
( ) x = -2 , n phớm du bng ta cú kt qu bng -12 chn B.
dx
Bi tp ngh
2
2 x + 1) ( 2 3 x )
(
Cõu 1: Vi hm s g ( x ) =
thỡ g ' ( 2 ) bng
x 1
8

A. 72.
B. 152.
C. 232.
D. 75.
Cõu 2 : Cho chuyn ng c xỏc nh bi phng trỡnh S = 2t 3 + 3t 2 + 5t ,
trong ú t c tớnh bng giõy v S c tớnh bng một. Vn tc ca chuyn
ng khi t = 2s l
A. 36 m / s.
B. 41m / s.
C. 24m / s.
D. 20m / s.
Cõu 3: Tip tuyn vi th hm s f(x) =
h s gúc l:
A. -1

B. -2

4
ti im cú honh x0 = -1 cú
x 1

C. 2

D. 1

3x + 5

+ 4 x3 + 2 x x khi x > 0
f ( x) =
2x + 6
Cõu 4: Cho hm s f ( x ) =
. Khi
4 x 2 + 2 x + 3
khi x 0

ú f ' ( 1) cú giỏ tr l:
1
121
121
1
A.
B.
C.
D.
64
32
8
12

Cõu5: o hm ca hm s y =
A.

2

x + x ti x = l:
4
sinx cosx

B. 2

D. 2

C. 2 2

2

x + x +1
x + x +1
; f 2 (x) =
;
x 1
x +1
x2 x + 1
x2 x + 1
; f 4 (x) =
.Hm s no cú f '(0) = 2 ?
f 3 (x) =
x +1
x 1
A. Ch f1
B. Ch f1 v f2
C. Ch f1 v f3
D. C f1, f2, f 3 v f4.
2.3.2. Tớnh o hm ca hm s
Vic tớnh o hm ca hm s thng l ỏp dng cụng thc v cỏc qui
tc.Do ú phn ny tụi yờu cu cỏc em phi nh v vn dng thnh tho cỏc
cụng thc v phộp toỏn o hm
Vớ du 1 : Tớnh o hm ca cỏc hm s sau
a) y = x 7 x3 + x 2 x + 5 ;
b) y = (x + x + 1)
Hng dn : S dng qui tc tớnh o hm ca tng, hiu v 2 cụng thc
( xn ) ' = nx n- 1,( un ) ' = nun- 1 u' , (n ẻ Ơ ,n 2) .
Cõu 6. Cho bn hm s: f1 (x) =

Gii.

2

2

a) y' = (x 7 x3 + x 2 x + 5)'
y' = 7x 6 3x 2 + 2x 1 + 0 = 7x 6 3x 2 + 2x 1.

(

)(

b) y = [(x + x + 1)]= x2 + x + 1

2

)

(

)

2
x 2 + x + 1 ' = 3(2 x + 1) x 2 + x + 1 .

Vớ du 2: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau

9

(

)

1
1
2
3
b) y = 2x 5x 3 x c) y =
d) y = 2x 2 5x + 2
x
3x - 5
Hng dn: S dng qui tc v cụng thc hm thng gp.
1
1
1
.
Gii. a) y' = ( x + x )' =
2 x x2
a) y = x +

( (

b) y' = 2x 2 5x 3 3 x

(

) ) = ( 2x 2 ) ' ( 5x3 3 x ) + 2x 2 ( 5x3 3 x ) '
'

)

3

3
= 4x 5x 3 3 x + 2x 2 15x 2
ữ = 50x 15x x.
2 x

1
(3x - 5)'
3
)' ==.
c) y' = (
2
3x - 5
(3x- 5)
(3x- 5) 2
(2x 2 5x + 2)'
4x 5
2
y'
=
(
2x

5x
+
2)'
=
=
.
d)
2
2
2( 2x 5x + 2) 2( 2x 5x + 2)
3
2
Vớ du 3. Hm s y = x + 2 x + 4 cú o hm l
'
2
2
2
3
A. y = 3x + 4 .
B. y ' = 3x + 4 x.
C . y ' = 3x + 4 x + 4 D. y ' = 3x + 4 x.
Gii.
Phng phỏp truyn thng
Dựng MTCT
n
n
1
d X 3 + 2X 2 + 4
p dng cụng thc ( x ) ' = nx
(
) x = 2 - ( 3 ì 22 + 4 )
dx
Ta cú
n phớm = thy kt qu 4 nờn loi ỏp
3
2
2
y ' = ( x + 2 x + 4)' = 3 x + 4 x
ỏn A.
Chn ỏp ỏn B
Dựng phớm mi tờn di con tr v biu
thc th ỏp ỏn B
d x3 + 2 x 2 + 4
(
) x = 2 - ( 3 ì 22 + 4 ì 2 )
dx
n phớm = thy kt qu 0. Chn ỏp ỏn
B.
Nhn xột: So sỏnh 2 cỏch lm ta nờn chn cỏch 1.
Cỏch 2 cú th gỏn giỏ tr bt khỏc 2.
4 + x2
Vớ du 4. Hm s y =
cú o hm l
x +1
x4
x+4
x 4
( x + 1) 2 4 + x 2
.
.
.
A.
B.
C.
D.
.
( x + 1) 2 4 + x 2
( x + 1) 2 4 + x 2
( x + 1) 2 4 + x 2
x4
Gii.
Phng phỏp truyn thng
Dựng MTCT

