Tải bản đầy đủ
Cơ sở và số chiều của tổng các không gian con

Cơ sở và số chiều của tổng các không gian con

Tải bản đầy đủ

Nội dung

1

2

Không gian véc-tơ con: bao tuyến tính, không
gian nghiệm của hệ thuần nhất
Tổng và giao của các không gian véc-tơ con

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

KHÔNG GIAN VÉCTƠ CON. TỔNG VÀ GIAO CỦA CÁCTP.
KHÔNG
HCM GIAN
— 2013.
VÉCTƠ2CON
/ 53

Số véctơ trong bất kỳ 2 cơ sở nào cũng bằng nhau= n.
∀ tập có số véctơ lớn hơn n
đều PTTT

∀ tập có số véctơ nhỏ hơn n
đều không là tập sinh của E .

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

1 tập ĐLTT thì số véctơ

n

1 tập là tập sinh của E thì
số véctơ n.

KHÔNG GIAN VÉCTƠ CON. TỔNG VÀ GIAO CỦA CÁCTP.
KHÔNG
HCM GIAN
— 2013.
VÉCTƠ3CON
/ 53

1 tập gồm n véctơ độc lập tuyến tính đều là cơ sở của E .

1 tập gồm n véctơ sinh ra E đều là cơ sở của E .

M = {x1 , x2 , . . . , xk } (k < n) ĐLTT, x không là THTT
của k véctơ của M khi đó M ∪ {x} ĐLTT

Nếu M = {x1 , x2 , . . . , xm } (m > n) là tập sinh của E , xi
là THTT của những véctơ còn lại của M thì khi bỏ xi ta
được M = M\{xi } là tập sinh của E .

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

KHÔNG GIAN VÉCTƠ CON. TỔNG VÀ GIAO CỦA CÁCTP.
KHÔNG
HCM GIAN
— 2013.
VÉCTƠ4CON
/ 53

Cơ sở và số chiều của không gian véctơ con

Định nghĩa không gian véctơ con

Định nghĩa
Giả sử E là một K −kgv, F ⊂ E . Ta nói F là một
không gian véctơ con của E khi và chỉ khi
F =∅
∀x, y ∈ F , x + y ∈ F
∀λ ∈ K , ∀x ∈ F , λx ∈ F .
Ký hiệu F là một K -kgvc của E .
1

2

3

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

KHÔNG GIAN VÉCTƠ CON. TỔNG VÀ GIAO CỦA CÁCTP.
KHÔNG
HCM GIAN
— 2013.
VÉCTƠ5CON
/ 53

Cơ sở và số chiều của không gian véctơ con

Định nghĩa không gian véctơ con

Định lý
Giả sử E là một K -kgv, F ⊂ E . Nếu F là một
K -kgvc của E thì F là một K −kgv với luật
+:F ×F →F
(x, y ) −→ x + y
•:K ×F →F
(λ, x) −→ λ.x
cảm sinh bởi các luật của E .
1

2

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

KHÔNG GIAN VÉCTƠ CON. TỔNG VÀ GIAO CỦA CÁCTP.
KHÔNG
HCM GIAN
— 2013.
VÉCTƠ6CON
/ 53