Tải bản đầy đủ
6 Khả năng phân tích số bằng các ``chip'' chuyên dụng

6 Khả năng phân tích số bằng các ``chip'' chuyên dụng

Tải bản đầy đủ

31
khả năng bẻ được hệ mã RSA chuẩn hiện nay. Một công cụ “đặc chủng”
kiểu này cũng đã từng được biết đến trước đây, đó là hệ thống quang điện
tử TWINKLE, sử dụng các thành phần khá đắt tiền và khó chế tạo. Hệ
thống mới của Shamir và các đồng nghiệp, gọi tắt là TWIRL, có nhiều
điểm giống với TWINKLE, nhưng không chứa các thành phần quang học
đắt tiền, khó kiếm mà được thiết lập dựa trên công nghệ VLSI (Very large
scale integration - Tích hợp quy mô rất lớn) phổ biến hiện nay. Về bản chất
nó là một hệ thống tích hợp một lượng khổng lồ các bộ vi xử lý chạy trên
tần số 1GHz.
Cho tới lúc này, “con chip đặc thù” TWIRL mới chỉ nằm trên sơ đồ,
chưa được triển khai trong thực tế, nhưng một số đánh giá sơ bộ cho thấy:
để phân tích một số có độ dài 512 bit nhị phân (như đã nói ở trên) chỉ cần
một máy tính chuyên dụng (thiết lập trên cơ sở con chip TWIRL) trị giá
khoảng 10 ngàn USD, làm việc trong vòng 10 phút. Nếu nhớ rằng công
việc này đã từng đòi hỏi hàng ngàn máy tính mạnh làm việc trong nhiều
tháng ròng rã, ta thấy ngay sức mạnh của con chip chuyên dụng. Tuy nhiên,
cũng theo các đánh giá này, muốn phân tích một số có độ dài gấp đôi như
thế, tức là khoảng 1024 bit nhị phân (như chìa khoá thông thường của một
hệ mã RSA chuẩn hiện nay), thì phải cần tới một máy chuyên dụng trị giá
khoảng 10 triệu USD, làm việc liên tục trong thời gian 1 năm. Như vậy, giả
sử cứ theo cái đà này mà tiếp tục được, thì để bẻ được hệ mã RSA với độ
dài khoá 2048 bit nhị phân thì phải cần tới máy tính chuyên dụng trị giá 10
tỷ USD, làm việc liên tục trong 52560 năm!

32

Kết luận và kiến nghị
Luận văn “Một số thuật toán phân tích số nguyên hiện đại và ứng
dụng” đã đạt được các kết quả sau:

1. Trình bày đại cương về thám mã và một số thuật toán phân tích số
nguyên cổ điển.
2. Trình bày được một số thuật toán phân tích số nguyên hiện đại, bao
gồm phân tích ρ của Pollard, phân tích Brent, phân tích dùng đường
cong elliptic, phân tích bằng sàng trường số, khả năng phân tích số
bằng các “chip” chuyên dụng.

33

Tài liệu tham khảo
Tiếng Việt
[1] Hà Huy Khoái, Phạm Huy Điển (1997), Nhập môn Số học thuật toán,
NXB Khoa học kỹ thuật.
[2] Hà Huy Khoái, Phạm Huy Điển (2004), Mã hóa thông tin, NXB Đại
học Quốc gia Hà Nội.

Tiếng Anh
[3] C. Barnes (2004), Integer Factorization Algorithms, Lecture Notes,
Department of Physic, Oregon State University.
[4] Jr.H.W. Lenstra, R. Tijdeman (eds) (1983), Computational Methods
in Number Theory, Mathematical Centre Tracts, vol. 154/155, Mathematisch Centrum, Amsterdam.
[5] E.W. Weisstein, “Pierre de Fermat”, From MathWorld, an online encyclopedia. Available: http://scienceworld.wolfram.
com/biography/Fermat.html

34
[6] E.W. Weisstein, “Pollard Rho Factorization.” From MathWorld,
an online encyclopedia. December 28, 2002. Available: http://
mathworld.wolfram.com/PollardRhoFactorizationMethod.
html
[7] E.W. Weisstein, “Brent’s Factorization Method.” From MathWorld,
an online encyclopedia. December 28, 2002. Available: http://
mathworld.wolfram.com/BrentsFactorizationMethod.html
[8] E.W. Weisstein, “Pollard Rho Factorization.” From MathWorld,
an online encyclopedia. December 28, 2002. Available: http://
mathworld.wolfram.com/Pollardp-1FactorizationMethod.
html