10

ca
( 4 + x 2 )'(x + 1) ( 4 + x 2 )(x + 1)' Ta loi ngay ỏp ỏn D vỡ mu s
2
2
y' =
hm khụng cú v ( õyl ( x + 1) )
(x + 1) 2
0,1 4
d 4 + x2
x(x + 1) (4 + x 2 )
x4


=
=
.
dx x + 1 x = 2 (0,1 + 1) 2 4 + 0,12
(x + 1) 2 4 + x 2
(x + 1) 2 4 + x 2
n phớm = kt qu 0 nờn chn A
Ta chn ỏp ỏn A.
Nhn xột: - õy l hm phõn thc cú cha cn ca hm s hp nờn nhiu HS
phi gi xem li cụng thc v cng mt khỏ nhiu thũi gian tớnh.
- Nu dựng MTCT lm tng t vớ d 3 ta tỡm ngay ỏp ỏn
x
Vớ du 5. o hm ca hm s y = 13 l
13x
x- 1
x
x
.
A. y' = x.13 . B. y' =13 .lnx.
C. y' =13 .
D. y' =
ln13
Phng phỏp truyn thng
Dựng MTCT
d 13x
-(2.1321 ) n
Cỳ phỏp
(
)
x= 2
dx
Khụng lm c
phớm = kt qu 407,476.loi ỏp ỏn
A
- Dựng phớm mi tờn di con tr
v biu thc th ỏp ỏn B
d 13x
-(132 ln13) , n phớm =
(
)
x
=
2
dx
kt qu 0 nờn chn ỏp ỏn B.
Nhn xột: õy l cõu hi 13 trong minh ha cho kỡ thi THPTQG nm 2017
nờn hc sinh lp 11 cha cú cụng thc ỏp dng lm theo phng phỏp truyn
thng nhng vn la chn c ỏp ỏn ỳng nh s dng MTCT.
Bi tp ngh
A. Bi tp t lun. Tớnh o hm ca cỏc hm s sau:
1
5 4
2x + 1
; c) y = (1 2x)5 ; d) y = 2
a) y = x x 5; b) y =
;
(x + 2x + 5) 2
6
1 3x
e) y = 2x 2 5x + 2 ;
f) y = x + x ; g) y = (x 2) x 2 + 2x + 7 .
B. Cõu hi trc nghim
3
2
Cõu1. Hm s y = x + 2 x + 4 x + 5 cú o hm l:
'
2
2
A. y = 3x + 4 x + 4 .
B. y ' = 3x + 2 x + 4 .
2
C. y = 3x + 2 x + 4 .
D. y = 3x + 4 x + 4 + 5
Cõu2 : o hm ca hm s y = 1 + x x 2 l
1 x + x
2 + 4x
2 4x
A. y = 1 2x
B. y =
C. y =
2
1 + 2x
(1 x + x 2 )2
1 x + x
2

D. y =

2 4x
.
(1 x + x 2 ) 2

11

Cõu 3: o hm ca hm s y = ( x 2) x 2 + 1
x 2x + 1
2

A.

x2 + 1

2x 2x 1
2

. B.

x2 + 1

2x + 2x + 1

l

2

. C.

x2 + 1

.

D.

2 x2 2 x + 1
x2 + 1

.

x +1
Cõu 4 : ( minh ha) o hm ca hm s y = x l
4
1 2(x + 1)ln 2
1 + 2(x + 1)ln 2
A. y ' =
B. y ' =
.
.
2x
2
22 x
1 2(x + 1)ln 2
1 + 2(x + 1)ln 2
y' =
.
.
C.
D. y ' =
2
x2
2
2x
Cõu 5: ( tham kho) Tỡm o hm ca hm s y = log x .
1
ln10
1
1
A. y ' = .
B. y ' =
C. y ' = .
D. y ' =
.
.
x
x
x
10ln x
Cõu 6: ( th nghim)Tớnh o hm ca hm s y = ln(1 + x +1) .
1
1
.
.
A. y ' =
B. y ' =
2 x + 1(1 + x + 1)
2 x +1
1
2
C. y ' =
D. y ' =
.
.
x + 1(1 + x + 1)
x + 1(1 + x + 1)
x 2 2 x 15
Cõu7. Hm s no sau õy cú o hm l
2
( x 1)
x2 + 6 x + 9
x2 6 x + 9
x2 + 6x + 5
x2 + 4x + 9
A. y =
. B. y =
. C. y =
. D. y =
.
x 1
x 1
x 1
x 1
2.3.3. o hm ca cỏc hm s lng giỏc
Sau phn qui tc tớnh o hm thỡ i vi hm s lng giỏc tụi cng s yờu cu
hc sinh ỏp dung cỏc cụng thc tỡm o hm ri mi tung cõu hi trc
nghim
Vớ du 1 : Tớnh o hm ca cỏc hm s sau
a) y = 3sinx + 5cos x;
b) y = xcotx ;
c) y = x tan x .
Hng dn: S dng cụng thc o hm ca cỏc hm s c bn.
Gii. a) y = (3sinx) + (5cosx)= 3cosx- 5 sinx.
1
x
) = cot x .
b) y = xcotx+x cotx = cot x + x.(2
sin x
sin 2 x
Vớ du 2: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau
p
3
a) y = sin(3x + ) ; b) y = cos(x - 1) ;
5
3
3
c) y = tan(3x + 7) ; d) y = cot (3x - 1).
Hng dn: S dng cụng thc o hm ca cỏc hm s hp
Gii.
12

p
p
p
a) y' = (3x + )'cos(3x + ) = 3cos(3x + ).
5
5
5
3
3
2
3
b) y' =- (x - 1)'sin(x - 1) =- 3x sin(x - 1).
(3x 3 + 7)'
9x 2
=
.
c) y' = 2 3
sin (3x + 7) sin 2 (3x 3 + 7)
2
2
d) y' = 3cot (3x - 1)[cot(3x - 1)]'=3cot (3x - 1).

- (3x - 1)'
sin 2 (3x - 1)

- 3
9cos 2 (3x - 1)
= 3cot (3x - 1). 2
=.
sin (3x - 1)
sin 4 (3x - 1)
Vớ du 3: o hm ca cỏc hm s y = tan 2x + cot 2x l
1
1
12
2
.
.
A. y' =
B. y' = 2 2
2
cos 2x sin 2x
sin 2x cos 2 2x
C. y' = 2(tan 2 2x - cot 2 2x).
D. y' = tan 2 2x - cot 2 2x.
Gii.
Phng phỏp truyn thng
Dựng MTCT
2

y' = (tan 2x)'+ (cot 2x)'
(2x)'
(2x)'
=
2
cos 2x sin 2 2x
2
2
=
cos 2 2x sin 2 2x
= 2(1 + tan 2 2 x)
- 2(1 + cot 2 2x)
= 2(tan 2 2x - cot 2 2x).
chn luụn ỏp ỏn C



d tan 2 X + 1
1
1

-

dx
tan 2 X x = cos(2 ) 2 sin(2 ) 2 ữ

3
3
3

bm phớm = kt qu bng 2,666 , loi A


d tan 2 X + 1
12
12




dx
tan 2 X x = sin( 2 ) 2 cos( 2 ) 2 ữ

3
3
3

bm phớm = kt qu bng -8998, 766.. loi B

(

(

)

(

)

d tan 2 X + 1
dx
tan 2 X

)

x=
3

-2(tan(2 : 3) 2

1
)
tan(2 : 3) 2

bm phớm = kt qu bng 0 chn C
1
.
tan 2x
Nhn xột: Tớnh o hm ca hm s lng giỏc tan, cot cho kt qu l sin, cos
thỡ em no nh c cụng thc nờn lm theo cỏch 2.Tuy nhiờn phn a l hc
sinh khụng cũn nh cụng thc nờn s khoang ba, thay vo ú cỏc em nờn dựng
MTCT , thi gian th lõu nhng c ỏp ỏn ỳng
Chỳ ý : MTCT khụng cú cụng thc cot nờn cú cot2x ta bm

x2
Vớ du 4 : Hm s cú o hm bng
l:
(cosx + xsinx) 2

A. y =

sinx + xcosx
cosx xsinx

B. y =

sinx + xcosx
sinx xcosx
-sinx xcosx .
C. y =
D. y =
cosx + xsinx
cosx + xsinx
cosx + xsinx
13